1、.參賽密碼 （由組委會填寫）全第十一屆華為杯全國研究生數學建模競賽學 校 參賽隊號隊員姓名 參賽密碼 （由組委會填寫） 第十一屆華為杯全國研究生數學建模競賽題 目 機動目標的跟蹤與反跟蹤摘 要：目標跟蹤理論在軍事、民用領域都有重要的應用價值。本文對機動目標的跟蹤與反跟蹤相關問題進行了研究，取得了以下幾方面的成果。 建立了對機動目標的跟蹤模型通過對原始數據進行處理，觀察到目標運動模式大致為機動與非機動的混合模式，于是決定先采用基于卡爾曼濾波的多模濾波VD算法來建立跟蹤模型。當目標處于機動狀態時采用普通卡爾曼濾波進行處理，機動模式采用非線性卡爾曼濾波處理。濾波出來的航跡圖和擬合出來的航跡匹配很好。

2、然后利用Matlab的擬合工具cftool對目標的各個軸向的運動進行了擬合，分析出了目標的運動方式，大致估計出了目標的航跡。對建立的航跡方程進行預測，成功的估計出了目標的著落點。 實現了轉換坐標卡爾曼濾波器實際情況下目標的狀態往往是在極坐標或者球坐標情況下描述的。狀態方程和量測方程不可能同時為線性方程，本文把極坐標系下的測量值經坐標轉換到直角坐標系中，用統計方法求出轉換后的測量值誤差的均值和方差，然后利用標準卡爾曼濾波器進行濾波，精度較高。 完成了多目標的數據關聯，區分出了相應的軌跡 以最近鄰法原理為基礎，采用線性預估與距離比較的方法制定出了相應的區分規則， 成功的將原始數據的兩個目標軌跡區分

3、出來。 分析各個目標的機動變化規律并成功識別了機動發生的時間利用得到的目標運動軌跡，對位置信息進行二次求導得出了目標的加速度變化曲線，分析三個平面上的加速度變化趨勢得到了目標在空間的機動情況，當位置與速度變化劇烈的時候也是機動發生的時候，于是通過對加速度隨時間變化的分析，合理的設定加速度變化率的門限，當加速度變化率超過門限即認為目標處于機動狀態并通過程序算法對機動點進行標記，結果和對目標的經驗判斷相符合。在整個過程中對各個時間點目標的加速度大小和方向進行了統計并輸出到txt文檔中。創新點：1. VD算法模型以及切換條件模型，所查資料中并無具體做法，本組成員進行充分探 究并優化后，應用于題目建模

4、。2. 第2問數據關聯算法，是由最近鄰法基本原理啟發，自行改進后編寫的，外界并無相同資料。3. 機動性判別原則和算法均為自創，需要完善的地方還很多，但基本保證了一定的效果和可靠性。4. 先通過濾波，在進行曲線擬合，得到更為平滑精確的運動方程，使得不論是速度、加速度及其變化率，還是落點估計等計算都變得簡捷。關鍵詞：目標跟蹤，VD算法，卡爾曼濾波器，數據關聯，機動，最近鄰法1、問題背景目標跟蹤是指應用探測器所獲得的運動目標量測信息，對目標的運動狀態進行濾波估計，是整個雷達系統中一個非常關鍵的環節，屬于雷達數據處理中的一部分。由于實際跟蹤中量測信息含有各種干擾噪聲，影響對目標真實運動狀態的估計，所以

5、有必要對目標量測信息進行處理。從工作流程上講，目標跟蹤是一個濾除噪聲、消除誤差的數據處理過程；而從廣義的角度看，目標跟蹤被定義為綜合運用隨機統計決策、估值理論、最優化算法等信息處理技術跟蹤目標運動軌跡的過程。目標跟蹤所涉及的問題是控制、指揮、通訊和情報學科發展的前沿問題，是當今國際上研究的熱門方向。目標跟蹤按照探測器與跟蹤目標的個數的不同，可劃分為單探測器單目標跟蹤、單探測器多目標跟蹤、多探測器單目標跟蹤、多探測器多目標跟蹤四種類型，其中單探測器單目標跟蹤為跟蹤問題研究的基本問題，其它三種跟蹤方式的跟蹤算法均由其派生而來，是研究最早、研究者最多、研究成果最為豐富的一種目標跟蹤方式，也是本文著重

