1、2020年高中物理競賽量子物理篇(進階版)附：量子力學練習試題(共58張PPT)2020年高中物理競賽量子物理篇(進階版)附：量子力學練習量子力學基礎習題（下一頁）量子力學基礎習題（下一頁）一、選擇題（1）、粒子的動量不可能確定（2）、粒子的坐標不可能確定（3）、粒子的坐標和動量不可能同時確定（4）、不確定關系不僅適用于電子和光子，也適用于其它微觀粒子 上述說法那些正確？答案： （3）、（4） 這是個復選題1、關于不確定度關系 有以下幾種理解：（下一頁）一、選擇題（1）、粒子的動量不可能確定上述說法那些正確？答案（A）150V （B）330V （C）630 V (D) 940V (h=6.63

2、1034JS)解：答案： （D）2、電子顯微鏡中的電子從靜止開始通過電勢差為U的靜電場加速后，其德布羅意波長是0.4 ，則U為（下一頁）（A）150V （B）330V （C）630 V 3、在原子的殼層中，電子可能具有的四個量子數(n,l ,ml ,ms )是分析：n=1,2,3, l =0,1,2, ,n1 ml =0, 1, 2, , l ms=1/2(1)(2 , 0 ,1 ,1/2) (2) (2 ,1 ,0 , 1/2) (3)(2 ,1 ,1 ,1/2) (4) (2 ,1 , 1 , 1/2)（A）只有（1）（2）正確（B）只有（2）（3）正確（C）只有（2）（3）（4）正確（下

3、一頁）3、在原子的殼層中，電子可能具有的四個量子數(n,l ,ml答案：（C）只有（2）（3）（4）正確n=2 l =01ml=0 1ml =1,0,1(2) (2,1,0, 1/2)(3) (2,1,1,1/2) (4) (2,1, 1, 1/2)(1) (2,0,1,1/2)（下一頁）答案：（C）只有（2）（3）（4）正確n=2 l =0m4、具有下列能量的光子，能被處于n=2的能級上的氫原子吸收的是：_。（1）、1.51ev（3）、2.16ev（4）、2.40ev（2）、1.89ev解答：n 越大，h 越大，因此, 只有（2）可被吸收。某種元素的發射光譜與其吸收光譜是相同的。n=1,2,

4、3, （下一頁）4、具有下列能量的光子，能被處于n=2的能級上的氫原子吸收的二、填空題1、氫原子基態的電離能是eV,電離能為0.544eV的激發態氫原子，其電子處在n=的軌道上運動。解：n=1,2,3, 13.65 n=5（下一頁）二、填空題1、氫原子基態的電離能是eV,電離能為2、氫原子由定態L躍遷到定態K可發射一個光子，已知定態L的電離能為0.85eV.又知從基態使氫原子激發到定態K所需能量為10.8eV，則在上述躍遷中氫原子所發射的光子的能量為eV.1.95解：?-氫原子哪有這個能級？應為102eV應為-340eV應為255eV（下一頁）2、氫原子由定態L躍遷到定態K可發射一個光子，已知

5、定態L的電3、氫原子從能量為0.85eV的狀態躍遷到能量為3.4eV的狀態時，所發射的光子能量是eV，它是電子從n=到n=的能級躍遷。解：2.5542（下一頁）3、氫原子從能量為0.85eV的狀態躍遷到能量為3.4e分析：當n , l , ml 一定時， ms=1/2 當n ,l 一定時，ml = 0,1,2,lml 有(2l +1)個態，考慮自旋，共2(2l +1)個態。 當n一定時，l = 0,1,2, ,n-1所以共2n2 個態。2(2l +1)22n24、原子內電子的量子態由四個量子數(n,l,ml ,ms)表征。當n,l ,ml一定時，不同的量子態數目為，當n ,l 一定時，不同的量

