1、河南省南陽市宛城區書院中學2023年中考數學模擬預測試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1已知關于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，則a的值為A2B3C4D52下列所給函數中，y隨x的增大而減小的是（）Ay=x1By=2x2（x0）CDy=x+1

2、3小明和小張兩人練習電腦打字，小明每分鐘比小張少打6個字，小明打120個字所用的時間和小張打180個字所用的時間相等設小明打字速度為x個/分鐘，則列方程正確的是（）ABCD4如圖，在等腰直角ABC中，C=90，D為BC的中點，將ABC折疊，使點A與點D重合，EF為折痕，則sinBED的值是（）ABCD5一元二次方程的根是（ ）ABCD6如圖，在ABC中，C90，AD是BAC的角平分線，若CD2，AB8，則ABD的面積是（）A6B8C10D127已知A樣本的數據如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B樣本的數據恰好是A樣本數據每個都加2，則A，B兩個樣本的下列統計量對應相同的是（

3、 ）A平均數B標準差C中位數D眾數8如圖，已知矩形ABCD中，BC2AB，點E在BC邊上，連接DE、AE，若EA平分BED，則的值為（）ABCD9已知y關于x的函數圖象如圖所示，則當y0時，自變量x的取值范圍是（）Ax0B1x1或x2Cx1Dx1或1x2102018的相反數是（ ）AB2018C-2018D11空氣的密度為0.00129g/cm3，0.00129這個數用科學記數法可表示為（ ）A0.129102B1.29102C1.29103D12.910112（2011貴州安順，4，3分）我市某一周的最高氣溫統計如下表：最高氣溫（）25262728天 數1123則這組數據的中位數與眾數分別是

4、（ ）A27，28B27.5，28C28，27D26.5，27二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖，在矩形ABCD中，AB=，AD=1，把該矩形繞點A順時針旋轉度得矩形ABCD，點C落在AB的延長線上，則圖中陰影部分的面積是_14七巧板是我國祖先創造的一種智力玩具，它來源于勾股法，如圖整幅七巧板是由正方形ABCD分割成七小塊（其中：五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形）組成，如圖是由七巧板拼成的一個梯形，若正方形ABCD的邊長為12cm，則梯形MNGH的周長是 cm（結果保留根號）15如圖，的半徑為，點，都在上，將扇形繞點順時針旋轉后恰好與扇形重合，則的長為

5、_（結果保留）16若點M（k1，k+1）關于y軸的對稱點在第四象限內，則一次函數y=（k1）x+k的圖象不經過第 象限17如圖，二次函數y=ax2+bx+c(a0)的圖象與軸相交于點A、B，若其對稱軸為直線x=2，則OBOA的值為_18為了求1+2+22+23+22016+22017的值，可令S1+2+22+23+22016+22017，則2S2+22+23+24+22017+22018，因此2SS220181，所以1+22+23+22017220181請你仿照以上方法計算1+5+52+53+52017的值是_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19

6、（6分）新春佳節，電子鞭炮因其安全、無污染開始走俏某商店經銷一種電子鞭炮，已知這種電子鞭炮的成本價為每盒80元，市場調查發現，該種電子鞭炮每天的銷售量y（盒）與銷售單價x（元）有如下關系：y=2x+320（80 x160）設這種電子鞭炮每天的銷售利潤為w元（1）求w與x之間的函數關系式；（2）該種電子鞭炮銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？（3）該商店銷售這種電子鞭炮要想每天獲得2400元的銷售利潤，又想賣得快那么銷售單價應定為多少元？20（6分）某商場用24000元購入一批空調，然后以每臺3000元的價格銷售，因天氣炎熱，空調很快售完，商場又以52000元的價格再次購