6、研究的跟蹤方式。按照跟蹤目標的類型，可將目標跟蹤分為非機動目標跟蹤和機動目標跟蹤。非機動目標跟蹤是指，被跟蹤的目標做勻速或勻加速直線運動等運動形式簡單的運動，此時最基本的跟蹤算法就能滿足目標跟蹤要求。困難的情況是當被跟蹤目標發生機動，即目標為執行某種戰術意圖或由于非預謀的原因，作改變原來規律的運動(如轉彎、俯沖、下滑、爬升、蛇形、增速、降速等)，此時目標速度的大小和方向發生變化，如果應用一般的跟蹤算法跟蹤機動目標會產生很大的誤差，嚴重的情況會出現丟失目標的情況，針對這一問題大量學者對其進行了深入研究，進而形成了機動目標跟蹤理論目標跟蹤處理流程通?？煞譃楹桔E起始、點跡航跡關聯（數據關聯）、航跡濾

7、波等步驟。如果某個時刻某雷達站（可以是運動的）接收到空間某點反射回來的電磁波，它將記錄下有關的數據，并進行計算，得到包括目標相對于雷達站的距離、方位角和俯仰角等信息。航跡即雷達站在接收到某一檢測目標陸續反射回來的電磁波后記錄、計算檢測目標所處的一系列空中位置而形成的離散點列.航跡起始即通過一定的邏輯快速確定單個或者多個離散點序列是某一目標在某段時間內首先被檢測到的位置.點跡航跡關聯也稱同一性識別，即依據一定的準則確定雷達站多個回波數據（點跡）中哪幾部分數據是來自同一個檢測目標（航跡）. 航跡濾波是指利用關聯上的點跡測量信息采用線性或者非線性估計方法(如卡爾曼濾波、擬合等)提取所需目標狀態信息，

8、通常包括預測和更新兩個步驟。預測步驟主要采用目標的狀態方程獲得對應時刻（被該目標關聯上的點跡時間）目標狀態和協方差預測信息；更新步驟則利用關聯點跡的測量信息修正目標的預測狀態和預測協方差。2、基本假設 = 1 * GB2 由于3個雷達站距離很近，地理坐標系和大地坐標系的轉換過程中不考慮地球曲率的影響； = 2 * GB2 短時間內地理坐標系不隨地球旋轉； = 3 * GB2 雷達測量噪聲滿足正態分布。3、符號說明符號含義O-XYZ地理坐標系Og-XgYgZg地球坐標系Pi圓周率R地球半徑B雷達所在位置的緯度L雷達所在位置的經度h雷達所在位置的高度r雷達探測到的目標距離雷達探測到的目標方位角雷達

9、探測到的目標俯仰角MNN最近鄰法4、問題的分析與求解4.1 多個雷達對單機動目標的跟蹤4.1.1 問題：根據附件中的Data1.txt數據，分析目標機動發生的時間范圍，并統計目標加速度的大小和方向。建立對該目標的跟蹤模型，并利用多個雷達的測量數據估計出目標的航跡。4.1.2 坐標變換：跟蹤濾波器的設計在很大程度上受目標運動模型、量測模型的影響。兩種模型都依賴于所采用的坐標系體制。因此應當選擇一個合適的坐標系來調節計算速度與跟蹤性能這兩個互相矛盾的要求。一般情況下，有兩種坐標系可供選擇：一種是直角坐標系，另一種是球面坐標系。量測數據的測量值是基于球面坐標的。而目標的狀態方程則在直角坐標系中的。實

10、際情況下目標的狀態往往是在極坐標或者球坐標情況下描述的。狀態方程和量測方程不可能同時為線性方程，本文把極坐標系下的測量值經坐標轉換到直角坐標系中，用統計方法求出轉換后的測量值誤差的均值和方差，然后利用標準卡爾曼濾波器進行濾波，精度較高。在現代跟蹤系統中，方便的是同時采用地理坐標系和雷達測量坐標系，即混合坐標系。其好處是地理坐標系(直角坐標系)的參數變化率最小，除在北極附近外，地球轉動的影響可以忽略不計，即地理坐標系實際上是慣性坐標系；而且在該坐標系中目標狀態方程是線性的，在雷達測量坐標系球面坐坐標中，目標斜距、方位和俯仰等均可獨立得到，而且量測方程也是線性的。再利用坐標變換關系，濾波與預測過程