6、子態數目為，當n 一定時，不同的量子態數目為。（下一頁）分析：當n , l , ml 一定時， ms=1/2 5、頻率為1、2的兩束光，先后照射到同一種金屬上， 均產生光電效應，已知金屬的紅線頻率為0，兩次 照射時遏止電壓Ua1=2Ua2,則兩種單色光的頻率關系 為_。解答：12（下一頁）5、頻率為1、2的兩束光，先后照射到同一種金屬上，解答：6、保持光電管上電勢差不變，若入射單色光光 強增大，從陰極逸出的光電子的最大動能和 飛到陽極的電子的最大動能變化為 _。解答：Ek E0均不變（下一頁）6、保持光電管上電勢差不變，若入射單色光光解答：Ek E07、用X 射線照射物質時，可觀察到康普頓效應

7、， 在偏離入射光的各個方向上可觀察到散射光， 散射光中包括_ _ _解答： 與入射光波長相同的及波長變長的兩種X光，且波長變化只與散射角有關，而與散射物質無關。（下一頁）7、用X 射線照射物質時，可觀察到康普頓效應，解答： 8、在主量子數n=2，自旋量子數ms=1/2的量子態中，能填充最大量子數為_。4個解答：(2,0,0,1/2)(2,1,0,1/2)(2,1,-1,1/2)(2,1,1,1/2)（下一頁）8、在主量子數n=2，自旋量子數ms=1/2的量子態中，4個9、多電子原子中，電子的排列遵循_和_。 泡利不相容原理為_泡利不相容原理能量最小原理 在一個原子中，不能存有兩個或兩個以上的電

8、子處在完全相同的量子態中。（下一頁）9、多電子原子中，電子的排列遵循泡利不相容原理能量最小原理 10、描述粒子運動的波函數為(x,t)，則(x,t) (x,t)* 表示_。 (x,t)滿足的條件是_。歸一化 條件是_。粒子在某時刻某位置出現的幾率單值、連續、有限（下一頁）10、描述粒子運動的波函數為(x,t)，則(x,t) 解：1、已知波函數在一維矩形無限深勢阱中運動， 其波函數為， 則粒子在x = 5a/6 處的概率密度為多少？(axa)三、計算題（下一頁）解：1、已知波函數在一維矩形無限深勢阱中運動，(axa解：2、一粒子被限制在相距為L的兩個不可穿透的壁之間，如圖，描寫粒子狀態的波函數為

9、其中c為待定常量。求在區間(0,L/3)內發現該粒子的幾率。LL/3Ox歸一化波函數得：得：（下一頁）解：2、一粒子被限制在相距為L的兩個不可穿透的壁之LL/3在區間(0,L/3)內發現該粒子的幾率：在區間(0,L/3)內發現該粒子的幾率：10、已知粒子在無限深勢阱中運動，其波函數為 求發現粒子的幾率最大的位置。0 xa分析：a0 xa0 x（下一頁）10、已知粒子在無限深勢阱中運動，其波函數為 0 xa分k=0,1,2, 得即解：求極值（下一頁）k=0,1,2, 得即解：求極值（下一頁）11、若粒子在磁感應強度為B=0.025T的均勻磁場中沿半徑為R=0.83cm的圓形軌道運動，則（1）粒子

10、的德布羅意波長是多少？（2）若是質量m=0.1g的小球以與粒子相同的速率運動，則其德布羅意波長為多少？代入數據得(m=6.641027 h=6.631034JS e=1.61019c ) 解:(1)（下一頁）11、若粒子在磁感應強度為B=0.025T的均勻磁場中沿半（2）若是質量m=0.1g的小球以與粒子相同的速率運動，則其德布羅意波長為多少？分析：所以：（下一頁）（2）若是質量m=0.1g的小球以與粒子相同的速率運動，則12、根據量子力學理論，氫原子中電子的運動狀態可用四個量子數(n , l ,ml ,ms )描述，試說明它們各自確定什么量。主量子數 n ，它大體上決定了原子中電子的能量；副

11、量子數 (l=0，1,2,n-1).它決定了原子中電 子的軌道角動量大小；磁量子數(ml =0, 1，2,l ):它決定了電子軌 道角動量在外磁場中的取向；自旋磁量子數(ms =1/2):它決定了電子自旋角動 量在外磁場中的取向。（下一頁）12、根據量子力學理論，氫原子中電子的運動狀態可用四個量子數13、如圖所示，一束動量為P的電子，通過縫寬為a的狹縫，在距離狹逢為R處放置一熒光屏，屏上衍射圖樣中央最窄的寬度d等于多少？aRd解：得：k=1（下一頁）13、如圖所示，一束動量為P的電子，通過縫寬為a的狹縫，在距分析：n 代入 3647k=214、已知氫光譜的某一成分的極限波長為3647 ，其中有