7、入該種型號的空調，數量是第一次購入的2倍，但購入的單價上調了200元，每臺的售價也上調了200元商場第一次購入的空調每臺進價是多少元？商場既要盡快售完第二次購入的空調，又要在這兩次空調銷售中獲得的利潤率不低于22%，打算將第二次購入的部分空調按每臺九五折出售，最多可將多少臺空調打折出售？21（6分）如圖，AB是O的直徑，CD與O相切于點C，與AB的延長線交于D（1）求證：ADCCDB；（2）若AC2，ABCD，求O半徑22（8分）如圖，足球場上守門員在處開出一高球，球從離地面1米的處飛出（在軸上），運動員乙在距點6米的處發現球在自己頭的正上方達到最高點，距地面約4米高，球落地后又一次彈起據實驗

8、測算，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半求足球開始飛出到第一次落地時，該拋物線的表達式足球第一次落地點距守門員多少米？（取）運動員乙要搶到第二個落點，他應再向前跑多少米？23（8分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于點A（3，0），B（1，0），與y軸相交于（0，），頂點為P（1）求拋物線解析式；（2）在拋物線是否存在點E，使ABP的面積等于ABE的面積？若存在，求出符合條件的點E的坐標；若不存在，請說明理由；（3）坐標平面內是否存在點F，使得以A、B、P、F為頂點的四邊形為平行四邊形？直接寫出所有符合條件的點F的坐標，并求出平行四邊形

9、的面積24（10分） ( 1）計算： 4sin31+（2115）1（3）2（2）先化簡，再求值：1，其中x、y滿足|x2|+（2xy3）2=125（10分）如圖，已知，請用尺規過點作一條直線，使其將分成面積比為兩部分（保留作圖痕跡，不寫作法）26（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A（3，0），點B（0，3），點O為原點動點C、D分別在直線AB、OB上，將BCD沿著CD折疊，得BCD（）如圖1，若CDAB，點B恰好落在點A處，求此時點D的坐標；（）如圖2，若BD=AC，點B恰好落在y軸上，求此時點C的坐標；（）若點C的橫坐標為2，點B落在x軸上，求點B的坐標（直接寫出結果即可）27

10、（12分）如圖，為的直徑，為上一點，過點作的弦，設（1）若時，求、的度數各是多少？（2）當時，是否存在正實數，使弦最短？如果存在，求出的值，如果不存在，說明理由；（3）在（1）的條件下，且，求弦的長2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、D【答案解析】方程2x+a9=0的解是x=2，22+a9=0，解得a=1故選D2、A【答案解析】根據二次函數的性質、一次函數的性質及反比例函數的性質判斷出函數符合y隨x的增大而減小的選項【題目詳解】解：A此函數為一次函數，y隨x的增大而減小，正確；B

11、此函數為二次函數，當x0時，y隨x的增大而減小，錯誤；C此函數為反比例函數，在每個象限，y隨x的增大而減小，錯誤；D此函數為一次函數，y隨x的增大而增大，錯誤故選A【答案點睛】本題考查了二次函數、一次函數、反比例函數的性質，掌握函數的增減性是解決問題的關鍵3、C【答案解析】解：因為設小明打字速度為x個/分鐘，所以小張打字速度為（x+6）個/分鐘，根據關系：小明打120個字所用的時間和小張打180個字所用的時間相等，可列方程得，故選C【答案點睛】本題考查列分式方程解應用題，找準題目中的等量關系，難度不大4、B【答案解析】先根據翻折變換的性質得到DEFAEF，再根據等腰三角形的性質及三角形外角的性

12、質可得到BED=CDF，設CD=1，CF=x，則CA=CB=2，再根據勾股定理即可求解【題目詳解】DEF是AEF翻折而成，DEFAEF，A=EDF，ABC是等腰直角三角形，EDF=45，由三角形外角性質得CDF+45=BED+45，BED=CDF，設CD=1，CF=x，則CA=CB=2，DF=FA=2-x，在RtCDF中，由勾股定理得，CF2+CD2=DF2，即x2+1=（2-x）2，解得：x=，sinBED=sinCDF=故選B【答案點睛】本題考查的是圖形翻折變換的性質、等腰直角三角形的性質、勾股定理、三角形外角的性質，涉及面較廣，但難易適中5、D【答案解析】測試卷分析：此題考察一元二次方程

