1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合，則（ ）ABCD2在空間中，設，表示平面，m，n表示直線.則下列命題正確的是（）A若mn，n，則mB若m上有無數個點不在內，則mC若，則D若m，那么m與內的任何直線平行3

2、已知，則（ ）A36B40C45D524已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則（ ）A0.4B0.8C0.6D0.35某科研單位準備把7名大學生分配到編號為1，2，3的三個實驗室實習，若要求每個實驗室分配到的大學生人數不小于該實驗室的編號，則不同的分配方案的種數為（ ）A280B455C355D3506設隨機變量服從正態(tài)分布N(3,4)，若P(a+2)，則實數a的值為A5B3C53D7若圓錐的高等于底面直徑，側面積為,則該圓錐的體積為ABCD8已知函數，若方程恰有三個實數根，則實數的取值范圍是 （ ）ABCD9已知，則（ ）A1BCD10下面是利用數學歸納法證明不等式（，且的部分過程：“，假設當時，

3、故當時，有，因為，故，”，則橫線處應該填（）A+，B，C2+，D2，11已知集合A=x|x2-6x+50,B=x|y=A1，2B1，212若為純虛數，則實數的值為（ ）A-2B2C-3D3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知定義域為的偶函數，其導函數為，滿足,則的解集為_14中醫(yī)藥是反映中華民族對生命、健康和疾病的認識，具有悠久歷史傳統和獨特理論及技術方法的醫(yī)藥學體系，是中華文明的瑰寶.某科研機構研究發(fā)現，某品種中成藥的藥物成份的含量（單位：）與藥物功效（單位：藥物單位）之間具有關系：.檢測這種藥品一個批次的5個樣本，得到成份的平均值為，標準差為，估計這批中成藥的藥物功效的

4、平均值為_藥物單位15若對滿足的任意正實數,都有,則實數的取值范圍為_.16若實數滿足條件則的取值范圍為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數，且曲線在點處的切線方程為（1）證明：在上為增函數（2）證明：18（12分）若，且.(1)求；(2)歸納猜想通項公式.19（12分）已知四棱錐的底面是菱形，且，O為AB的中點.（1）求證：平面；（2）求點B到平面的距離.20（12分）已知函數在處的切線方程為.（）求的單調區(qū)間：（）關于的方程在范圍內有兩個解，求的取值范圍.21（12分）已知（為自然對數的底數），.（1）當時，求函數的極小值；（2）當時，關

5、于的方程有且只有一個實數解，求實數的取值范圍.22（10分）已知數列的前項和為，且滿足（1）求數列的通項公式；（2）令，記數列的前項和為，證明：參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】分析：根據題意，求得集合，再利用集合的運算，即可求解詳解：由題意，所以，故選A點睛：本題主要考查了集合的運算問題，其中正確求解集合是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力2、A【解析】根據線面位置關系的判定定理與性質定理，逐一判定，即可求解，得到答案.【詳解】對于A中，若，則，根據線面垂直的判定定理，可知是正確的；對于B中，若直線與

6、平面相交，則除了交點以外的無數個點都不在平面內，所以不正確；對于C中，若，則或或與相交，所以不正確；對于D中，若，則與平面內的直線平行或異面，所以不正確，故選A.【點睛】本題主要考查了線面位置關系的判定與證明，其中解答中熟記線面位置關系的判定定理和性質定理是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.3、A【解析】利用二項式展開式的通項公式，分別計算和，相加得到答案.【詳解】故答案選A【點睛】本題考查了二項式的計算，意在考查學生的計算能力.4、C【解析】分析：根據隨機變量服從正態(tài)分布，得到正態(tài)曲線關于對稱，根據，得到對稱區(qū)間上的概率，從而可求詳解：由隨機變量服從正態(tài)分布可知正態(tài)密度曲線關