11、便可在地理坐標系中方便地完成。關于狀態變量的選取，一般的原則是選擇維數少且能全面反映目標動態特性的一組變量，以防止計算量隨狀態變量數目的增加而增加。狀態變量與跟蹤坐標系的選擇是直接相關的。如果采用一個適當選擇的坐標系，狀態估計問題的計算代價可以大大減小。另外，速度量測的引入是改善跟蹤精度的一種有效手段。本題中涉及到地球坐標系，空間直角坐標系，空間極坐標系。地球坐標系如圖4.1.1所示：圖4.1.1 地球坐標系其中圓點為地球地心，軸為地心指向春分點方向，軸為地心指向北極點方向，構成右手系。地理坐標系（空間直角坐標系）如圖4.1.2所示：圖4.1.2 地理坐標系其中坐標原點為雷達所在位置，方向為雷

12、達傳感器中心點與當地緯度切線方向指向東，方向為雷達傳感器中心點與當地經度切線方向指向北，軸為地心與雷達傳感器中心連線指向天向?？臻g極坐標系如圖4.1.3所示：圖4.1.3 空間極坐標系其中坐標原點O為雷達所在位置，為東北天直角坐標系，r為雷達與探測到的目標距離，為方位角（方位角指北向順時針夾角，即從y軸正向向x軸正向的夾角，范圍為0到360），為俯仰角（俯仰角指傳感器中心點與目標連線和地平面的夾角，即與平面的夾角，通常范圍-90到90）?？臻g極坐標系到空間直角坐標系的轉換如下：（1）（2）（3）分別以雷達2，3為原點建立的直角坐標系可以轉換到以雷達1為原點建立的直角坐標系中，坐標系的平移變換如

13、圖4.1.4所示：圖4.1.4 空間直角坐標系平移兩個空間直角坐標系和,其中在中的坐標為，點P在兩坐標系中的坐標分別為和，坐標變換滿足如下關系：（4）（5）（6）根據地球坐標系到地理坐標系的轉換關系：（7）（8）（9）其中R為地球半徑（取6.37106m），B為雷達所在維度，L為雷達所在經度,h為雷達所在高度。根據三個雷達在地球坐標系中的位表4.1.1 三個雷達的位置雷達標號L()B()h(m)1122.140.502122.441.503122.740.90可以得到雷達2,3坐標系轉換到雷達1坐標系中的轉換參數如表4.1.2所示：表4.1.2 不同雷達坐標系轉換參數轉換參數雷達2到雷達125

14、3621111770雷達3到雷達15072410005904.1.3問題分析：將雷達探測到的距離、方位角、俯仰角從Data1.txt中讀取出來，根據極坐標系到直角坐標系間的轉換關系可以得到機動目標在直角坐標系中的位置，用Matlab畫出雷達探測到的各個目標點的位置。濾波前雷達探測到的目標位置在xoy平面上的投影如圖4.1.5所示：圖4.1.5 機動目標的位置在xoy平面投影圖中圓點表示雷達1探測到的目標位置，“*”為雷達2探測到的目標位置，菱形點為雷達3探測到的目標位置。濾波前雷達探測到的目標位置在xoz平面上的投影如圖4.1.6所示：圖4.1.6 機動目標的位置在xoz平面投影從xoy平面上

15、的投影可以推測雷達1探測到的目標運動為直線運動，之后為機動轉彎，再進入到直線運動。雷達2,3探測到的目標運動為橢圓盤旋。從xoz平面上的投影可以看出z軸方向上測量數據基本相當于白噪聲，原因是雷達測量數據中俯仰角誤差和俯仰角測量值處于同一數量級，降低了數據的有效性。根據投影圖，我們可以先假設機動目標在第一階段做勻速直線運動或勻加速直線運動，第二階段做勻速圓周運動，第三階段做勻速直線運動或勻加速直線運動，第四、五階段做勻速圓周運動。4.1.4機動模型建立目標跟蹤分為單目標跟蹤與多目標跟蹤，單目標跟蹤為多目標跟蹤的理論基礎。其中單目標跟蹤的原理圖如圖4.1.7所示：圖4.1.7 單機動目標跟蹤原理圖

