1、2021-2022學年浙江省嘉興市王店鎮中學高一數學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設函數f（x）=|x|，g（x）=lg（ax24x+1），若對任意x1R，都存在x2R，使f（x1）=g（x2），則實數a的取值范圍為（）A（2，0B（0，2C（，4D4，+）參考答案：C【考點】對數函數的圖象與性質【分析】求出f（x），g（x）的值域，則f（x）的值域為g（x）的值域的子集【解答】解：f（x）=|x|0，f（x）的值域是（，0設g（x）的值域為A，對任意x1R，都存在x2R，使f（x1）=g（x

2、2），（，0?A設y=ax24x+1的值域為B，則（0，1?B由題意當a=0時，上式成立當a0時，=164a0，解得0a4當a0時，ymax=1，即11恒成立綜上，a4故選：C【點評】本題考查實數的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意對數性質的合理運用2. ABC中，0，0，則該三角形為()A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D不能確定參考答案：B3. 已知函數f(x)=的定義域是一切實數,則m的取值范圍是（ ）A.0m4 B.0m1 C.m4 D.0m4參考答案：D略4. 有一個容量為200的樣本，樣本數據分組為，其頻率分布直方圖如圖所示根據樣本的頻率分布直方圖估計樣本數據

3、落在區間內的頻數為（）A.48 B.60C.64 D.72參考答案：B5. 在數列an中，a1=，an+1=1，則a10=（）A2B3C1D 參考答案：D【分析】由a1=，an+1=1，可得an+3=an即可得出【解答】解：a1=，an+1=1，a2=12=1，同理可得：a3=2，a4=，an+3=ana10=a33+1=a1=故選：D6. （5分）已知cos（60+）=，且為第三象限角，則cos（30）+sin（30）的值為（）ABCD參考答案：C考點：兩角和與差的余弦函數 專題：三角函數的求值分析：由題意和同角三角函數基本關系可得sin（60+）=，由誘導公式可得原式=cos+sin=si

4、n（30）+cos（30），代值計算即可解答：cos（60+）=，且為第三象限角，sin（60+）=，cos（30）+sin（30）=cos+sin=sin（30）+cos（30）=故選：C點評：本題考查三角函數求值，涉及同角三角函數基本關系和誘導公式，屬基礎題7. 已知a=，b=，c=，則（）AbacBabcCbcaDcab參考答案：A【考點】對數函數圖象與性質的綜合應用；指數函數的單調性與特殊點；冪函數的實際應用【分析】b=，c=，結合冪函數的單調性，可比較a，b，c，進而得到答案【解答】解：a=，b=，c=，綜上可得：bac，故選A8. 如圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中，AM與

5、BN所成角的大小為（）A0B45C60D90參考答案：D【考點】LM：異面直線及其所成的角【分析】把正方體的平面展開圖還原成正方體ADNECMFB，由此能求出AM與BN所成角的大小【解答】解：如圖，把正方體的平面展開圖還原成正方體ADNECMFB，CDBN，CDAM，AMBN，在這個正方體中，AM與BN所成角的大小為90故選：D9. 已知點，點E是圓上的動點，點F是圓上的動點，則的最大值為（ ）A. 2B. C. 3D. 4參考答案：D【分析】由于兩圓不在直線的同側，先做出圓關于直線對稱的圓，把轉化為，若最大，必須最大，最小.【詳解】如圖：依題意得點在直線上，點關于直線對稱的點,點在圓關于直線

6、對稱的圓上，則，設圓的圓心為，因為，所以，當五點共線，在線段上，在線段上時“=”成立.因此，的最大值為4.【點睛】本題主要考查圓與圓的位置關系，直線與圓的位置關系，距離和差的最值問題對稱變換是常采用的方法.10. 函數在一個周期內的圖象如下，此函數的解析式為 （ ） ABC D參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 冪函數的圖象過點，則的解析式是_。參考答案： 解析：，12. 現用一半徑為10cm，面積為80cm2的扇形鐵皮制作一個無蓋的圓錐形容器（假定銜接部分及鐵皮厚度忽略不計，且無損耗），則該容器的容積為_cm3.參考答案：128分析：由圓錐的幾何特征，現用

