1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置3請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1已知復數，則的虛部是（ ）ABCD2中國鐵路總公司相關負責人表示，到2018年底，全國鐵路營業里程達到13.1萬公里，其中高鐵營業里程2.9萬公里，超過世界高鐵總里程的三分之二，下圖是2014年到2018年鐵路和高鐵運營里程（單位：萬公里）的折線圖，以下結論不正確的是（ ）A每相鄰兩年相比較，2014年到2015年鐵路運營里程增加最顯著B從2014年到2018年這5年，高鐵運營里程與年價正相關C2018年高鐵運營里程比2014年高鐵運營里程增長80%以上D從2014年到2018年這5年，高鐵運營里程數依次成等差數列3若復數是純虛數（是實數，是虛數單位），則等于（ ）A2B-2CD4

3、設表示不超過的最大整數（如，）.對于給定的，定義，.若當時，函數的值域是（），則的最小值是（ ）ABCD5以拋物線C的頂點為圓心的圓交C于A、B兩點，交C的準線于D、E兩點.已知|AB|=，|DE|=，則C的焦點到準線的距離為 ( )A8B6C4D26函數的極值情況是（ ）A有極大值，極小值2B有極大值1，極小值C無極大值，但有極小值D有極大值2，無極小值7設隨機變量X的分布列為P(Xi)a()i，i1，2，3，則a的值為()A1BCD8某班有50人，從中選10人均分2組（即每組5人），一組打掃教室，一組打掃操場，那么不同的選派法有（ ）ABCD9設x，y，z，則x，y，z的大小關系是()Ax

4、yzBzxyCyzxDxzy10在區間-1,4內取一個數x,則的概率是（）ABCD11已知函數的圖象如圖所示，則函數的對稱中心坐標為（ ）ABCD12函數的大致圖象為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知實數且，函數在上單調遞增，則實數的取值范圍構成的集合為_14在極坐標系中，已知兩點，則線段的長度為_.15九章算術卷五商功中有如下敘述“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高一丈“芻甍”指的是底面為矩形的對稱型屋脊狀的幾何體，“下廣三丈”是指底面矩形寬三丈，“袤四丈”是指底面矩形長四丈，“上袤二丈”是指脊長二丈，“無寬”是指脊無寬度，“高一丈”是指幾何體

5、的高為一丈現有一個芻甍如圖所示，下廣三丈，袤四丈，上袤三丈，無廣，高二丈，則該芻甍的外接球的表面積為_平方丈16函數f(x)=-x-3a(x0且a1)是R上的減函數，則三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，直角梯形中，底面，底面且有.（1）求證：；（2）若線段的中點為，求直線與平面所成角的正弦值.18（12分）已知，.（1）求證：；（2）若不等式對一切實數恒成立，求實數的取值范圍.19（12分）已知二項式的展開式中第五項為常數項.（1）求展開式中二項式系數最大的項；（2）求展開式中有理項的系數和.20（12分）已知函數在一個周期內的圖像經過點和點，且

6、的圖像有一條對稱軸為.（1）求的解析式及最小正周期；（2）求的單調遞增區間.21（12分）已知函數在處取得極值確定a的值；若，討論的單調性22（10分）若，且.（）求實數的值; （）求的值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】將利用復數代數形式的乘除運算化簡即可得到答案.【詳解】由題意，所以的虛部是.故選：B【點睛】本題主要考查復數的基本概念和復數代數形式的乘除運算，屬于基礎題.2、D【解析】由折線圖逐項分析即可求解【詳解】選項，顯然正確；對于，選項正確；1.6,1.9,2.2,2.5,2.9不是等差數列，