7、于軸對稱，而，則故 ，故選：C點睛：本題主要考查正態(tài)分布的概率求法，結合正態(tài)曲線，加深對正態(tài)密度函數的理解5、B【解析】每個實驗室人數分配有三種情況，即1，2，4；1，3，3；2，2，3；針對三種情況進行計算組合即可【詳解】每個實驗室人數分配有三種情況，即1，2，4；1，3，3；2，2，3.當實驗室的人數為1，2，4時，分配方案有種；當實驗室的人數為1，3，3時，分配方案有種；當實驗室的人數為2，2，3時，分配方案有種.故不同的分配方案有455種.選B.【點睛】本題考查排列組合的問題，解題注意先分類即可，屬于基礎題6、D【解析】根據正態(tài)分布的特征，可得2a-3+a+2=6，求解即可得出結果.【

8、詳解】因為隨機變量服從正態(tài)分布N3,4，P根據正態(tài)分布的特征，可得2a-3+a+2=6，解得a=7故選D【點睛】本題主要考查正態(tài)分布的特征，熟記正態(tài)分布的特征即可，屬于基礎題型.7、B【解析】先設底面半徑，然后根據側面積計算出半徑，即可求解圓錐體積.【詳解】設圓錐的底面半徑為，則高為，母線長；又側面積 ，所以，所以，故選：B.【點睛】本題考查圓錐的側面積公式應用以及體積的求解，難度一般.圓錐的側面積公式：，其中是底面圓的半徑，是圓錐的母線長.8、C【解析】當時，畫出函數圖像如下圖所示，由圖可知，無解，不符合題意，故排除兩個選項.當時，畫圖函數圖像如下圖所示，由圖可知，或，解得不符合題意，故排除

9、選項，選.點睛：本題主要考查分段函數的圖像與性質，考查復合函數的研究方法，考查分類討論的數學思想方法，考查零點問題題.題目所給的分段函數當時，圖像是確定的，當時，圖像是含有參數的，所以要對參數進行分類討論.在分類討論的過程中，圍繞的解的個數來進行.9、C【解析】由二項式定理可知，為正數，為負數，令代入已知式子即可求解.【詳解】因為，由二項式定理可知，為正數，為負數，所以.故選：C【點睛】本題考查二項式定理求系數的絕對值和；考查運算求解能力；屬于基礎題.10、A【解析】由歸納假設，推得的結論，結合放縮法，便可以得出結論【詳解】假設當時，故當時，+，因為，故選A【點睛】本題主要考查數學歸納法的步驟

10、，以及放縮法的運用，意在考查學生的邏輯推理能力11、C【解析】由題意，集合A=x|1x5，B=x|x2，再根據集合的運算，即可求解.【詳解】由題意，集合A=x2-6x+50=x|1x5所以AB=x|2x5=(2,5，故選C.【點睛】本題主要考查了對數函數的性質，以及不等式求解和集合的運算問題，其中解答中正確求解集合A,B，再根據集合的運算求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.12、C【解析】本題首先可以確定復數的實部和虛部，然后根據純虛數的相關性質即可列出方程組，通過計算即可得出結果【詳解】因為為純虛數，所以，解得，故選C【點睛】本題考查復數的相關性質，主要考查純虛數的相關性

11、質，純虛數的實部為0且虛部不為0，考查運算求解能力，考查方程思想，是簡單題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】令，對函數求導，根據條件可得單調遞增，且單調遞增，進而利用單調性和奇偶性求解【詳解】的解集為的解集，令，則，因為，所以當時有，所以，即當時，單調遞增，又因為，所以，所以的解集為的解集，由單調性可知， 又因為為偶函數，所以解集為【點睛】本題解題的關鍵是構造新函數，求導進而得出函數的單調性，然后利用奇偶性和單調性求解14、92【解析】由題可得，進而可得，再計算出，從而得出答案【詳解】5個樣本成份的平均值為，標準差為，所以，即，解得因為，所以所以這批中成藥的藥物功效