16、圖中目標動態特性由包含位置、速度和加速度的狀態向量 X 表示，觀測量 Y 被假定為含有量測噪聲 V 的狀態向量的線性組合(HX+V)；殘差向量 d 為觀測量 Y 與狀態預測量HXk+1,k之差，一般情況下，單機動目標跟蹤為一個自適應濾波過程。首先由觀測量 Y 和狀態預測量 HXk+1,k構成殘差(新息)向量d，然后根據 d 的變化進行機動檢測或機動辨識，其次按照某一準則或邏輯調整濾波增益與協方差矩陣或者實時辨識出目標機動特性，最后由濾波算法得到目標的狀態估計值和預測值，從而完成單目標跟蹤功能。組成機動目標跟蹤的要素主要包括以下部分：量測數據的形成、機動目標模型、機動檢測與機動辨識、濾波一般情況

17、下離散系統機動目標跟蹤模型可由目標狀態方程與目標量測方程表示：（10）（11）其中：Xk為目標狀態向量、 Zk為目標量測向量、 Wk為狀態噪聲、Vk 為量測噪聲； Fk+1,k為狀態轉移矩陣、Hk為觀測機動目標模型的一般原則是所建立的模型既要符合機動實際，又要便于數學處理。當目標做非機動運動時，這種動態模型容易建立，但對于做機動運動的目標來說，建立理想的模型則變得十分困難。因為在大多數情況下，我們對目標機動的先驗知識了解很少，而且機動過程中由于人為作用力的影響，很難用數學公式準確描述，只能在各種假設條件下用近似方法描述。實際情況中，由于缺乏有關目標運動的精確數據以及存在著許多不可預測的現象，需

18、要引入狀態噪聲的概念，通過狀態噪聲 W (k ) 反應目標機動情況。在機動目標跟蹤算法中，需要首先建立目標運動模型，每一個模型對應一個不同的機動水平。在二維平面內，設采樣間隔為T，目標檢測概率為，且無虛警存在，在直角坐標系中建立機動模型和非機動模型（假定采樣時刻為k）。非機動模式（cv模型）：（12）式中：（13）（14）（15）（16）其中、分別為相互獨立的零均值方差和的高斯白噪聲。量測模型為：（17）（18）（19）其中、是相互獨立的高斯白噪聲，均值為0，方差為。機動模型（CA模型）：（20）式中：上標m表示機動（21）（22）（23）（24）其中：、分別為相互獨立的零均值方差與之和的高斯

19、白噪聲。量測模型與非機動模型的量測模型一樣，但模型中的矩陣C變成：（25）4.1.5 VD濾波算法VD濾波算法是在二維卡爾曼濾波基礎上采用兩種模型，即非機動模型和機動模型，無機動時濾波器處于正常模式，用一機動檢測器監視機動，一旦檢測到機動，模型中立即增加一個狀態變量，用機動模型跟蹤直到下一次判決而退回至正常的非機動模型。機動檢測：濾波器開始工作于正常模式（非機動模式），其輸出的新息序列為v（k），令（26）（27）其中：是的協方差矩陣，由于是零均值高斯隨機變量，所以服從（量測維數）為自由度的分布，也服從分布，且，取作為檢測機動的有效窗口長度，機動檢測的方法為：如果，則認為目標在開始有一恒定的加

20、速度加入，這是目標模型應由低階模型轉向高階模型。由高階機動模型退回低階非機動模型的檢測方法是檢測加速度估計值是否有統計顯著性意義。令（28）（29）其中：是加速度分量的估計值，是協方差矩陣的對應塊，如果，則加速度估計無顯著意義，濾波器退出機動模型。濾波初始化：當在第k次檢測到機動時，濾波器假定在時刻開始有一恒定加速度，在窗內的狀態估計應修正如下:首先，加速度在的估計為（30）（31）是對測量的預測值，（32）（33）在的位置估計為：（34）（35）在的速度估計為：（36）（37）協方差矩陣修正為：（38）4.1.6 誤差分析由于采用卡爾曼濾波是在直角坐標系下進行的，利用坐標轉換將極坐標系下的測