7、故錯.故選：D【點睛】本題考查統計的知識，考查數據處理能力和應用意識,是基礎題3、B【解析】利用復數的運算法則進行化簡，然后再利用純虛數的定義即可得出【詳解】復數（1+ai）（1i）1+a+（1a1）i是純虛數，解得a1故選B【點睛】本題考查了復數的乘法運算、純虛數的定義，屬于基礎題4、B【解析】先根據的定義化簡的表達式為,再根據單調性求出函數在兩段上的值域,結合已知條件列不等式即可解得.【詳解】當時，.在上是減函數，；當時，.在上是減函數，.的值域是或所以或，的最小值是.故:B.【點睛】本題考查了利用函數的單調性求分段函數的值域,屬于中檔題.5、C【解析】試題分析：如圖，設拋物線方程為，交軸

8、于點，則，即點縱坐標為，則點橫坐標為，即，由勾股定理知，即，解得，即的焦點到準線的距離為4，故選B.考點：拋物線的性質.6、A【解析】求導分析函數導數的零點,進而求得原函數的單調性再判斷即可.【詳解】由題,函數定義域為,令有.故在上單調遞增,在上單調遞減.在上單調遞減,在上單調遞增.且當時, ；當時, 故有極大值,極小值2.故選：A【點睛】本題主要考查了函數極值的求解,需要求導分析單調性.同時注意函數在和上分別單調遞減.屬于基礎題.7、D【解析】根據分布列中所有概率和為1求a的值.【詳解】因為P(Xi)a()i，i1，2，3，所以，選D.【點睛】本題考查分布列的性質，考查基本求解能力.8、A【

9、解析】根據先分組，后分配的原則得到結果.【詳解】由題意，先分組，可得，再一組打掃教室，一組打掃操場，可得不同的選派法有.故選A【點睛】不同元素的分配問題，往往是先分組再分配在分組時，通常有三種類型：不均勻分組；均勻分組；部分均勻分組注意各種分組類型中，不同分組方法的求解9、D【解析】先對y,z分子有理化，比較它們的大小，再比較x,z的大小得解.【詳解】y，z，0，zy.xz0，xz.xzy.故答案為D【點睛】(1)本題主要考查比較法比較大小，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2) 比差的一般步驟是：作差變形（配方、因式分解、通分等）與零比下結論；比商的一般步驟是：作商變形（配方

10、、因式分解、通分等）與1比下結論.如果兩個數都是正數，一般用比商，其它一般用比差.10、D【解析】先解不等式，確定解集的范圍，然后根據幾何概型中的長度模型計算概率.【詳解】因為，所以，解得，所以.【點睛】幾何概型中長度模型（區間長度）的概率計算：.11、D【解析】試題分析：由圖象可知又，又，.，又，所以，由，得，則的對稱中心坐標為.考點：1.三角函數的性質；2.三角函數圖像的性質.【方法點睛】根據，的圖象求解析式的步驟：1首先確定振幅和周期，從而得到與；2求的值時最好選用最值點求，峰點：，；谷點：，也可用零點求，但要區分該零點是升零點，還是降零點，升零點(圖象上升時與軸的交點)：，；降零點(圖

11、象下降時與軸的交點)：，12、B【解析】分析：利用函數的解析式，判斷大于時函數值的符號，以及小于時函數值的符號，對比選項排除即可.詳解：當時，函數，排除選項；當時，函數，排除選項，故選B.點睛：本題通過對多個圖象的選擇考查函數的圖象與性質，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點是綜合性較強、考查知識點較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、特殊點以及時函數圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意的選項一一排除.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】分析：先確定各段單調遞增，再考慮結合點處也單調

12、遞增，解得實數的取值范圍.詳解：因為在上單調遞增，所以因此實數的取值范圍構成的集合為.點睛：已知函數的單調性確定參數的值或范圍要注意以下兩點：(1)若函數在區間上單調，則該函數在此區間的任意子區間上也是單調的；(2)分段函數的單調性，除注意各段的單調性外，還要注意銜接點的取值；（3）復合函數的單調性，不僅要注意內外函數單調性對應關系，而且要注意內外函數對應自變量取值范圍.14、4【解析】可將點P和點Q先化為直角坐標系下的點，從而利用距離公式求解.【詳解】根據，可將化為直角坐標點為，將化為直角坐標點為，從而.【點睛】本題主要考查極坐標點和直角坐標點的互化，距離公式，難度不大.15、【解析】連結，

