1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1下列命題是真命題的是（ ）A，B設是公比為的等比數列，則“”是“為遞增數列”的既不充分也不必要條件C“”是“”的充分不必要條件D的充要條件是2一次考試中，某班學生的數學成績近似服從正態分布，若，則該班數學成績的及格（成績達到分為及格）率可估計為（ ）ABCD3袋中有大小完全相同的2個紅球和2個黑球，不放回地依次摸出兩球，設“第一次摸得黑球”為事件，“摸得的兩球不同色”為事件，則概率為( )ABCD4定義在上的函數為偶函數，記，則（ ）ABCD5設,且，則下列結論中正確的是（ ）A

3、BCD6若函數在其定義域內的一個子區間上不是單調函數，則實數的取值范圍是（ ）ABCD7如圖，可導函數在點處的切線方程為，設，為的導函數，則下列結論中正確的是（ ） A，是的極大值點B，是的極小值點C，不是的極值點D，是是的極值點8已知隨機變量Z服從正態分布N（0， ）,若P(Z2)=0.023,則P(-2Z2)=A0.477B0.625C0.954D0.9779（ ）A2B1C0D10關于“斜二測”畫圖法，下列說法不正確的是（ ）A平行直線的斜二測圖仍是平行直線B斜二測圖中，互相平行的任意兩條線段的長度之比保持原比例不變C正三角形的直觀圖一定為等腰三角形D在畫直觀圖時，由于坐標軸的選取不同，

4、所得的直觀圖可能不同11已知點在拋物線上，且為第一象限的點，過作軸的垂線，垂足為，為該拋物線的焦點，則直線的斜率為（ ）ABC-1D-212已知，且，則的最大值是( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設函數的定義域為，滿足，且當時，.若對任意的，都有，則的取值范圍是_.14已知在平面內，點關于軸的對稱點的坐標為.根據類比推理，在空間中，點關于軸的對稱點的坐標為_15在二項展開式中，常數項是_.16設為實數時，實數的值是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某市教育部門為了了解全市高一學生的身高發育情況，從本市全體高一學生中隨機

5、抽取了100人的身高數據進行統計分析。經數據處理后,得到了如下圖1所示的頻事分布直方圖，并發現這100名學生中,身不低于1.69米的學生只有16名,其身高莖葉圖如下圖2所示，用樣本的身高頻率估計該市高一學生的身高概率.(I)求該市高一學生身高高于1.70米的概率,并求圖1中的值.(II)若從該市高一學生中隨機選取3名學生,記為身高在的學生人數,求的分布列和數學期望；()若變量滿足且,則稱變量滿足近似于正態分布的概率分布.如果該市高一學生的身高滿足近似于正態分布的概率分布，則認為該市高一學生的身高發育總體是正常的.試判斷該市高一學生的身高發育總體是否正常,并說明理由.18（12分）在平面直角坐標

6、系中，直線的參數方程為 (為參數)在以原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，圓的方程為.(1)寫出直線的普通方程和圓的直角坐標方程；(2)若點坐標為，圓與直線交于兩點，求的值19（12分）已知函數的圖象與直線相切于點()求的值；()求函數的單調區間20（12分）某中學將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”，每班50人陳老師采用A，B兩種不同的教學方式分別在甲、乙兩個班級進行教改實驗為了解教學效果，期末考試后，陳老師分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統計，作出莖葉圖如圖記成績不低于90分者為“成績優秀”（1）在乙班樣本的20個個體中，從不低于86分的成績中隨機抽取2個

7、，求抽出的2個均“成績優秀”的概率；（2）由以上統計數據作出列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為：“成績優秀”與教學方式有關0.4000.2500.1500.1000.0500.0250.7081.3232.0722.7063.8415.024參考公式： 21（12分）已知函數當時，求函數在處的切線方程；當時，求函數的最大值。22（10分）已知集合，若，求實數的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】取特殊值來判斷A選項中命題的正誤，取特殊數列來判斷B選項中命題的正誤，求出不等式，

