1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數，若對任意的恒成立，則實數的取值范圍是（ ）ABCD2是虛數單位,復數的共軛復數 ( )ABCD3已知，

2、則的值為（ ）ABCD4已知雙曲線，兩條漸近線與圓相切，若雙曲線的離心率為，則的值為（）ABCD5執行如圖所示的程序框圖，如果輸入n=3，輸出的S=（ ）ABCD6已知橢圓與雙曲線有相同的焦點，點是兩曲線的一個公共點，且，若橢圓離心率，則雙曲線的離心率（ ）ABC3D47已知集合，集合，則集合的子集個數為（ ）A1B2C3D48已知，則滿足成立的取值范圍是（ ）ABCD9已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，當x0時，f(x)=2x-3A-1B1C-2D2102019年6月7日，是我國的傳統節日“端午節”。這天，小明的媽媽煮了7個粽子，其中3個臘肉餡，4個豆沙餡。小明隨機抽取出兩個粽子，若已知

3、小明取到的兩個粽子為同一種餡，則這兩個粽子都為臘肉餡的概率為（ ）ABCD11設集合，|，則（）ABCD12某個幾何體的三視圖如圖所示（其中正視圖中的圓弧是半徑為2的半圓），則該幾何體的體積為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知平面向量，滿足|=1，|=2，|=，則在方向上的投影是_14用0，1，2，3，4可以組成_個無重復數字五位數.15某天有10名工人生產同一零部件，生產的件數分別是：15、17、14、10、15、17、17、16、14、12，設其平均數為a，中位數為b，眾數為c，則a、b、c從小到大的關系依次是_16函數與函數在第一象限的圖象所圍成封閉圖

4、形的面積是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）從6名男生和4名女生中任選4人參加比賽，設被選中女生的人數為隨機變量，求：(1)的分布列；(2)所選女生不少于2人的概率.18（12分）十九大以來，某貧困地區扶貧辦積極貫徹落實國家精準扶貧的政策要求，帶領廣大農村地區人民群眾脫貧奔小康.經過不懈的奮力拼搏，新農村建設取得巨大進步，農民年收入也逐年增加.為了制定提升農民年收入、實現2020年脫貧的工作計劃，該地扶貧辦統計了2019年50位農民的年收入并制成如下頻率分布直方圖：（1）根據頻率分布直方圖，估計50位農民的年平均收入元（單位：千元）（同一組數據用該組

5、數據區間的中點值表示）；（2）由頻率分布直方圖，可以認為該貧困地區農民年收入X服從正態分布，其中近似為年平均收入，近似為樣本方差，經計算得，利用該正態分布，求：（i）在扶貧攻堅工作中，若使該地區約有占總農民人數的84.14%的農民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標準，則最低年收入大約為多少千元？（ii）為了調研“精準扶貧，不落一人”的政策要求落實情況，扶貧辦隨機走訪了1000位農民.若每位農民的年收入互相獨立，問：這1000位農民中的年收入不少于12.14千元的人數最有可能是多少？附參考數據：，若隨機變量X服從正態分布，則，.19（12分）設曲線（）若曲線表示圓，求實數的取值范圍；（）當時，

6、若直線與曲線交于兩點，且，求實數的值20（12分）黨的十九大報告提出，轉變政府職能，深化簡政放權，創新監管方式，增強政府公信力和執行力，建設人民滿意的服務型政府，某市為提高政府部門的服務水平，調查群眾對兩個部門服務的滿意程度.現從群眾對兩個部門的評價（單位：分）中各隨機抽取20個樣本，根據評價分作出如下莖葉圖：從低到高設置“不滿意”，“滿意”和“很滿意”三個等級，在內為“不滿意”，在為“滿意”，在內為“很滿意”.（1）根據莖葉圖判斷哪個部門的服務更令群眾滿意？并說明理由；（2）從對部門評價為“很滿意”或“滿意”的樣本中隨機抽取3個樣本，記這3個樣本中評價為“很滿意”的樣本數量為，求的分布列和期

7、望.（3）以上述樣本數據估計總體數據，現在隨機邀請5名群眾對兩個部門的服務水平打分，則至多有1人對兩個部門的評價等級相同的概率是多少？（計算結果精確到0.01）21（12分）2021年，廣東省將實施新高考，2018年暑期入學的高一學生是新高考首批考生，新高考不再分文理科，采用模式，其中“3”是指語文、數學、外語；“1”是指在物理和歷史中必選一科（且只能選一科）；“2”是指在化學，生物，政治，地理四科中任選兩科.為積極推進新高考，某中學將選科分為兩個環節，第一環節：學生在物理和歷史兩科中選擇一科；第二環節：學生在化學，生物，政治，地理四科中任選兩科.若一個學生兩個環節的選科都確定，則稱該學生的選