13、的解法，觀察發現可以采用提公因式法來解答此題原方程可化為：，因此或，所以故選D考點：一元二次方程的解法因式分解法提公因式法6、B【答案解析】分析：過點D作DEAB于E，先求出CD的長，再根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DE=CD=2，然后根據三角形的面積公式列式計算即可得解詳解：如圖，過點D作DEAB于E，AB=8，CD=2，AD是BAC的角平分線, DE=CD=2，ABD的面積 故選B.點睛：考查角平分線的性質，角平分線上的點到角兩邊的距離相等.7、B【答案解析】測試卷分析：根據樣本A，B中數據之間的關系，結合眾數，平均數，中位數和標準差的定義即可得到結論：設樣本A中的數據為xi，

14、則樣本B中的數據為yi=xi+2，則樣本數據B中的眾數和平均數以及中位數和A中的眾數，平均數，中位數相差2，只有標準差沒有發生變化.故選B.考點：統計量的選擇8、C【答案解析】過點A作AFDE于F，根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得AF=AB，利用全等三角形的判定和性質以及矩形的性質解答即可【題目詳解】解：如圖，過點A作AFDE于F，在矩形ABCD中，ABCD，AE平分BED，AFAB，BC2AB，BC2AF，ADF30，在AFD與DCE中C=AFD=90,ADF=DEC,AF=DC,，AFDDCE（AAS），CDE的面積AFD的面積矩形ABCD的面積ABBC2AB2，2ABE的面積矩形

15、ABCD的面積2CDE的面積（2）AB2，ABE的面積,，故選：C【答案點睛】本題考查了矩形的性質，角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，以及全等三角形的判定與性質，關鍵是根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得AF=AB9、B【答案解析】y0時，即x軸下方的部分，自變量x的取值范圍分兩個部分是1x2.故選B.10、C【答案解析】【分析】根據只有符號不同的兩個數互為相反數進行解答即可得.【題目詳解】2018與-2018只有符號不同，由相反數的定義可得2018的相反數是-2018，故選C.【答案點睛】本題考查了相反數的定義，熟練掌握相反數的定義是解題的關鍵.11、C【答案解析】測試卷分析：0.

16、00129這個數用科學記數法可表示為1.29101故選C考點：科學記數法表示較小的數12、A【答案解析】根據表格可知：數據25出現1次，26出現1次，27出現2次，28出現3次，眾數是28，這組數據從小到大排列為：25，26，27，27，28，28，28中位數是27這周最高氣溫的中位數與眾數分別是27，28故選A.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、【答案解析】在矩形ABCD中，AB=，DAC=60，DC=，AD=1由旋轉的性質可知：DC=，AD=1，tanDAC=，DAC=60BAB=30，SABC=1=，S扇形BAB=S陰影=SABC-S扇形BAB=-故答案為-【答

17、案點睛】錯因分析中檔題.失分原因有2點：（1）不能準確地將陰影部分面積轉化為易求特殊圖形的面積；（2）不能根據矩形的邊求出的值.14、24+24 【答案解析】仔細觀察梯形從而發現其各邊與原正方形各邊之間的關系，則不難求得梯形的周長【題目詳解】解：觀察圖形得MH=GN=AD=12，HG=AC，AD=DC=12，AC=12，HG=6梯形MNGH的周長=HG+HM+MN+NG=2HM+4HG=24+24故答案為24+24【答案點睛】此題主要考查學生對等腰梯形的性質及正方形的性質的運用及觀察分析圖形的能力15、【答案解析】根據題意先利用旋轉的性質得到BOD=120，則AOD=150，然后根據弧長公式計

18、算即可.【題目詳解】解：扇形AOB繞點O順時針旋轉120后恰好與扇形COD重合，BOD=120，AOD=AOB+BOD=30+120=150，的長=故答案為:【答案點睛】本題考查了弧長的計算及旋轉的性質，掌握弧長公式l=（弧長為l，圓心角度數為n，圓的半徑為R）是解題的關鍵.16、一【答案解析】測試卷分析：首先確定點M所處的象限，然后確定k的符號，從而確定一次函數所經過的象限，得到答案點M（k1，k+1）關于y軸的對稱點在第四象限內， 點M（k1，k+1）位于第三象限，k10且k+10， 解得：k1，y=（k1）x+k經過第二、三、四象限，不經過第一象限考點：一次函數的性質17、4【答案解析】

