1、2021-2022學(xué)年浙江省臺州市澤國第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)在以下哪個區(qū)間內(nèi)一定有零點 ( )A B C D參考答案：B2. 數(shù)列an的通項公式為,其前n項和為Sn，則（ ）A. 1010B. 1C. 0D. 1參考答案：C【分析】根據(jù)數(shù)列通項依次列舉出數(shù)列的項，進而發(fā)現(xiàn)，每4項之和為0，從而求解.【詳解】數(shù)列的通項公式為, 可知每四項之和為0，故得到故答案為：C.【點睛】這個題目考查了數(shù)列求和的應(yīng)用，常見的數(shù)列求和的方法有：列項求和，倒序相加求和，錯位相減求和，以及列舉

2、數(shù)列的項，找規(guī)律求和.3. 已知點，直線（）交線段于點，交線段于點.若的面積為，則的取值范圍為（ ）A B C. D參考答案：B4. 已知函數(shù)，則關(guān)于x的方程的根的個數(shù)是A、5 B、6 C、7 D、8參考答案：C根據(jù)題干得到函數(shù)的圖像：函數(shù)利用函數(shù)，及f2（x）-2f（x）=0解方程求出方程根的個數(shù)即可方程f2（x）2f（x）=0的根，f（x）=0或f（x）=2，當(dāng)f（x）=0時，解得：x=1，或x=0，或x=2，當(dāng)f（x）=2時，|lg|x1|=2，可得x=101或x=99或x=1.01或x=0.99，故方程有7個解，故選：C5. 函數(shù)的周期是( ) A. B. C. D.參考答案：A6.

3、如圖，在梯形ABCD中，BC2AD，DEEC，設(shè)，則A. B. C. D.參考答案：D7. 如圖是水平放置的的直觀圖，軸，則 是（ ）A直角三角形 B等腰三角形 C等邊三角形 D等腰直角三角形參考答案：A8. 設(shè)集合（）ABCD參考答案：B9. 已知函數(shù)f（x）=，若f（1）=f（1），則實數(shù)a的值等于（）A1B2C3D4參考答案：B【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法【分析】由分段函數(shù)f（x），我們易求出f（1），f（1）的值，進而將式子f（1）=f（1）轉(zhuǎn)化為一個關(guān)于a的方程，結(jié)合指數(shù)的函數(shù)的值域，及分段函數(shù)的解析式，解方程即可得到實數(shù)a的值【解答】解：函數(shù)，f（1）=2，f（1）=

4、a，若f（1）=f（1），a=2，故選B10. 函數(shù)的定義域是A. B. C. D . 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 。參考答案：(1,212. 方程的根的個數(shù)為_個. 參考答案：2略13. 若直線上存在滿足以下條件的點P:過點P作圓的兩條切線(切點分別為A,B),四邊形PAOB的面積等于3，則實數(shù)m的取值范圍是_參考答案：【分析】通過畫出圖形，可計算出圓心到直線的最短距離，建立不等式即可得到的取值范圍.【詳解】作出圖形，由題意可知，此時，四邊形即為,而，故，勾股定理可知，而要是得存在點P滿足該條件，只需O到直線的距離不大于即可，

5、即，所以，故的取值范圍是.【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計算能力，分析能力，難度中等.14. 已知，則函數(shù)的解析式為 .參考答案：15. 已知，則的值為_參考答案：【分析】利用誘導(dǎo)公式將等式化簡，可求出的值.【詳解】由誘導(dǎo)公式可得，故答案為：.【點睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式化簡求值，在利用誘導(dǎo)公式處理化簡求值的問題時，要充分理解“奇變偶不變，符號看象限”這個規(guī)律，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.16. 已知圓和直線，是直線上一點，若圓O上存在A，B兩點，滿足，則實數(shù)的取值范圍是_參考答案：【分析】由向量相等可知三點共線且為線段中點，則；利用勾股

6、定理和弦長為分別表示出和，從而可建立等式，根據(jù)的范圍構(gòu)造不等式可求得結(jié)果.【詳解】由得：三點共線且為線段中點則：設(shè)圓心到直線的距離為則， 為圓的弦 本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查直線與圓的相關(guān)知識的應(yīng)用，涉及到直線被圓截得的弦長、勾股定理、兩點間距離公式、直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用向量相等得到三點共線和線段長度關(guān)系，從而構(gòu)造方程來建立等量關(guān)系.17. （5分）已知向量，則= 參考答案：1考點：向量的模 專題：平面向量及應(yīng)用分析：利用向量模的計算公式和平方關(guān)系即可得出解答：向量，=1故答案為1點評：熟練掌握向量模的計算公式和平方關(guān)系是解題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。

