1、本課程主要內(nèi)容：科研課題的選擇科技情報的收集和綜述編寫觀察和試驗試驗數(shù)據(jù)分析（簡單試驗分析)試驗數(shù)據(jù)分析（方差分析）試驗數(shù)據(jù)分析（回歸分析）實驗的科學設(shè)計（正交試驗）論文撰寫方法（畫圖、撰寫、參考資料）第4章 簡單試驗的統(tǒng)計分析 一組或兩組的試驗稱為簡單試驗； 兩組以上稱為多組試驗。 試驗研究的目的是得到普遍規(guī)律（總體的知識） ，但一批試驗得到的一組偶然結(jié)果（樣本數(shù)據(jù)），另一批試驗得到的是另一組偶然結(jié)果（另一個樣本數(shù)據(jù)），（總體）普遍規(guī)律在哪里？例：用紅外光譜法測定煤中硫的含量，進行8次試驗，結(jié)果為：1.85,1.83,1.84,1.87,1.85,1.88,1.85,1.86問這批煤的S含量

2、是多少？波動范圍多大？ 樣品 為了保證結(jié)果代表性，采樣有嚴格程序要求。 要考察結(jié)果的波動是試驗偶然誤差引起的，還是系統(tǒng)誤差引起的？儀器精度檢驗：12次重復分析結(jié)果的標準偏差（95置信度）：單組試驗兩組試驗 簡單試驗的統(tǒng)計分析的目的是從樣本推斷總體的分布，其過程稱為推斷統(tǒng)計，也稱為參數(shù)估計。 正態(tài)分布，XN(、2) ： 其中、0，為常數(shù)；也稱為正態(tài)分布的參數(shù)。參數(shù)估計有兩種方法：點估計：對總體參數(shù)真值的估計區(qū)間估計：對總體參數(shù)真值取值范圍的估計4.1 總體均值（數(shù)學期望）與方差的點估計 以取自總體X的樣本（ X1，X2，.，Xn ），其均值 作為總體的數(shù)學期望的估計量，以樣本方差 作為總體方差的

3、估計量2。 數(shù)學期望反映了X取值的平均水平，而方差表現(xiàn)了X取值的偏離程度。教材P7：s-樣本標準差-總體標準差 -樣品均值 -總體均值 這種利用樣本均值與方差對總體均值（數(shù)學期望）和方差進行估計的方法就是均值（數(shù)學期望）與方差的點估計法。 鄧遠北書p114例5 點估計法計算過程很簡單，但估計的質(zhì)量如何？ 質(zhì)量包括：無偏、有效、一致。無偏性：估計值可以不等于待估參數(shù)的真值，但它們應(yīng)在真值附近變動。無偏性：為什么方差表達式是而不是 ？考試難點數(shù)學期望E和方差D的定義和性質(zhì)xdxf(x)數(shù)學期望就是均值。數(shù)學期望的性質(zhì)與S的區(qū)別2樣本總體為什么方差表達式是而不是 ？考試難點鄧遠北應(yīng)用概率統(tǒng)計 p11

4、1 有效性： 一般說來，總體參數(shù)的無偏估計量的構(gòu)造不是唯一的，這就要擇優(yōu)錄用，方差越小估計值越接近真值。一致性：當樣本n無限增大時估計值無限接近于真值。 可以證明樣本均值X是總體均值X的一致估計量。點估計法質(zhì)量包括：無偏、有效、一致小結(jié)：小結(jié)：總體均值與方差的點估計 以取自總體X的樣本（ X1，X2，.，Xn ），其均值 作為總體的數(shù)學期望的估計量，以樣本方差 作為總體方差的估計量2。 數(shù)學期望反映了X取值的平均水平，而方差表現(xiàn)了X取值的偏離程度。例：用紅外光譜法測定煤中硫的含量，進行8次試驗，結(jié)果為：1.85,1.83,1.84,1.87,1.85,1.88,1.85,1.86問這批煤的S含

5、量是多少？波動范圍多大？ 樣品4.2 均值與方差的區(qū)間估計法 點估計給出未知參數(shù)的估值，但不能給出估值范圍。國家對火力發(fā)電廠SO2排放有嚴格標準，控制原煤中S含量是成本最低的方法。 舉例： 電廠要求進廠煤硫含量小于1。 大于1罰款，小于1價格一樣，即使0.05價格也一樣。現(xiàn)在測定出煤樣硫8次平均含量0.9%，問硫超標的可能？ 如果硫含量0.850.97%，則是安全的，如果0.851.17%，則是危險的。舉例：用紅外光譜法測定煤中S含量，已知儀器分析均方差為0.02，現(xiàn)對某煤進行8次測定：1.85,1.83,1.84,1.87,1.85,1.88,1.85,1.86。問95概率下該煤S含量是多少