12、一譜線波長為6565 ，試由玻爾氫原子理論，求與波長相應的始態和終態能級的能量。（下一頁）分析：n 代入 3647k=2分析：n 代入 3647k=2由代入 6565得：n=3對應能量為（下一頁）分析：n 代入 3647k=215、根據泡利不相容原理，在主量子數 n=2 的電子殼層中最多可能有多少電子？試寫出每個電子所具有的四個量子數之值。 。解: (1) n=2 , 2n2=8(個）；即最多可能有 8 個電子。（下一頁）15、根據泡利不相容原理，在主量子數 n=2 的電子殼層中最16(T19-23)、試證：如果粒子位置的不確定量等于其德布羅意波長，則此粒子速度的不確定量大于或等于其速度。證明

13、：即（下一頁）16(T19-23)、試證：如果粒子位置的不確定量等于其德布17(T19-24)、試證自由粒子的不確定關系可寫成，式中為自由粒子的德布羅意波的波長。證明若只考慮不確定量的大小，負號可略去，（下一頁）17(T19-24)、試證自由粒子的不確定關證明若只考慮不確18 (T19-7 ) 一具有 10104 eV 能量的光子，與一靜止自 由電 子相碰撞，碰撞后，光子的散射角為 600 ，試問：（1）光子的波長、頻率和能量各改變多少 ？（2）碰撞后，電子的動能、動量和運動方向又如何？（下一頁）解： （1）入射光子的頻率 和波長 分別為用康普頓散射公式，散射后光子波長的改變量為18 (T19

14、-7 ) 一具有 10104 eV 能量頻率、能量改變量為負號表示光子失去能量（2）反沖電子的動能 Ek 等于入射光子所失去的能量 ，即電子動量由相對論粒子能量動量關系式求得（下一頁）頻率、能量改變量為負號表示光子失去能量（2）反沖電子的動能 碰撞過程動量守恒 y分量yxmv有（下一頁） 碰撞過程動量守恒 yxmv有（下一頁）19、德布羅意關于玻爾角動量量子化的解釋。以表示氫原子中電子繞核運行的軌道半徑，以表示電子波的波長。氫原子的穩定性要求電子在軌道上運行時電子波應形成整數波長的駐波。試由此并結合德布羅意波長公式導出電子軌道運動的角動量應為這正是當時已被波爾提出的電子軌道角動量量子化的假設。

15、n=1,2,3254頁 例2（下一頁）19、德布羅意關于玻爾角動量量子化的解釋。以表示氫原子中電將 =h/(mev)代入 ，即可得由于電子繞核運動的角動量就等于mevr，所以有解：駐波條件要求：n=1，2，3，（下一頁）將 =h/(mev)代入 ，即可得由于電子繞核運動的角動量-13.6-3.39-1.51-0.850481n=2n=3n=氫原子能級圖基態激發態電離態（下一頁）-13.6-3.39-1.51-0.850481n=2n=3解： （1）入射光子的頻率 和波長 分別為用康普頓散射公式可得（下一頁）解： （1）入射光子的頻率 和波長 分別為用康普頓散（2）反沖電子的動能 Ek 等于入射

16、光子所失去的能量 ，即電子的速度可由相對論的能量關系求出得（下一頁）（2）反沖電子的動能 Ek 等于入射光子所失去的能量 ，即電練習冊答案（量子基礎）一、選擇題：1（3）（4） 2D 3C 4B二、填空題： 1、136eV；n=5 2、按題意為195eV。實際上此題有錯誤：不存在對基態的能級差為108eV的定態（-28eV），假如取定態 -34eV，則從基態使氫原子激發到此定態所需能量為102eV。此題答案為255eV。 3、155eV；4 到 2 。 4、2 ；2（2l +1）；2n2。 5、2=21+0 。 6、都不變。 7、與入射光波長相同及波長變長的兩種光波，且波長變化只與散射角有關，