8、考方案確定；否則，稱該學生選考方案待確定.該學校為了解高一年級1000名學生選考科目的意向，隨機選取50名學生進行了一次調查，這50人第一環節的選考科目都確定，有32人選物理，18人選歷史；第二環節的選考科目已確定的有30人，待確定的有20人，具體調查結果如下表：選考方案確定情況化學生物政治地理物理選考方案確定的有18人161154選考方案待確定的有14人5500歷史選考方案確定的有12人35412選考方案待確定的有6人0032（1）估計該學校高一年級選考方案確定的學生中選考政治的學生有多少人？（2）從選考方案確定的12名歷史選考生中隨機選出2名學生，設隨機變量，求的分布列及數學期望.（3）在

9、選考方案確定的18名物理選考生中，有11名學生選考方案為物理、化學、生物，試問剩余7人中選考方案為物理、政治、地理的人數.（只需寫出結果）22（10分）已知曲線的參數方程為，以原點為極點，以軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.(1)寫出曲線的極坐標方程和直線的直角坐標方程；(2)若射線與曲線交于兩點，與直線交于點，射線與曲線交于兩點，求的面積.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】對任意的，恒成立對任意的，恒成立，對任意的，恒成立，參變分離得到恒成立，再根據對勾函數的性質求出在上的最小值即可【

10、詳解】解：對任意的，即恒成立對任意的，恒成立，對任意的，恒成立，恒成立，又由對勾函數的性質可知在上單調遞增，即故選：【點睛】本題考查了導數的應用，恒成立問題的基本處理方法，屬于中檔題2、B【解析】利用復數代數形式的乘法運算化簡z，再由共軛復數的概念得到答案.【詳解】因為，所以，故選B.【點睛】該題考查的是有關復數的共軛復數問題，涉及到的知識點有復數的除法運算法則，復數的乘法運算法則，以及共軛復數，正確解題的關鍵是靈活掌握復數的運算法則.3、B【解析】直接利用誘導公式以及同角三角函數基本關系式轉化求解即可.【詳解】解：因為，則.故選：B.【點睛】本題考查誘導公式以及同角三角函數基本關系式的應用，

11、考查計算能力，屬于基礎題.4、A【解析】先由離心率確定雙曲線的漸近線方程，再由漸近線與圓相切，列出方程，求解，即可得出結果.【詳解】漸近線方程為：，又因為雙曲線的離心率為，所以，故漸近線方程為，因為兩條漸近線與圓相切，得：，解得；故選A。【點睛】本題主要考查由直線與圓的位置關系求出參數，以及由雙曲線的離心率求漸近線方程，熟記雙曲線的簡單性質，以及直線與圓的位置關系即可，屬于常考題型.5、B【解析】試題分析：由題意得，輸出的為數列的前三項和，而，故選B.考點：1程序框圖；2.裂項相消法求數列的和.【名師點睛】本題主要考查了數列求和背景下的程序框圖問題，屬于容易題，解題過程中首先要弄清程序框圖所表

12、達的含義，解決循環結構的程序框圖問題關鍵是列出每次循環后的變量取值情況，循環次數較多時，需總結規律，若循環次數較少可以全部列出.6、B【解析】設，由橢圓和雙曲線的定義，解方程可得，再由余弦定理，可得，與的關系，結合離心率公式，可得，的關系，計算可得所求值【詳解】設，為第一象限的交點，由橢圓和雙曲線的定義可得，解得，在三角形中，可得，即有，可得，即為，由，可得，故選【點睛】本題考查橢圓和雙曲線的定義和性質，主要是離心率，考查解三角形的余弦定理，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題7、D【解析】因為直線與拋物線有兩個交點，可知集合的交集有2個元素，可知其子集共有個.【詳解】由題意得，直線與拋物線有2

13、個交點，故的子集有4個.【點睛】本題主要考查了集合的交集運算，子集的概念，屬于中檔題.8、B【解析】 由題意，函數，滿足，所以函數為偶函數，且當時，函數單調遞增，當時，函數單調遞減，又，所以，解得或，故選B.9、A【解析】先求出f2，再利用奇函數的性質得f【詳解】由題意可得，f2=22-3=1因此，f-2=-f【點睛】本題考查利用函數的奇偶性求值，解題時要注意結合自變量選擇解析式求解，另外就是靈活利用奇偶性，考查計算能力，屬于基礎題。10、B【解析】設事件為“取出兩個粽子為同一種餡”，事件為“取出的兩個粽子都為臘肉餡”，計算（A）、的值，從而求得的值【詳解】由題意，設事件為“取出兩個粽子為同一

14、種餡”，事件為“取出的兩個粽子都為臘肉餡”，則（A）， ，故選：B【點睛】本題主要考查古典概型和條件概率的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和計算能力.11、C【解析】解出集合M中的不等式即可【詳解】因為，所以故選：C【點睛】本題考查的是解對數不等式及集合的運算，屬于基本題.12、A【解析】試題分析：由三視圖可知該幾何體的體積等于長方體體積和半個圓柱體積之和，考點：三視圖與體積二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：根據向量的模求出=1，再根據投影的定義即可求出詳解：|=1，|=2，|=，|2+|22=3，解得=1，在方向上的投影是=，故答案為點睛：本題考查