21、量值轉換至直角坐標系下，再對所得轉換后的測量誤差的均值和方差進行相應的去偏之后，才能有效的利用卡爾曼濾波器進行濾波。題目中雷達均位于各自極坐標系下原點處，目標的距離、方位角和俯仰角的測量值為，其與真實位置，的關系為 （39） 上式中，測量誤差 ，均為互不相關的零均值高斯白噪聲，其方差分別為， ， 。對上式進行坐標變換，得直角坐標系下測量方程： （40） 式（2）中，設， ， 為直角坐標系下測量值x， y，z ， 為其真實值，則轉換測量誤差可表示為： （41）轉換測量值的均值可表示為： （42）由上式可知，直角坐標系下的轉換測量值是有偏的。進行去偏處理，修正后的測量值可表示為： （43）4.1.

22、7 濾波結果及機動目標的航跡圖雷達1探測到的信息濾波處理后得到的機動目標航跡如圖4.1.8所示：圖4.1.8 雷達1探測到的目標航跡可以看出濾波后機動目標的運動軌跡包括一段直線，一段圓弧，和一段誤差較大的直線。雷達2探測到的信息濾波處理后得到的機動目標航跡如圖4.1.9所示：圖4.1.9 雷達2探測到的目標航跡可以看出濾波后機動目標的運動軌跡接近于一段橢圓和一段直線。雷達3探測到的信息濾波處理后得到的機動目標航跡如圖4.1.10所示：圖4.1.10 雷達3探測到的目標航跡由上圖可以看出濾波后機動目標的運動軌跡接近于一段橢圓和一段直線。綜合3個雷達探測得到的機動目標的航跡如圖4.1.11所示：圖

23、4.1.11 全部雷達探測到的目標航跡圖中綠色圓點部分為雷達1探測到的信息濾波后的目標航跡圖，紅色“ * ”部分為雷達2探測到的信息濾波后的目標航跡圖，藍色菱形部分為雷達3探測到的信息濾波后的目標航跡圖。從圖中可以看出由于雷達1,2探測的數據有時間間隔，因此航跡不連續；雖然在部分情況下仍存在一定的誤差，但VD算法濾波后能夠大體上得到機動目標的航跡。4.1.8 機動目標加速度分析及機動范圍判斷由于目標在z軸上的坐標變化誤差均值基本為0，且和測量誤差處于同一數量級，故只考慮機動目標在x軸和y軸方向上的加速度。x軸和y軸上的加速度由濾波后的擬合曲線方程對時間t兩次求導所得。雷達1探測到的目標在x軸方

24、向上加速度如圖4.1.12所示：圖4.1.12 雷達1探測到的目標在x軸方向上加速度雷達1探測到的目標在y軸方向上加速度如圖4.1.13所示：圖4.1.13 雷達1探測到的目標在y軸方向上加速度雷達2探測到的目標在x軸方向上加速度如圖4.1.14所示：圖4.1.14 雷達2探測到的目標在x軸方向上加速度雷達2探測到的目標在y軸方向上加速度如圖4.1.15所示：圖4.1.15 雷達2探測到的目標在y軸方向上加速度雷達3探測到的目標在x軸方向上加速度如圖4.1.16所示：圖4.1.16 雷達3探測到的目標在x軸方向上加速度雷達3探測到的目標在y軸方向上加速度如圖4.1.17所示：圖4.1.17 雷

25、達3探測到的目標在y軸方向上加速度按照題目要求，將每個時刻t代入到各軸加速度方程中，然后求得合成加速度的大小和方向（方向用方位角表示），并寫入名為q1jiasudu.txt的文檔中。如圖。圖4.1.18 加速度數據機動目標運動加速度的變化率（dA/dt）是在x軸和y軸兩個方向上加速度變化率的合成，當目標做機動時合成加速度變化率的數值較大，通過設定適當的門限就可以判別出目標處于機動的時間范圍。由此，將各軸加速度的擬合方程對t求導，得到各軸加速度變化率的函數。計算合成加速度變化率，當變化率大于門限值時，將此時刻目標的位置進行標記（把點涂黑），從而得到目標機動判別如圖4.1.18所示：圖4.1.19