7、一半徑為10cm，面積為的扇形鐵皮制作一個無蓋的圓錐形容器，則圓錐的底面周長等于扇形的弧長，圓錐的母線長等于扇形的半徑，由此計算出圓錐的高，代入圓錐體積公式，即可求出答案.解析：設鐵皮扇形的半徑和弧長分別為R、l，圓錐形容器的高和底面半徑分別為h、r，則由題意得R=10，由，得，由得.由可得.該容器的容積為.故答案為：.點睛：涉及弧長和扇形面積的計算時，可用的公式有角度表示和弧度表示兩種，其中弧度表示的公式結構簡單，易記好用，在使用前，應將圓心角用弧度表示13. 與向量垂直的單位向量為 .參考答案：或略14. 已知等差數列an的前n項和為，_.參考答案：70【分析】設等差數列的公差為，由等差數

8、列的通項公式，結合可列出兩個關于的二元一次方程，解這個二元一次方程組，求出的值，再利用等差數列的前項和公式求出的值.【詳解】設等差數列的公差為，由可得：，【點睛】本題考查了等差數列基本量的求法，熟記公式、正確解出方程組的解，是解題的關鍵.本題根據等差數列的性質，可直接求解：，.15. 函數f(x)的定義域為0,1,則函數的定義域為參考答案：0,216. 已知關于x的不等式ax23x+20的解集為x|x1，或xb，則實數b的值為 參考答案：2【考點】一元二次不等式的解法【分析】利用一元二次不等式的解集與對應的一元二次方程實數根之間的關系，即可求出答案【解答】解：關于x的不等式ax23x+20的解

9、集為x|x1，或xb，1，b是一元二次方程ax23x+2=0的兩個實數根，且a0；a3+2=0，解得a=1；由方程x23x+2=0，解得b=2故答案為：217. 已知（x，y）在映射f作用下的像是（x+y，xy），則（3，4）的像為，（1，6）的原像為參考答案：（7，12）, （2，3）或（3，2）.【考點】映射【分析】依據映射的概念，已知原像（x，y），求像（x+y，xy），再依據映射的概念，已知像（x+y，xy），求原像（x，y）【解答】解：（1）由映射的定義知，x=3，y=4，x+y=7，xy=12，（3，4）在f作用下的像是（7，12）；（2）由x+y=1，且xy=6得解得：x=2，y

10、=3，或x=3，y=2，（1，6）在f作用下的原像是（2，3）或（3，2）故答案為：（7，12）；（2，3）或（3，2）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數（1）當時，求函數的最大值與最小值；（2）求實數的取值范圍，使得在區間上是單調函數.參考答案：解：依題意得(1)當時,， 2分若，由圖象知 當時,函數取得最小值，最小值為1；當時，函數取得最大值，最大值為. 5分（2）由于圖象的對稱軸為直線. 6分若函數在上為單調增函數，則需要滿足即；8分若函數在上為單調減函數，則需要滿足即. 10分綜上，若函數在區間上為單調函數，則 12分19. (滿分10分)在銳角中，邊是方程的兩根，角滿足：求：角的度數，邊的長度及的面積。參考答案：解：（1）因為1分則得到：3分為銳角三角形，則4分由于是方程的兩根，則6分由余弦定理得：=6 7分即=8分9分綜上，中，=，的面積為10分20. 已知，均為銳角（1）求值；（2）求的值 參考答案：答案：由題知：， 4分（1）； 9分（2） 14分略21. （本題滿分10分）是定義在上的函數（1）判斷函數的奇偶性；(2) 利用函數單調性的定義證明：是其定義域上的增函數.參考答案：22. ABC中，且（1）求AC的長；（2）求的大小參考答案：（1