1、二元一次不等式(組)與平面區(qū)域課件(北師大版必修五)二元一次不等式(組)與平面區(qū)域課件(北師大版必修五)二元一次不等式表示平面區(qū)域一般地，直線l：AxByC0把直角坐標(biāo)平面分成了三個(gè)部分：(1)直線l上的點(diǎn)(x，y)的坐標(biāo)滿足AxByC0；(2)直線l一側(cè)的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)的坐標(biāo)滿足AxByC0；(3)直線l另一側(cè)的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)的坐標(biāo)滿足AxByC0.所以，只需在直線l的某一側(cè)的平面區(qū)域內(nèi)，任取一特殊點(diǎn)(x0，y0)，從_值的正負(fù)、即可判斷不等式_.自學(xué)導(dǎo)引1Ax0By0C表示的平面區(qū)域二元一次不等式表示平面區(qū)域自學(xué)導(dǎo)引1Ax0By0C表示一般地，把直線l：AxByC0畫成

2、實(shí)線，表示平面區(qū)域_這一邊界直線；若把直線畫成虛線，則表示平面區(qū)域_這一邊界二元一次不等式組表示平面區(qū)域不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示平面點(diǎn)集的_ ，因而是各個(gè)不等式所表示平面區(qū)域的公共部分想一想： 若A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)在直線AxByC0的同側(cè)或兩側(cè)應(yīng)滿足什么條件？提示若直線l：AxByC0，記f(x，y)AxByC，M(x1，y1)，N(x2，y2)，則包括不包括交集2一般地，把直線l：AxByC0畫成實(shí)線，表示平面區(qū)域_二元一次不等式表示平面區(qū)域需注意的問題(1)平面內(nèi)的直線可以視為二元一次方程的幾何表示，二元一次不等式表示的平面區(qū)域就是二元一次不等式的幾何表

3、示；(2)用二元一次不等式確定平面區(qū)域的方法是“線定界，點(diǎn)定域”，定邊界時(shí)需分清虛實(shí)，定區(qū)域時(shí)常選原點(diǎn)(C0時(shí))驗(yàn)證(3)二元一次不等式組表示的平面區(qū)域是各不等式表示平面區(qū)域的公共部分平面區(qū)域的畫法及判定方法(1)畫平面區(qū)域的步驟：畫線畫出不等式所對(duì)應(yīng)的方程所表示的直線(如果原不等式中帶等號(hào)，則畫成實(shí)線，否則，畫成虛線)；名師點(diǎn)睛12二元一次不等式表示平面區(qū)域需注意的問題名師點(diǎn)睛12定側(cè)將某個(gè)區(qū)域位置明顯的特殊點(diǎn)的坐標(biāo)代入不等式，根據(jù)“同側(cè)同號(hào)，異側(cè)異號(hào)”的規(guī)律確定不等式所表示的平面區(qū)域在直線的哪一側(cè)，常用的特殊點(diǎn)(0,0)、(1,0)、(0，1)求“交”如果平面區(qū)域是由不等式組決定的，則在確

4、定了各個(gè)不等式所表示的區(qū)域后，再求這些區(qū)域的公共部分，這個(gè)公共部分就是不等式所表示的平面區(qū)域俗稱“直線定界，特殊點(diǎn)定域”(2)判定平面區(qū)域的方法：一般地，直線AxByC0(A，B不同時(shí)為零)把平面分成三部分，兩個(gè)區(qū)域：AxByC0(B0)和AxByC0(B0)表示直線上方的平面區(qū)域；AxByC0(B0)和AxByC0(B0)表示直線下方的平面區(qū)域特別地，若直線為ykxb，(k0)，則ykxb表示直線上方的平面區(qū)域；ykxb表示直線下方的平面區(qū)域定側(cè)將某個(gè)區(qū)域位置明顯的特殊點(diǎn)的坐標(biāo)代入不等式，根據(jù)“題型一二元一次不等式表示的區(qū)域 畫出下面二元一次不等式表示的平面區(qū)域(1)x2y40；(2)y2x

5、【例1】解(1)設(shè)F(x，y)x2y4，畫出直線x2y40，F(xiàn)(0,0)020440，x2y40表示的區(qū)域?yàn)楹?0,0)的一側(cè)，因此所求為如圖陰影所示的區(qū)域，包括邊界題型一二元一次不等式表示的區(qū)域 畫出下面二(2)設(shè)F(x，y)y2x，畫出直線y2x0，F(xiàn)(1,0)02120，y2x0(即y2x)表示的區(qū)域?yàn)椴缓?1,0)的一側(cè)，因此所求為如圖陰影所示的區(qū)域，不包括邊界(2)設(shè)F(x，y)y2x，規(guī)律方法畫二元一次不等式表示平面區(qū)域時(shí)，先畫直線，當(dāng)不等式中含有等號(hào)時(shí)畫成實(shí)線，不含等號(hào)時(shí)畫成虛線，然后把原點(diǎn)坐標(biāo)代入不等式檢驗(yàn)，成立時(shí)原點(diǎn)所在一側(cè)的半平面為所求平面區(qū)域，不成立時(shí)，另一側(cè)的半個(gè)平面為