19、測試卷分析：設OB的長度為x，則根據二次函數的對稱性可得：點B的坐標為(x+2，0)，點A的坐標為(2-x，0)，則OB-OA=x+2-(x-2)=4.點睛：本題主要考查的就是二次函數的性質.如果二次函數與x軸的兩個交點坐標為(，0)和(，0)，則函數的對稱軸為直線：x=.在解決二次函數的題目時，我們一定要注意區分點的坐標和線段的長度之間的區別，如果點在x的正半軸，則點的橫坐標就是線段的長度，如果點在x的負半軸，則點的橫坐標的相反數就是線段的長度.18、【答案解析】根據上面的方法，可以令S=1+5+52+53+52017，則5S=5+52+53+52012+52018，再相減算出S的值即可.【

20、題目詳解】解：令S1+5+52+53+52017，則5S5+52+53+52012+52018，5SS1+52018，4S520181，則S，故答案為：【答案點睛】此題參照例子，采用類比的方法就可以解決，注意這里由于都是5的次方，所以要用5S來達到抵消的目的.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）w=2x2+480 x25600；（2）銷售單價定為120元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤1元（3）銷售單價應定為100元【答案解析】（1）用每件的利潤乘以銷售量即可得到每天的銷售利潤，即 然后化為一般式即可；（2）把（1）中的解析式進行配方得

21、到頂點式然后根據二次函數的最值問題求解；（3）求所對應的自變量的值，即解方程然后檢驗即可.【題目詳解】（1） w與x的函數關系式為： （2） 當時，w有最大值w最大值為1答：銷售單價定為120元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤1元（3）當時， 解得： 想賣得快，不符合題意，應舍去答：銷售單價應定為100元20、（1）2400元；（2）8臺【答案解析】測試卷分析：（1）設商場第一次購入的空調每臺進價是x元，根據題目條件“商場又以52000元的價格再次購入該種型號的空調，數量是第一次購入的2倍，但購入的單價上調了200元，每臺的售價也上調了200元”列出分式方程解答即可；（2）設最多將臺空調打折

22、出售，根據題目條件“在這兩次空調銷售中獲得的利潤率不低于22%，打算將第二次購入的部分空調按每臺九五折出售”列出不等式并解答即可測試卷解析：（1）設第一次購入的空調每臺進價是x元，依題意，得 解得 經檢驗，是原方程的解答：第一次購入的空調每臺進價是2 400元（2）由（1）知第一次購入空調的臺數為24 0002 40010（臺），第二次購入空調的臺數為10220（臺）設第二次將y臺空調打折出售，由題意，得解得 答：最多可將8臺空調打折出售21、（1）見解析；（2） 【答案解析】分析: （1）首先連接CO，根據CD與O相切于點C，可得：OCD=90；然后根據AB是圓O的直徑，可得：ACB=90，

23、據此判斷出CAD=BCD，即可推得ADCCDB（2）首先設CD為x，則AB=32x，OC=OB=34x，用x表示出OD、BD；然后根據ADCCDB，可得：ACCB=CDBD，據此求出CB的值是多少，即可求出O半徑是多少詳解:（1）證明：如圖，連接CO，CD與O相切于點C，OCD=90，AB是圓O的直徑，ACB=90，ACO=BCD，ACO=CAD，CAD=BCD，在ADC和CDB中，ADCCDB（2）解：設CD為x，則AB=x，OC=OB=x，OCD=90，OD=x，BD=ODOB=xx=x，由（1）知，ADCCDB，=，即，解得CB=1，AB=，O半徑是點睛: 此題主要考查了切線的性質和應用