8、利用集合包含關系來判斷C選項命題的正誤，取特殊向量來說明D選項中命題的正誤【詳解】對于A選項，當時，所以，A選項中的命題錯誤；對于B選項，若，則等比數列的公比為，但數列是遞減數列，若，等比數列是遞增數列，公比為，所以，“”是“為遞增數列”的既不充分也不必要條件，B選項中的命題正確；對于C選項，解不等式，得或，由于，所以，“”是“”的既不充分也不必要條件，C選項中的命題錯誤；對于D選項，當時，但與不一定垂直，所以，D選項中的命題錯誤故選B.2、B【解析】由題意得出正態密度曲線關于直線對稱，由正態密度曲線的對稱性得知所求概率為可得出結果.【詳解】由題意，得，又，所以，故選B.【點睛】本題考查正態分

9、布在指定區間上概率的計算，解題時要充分利用正態密度曲線的對稱性轉化為已知區間的概率來計算，考查運算求解能力，屬于中等題.3、B【解析】根據題目可知，求出事件A的概率，事件AB同時發生的概率，利用條件概率公式求得，即可求解出答案【詳解】依題意，則條件概率故答案選B【點睛】本題主要考查了利用條件概率的公式計算事件的概率，解題時要理清思路，注意的求解4、C【解析】分析：根據f（x）為偶函數便可求出m=0，從而f（x）=，這樣便知道f（x）在0，+）上單調遞減，根據f（x）為偶函數，便可將自變量的值變到區間0，+）上：，然后再比較自變量的值，根據f（x）在0，+）上的單調性即可比較出a，b，c的大小詳

10、解：f（x）為偶函數，f（x）=f（x）.，|xm|=|xm|，（xm）2=（xm）2，mx=0， m=0.f（x）=f（x）在0，+）上單調遞減，并且, ,c=f（0）,0log21.51,故答案為C點睛：（1）本題主要考查函數的奇偶性和單調性，考查對數函數的性質，意在考查學生對這些基礎知識的掌握能力和分析推理能力. (2)解答本題的關鍵是分析出函數f（x）=的單調性，此處利用了復合函數的單調性，當x0時，是增函數，是減函數，是增函數，所以函數是上的減函數.5、B【解析】利用不等式性質判斷或者舉反例即可.【詳解】對A,當時不滿足對B,因為則成立.故B正確.對C,當時不滿足,故不成立.對D,當

11、時不滿足,故不成立.故選：B【點睛】本題主要考查了不等式的性質運用等,屬于基礎題型.6、B【解析】分析：求出導函數，求得極值點，函數在含有極值點的區間內不單調詳解：，此函數在上是增函數，又，因此是的極值點，它在含有的區間內不單調，此區間為B故選B點睛：本題考查用導數研究函數的極值，函數在不含極值點的區間內一定是單調函數，因此此只要求出極值點，含有極值點的區間就是正確的選項7、B【解析】由圖判斷函數的單調性，結合為在點P處的切線方程，則有，由此可判斷極值情況.【詳解】由題得，當時，單調遞減，當時，單調遞增，又，則有是的極小值點，故選B.【點睛】本題通過圖象考查導數的幾何意義、函數的單調性與極值，

12、分析圖象不難求解.8、C【解析】因為隨機變量服從正態分布,所以正態曲線關于直線對稱,又,所以,所以0.954,故選C.【命題意圖】本題考查正態分布的基礎知識,掌握其基礎知識是解答好本題的關鍵.9、C【解析】用微積分基本定理計算【詳解】故選：C.【點睛】本題考查微積分基本定理求定積分解題時可求出原函數，再計算10、C【解析】根據斜二測畫法的特征，對選項中的命題進行分析、判斷正誤即可【詳解】解：對于A，平行直線的斜二測圖仍是平行直線，A正確；對于B，斜二測圖中，互相平行的任意兩條線段的長度之比保持原比例不變，B正確；對于C，正三角形的直觀圖不一定為等腰三角形，如圖所示；C錯誤；對于D，畫直觀圖時，

13、由于坐標軸的選取不同，所得的直觀圖可能不同，D正確故選：C【點睛】本題考查了斜二測畫法的特征與應用問題，是基礎題11、B【解析】設，由，利用拋物線定義求得，進而得進而即可求解【詳解】設，因為，所以，解得，代入拋物線方程得，所以，從而直線的斜率為.故選：B【點睛】本題考查拋物線的性質及定義，考查運算求解能力，是基礎題.12、A【解析】根據題中條件，結合基本不等式，即可得出結果.【詳解】因為，所以，；又，所以，當且僅當，即時，等號成立.故選：A【點睛】本題主要考查由基本不等式求最值，熟記基本不等式即可，屬于基礎題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由，得，分段求解析式