15、了平面向量的數量積運算和投影的定義，屬于中檔題14、96【解析】利用乘法原理，即可求出結果【詳解】用0、1、2、3、4組成一個無重復數字的五位數共有44321=96種不同情況,故選：A【點睛】本題主要考查排列、組合以及簡單計數原理的應用，屬于基礎題15、.【解析】分析：將數據由小到大排列好，根據眾數，中位數，平均數的概念得到相應的數據即可.詳解：根據提干得到中位數為b=15，眾數為c=17，平均數為=a.故 .故答案為.點睛：這個題目考查了中位數，眾數，平均數的概念和計算，較為基礎,眾數即出現次數最多的數據，中位數即最中間的數據，平均數即將所有數據加到一起，除以數據個數.16、【解析】先求出直

16、線與曲線的交點坐標，封閉圖形的面積是函數yx與y在x0，1上的積分【詳解】解：聯立方程組可知，直線yx與曲線y的交點為（0，0）（1，1）；所圍成的面積為S.故答案為【點睛】本題考查了定積分，找到積分區間和被積函數是解題關鍵，屬于基礎題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）依題意，的可能取值為0，1，2，3，4，股從超幾何分布，由此能求出的分布列（2）所選女生不少于2人的概率為，由此能求出結果試題解析：(1)依題意，的取值為0，1，2，3，4.服從超幾何分布，.，.故的分布列為：01234 (2)方法1：所選女生不少于

17、2人的概率為：.方法2：所選女生不少于2人的概率為：.18、（1）17.40千元；（2）（i）14.77千元.（ii）978人.【解析】（1）求解每一組數據的組中值與頻率的乘積，將結果相加即可得到對應的；（2）（i）根據的數值判斷出年收入的取值范圍，從而可計算出最低年收入；（ii）根據的數值判斷出每個農民年收入不少于千元的概率，然后根據二項分布的概率計算公式計算出“恰有個農民年收入不少于”中的最大值即可.【詳解】解：（1）千元故估計50位農民的年平均收入為17.40千元；（2）由題意知（i），所以時，滿足題意，即最低年收入大約為14.77千元. （ii）由，每個農民的年收入不少于12.14千元

18、的事件的概率為0.9773，記1000個農民的年收入不少于12.14千元的人數為，則，其中，于是恰好有k個農民的年收入不少于12.14千元的事件概率為， 從而由得，而， 所以，當時，當時，由此可知，在所走訪的1000位農民中，年收入不少于12.14千元的人數最有可能是978人.【點睛】本題考查頻率分布直方圖、正態分布、二項分布概率計算，屬于綜合題型，對于分析和數字計算的能力要求較高，難度較難.判斷獨立重復試驗中概率的最值，可通過作商的方法進行判斷.19、 (1) 或.(2).【解析】分析：（）根據圓的一般方程的條件列不等式求出的范圍；（）利用垂徑定理得出圓的半徑，從而得出的值詳解：() 曲線C

19、變形可得：，由可得或 () 因為a=3，所以C的方程為即，所以圓心C（3,0），半徑,因為 所以C到直線AB 的距離,解得.點睛：本題考查了圓的標準方程，考查圓的弦長的求法，屬于基礎題20、（1）A部門，理由見解析；（2）的分布列見解析；期望為1；（3）.【解析】（1）通過莖葉圖中兩部門“葉”的分布即可看出；（2）隨機抽取3人，分別求出相應的概率，即可求出的分布列和期望；（3）求出評價一次兩個部門的評價等級不同和相同的概率，隨機邀請5名群眾，是獨立重復實驗滿足二項分布 根據計算公式即可求出.【詳解】解：（1）通過莖葉圖可以看出：A部門的“葉”分布在“莖”的8上，B部門的“葉”分布在“莖”的7上

20、.所以A部門的服務更令群眾滿意.（2）由莖葉圖可知：部門評價為“很滿意”或“滿意”的樣本數量有個, “很滿意”的樣本數量有個，則從中隨機抽取3人，所以的分布列為： .（3）根據題意可得：A部門“不滿意”，“滿意”和“很滿意”的概率分別為：，B部門“不滿意”，“滿意”和“很滿意”的概率分別為：，.若評價一次兩個部門的評價等級不同的概率為： ，則評價一次兩個部門的評價等級相同的概率為.因為隨機邀請5名群眾，是獨立重復實驗，滿足二項分布，所以至多有1人對兩個部門的評價等級相同的概率為：，所以至多有1人對兩個部門的評價等級相同的概率是.【點睛】本題考查主要考查莖葉圖的集中程度、概率、離散型隨機變量的分布列、數學期望的求法、二