17、而與散射物質無關（下一頁）練習冊答案（量子基礎）一、選擇題：1（3）（4） 28、4個：(2,0,0,1/2)、(2,1,0,1/2) (2,1,-1,1/2)、(2,1,1,1/2)9、泡利不相容原理和能量最小原理，在一個原子中，不能存有兩個或兩個以上的電子處在完全相同的量子態中。10、粒子在某時刻某位置出現的幾率，單值、連續、有限，（下一頁）8、4個：(2,0,0,1/2)、(2,1,0,1/2)9、解：三、計算題1、已知波函數在一維矩形無限深勢阱中運動，其波函數為，則粒子在 處的概率密度為多少？（下一頁）解：三、計算題1、已知波函數在一維矩形無限深勢阱中運動，其波解：2、一粒子被限制在相

18、距為L的兩個不可穿透的壁之間，如圖，描寫粒子狀態的波函數為其中c為待定常量。求在區間(0,L/3)內發現該粒子的幾率。LL/3Ox歸一化波函數得：得：（下一頁）解：2、一粒子被限制在相距為L的兩個不可穿透的壁之LL/3在區間(0,L/3)內發現該粒子的幾率：10、已知粒子在無限深勢阱中運動，其波函數為 求發現粒子的幾率最大的位置。0 xa（下一頁）在區間(0,L/3)內發現該粒子的幾率：10、已知粒子在無限分析：a0 xa0 x解：求極值即k=0,1,2, 得（下一頁）分析：a0 xa0 x解：求極值即k=0,1,2, 得11、若粒子在磁感應強度為B=0.025T的均勻磁場中沿半徑為R=0.8

19、3cm的圓形軌道運動，則（1）粒子的德布羅意波長是多少？（2）若是質量m=0.1的小球以與粒子相同的速率運動，則其德布羅意波長為多少？代入數據得(m=6.641027 h=6.631034JS e=1.61019c ) 解:(1)分析：（2）若是質量m=0.1的小球以與粒子相同的速率運動，則其德布羅意波長為多少？所以：（下一頁）11、若粒子在磁感應強度為B=0.025T的均勻磁場中沿半12、根據量子力學理論，氫原子中電子的運動狀態可用四個量子數(n , l , ml , ms )描述，試說明它們各自確定什么量。主量子數 n ：它大體上決定了原子中電子的能量；副量子數（l = 0，1，2，n-1

20、）：它決定了原子 中電子的軌道角動量大小 磁量子數（ml = 0 ，1，2，l ）：它決定 了電子軌道角動量在外磁場中的取向；自旋磁量子數（ms=1/2）：它決定了電子自旋角 動量在外磁場中的取向。（下一頁）12、根據量子力學理論，氫原子中電子的運動狀態可用四個量子數13、如圖所示，一束動量為P的電子，通過縫寬為a的狹縫，在距離狹逢為R處放置一熒光屏，屏上衍射圖樣中央最窄的寬度d等于多少？aRd解：得：k=1（下一頁）13、如圖所示，一束動量為P的電子，通過縫寬為a的狹縫，在距分析：n 代入 3647k=214、已知氫光譜的某一成分的極限波長為3647 ，其中有一譜線波長為6565 ，試由玻爾

21、氫原子理論，求與波長相應的始態和終態能級的能量。由代入 6565得：n=3對應能量為（下一頁）分析：n 代入 3647k=215、根據泡利不相容原理，在主量子數 n=2 的電子殼層中最多可能有多少電子？試寫出每個電子所具有的四個量子數之值。 。解: (1) n=2 , 2n2=8(個）；即最多可能有 8 個電子。（下一頁）15、根據泡利不相容原理，在主量子數 n=2 的電子殼層中最18 (T19-7 ) 一具有 10104 eV 能量的光子，與一靜止自 由電 子相碰撞，碰撞后，光子的散射角為 600 ，試問：（1）光子的波長、頻率和能量各改變多少 ？（2）碰撞后，電子的動能、動量和運動方向又如何？（下一頁）解： （1）入射光子的頻率 和波長 分別為用康普頓散射公式，散射后光子波長的改變量為18 (T19-7 ) 一具