26、 機動判別圖（門限0.2）圖中彩色部分為非機動部分，黑色部分為機動部分（彩色部分原圖可參照圖4.1.11）。編程進行統計后可知機動段發生的時間為：3.662043.66354 3.671143.67194 3.675643.67764 3.684643.68724 3.691943.69554 3.697543.70494 3.710143.72214 3.724143.72844 3.729143.73354 3.734043.73694單位為104 s，共10段。4.2 單雷達對多目標的跟蹤4.2.1問題：附件中的Data2.txt數據對應兩個目標的實際檢飛考核的飛行包線（檢飛：軍隊根據國

27、家軍標規則設定特定的飛行路線用于考核雷達的各項性能指標，因此包線是有實戰意義的）。請完成各目標的數據關聯，形成相應的航跡，并闡明你們所采用或制定的準則（鼓勵創新）。如果用序貫實時的方法實現更具有意義。若出現雷達一段時間只有一個回波點跡的狀況，怎樣使得航跡不丟失？請給出處理結果。4.2.2 坐標變換及誤差傳遞：本題中建立與4.1中相同的空間極坐標系和空間直角坐標系，故坐標變換及誤差傳遞與4.1中的分析相同。4.2.3 問題分析：將雷達探測到的距離、方位角、俯仰角從Data2.txt中讀取出來，根據極坐標系到直角坐標系間的轉換關系可以得到機動目標在直角坐標系中的位置，用Matlab畫出雷達探測到的

28、各個點的位置。濾波前雷達探測到的目標位置的點跡在xoy平面上的投影如圖4.2.1所示：圖4.2.1 目標位置在xoy平面上的投影濾波前雷達探測到的目標位置的點跡在xoz平面上的投影如圖4.2.2所示：圖4.2.2 目標位置在xoz平面上的投影從這兩張投影圖可以看出雷達2探測到的數據是兩個機動目標在各自的高度平面上做類正弦運動，且他們的運動軌跡在水平面上的投影有周期性的交點。而兩目標的高度變化誤差均值基本為0，所以主要考慮在xoy平面上的數據關聯和航跡。4.2.4 數據關聯算法查閱眾多資料之后，我們以最近鄰法（MNN）原理為啟發，結合題目模型和自身能力，創新出一套新的簡便分類算法?；驹砣缦拢?/p>

29、兩個目標各選取N個融合度很低的連續點為初始點（我們假定N=4），然后利用各自的4個點聯合估計第5個點的位置，共得到2個新的預估點。觀察data2.txt數據可知，原始數據可以分為2個點一組，其中1個點為A目標，則另外1個為B目標，但先后順序不固定。我們的算法是，每次從data2中取連續的1對點數據（此對數據與上對被取的數據是相鄰的），將他們與2個預估點做距離計算，如圖，S1、S2為取的數據點，G1、G2為2個預估點。若點S1與點G1的距離r1比S1與G2的距離r2小，則將S1歸類到A目標類中，S2歸類到B目標類中。另外，為了提高在融合度較高處做到精確分類，當r1與r2之差小于一定值時，再考慮以

30、S2到兩預估點的距離為基準分類。圖4.2.3 數據關聯的判斷分類完畢后，S1、S2點將與各自類中前3個點組成新的4個點，來預估下一對點。通過對原始數據data2.txt的觀察，發現在首段，兩個目標數據融合度太高（如圖X），很難分辨，而在末段（如下圖）可以清楚的分辨數據屬于兩個不同目標。圖4.2.4 data2.txt首段數據圖4.2.5 data2.txt末段數據于是在算法中我們采用按照時間倒序的方式取點，并進行數據關聯。仿真實驗證明，該方法大部分概率關聯算法（如PDA、JPDA等）相比計算量較少，但關聯精度較低，在此題模型中，排除個別奇點之后，基本可以滿足關聯要求。4.2.5數據關聯結果及航