12、的平均值藥物單位【點睛】本題考查求幾個數的平均數，解題的關鍵是求出，屬于一般題15、【解析】分析：正實數滿足，可求得，由可求得恒成立，利用雙鉤函數性質可求得a的取值范圍.詳解：因為，又因為正實數滿足解得：由可求得根據雙鉤函數性質可知，當時有最小值所以的取值范圍為點睛：（1）基本不等式是每年高考中必考的考點，要熟練掌握；（2）恒成立問題要注意首選方法是分離參數，將參數分離后讓不等式的另一邊構造為一個新函數，從而解決新函數的最值是這類問題的基本解題思路.16、【解析】分析：根據滿足條件畫出可行域，然后分析的最值詳解：滿足條件即，畫出可行域：根據可行域可知，目標函數在A點處取得最小值，在C點處取得最

13、大值，所以的取值范圍為點睛：點睛：線性規(guī)劃要能夠準確畫出可行域，尤其是判斷每一個不等式代表的是直線的左側還是右側時不能出錯，常用帶點方法判斷比較準確。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）求導函數，利用曲線在，（1）處的切線方程，可得（1），（1），由此可求，的值，再由單調性的性質即可得證；（2）運用函數的零點存在定理可得存在，可得，可得，即，再由單調性可得，再由對勾函數的單調性可得所求結論【詳解】（1）由，得，所以，解得，因此，設，所以為增函數（2），故存在，使得，即，即.進而當時，；當時，即在上單調遞減，在上單調遞增，則

14、令，則，所以在上單調遞減，所以，故【點睛】本題考查導數知識的運用，考查導數的幾何意義，考查不等式的證明，解題的關鍵是構造函數，確定函數的單調區(qū)間，求出函數的最值，屬于中檔題18、 (1) .【解析】(1)分別把，代入遞推公式中，可以求出的值；(2)根據的數字特征猜想出通項公式.【詳解】(1)由已知a11， ，當時，得當時，得當時，得當時，得因此； (2) 因為,.所以歸納猜想，得 (nN*).【點睛】本題考查了已知遞推公式猜想數列通項公式，考查了數感能力.19、 (1)證明見解析;(2) 【解析】(1) 連結,推導出,由此能證明平面.(2) 利用等體積法求距離即可.【詳解】(1)證明:連結,四

15、棱錐的底面是菱形,且，,O為AB的中點.平面.(2)在中, ,則,.故點B到平面的距離.【點睛】本題考查線面垂直的判斷定理,考查等體積法求點到面的距離,難度一般.20、（）函數單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為；（）.【解析】（）根據，可解出，再求導判斷即可（）由（I）可知在單調遞減，在單調遞增. ， ，畫出草圖即可得出答案【詳解】解：（I）函數，則且.因為函數在處的切線方程為，所以則，則.所以，.當時故為單調遞減，當時故為單調遞增.所以函數單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為.（II）因為方程在范圍內有兩個解，所以與在又兩個交點由（I）可知在單調遞減，在單調遞增.所以在有極小值為，且.又因為當趨于正無

16、窮大時，也趨于正無窮大.所以.【點睛】本題考查根據函數的切線方程求函數的單調區(qū)間，根據函數的零點個數求參數的取值范圍，屬于中檔題21、 (1)見解析；(2)見解析【解析】(1)由題意，當時，然后求導函數，分析單調性求得極值；(2)先將原方程化簡，然后換元轉化成只有一個零點，再對函數進行求導，討論單調性，利用零點存在性定理求得a的取值.【詳解】（1）當時，令解得 遞減極小值遞增 （2）設，令，設，由得，在單調遞增，即在單調遞增，當，即時，時，在單調遞增,又，此時在當時，關于的方程有且只有一個實數解. 當，即時，又故，當時，單調遞減，又，故當時，在內，關于的方程有一個實數解. 又時，單調遞增，且，令，,故在單調遞增，又故在單調遞增，故，故，又，由零點存在定理可知，.故當時，的方程有兩個解為和綜上所述：當時的方程有且只有一個實數解【點睛】本題主要考查了導函數的應用，討論單調性和零點的存在性定理是解題的關鍵點，屬于難題.如果函數y= f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a).f(b)0,那么，