6、？正態(tài)總體均值的區(qū)間估計4.2.1 正態(tài)總體均值的區(qū)間估計Z統(tǒng)計量及其分布 定理： 設(shè)總體X N(,2), (X1,X2,Xn)是X的樣本，均值為 X，, 則有： 由樣本均值和樣本容量與總體均值和均方差構(gòu)成統(tǒng)計量Z服從標準正態(tài)分布 。(鄧書p103) 對于一個已知數(shù)學期望與方差的正態(tài)分布，可以證明，其均值分布表達式為： 推導見鄧遠北書P117圖示 用紅外光譜法測定煤中S含量，已知儀器分析均方差為0.02，現(xiàn)對某煤進行8次測定：.85,1.83,1.84,1.87,1.85,1.88,1.85,1.86。 問95概率下該批煤S含量是多少？現(xiàn)場先手工計算，再excel演算X-1.85 0.02n8

7、Z0.025= -1.96 Z0.975= 1.96查confidence表得到：0.013859038王鴻儒p202 ConfidenceConfidence: 1.信任、相信2. （數(shù)理統(tǒng)計）置信度，可靠程度4.2.2正態(tài)總體方差的區(qū)間估計鄧書p119樣本方差的分布 2統(tǒng)計量及其分布chi-square distribution希臘字母 讀音 kai， 不是x。定義：設(shè)總體XN(0,1)，(X1,X2, .,Xn)是X的樣本，稱為自由度為n的卡方統(tǒng)計量，它服從的分布稱為卡方分布， 2分布。2分布的分布密度為：2卡方分布的分布密度及圖像見鄧書p104。2卡方分布圖像不對稱，強調(diào)非負。chi-

8、square distribution電腦查2 2數(shù)理統(tǒng)計知識： 什么是統(tǒng)計量？ 根據(jù)需要構(gòu)造樣本（X1,X2,Xn）的函數(shù)，以利用這些函數(shù)對總體的特性作出估計和推測，這類函數(shù)稱為統(tǒng)計量；強調(diào)：統(tǒng)計量是根據(jù)需要人為構(gòu)造的例：總體XN(,2),且已知，而未知，則(X1+X2)/2、（xi-2)是X的統(tǒng)計量； 含有未知參數(shù)的不是統(tǒng)計量。如（xi）/2常用統(tǒng)計量：樣本均值和樣本方差 設(shè)（X1、X2.Xn）是總體X的樣本，稱 為樣本均值。稱 為樣本方差。 由樣本均值和樣本容量與總體均值和均方差構(gòu)成統(tǒng)計量Z服從標準正態(tài)分布 。 由總體X N(,2)的樣本方差2構(gòu)造的統(tǒng)計量服從卡方分布：Karl Pear

9、son 1857-1936 卡方統(tǒng)計量2常用作對正態(tài)總體的方差進行統(tǒng)計估計和假設(shè)檢驗。 可以證明，由總體X N(,2)的樣本方差2構(gòu)造的統(tǒng)計量服從卡方分布： 從總體中取樣本（ X1，X2，.，Xn ），設(shè)樣本值為（x1 , x2 .xn ），卡方統(tǒng)計量有：其中只有未知。設(shè)給定置信度為（1 ），則有：經(jīng)過顛倒后見鄧教材p120舉例：用紅外光譜法測定煤中S含量，現(xiàn)對某煤進行8次測定：1.85,1.83,1.84,1.87,1.85,1.88,1.85,1.86。問95概率下該儀器測量煤中S含量的誤差是多少？Excel演算儀器精度的表征12次重復分析結(jié)果的標準偏差（95置信度）：一個正態(tài)總體參數(shù)估計

10、常用統(tǒng)計量統(tǒng)計量表達式適用情況Z已知總體方差的情況下對總體均值進行區(qū)間估計2對總體方差進行區(qū)間估計？總體方差未知情況下，對總體均值進行區(qū)間估計4.2.3 由樣本均值與樣本方差構(gòu)造的統(tǒng)計量T統(tǒng)計量及其分布t distributionT統(tǒng)計量應(yīng)用更為廣泛 設(shè)X-N(0,1), Y-2(n)， 且X、 Y相互獨立，則稱為自由度為n的T統(tǒng)計量，其分布服從T分布，記做T(n)。T的分布密度函數(shù)T分布的圖形T的分布曲線關(guān)于x0對稱，所以 t1（n）= t （n）電腦查T分布值王p209 根據(jù)需要構(gòu)造樣本（X1,X2,Xn）的函數(shù)，以利用這些函數(shù)對總體的特性作出估計和推測，這類函數(shù)稱為統(tǒng)計量；強調(diào)：統(tǒng)計量是