31、跡進行過數據關聯后得到雷達探測到的兩個機動目標在xoy平面上的位置如圖4.2.6，4.2.7所示：圖4.2.6 雷達探測到的目標A的位置圖4.2.7 雷達探測到的目標B的位置得到雷達探測到的兩個機動目標的運動軌跡如圖4.2.8所示：圖4.2.8 兩個機動目標的運動軌跡對其進行濾波和平滑處理后得到兩個機動目標在xoy平面的運動軌跡如圖4.2.9所示：圖4.2.9 兩個機動目標的航跡可以看出經過濾波之后可以得到兩個機動目標的航跡，且誤差較小。當出現雷達一段時間只有一個回波點跡的狀況時，若時間較短，該方法通過多個預估點可以保證航跡延續；但由于是線性估計，當只有一個回波點跡的時間較長時，跟蹤誤差線性累

32、積，會導致跟蹤丟失。4.3單雷達對快速機動目標的跟蹤4.3.1問題：根據附件中Data3.txt的數據，分析空間目標的機動變化規律(目標加速度隨時間變化)。若采用第1問的跟蹤模型進行處理，結果會有哪些變化？4.3.2 坐標變換及誤差傳遞建立與4.1中相同的空間極坐標系和空間直角坐標系，故坐標變換及誤差傳遞與4.1中的分析相同。4.3.3 問題分析：將雷達探測到的距離、方位角、俯仰角從Data3.txt中讀取出來，根據極坐標系到直角坐標系間的轉換關系可以得到機動目標在直角坐標系中的位置，用Matlab畫出雷達探測到的各個目標點的在O-XYZ坐標系中的位置。濾波前雷達探測到的機動目標位置如圖4.3

33、.1所示：圖4.3.1 機動目標位置三維圖雷達探測到的目標位置的橫坐標x與時間t的關系如圖4.3.2所示：圖4.3.2 目標位置的橫坐標x隨t的變化雷達探測到的目標位置的縱坐標y與時間t的關系如圖4.3.3所示：圖4.3.3 目標位置的縱坐標y隨t的變化雷達探測到的目標位置的豎坐標z與時間t的關系如圖4.3.4所示：圖4.3.4 目標位置的豎坐標z隨t的變化由目標位置三維圖及三個坐標隨時間的變換曲線可以分析出雷達3探測到的是一個沿拋物線運動的機動目標。機動目標在x軸和y軸方向上的速度大小基本保持不變，在z軸方向上的位置與時間的關系是一條拋物線。4.3.4航跡濾波結果及加速度求解濾波后得到的機動

34、目標航跡在xoy平面上的投影如圖4.3.5 所示：圖4.3.5 機動目標航跡在xoy平面上的投影濾波后得到的機動目標航跡在xoz平面上的投影如圖4.3.6所示：圖4.3.6 機動目標航跡在xoz平面上的投影濾波后得到的機動目標航跡在yoz平面上的投影如圖4.3.7所示：圖4.3.7 機動目標航跡在yoz平面上的投影這張投影圖中，航跡起始點在右下角，方向為從右到左。從三張航跡投影圖可以看出機動目標的航跡為一條拋物線，在航跡的起始點附近誤差較大，但是經過一段時間之后可以有較好的擬合效果。目標在X和Y方向上的加速度接近于0，Z軸方向上的加速度Az隨時間的變化如圖4.3.8所示：圖4.3.8 Z軸方向

35、上的加速度隨時間的變化Az-t根據圖4.3.8所示曲線，得到Az-t的擬合函數，對其求導可得z軸加速度變化率與時間的關系。由于x軸和y軸的加速度變化率基本為0，所以z軸加速度變化率即為合成加速度變化率。采用第1問相同的模型處理，即當合成加速度變化率大于門限值時視為機動，將此刻目標的位置點標記出來（涂黑）。不同在于，第3問的目標機動性明顯比第1問的低，所以若保持0.2的較大門限值，程序將判定為全程沒有機動；若將門限值調小為0.025，則可得到較好的機動判別結果，如圖。圖4.3.9 機動判別圖同時得到目標機動的時間段：1.4466001.4553001.4938001.499323單位104 s，共2段。推測目標為彈道導彈，機動段為其發射段和末指導段，符合實際經驗。4.4單雷達對快速機動目標航跡的預測4.4.1問題：請對第3問的目標軌跡進行實時預測，估計該目標的著落點的坐標，給出詳細結果