6、所求作的平面區(qū)域，當(dāng)原點(diǎn)正好在所畫直線上時(shí)，另外選一個(gè)特殊點(diǎn)如(0,1)或(1,0)代入不等式檢驗(yàn)即可，得到的平面區(qū)域需要畫成陰影表示規(guī)律方法畫二元一次不等式表示平面區(qū)域時(shí)，先畫直線，當(dāng)不等式 畫出下列不等式表示的平面區(qū)域(1)2xy100；(2)y2x3.解(1)先畫出直線2xy100(畫成虛線)，取點(diǎn)(0,0)代入2xy10，有20010100，2xy100表示的區(qū)域是直線2xy100的左下方的平面區(qū)域，如圖(1)所示【訓(xùn)練1】 畫出下列不等式表示的平面區(qū)域【訓(xùn)練1】(2)將y2x3變形為2xy30，首先畫出直線2xy30(畫成實(shí)線)，取點(diǎn)(0,0)，代入2xy3，有200330，2xy3

7、0表示平面區(qū)域是直線2xy30的左下方的平面區(qū)域2xy30表示的區(qū)域是直線2xy30以及左下方的平面區(qū)域如圖(2)所示(2)將y2x3變形為2xy30，思路探索 (1)三個(gè)不等式均含有等號(hào)；(2)直線x3與x軸垂直解答本題可先分別畫出不等式表示的平面區(qū)域，再找它們的公共部分【例2】題型二不等式組表示的區(qū)域思路探索 (1)三個(gè)不等式均含有等號(hào)；(2)直線x解如圖所示不等式表示直線xy10的右下方(包括直線)的平面區(qū)域；不等式表示直線3x2y60的右上方(包括直線)的平面區(qū)域；不等式表示直線x30左方(包括直線)的平面區(qū)域所以原不等式組表示上述平面區(qū)域的公共部分(陰影部分)解如圖所示不等式表示直線

8、xy10的右下方(包括直規(guī)律方法(1)不等式組的解集是各不等式解集的交集，所以不等式組表示的平面區(qū)域是各不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分(2)特別要注意不等式是否取等號(hào)，虛線、實(shí)線不要混淆規(guī)律方法(1)不等式組的解集是各不等式解集的交集，所以不等 本例中的三條直線交點(diǎn)設(shè)為A，B，C，試用不等式表示如圖陰影部分所示的平面區(qū)域(直線AC，BC為實(shí)線，AB為虛線)【訓(xùn)練2】 本例中的三條直線交點(diǎn)設(shè)為A，B，C，試用不等式表示如圖(1)指出x，y的取值范圍(2)平面區(qū)域內(nèi)有多少個(gè)整點(diǎn)？審題指導(dǎo) 不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分求區(qū)域內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)，要在給定的平面區(qū)域內(nèi)找且要特別

9、注意區(qū)域是否包括邊界【例3】 題型三不等式組表示平面區(qū)域的應(yīng)用(1)指出x，y的取值范圍【例3】 規(guī)范解答 不等式xy50表示直線xy50上及右下方的平面區(qū)域，xy0表示直線xy0上及右上方的平面區(qū)域，x3表示直線x3上及左方的平面區(qū)域原不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示：規(guī)范解答 不等式xy50表示直線xy50當(dāng)x2時(shí)，2y3y2或3，有2個(gè)整點(diǎn)(8分)當(dāng)x1時(shí)，1y4y1,2,3,4，有4個(gè)整點(diǎn)(10分)同理當(dāng)x0,1,2,3時(shí)，分別有6個(gè)、8個(gè)、10個(gè)、12個(gè)整點(diǎn)所以，所求平面區(qū)域里共有當(dāng)x2時(shí)，2y3【題后反思】 求不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)坐標(biāo)的常用方法(1)先確定區(qū)域內(nèi)橫坐

10、標(biāo)的范圍，確定x的所有整數(shù)值，通過x的值再確定y相對(duì)應(yīng)的整數(shù)值(2)畫出網(wǎng)格線求整點(diǎn)，關(guān)鍵是作圖要準(zhǔn)確【題后反思】 求不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)坐標(biāo)的常用方法【訓(xùn)練3】【訓(xùn)練3】二元一次不等式(組)與平面區(qū)域課件(北師大版必修五)錯(cuò)解 不等式x0表示直線x0(即y軸)右側(cè)的點(diǎn)的集合，不等式y(tǒng)0表示直線y0(x軸)上方的點(diǎn)的集合不等式xy30表示直線xy30右上方的點(diǎn)的集合故原不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分 誤區(qū)警示不能正確判斷區(qū)域而致錯(cuò)【示例】錯(cuò)解 不等式x0表示直線x0(即y 利用“直線定界，特殊點(diǎn)定域”的思路進(jìn)行，這樣就不會(huì)犯經(jīng)驗(yàn)主義錯(cuò)誤正解 不等式x0表示直線x0(y軸)右側(cè)的點(diǎn)的集合(不含邊界)，不等式y(tǒng)0表示直線y0(x軸)上方的點(diǎn)的集合(不