1、數字推理知識體系梳理題型例題方法技巧及注意事項基礎數列等差數列1，4，7，10，13，16,.基礎數列屬于工具數列，雖然這部分內容不會直接出現在考試題目當中，但是它是我們在做題中的中間過程，必須熟練掌握。等比數列1，3，9，27，81，243，質數數列合數數列2，3，5，7，11，13，17，19，4，6，8，9，10，12，14，15，16，周期數列1，2，5，1，2，5，直接遞推數列和：1，2，3，5，8，13，差：23，14，9，5，4，1，3，積：2，3，6，18，108，商：243，27，9，3，3，1，3，多級數列二級數列二級等差數列：2,3,6,11,（）A.15B.18C.17

2、D.16做一次差：1，3，5方法：逐差法。常見錯誤：1.做差計算錯誤；2.做差時“左減右”和“右減左”混亂。注：二級數列加括號，數列長度不會少于5項。二級等比數列：1,2,5，14,41，（）A.122B,126C,131D.143做一次差：1,3,9,27二級等比數列可以被看作遞推倍數數列。三級數列三級等差數列：12,14,19,29,46,（）A.62B.68C.72D.76做一次差：2,5,10,17做兩次差：3,5,7方法：兩次逐差法常見錯誤：1.做差計算錯誤；2.做差時“左減右”和“右減左”混亂。注：三級數列加括號，數列長度不會少于6項。商和多級數列做商多級數列：1，1,2,6,24

3、,（）特征：數字之間存在明顯的倍數關A.48B.96C.120D.122做商一次：1,2,3,4,5系。做商之后得到的數列是基礎數列。做和多級數列：2,1,5,7,17,31,()A.59B.61C.65D.69做和一次：3,6,12,24,48兩兩做和之后得到的數列是基礎數歹IJ。拓展多級數列拓展方向運算拓展：在減法、除法、加法的基礎之上，出現兩兩相乘的清形。項數拓展：在相鄰兩項運算的基礎上，出現相鄰三項間的運算（一般是加法）。層級拓展：在二級、三級的基礎之上，出現四級、五級數列。混合拓展：在單一運算的基礎之上，出現一次進行兩種不同的運算形式。關系拓展：在相鄰運算的基礎之上，出現固定“基數”

4、的運算形式。多重數列交叉數列21,26,23,24,25,22,27,（）A.28B.29C.20D.30奇數項：等差數列偶數項：等差數列多重數列：一般項數較多，加括號大于等于8項。交叉數列：奇數項和偶數項分別是兩個比較簡單的數列分組數列1,3,3,9,5,15,7,（）A.15B.17C.19D.21兩兩分組：做比結果為：3做和結果為：4,12,20,28等差數列做差結果為：2,6,10,14等差數列交叉看：奇數項：1,3,5,7等差數列偶數項：3,9,15等差數列同一個數列可以用交叉或分組兩種方式得到相同的結果。當數列有8項、10項的時候，可以考慮兩兩分組，組內進行“加減乘除”計算；當數列

5、有9項、12項或15項的時候，可以考慮三三分組，組內三個數一般都滿足簡單的運算規律。機械分組2137,4036,2380,3532,4702()A.5257B.3833C.39485053機械分組數列特征1、每個數字位數相等且位數較多，每一項的各位數字之和等于13.或者位數不等，但遞增至較多位數。2、有時往往會出現多個括號。3、數字大小變化比較紊亂，能夠明顯地看出變化的無規律性。分數數列分組規律型2468,()371115J0B1r11D11a.b.r.1921923分子、分母分別是等差數列。分子、分母互不影響，各自獨立成為一個簡單數列。交叉影響型仿113821,、例1：一,一,()25133

6、4A38B45r55D62a.b.r.D.81868991分子為前一個分數的分子、分母之和；分母為前一個分數的母和自身分數分子之和。,39725例2：1,3,9-7,()45169A15B11r14D18.a.b.r.id.38362729分子、分母交叉看。分7分子、分母相互影響，整體考慮有一個直觀的規律。廣義通分型（）4444,9B19C19D21A.B.C.D.2424當分數的分子或分母很容易化為一致時，將其化為相同數。分數拓展數列分數線將分數分成了分子、分母兩部分，這是分數數列的形式本質。除此之外，我們還有可能遇到帶分數數列，小數數列，根式數列等形式，這些數列的每一項都被天然分成了多個部

7、分，因此我們可以認為這些數列是分數數列的拓展形式。冪次數列基礎冪次數列9，25，49，121，（）A.144B.154C.169D.177原數列為：3,5,7,11的平方數，底數為質數數列。核心提示：1、牢記常用的冪次數字。2、關于數字“1”和“0”的變換3、關于負冪次的變換題型特征：數列中的數字都是冪次數（包括平方數，立方數，多次方數）冪次修正數列0，7,26,63,（）A.101B,128C,125D.124原數列+1：1,8,27,64分別是1,2,3,4的立方解題關鍵：對題目已知數字進行冪次數的“相鄰數發散”，以迅速找到原參照數列。核心提示：1、普通平方數列，以常數/等差數列進行修正，

8、結果是“二級等差數列”。2、普通立方數列，以常數/等差數列進行修正，結果是“三級等差數列”。遞推數列和差型例1：1,3,4,7,11,（）特征：整體遞增或遞減，趨勢平緩。A.14B.16C.18D.20前兩項之和等于第三項。遞推和數列例2：51,32,20,13,8,6,（）A.3B.4C.5D.6第一項減去第二項+1等于第三項。遞推差修正數列積商型例1：1,7,8,57,（）A.457B.114C.58D.116第一項乘以第二項+1等于第三項。遞推積修正數列例2：4200,168,24,6,3,1,（）A.-1B.0C,1D,2第一項除以第二項-1等于第三項。遞推商修正數列特征：整體遞增/遞

9、減，趨勢較快。和差倍型2,1,9,30,117,（）A.516B,441C,217D.174前兩項相加X3等于第三項。和差倍型是“和差型”與“倍數型”（即二級等比數列）的結合，數列變化特征不是很明顯。方法：圈三法平方型2,3,8,63,（）A.3968B.3967C.3966D.3965第一項的平方-1等于第二項。遞推平方修正數列。特征：增長幅度往往很大且非常明顯。遞推數列做題方法1,整體趨勢法：主要包括“看趨勢”和“做試探”兩個過程?？蹿厔荩焊鶕盗挟斨袛底值恼w變化趨勢初步判斷遞推具體形式。做試探：根據初步判斷的趨勢做合理的試探，并分析氣誤差，即“修正項”。2,遞推聯系發：分成兩種情形兩項遞推：研究相鄰三個數字的遞推聯系（圈三法）。單項遞推：研究相鄰兩個數字的地推關系。圖形數列圓圈題基本類型：.有心圓圈題：周邊數字通過某種運算得到中間數字。.無心圓圈題：周邊數字之間滿足一個基本運算等式。觀察角度：上下、左