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文檔簡介

1、第六章 二維小波變換與圖像處理二維信號也稱圖像信號。為了避免引進第二維之后問題的復雜性，我們可以把圖像信號分解成沿行和列的一維問題來處理。本章內容結構二維小波變換二維多分辨率分析及小波子空間分析圖像的多分辨率分解和合成6.1 二維小波變換圖像的自身的特點決定了我們在將小波變換應用到圖像處理中時，必須把小波變換從一維推廣到二維。二維連續小波定義令 表示一個二維信號，x1、x2分別是其橫坐標和縱坐標。 表示二維基本小波，二維連續小波定義：二維連續小波定義則二維連續小波變換為：式中因子 是為了保證小波伸縮前后其能量不變而引入的歸一因子。二維連續小波的反演小波變換二維連續小波的一般表示形式二維連續小波

2、可以更一般的表示為二維小波變換的特點特點（1）二維小波變換具有旋轉能力，不但有放大的能力，而且有“極化”性質。（2）變換后有了4個變量。因此信息必定有冗余。二維連續小波變換的離散化首先先把旋轉尺度因子A改為：式中 aij都取整數，所以有二維連續小波變換的離散化把A和 都離散化。6.2 二維多分辨率分析及小波子空間分析首先，回顧一位多分辨率分析的概念和相關知識。然后推廣到二維中去。假設二維空間 是可分離的，即它可以分解成兩個一維空間 的張量乘積，可得在一維多分辨率中各子空間的基函數表現形式可知 的正交歸一基為：同樣可以得到：所以，在用這種張量表示的情況下，也可以相應地分解為 中的分量和 中的三個

3、部分分量，具體表示為：二維空間的子空間分解關系同樣，在二維多分辨率分析中，子空間的分解關系同于一維情形，即：只有給定 是正交尺度函數時， 中的基函數， 中三個部分表示的基函數才是關于平移和尺度正交的。在這種正交基的情況下，我們把系數表示為：6.3 圖像的多分辨率分解和合成上節分析結果說明，在可分離的情況下，二維多分辨率可分兩步進行。首先沿x1方向分別用 和 做分析，把 分解成平滑逼近和細節這兩部分。然后對這兩部分再沿x2方向分別用 和 做類似分析。四路中，經 處理所得得一路是 的第一級平滑逼近 ，其余三路為細節函數。可分離情況下的多分辨率分解當做一級分析時（j=1）有可分離分解濾波器組結構當做j級分析時有可分離分解濾波器組結構一級分解各分量示意圖圖像可分離二維多分辨率的三級分解可分離重建濾波器組結構二維離散小波函數介紹分解函數 dw2單尺度二維離散小波變換wavedec2多尺度二維小波分解（二維多分辨率分析函數）wmaxlev允許的最大尺度分解合成重構工具idwt2單尺度逆二維離散小波變換waverec2多尺度二維小波重構wrcoef2對二維小波系數進行單支重構upcoef2對二維小波分解的直接重構分解結構工具detcoef2提取二維小波分解高頻系數appcoef2提取二維小波分解低頻系

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