1、(完整版)一元函數微分學課件(完整版)一元函數微分學課件第一節 導數定義（一） 導數的概念與性質第一節 導數定義（一） 導數的概念與性質其它形式即其它形式即關于導數的說明：明顯:關于導數的說明：明顯:2.右導數:單側導數1.左導數:2.右導數:單側導數1.左導數:幾何意義幾何意義切線方程為：法線方程為：切線方程為：法線方程為：可導與連續的關系定理：可導連續 （逆否命題）不連續不可導 （逆命題）連續可導？不一定 例：y=|x|在x=0處連續，但在x=0處不可導。可導與連續的關系定理：可導連續(二)導數的運算基本初等函數的導數公式(二)導數的運算基本初等函數的導數公式導數的四則運算法則設u=u(x

2、),v=v(x)都可導，則反函數的求導法則導數的四則運算法則設u=u(x),v=v(x)都可導，則反函復合函數的求導法則隱函數求導法則設y=f(x)由方程F(x,y)=0確定，求y,只需直接由方程F(x,y)=0關于x求導，將y當做中間變量，依復合函數鏈式法則求之。復合函數的求導法則隱函數求導法則設y=f(x)由方程F(x,由參數方程確定的函數求導法則由參數方程確定的函數求導法則對數求導法對數求導法(完整版)一元函數微分學課件練習p28例1 例5 例8 例16 例23 例24 例25 例31 例36練習p28第二節 微分先看個例子：第二節 微分先看個例子：(完整版)一元函數微分學課件微分的運算

3、法則微分的運算法則復合函數的微分這個性質稱為一階微分形式不變性。練習p36 例37 例40 例44 復合函數的微分這個性質稱為一階微分形式不變性。練習第三節 微分中值定理第三節 微分中值定理(完整版)一元函數微分學課件若函數f（x)在區間I上導數恒為零，則f(x)在區間I上是一個常數。若在區間(a,b)內，恒有f(x)=g(x)，則在(a,b)內必有f(x)=g(x)+C,其中C為某個常數。推論p39 例47 例48 練習若函數f（x)在區間I上導數恒為零，則f(x)在區間I上是一第四節 洛必達法則第四節 洛必達法則可轉化為洛必達的形式例可轉化為洛必達的形式例例例解例例解例例練習p43 例51

4、 例57例例練習p43 例51 例57第五節 導數的應用（一）求曲線的切線方程與法線方程（二）函數的單調性與極值（三）函數的最值（四）曲線的凸凹性第五節 導數的應用（一）求曲線的切線方程與法線方程（一）求曲線的切線方程與法線方程當0時，法線方程為-1/（二）函數的單調性與極值1 函數單調性定理（一）求曲線的切線方程與法線方程當0時，法線方程為-1/（2 函數的極值定理（極值的必要條件） 設f(x)在點x0處可導，且x0為f(x)的極值點，則f(x0)=0.2 函數的極值定理（極值的必要條件） 設f(x)在點x0處可（三）函數的最大值與最小值設函數y=f(x)在閉區間a,b上有定義，x0a,b,

5、若對于任意xa,b,恒有f(x)f(x0)（或f(x)f(x0),則f(x0)為函數y=f(x)在閉區間a,b上的最大值（或最小值），稱點x0為f(x)在a,b上的最大值點（或最小值點）。注 極值與最值的區別 極值是一個局部概念 ，只是某個點的函數值與它附近點的函數值比較最大或最小，并不意味著它在函數整個定義域內最大或最小。而最值是對整個定義域而言，是一個整體性的概念。函數最值求法步驟：(1)求出 ) (xf的所有極值點(駐點和導數不存在 的點);(2)計算并比較f(x)在所有極值點及兩個端點處的值,其中最大者就是最大值,最小者就是最小值。（三）函數的最大值與最小值設函數y=f(x)在閉區間a,b（四）曲線的凸凹性凹凸（四）曲線的凸凹性凹凸定理1定理1曲線的拐點曲線的拐點漸近線定義 當曲線上一點M沿曲線y=f(x)無限遠離原點時，如果M到一條直線L的距離無限趨近于零，那么這條直線稱為這條曲線的漸近線。 若直線L與x軸平行，則稱L為曲線y=f(x)