24、，以及勾股定理的應用，要熟練掌握22、（1）（或）（2）足球第一次落地距守門員約13米（3）他應再向前跑17米【答案解析】（1）依題意代入x的值可得拋物線的表達式（2）令y=0可求出x的兩個值，再按實際情況篩選（3）本題有多種解法如圖可得第二次足球彈出后的距離為CD，相當于將拋物線AEMFC向下平移了2個單位可得解得x的值即可知道CD、BD【題目詳解】解：（1）如圖，設第一次落地時，拋物線的表達式為由已知：當時即表達式為（或）（2）令（舍去）足球第一次落地距守門員約13米（3）解法一：如圖，第二次足球彈出后的距離為根據題意：（即相當于將拋物線向下平移了2個單位）解得（米）答：他應再向前跑17米

25、23、（1）y=x2+x（2）存在，（12，2）或（1+2，2）（3）點F的坐標為（1，2）、（3，2）、（5，2），且平行四邊形的面積為 1【答案解析】（1）設拋物線解析式為y=ax2+bx+c，把（3，0），（1，0），（0，）代入求出a、b、c的值即可；（2）根據拋物線解析式可知頂點P的坐標，由兩個三角形的底相同可得要使兩個三角形面積相等則高相等，根據P點坐標可知E點縱坐標，代入解析式求出x的值即可；（3）分別討論AB為邊、AB為對角線兩種情況求出F點坐標并求出面積即可；【題目詳解】（1）設拋物線解析式為y=ax2+bx+c，將（3，0），（1，0），（0，）代入拋物線解析式得，解得：a

26、=，b=1，c=拋物線解析式：y=x2+x（2）存在y=x2+x=（x+1）22P點坐標為（1，2）ABP的面積等于ABE的面積，點E到AB的距離等于2，設E（a，2），a2+a=2解得a1=12，a2=1+2符合條件的點E的坐標為（12，2）或（1+2，2）（3）點A（3，0），點B（1，0），AB=4若AB為邊，且以A、B、P、F為頂點的四邊形為平行四邊形ABPF，AB=PF=4點P坐標（1，2）點F坐標為（3，2），（5，2）平行四邊形的面積=42=1若AB為對角線，以A、B、P、F為頂點的四邊形為平行四邊形AB與PF互相平分設點F（x，y）且點A（3，0），點B（1，0），點P（1，2

27、） ，x=1，y=2點F（1，2）平行四邊形的面積=44=1綜上所述：點F的坐標為（1，2）、（3，2）、（5，2），且平行四邊形的面積為1【答案點睛】本題考查待定系數法求二次函數解析式及二次函數的幾何應用，分類討論并熟練掌握數形結合的數學思想方法是解題關鍵.24、 (1)-7；(2) ，.【答案解析】（1）原式第一項利用算術平方根定義計算，第二項利用特殊角的三角函數值計算，第三項利用零指數冪法則計算，最后一項利用乘方的意義化簡，計算即可得到結果；（2）原式第二項利用除法法則變形，約分后兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結果，利用非負數的性質求出x與y的值，代入計算即可求出值

28、.【題目詳解】(1)原式=34+19=7；(2)原式=1 =1 = =；|x2|+(2xy3)2=1，解得：x=2，y=1，當x=2,y=1時,原式=.故答案為（1）-7；（2）；.【答案點睛】本題考查了實數的運算、非負數的性質與分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練的掌握實數的運算、非負數的性質與分式的化簡求值的運用.25、詳見解析【答案解析】先作出AB的垂直平分線，而AB的垂直平分線交AB于D，再作出AD的垂直平分線，而AD的垂直平分線交AD于E，即可得到答案.【題目詳解】如圖作出AB的垂直平分線，而AB的垂直平分線交AB于D，再作出AD的垂直平分線，而AD的垂直平分線交AD于E，故AEAD，ADBD，故AEAB，而BEAB，而AEC與CEB在AB邊上的高相同，所以CEB的面積是AEC的面積的3倍，即SAECSCEB13.【答案點睛】本題主要考查了三角形的基本概念和尺規作圖，解本題的要點在于找到AB的四分之一點，即可得到答案.26、（1）D（0，）；（1）C（116，1118）；（3）B（1+，0）