11、根據(jù)需要人為構(gòu)造的t分布最早由W.S.Gosset(1876-1937)所發(fā)現(xiàn)，并以筆名student發(fā)表，又叫學生氏分布。T的用途： 常用于對正態(tài)總體的均值進行估計和假設(shè)檢驗。設(shè)（X1，X2，.，Xn）為來自總體X的樣本，根據(jù)Z統(tǒng)計量的構(gòu)造方法有： 由卡方統(tǒng)計量 的構(gòu)造方法有： 設(shè)X-N(0,1), Y-2(n)， 且X、 Y相互獨立，則稱為自由度為n的T統(tǒng)計量，其分布服從T分布，記做T(n)根據(jù)T統(tǒng)計量的定義：由T統(tǒng)計量的定義有：下見鄧書p119舉例：用紅外光譜法測定煤中S含量，儀器分析均方差未知，現(xiàn)對某煤進行8次測定：1.85,1.83,1.84,1.87,1.85,1.88,1.85,

12、1.86。問95概率下該煤S含量是多少？Z統(tǒng)計量及其分布 設(shè)總體X N(,2), (X1,X2,Xn)是X的樣本，均值為X，則：總體標準偏差未知，不能用Z統(tǒng)計量鄧書p119例8T統(tǒng)計量：一個正態(tài)總體參數(shù)估計常用統(tǒng)計量統(tǒng)計量表達式適用情況Z已知總體方差的情況下對總體均值進行區(qū)間估計2對總體方差進行區(qū)間估計t總體方差未知情況下，對總體均值進行區(qū)間估計T分布和標準正態(tài)分布的異同：T分布與標準正態(tài)分布相似，左右對稱；在n30, t分布和正態(tài)分布就差別不大了。 Z分布與T分布差別：當n較小時，二者相差較大；當自由度n充分大時，t分布近似于正態(tài)分布。 曾善玉應(yīng)用概率統(tǒng)計p60 回顧異常數(shù)據(jù)檢驗：對于小樣本

13、，T檢驗法更準確。4.2.4兩個正態(tài)總體方差比的區(qū)間估計F統(tǒng)計量鄧書p124 試驗分析中統(tǒng)計量F應(yīng)用最為廣泛均值84.785.988.489.687.9這就是方差分析的基本原理 設(shè)X1、X2為相互獨立的隨機變量，且X12(n1) 、X22 (n2)， 則稱：是第1自由度為n1，第2自由度為n2的F統(tǒng)計量，其分布稱為F分布，記作F(n1,n2)。定義：F統(tǒng)計量的分布密度函數(shù)：F統(tǒng)計量的分布密度圖像如下：如何查表？單側(cè)點情況電腦查F值 雙側(cè)點情況可以證明：F統(tǒng)計量的作用： 常被用來對兩樣本的方差進行比較，也被用于方差分析、回歸分析中的顯著性檢驗。證明：由總體X N(,2)的樣本方差2構(gòu)造的統(tǒng)計量服

14、從卡方分布：設(shè)XN(1,12),YN(2,22),其數(shù)學期望,方差均未知。正態(tài)總體常用統(tǒng)計量統(tǒng)計量表達式適用情況Z已知總體方差的情況下對總體均值進行區(qū)間估計2對總體方差進行區(qū)間估計t總體方差未知情況下，對總體均值進行區(qū)間估計F兩個正態(tài)總體方差比的估計 正態(tài)總體的常用統(tǒng)計量及其分布是試驗設(shè)計的核心內(nèi)容； 是試驗設(shè)計和分析的基礎(chǔ)，必須掌握； 也是本書的難點。12次重復分析結(jié)果的標準偏差（95置信度）：卡方統(tǒng)計量T統(tǒng)計量兩個正態(tài)總體均值差4.3 假設(shè)檢驗問題 通過對樣本的分析估計出參數(shù)的估值或估值范圍，但有時我們不要了解這么詳細，而更關(guān)心結(jié)果：是否、有無。鄧書p131例1：奶粉包裝機是否異常問題 實

15、際工作中這類問題還有很多，它們可以歸納為： 先提出一個假設(shè)，再根據(jù)樣本觀察值，論證這一假設(shè)是否真實。 這就是假設(shè)檢驗。假設(shè)檢驗基本思想的解釋例1 奶粉包裝機問題：奶粉包裝機重量均值為00.5根據(jù)抽樣結(jié)果計算出樣本均值：X（0.499+0.514+.+0.524)/9=0.511樣本X 總體0 ,它們之間差異如何解釋？有兩種可能性：A、 X與 0的差異是抽樣的隨機性造成的，假設(shè)X 0是正確的B、 X與 0的差異是系統(tǒng)工作不正常造成的，假設(shè)X 0不成立，二者不是一個正態(tài)分布設(shè)總體XN（,2）， x1,x2,.,xn是樣本的觀察值，對假設(shè)檢驗 。1、 2已知，檢驗假設(shè)H0：0（已知），H1： 0 H0 ：稱為0假設(shè)，要檢驗的假設(shè)H1：稱為備擇假設(shè)簡單的0假設(shè)：0也可： 0 Z /2接受域：拒絕域：分析：已知總體，檢驗總體 Z法檢驗解：假設(shè)H0： 00.5取0.05，查標準正態(tài)分布表Z /2=1.96 Z -/2 =-1.96 計算Z0：X（0.499+0.514+0.524）/