7、解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某市發(fā)生水災(zāi).國家抗震救災(zāi)指揮部緊急從處調(diào)飛機去某地運救災(zāi)物資到受災(zāi)的處.現(xiàn)有以下兩個方案供選擇:方案一：飛到位于處正東方向上的市調(diào)運救災(zāi)物資，再飛到處；方案二：飛到位于處正南方向上的市調(diào)運救災(zāi)物資，再飛到處.已知數(shù)據(jù)如圖所示：, , . 問：選擇哪種方案，能使得飛行距離最短？（參考數(shù)據(jù)：）參考答案：方案一：在中, 依題意得,1分由，4分 且為等腰三角形所以 6分（利用等腰三角形的性質(zhì)，幾何法求解的長亦可）方案二：在中, 8分即，所以10分因為 故選擇方案一,能使飛行距離最短. 12分19. 設(shè)aR是常數(shù)，函數(shù)f（x）=a（）用定義證明函數(shù)f（x）

8、是增函數(shù)（）試確定a的值，使f（x）是奇函數(shù)（）當(dāng)f（x）是奇函數(shù)，求f（x）的值域參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】（）、根據(jù)題意，設(shè)x1x2+，則有f（x1）f（x2）=，結(jié)合函數(shù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分析可得0以及（+1）與（+1）均大于0，即可得f（x1）f（x2）0，即可證明函數(shù)單調(diào)性；（）根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，可得a=（a），解可得a的值，即可得答案；（）由（）可得函數(shù)的解析式，將其變形可得2x=0，解可得y的范圍，即可得答案【解答】解：（）根據(jù)題意，設(shè)x1x2+，則f（x2）f（x2）=（a）（a）=，又由函數(shù)y=2x為增函數(shù)，且x1x2，則有0，而（+1）與

9、（+1）均大于0，則有f（x1）f（x2）=0，故函數(shù)f（x）=a為增函數(shù)，（）根據(jù)題意，f（x）是奇函數(shù)，則必有f（x）=f（x），即a=（a），解可得a=1；（）根據(jù)題意，由（2）可得，若f（x）是奇函數(shù)，則有a=1，故f（x）=1，變形可得2x=0解可得：1k1，故函數(shù)f（x）的值域為（1，1）20. 已知函數(shù)f（x）=（x+2）（xm）（其中m2），g（x）=2x2（）若命題“l(fā)og2g（x）1”是真命題，求x的取值范圍；（）設(shè)命題p：?x（1，+），f（x）0或g（x）0，若?p是假命題，求m的取值范圍參考答案：解：（）若命題“l(fā)og2g（x）1”是真命題，即log2g（x）1恒成立

10、；即log2g（x）log22，等價于解得1x2，故所求x的取值范圍是x|1x2；（）因為?p是假命題，則p為真命題，而當(dāng)x1時，g（x）=2x20，又p是真命題，則x1時，f（x）0，所以f（1）=（1+2）（1m）0，即m1；（或據(jù)（x+2）（xm）0解集得出）故所求m的取值范圍為m|2m1考點：命題的真假判斷與應(yīng)用；命題的否定專題：簡易邏輯分析：（）通過命題“l(fā)og2g（x）1”是真命題，轉(zhuǎn)化為不等式組，解不等式組即可得到x的取值范圍；（）寫出命題p：?x（1，+），f（x）0或g（x）0的?p，利用?p是假命題，原命題是真命題，轉(zhuǎn)化為不等式，求解即可得到m的取值范圍解答：解：（）若命題

11、“l(fā)og2g（x）1”是真命題，即log2g（x）1恒成立；即log2g（x）log22，等價于解得1x2，故所求x的取值范圍是x|1x2；（）因為?p是假命題，則p為真命題，而當(dāng)x1時，g（x）=2x20，又p是真命題，則x1時，f（x）0，所以f（1）=（1+2）（1m）0，即m1；（或據(jù)（x+2）（xm）0解集得出）故所求m的取值范圍為m|2m1點評：本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，不等式組的解法，考查分析問題解決問題的能力21. （本題滿分12分）如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心， PO底面ABCD，E是PC的中點求證：（）PA平面BDE；（）平面PAC平面BDE參考答案：證明:（）O是AC的中點，E是PC