13、交于，可得，即可確定點為芻甍的外接球的球心，利用球的表面積公式即可得到答案【詳解】如圖，連結，連結，交于，可得，由已知可得，所以點為芻甍的外接球的球心，該球的半徑為，所以該芻甍的外接球的表面積為故答案為：【點睛】本題主要考查多面體外接球表面積的求法，同時考查數形結合思想，屬于中檔題16、(0,【解析】試題分析：因為函數f(x)=-x-3a(x0且a1)是R上的減函數，即故其每一段都為減函數，且前一段的最小值須大于等于后一段的最大值；故答案為考點：分段函數的單調性.【方法點晴】本題是對分段函數單調性的考查，難度適中，容易進入陷阱，要想整個函數單調遞減，前提必須為分段函數的每一段都有自己的單調性，

14、所以在研究整函數的單調性時每一段都在考查范圍內當函數為減函數時，故其每一段都為減函數，且前一段的最小值須大于等于后一段的最大值；當函數為增函數時，故其每一段都為增函數，且前一段的最大值須小于等于后一段的最小值.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)證明見解析；(2).【解析】試題分析：（1）根據線段長度的關系得到，、是平面內的相交直線，平面，進而得到線線垂直；（2）常用的方法是建系，建立空間坐標系，求得直線的方向向量和面的法向量，根據向量的夾角公式得到線面角.解析：（1），且是等腰直角三角形，平面中，可得，即底面，底面， 、是平面內的相交直線，平面平面，（

15、2）解法一：幾何法如圖，過點作，垂足為，連接，平面，平面，結合且，可得平面是在平面內的射影，可得就是直線與平面所成的角.中，中，可得因此，在中，即直線與平面所成角的正弦值是.解法二：向量法如圖，以點為坐標原點，直線為軸，為軸建立空間直角坐標系，則，所以： 設平面的一個法向量為，由可取 設直線與平面所成角為，則 .18、（）證明見解析；（）【解析】試題分析：(1)由題意結合柯西不等式的結論即可證得題中的結論；(2)結合(1)的結論可得絕對值不等式，零點分段求解絕對值不等式可得實數的取值范圍為.試題解析：()證明:由柯西不等式得,的取值范圍是. ()由柯西不等式得.若不等式對一切實數恒成立,則,其

16、解集為,即實數的取值范圍為.19、（1）；（2）121【解析】（1），為常數項，所以，可求出的值，進而求得二項式系數最大的項；（2）由題意為有理項，直接計算即可.【詳解】（1），為常數項，二項式系數最大的項為第3項和第4項.，.（2）由題意為有理項，有理項系數和為.【點睛】本題考查了二項式的展開式，需熟記二項式展開式的通項，屬于基礎題.20、（1），；（2）.【解析】（1）由函數的圖象經過點且f（x）的圖象有一條對稱軸為直線，可得最大值A，且能得周期并求得，由五點法作圖求出的值，可得函數的解析式（2）利用正弦函數的單調性求得f（x）的單調遞增區間【詳解】（1）函數f（x）Asin（x+）（A0

17、，0，）在一個周期內的圖象經過點，且f（x）的圖象有一條對稱軸為直線，故最大值A4，且,，1所以.因為的圖象經過點，所以，所以，.因為，所以，所以.（2）因為，所以，所以，即的單調遞增區間為.【點睛】本題主要考查由函數yAsin（x+）的性質求解析式，通常由函數的最大值求出A，由周期求出，由五點法作圖求出的值，考查了正弦型函數的單調性問題，屬于基礎題21、（1）（2）在和內為減函數，在和內為增函數【解析】（1）對求導得，因為在處取得極值，所以，即，解得；（2）由（1）得，故，令，解得或，當時，故為減函數，當時，故為增函數，當時， ，故為減函數，當時，故為增函數，綜上所知：和是函數單調減區間，和是函數的單調增區間.22、 ()；()2【解析】（）解法1：將展開，找出項的系數表達