14、，結合圖象可得m的取值范圍【詳解】解：，時，時，；時，；時，；當時，由，解得或，若對任意，都有，則。故答案為：。【點睛】本題考查函數與方程的綜合運用，訓練了函數解析式的求解及常用方法，考查數形結合的解題思想方法，屬中檔題14、【解析】在空間中，點關于軸的對稱點：軸不變，軸取相反數.【詳解】在空間中，點關于軸的對稱點：軸不變，軸取相反數.點關于軸的對稱點的坐標為故答案為：【點睛】本題考查了空間的對稱問題，意在考查學生的空間想象能力.15、60【解析】首先寫出二項展開式的通項公式，并求指定項的值，代入求常數項.【詳解】展開式的通項公式是，當時， .故答案為：60【點睛】本題考查二項展開式的指定項，

15、意在考查公式的熟練掌握，屬于基礎題型.16、3【解析】設為實數，可得 或 又因為，故答案為.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (I) 見解析;（）見解析；() 見解析.【解析】分析: (I)先求出身高高于1.70米的人數,再利用概率公式求這批學生的身高高于1.70 的概率.分別利用面積相等求出a、b、c的值. (II)先求出從這批學生中隨機選取1名，身高在的概率，再利用二項分布寫出的分布列和數學期望. ()先分別計算出和，再看是否滿足且,給出判斷.詳解： (I)由圖2 可知，100名樣本學生中身高高于1.70米共有15 名，以樣本的頻率估計總體的概率，可得這

16、批學生的身高高于1.70 的概率為0.15.記為學生的身高，結合圖1可得:，,又由于組距為0.1,所以，（）以樣本的頻率估計總體的概率，可得: 從這批學生中隨機選取1名，身高在的概率.因為從這批學生中隨機選取3 名，相當于三次重復獨立試驗，所以隨機變量服從二項分布，故的分布列為:01230.0270.1890.4410.343（或()由，取由（）可知，,又結合(I)，可得:，所以這批學生的身高滿足近似于正態分布的概率分布，應該認為該市高一學生的身高發育總體是正常的. 點睛：(1)本題不難，但是題目的設計比較新穎，有的同學可能不能適應. 遇到這樣的問題,首先是認真審題，理解題意，再解答就容易了.

17、 (2)在本題的解答過程中，要靈活利用頻率分布圖計算概率.18、（1）（2）【解析】試題分析：（1）由加減消元得直線的普通方程,由得圓的直角坐標方程；（2）把直線l的參數方程代入圓C的直角坐標方程，由直線參數方程幾何意義得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2,再根據韋達定理可得結果試題解析：解：（）由得直線l的普通方程為x+y3=0又由得 2=2sin，化為直角坐標方程為x2+（y）2=5；（）把直線l的參數方程代入圓C的直角坐標方程，得（3t）2+（t）2=5，即t23t+4=0設t1，t2是上述方程的兩實數根，所以t1+t2=3又直線l過點P，A、B兩點對應的參數分別為t1，

18、t2，所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=319、（）a3，b1（）單調遞減區間是（3，1）單調增區間為：（，3），（1，+）【解析】（）求導函數，利用f（x）的圖象與直線15xy280相切于點（2，2），建立方程組，即可求a，b的值；（）求導函數，利用導數小于0，即可求函數f（x）的單調遞減區間【詳解】（I）求導函數可得f（x）3x2+2ax+b，f（x）的圖象與直線15xy280相切于點（2，2），f（2）2，f（2）15，a3，b1（II）由（I）得f（x）3x2+6x1，令f（x）0，可得3x2+6x10，3x1，函數f（x）的單調遞減區間是（3，1）令f（x）0，

19、可得3x2+6x10，單調增區間為：（，3），（1，+）綜上：函數f（x）的單調遞減區間是（3，1）單調增區間為：（，3），（1，+）【點睛】本題考查導數知識的運用，考查導數的幾何意義，考查函數的單調性及計算能力，屬于中檔題20、（1）；（2）見解析【解析】分析：（1）不低于86的成績有6個，可用列舉法列出任取2個的所有事件，計算出概率（2）由莖葉圖中數據得出列聯表中數據，再根據計算公式計算出得知結論詳解： (1)由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發生包含的事件是從不低于86分的成績中隨機抽取兩個包含的基本事件是：(86,91), (86,96), (86,97), (86,99), (86,99), (91,96)，(91,97), (91,99), (91,99), (96,97),