1、2021-2022學(xué)年山西省晉城市育英學(xué)校高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知命題 ，則 ( )A BC D參考答案：D2. 若三條直線y=2x，x+y=3，mx+ny+5=0相交于同一點(diǎn)，則點(diǎn)（m，n）到原點(diǎn)的距離的最小值為（）ABC2D2參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離公式【分析】聯(lián)立，解得交點(diǎn)（1，2），代入mx+ny+5=0可得：m+2n+5=0再利用兩點(diǎn)之間的距離公式、二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出【解答】解：聯(lián)立，解得x=1，y=2把（1，2）代入mx+ny+5=0可得：m+2n+5=0m=

2、52n點(diǎn)（m，n）到原點(diǎn)的距離d=，當(dāng)n=2，m=1時(shí)，取等號(hào)點(diǎn)（m，n）到原點(diǎn)的距離的最小值為故選：A3. 閱讀如圖的程序框圖若輸入n=5，則輸出k的值為( )A. B. C. D. 參考答案：B4. 已知在中，點(diǎn)在邊上，且，則的值為（ ）A 0 B C D -3參考答案：A5. 執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的N是6，則輸出p的值是（）A120B720C1 440D5 040參考答案：B【考點(diǎn)】E7：循環(huán)結(jié)構(gòu)【分析】根據(jù)輸入的N是6，然后判定k=1，滿足條件k6，則執(zhí)行循環(huán)體，依此類推，當(dāng)k=6，不滿足條件k6，則退出執(zhí)行循環(huán)體，求出此時(shí)p的值即可【解答】解：若輸入的N是6，則：k=1，p=1

3、，執(zhí)行循環(huán)體，p=1，滿足條件k6，k=2，p=2，滿足條件k6，k=3，p=6，滿足條件k6，k=4，p=24，滿足條件k6，k=5，p=120，滿足條件k6，k=6，p=720，不滿足條件k6，則退出執(zhí)行循環(huán)體，此時(shí)p=720故選B【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)流程圖計(jì)算運(yùn)行結(jié)果是算法這一模塊的重要題型，處理的步驟一般為：分析流程圖，從流程圖中即要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解模6. 已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，成立（其中是的導(dǎo)函數(shù)），若，則的大小關(guān)系是（ ）A B C. D參考答案：C7. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)

4、根，則的值是 A、 B、5 C、 D、（）參考答案：D略8. 二項(xiàng)式展開(kāi)式中的系數(shù)為 ( ) （A） （B） （C） （D）參考答案：D略9. 設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)a (aR)是純虛數(shù)，則a的值為()A3 B1 C1 D3參考答案：D10. 中，點(diǎn),的中點(diǎn)為,重心為，則邊的長(zhǎng)為（ ）A B C D參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 矩形ABCD中，AB=4,BC=3,沿AC將矩形ABCD折成一個(gè)直二面角，則四面體ABCD的外接球的體積為 參考答案：12. 關(guān)于平面向量a，b，c.有下列三個(gè)命題：若ab=ac，則b=c. 若a=（1,k），b=（2，6），a

5、/b，則k=3.非零向量a和b滿足，則a與a+b的夾角為60.其中真命題的序號(hào)為_(kāi).（寫出所有真命題的序號(hào)）參考答案：13. .要使下面程序能運(yùn)算出“12100”的結(jié)果，需將語(yǔ)句“ii1”加在_處程序參考答案：14. 在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)點(diǎn)為圓:上的任意一點(diǎn),點(diǎn) (),則線段長(zhǎng)度的最小值為_(kāi) _.參考答案：15. 過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線交于 兩點(diǎn)， 與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)，且 ,則=_參考答案：略16. 與雙曲線有共同的漸近線，且過(guò)點(diǎn)（2，2）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 【專題】計(jì)算題【分析】由于與雙曲線有共同的漸近線，故方程可假設(shè)為，再利用過(guò)點(diǎn)（2，2）即可

6、求【解答】解：設(shè)雙曲線方程為過(guò)點(diǎn)（2，2），=3所求雙曲線方程為故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，主要考查待定系數(shù)法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是方程的假設(shè)方法17. 設(shè)是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，若函數(shù)yf(x1)為偶函數(shù)，且當(dāng)x1時(shí)，有，則的大小關(guān)系是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知p：|3x4|2，0，r：（xa）（xa1）0，（1）?p是?q的什么條件？（2）若?r是?p的必要非充分條件，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】（1）求出命題p，q的等價(jià)條件，根據(jù)充分條件

7、和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可（2）根據(jù)r是p的必要非充分條件，進(jìn)行轉(zhuǎn)化，建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答】解：（1）由|3x4|2得3x42或3x42，即x2或x，即p：x2或x，p：x2由0得x2x20得x2或x1，即：q：1x2，則p是q的充分不必要條件（2）由（xa）（xa1）0得axa+1，即r：axa+1，若r是p的必要非充分條件，則p是r的必要非充分條件，即a2或a+1，即a2或a，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a2或a19. 如圖，在四棱錐S- ABCD中，正SBD所在平面與矩形ABCD所在平面垂直（1）證明：S在底面ABCD的射影為線段BD的中點(diǎn)；（2）已知，E為線段BD上一點(diǎn)，且，求三

8、棱錐E-SAD的體積參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）設(shè)線段BD的中點(diǎn)為O，連接SO，可證明平面ABCD，從而得出S在底面ABCD的射影為線段BD的中點(diǎn)（2）利用等體積轉(zhuǎn)化法求三棱錐的體積【詳解】證明：設(shè)線段BD的中點(diǎn)為O，連接SO，如圖因?yàn)镾BD為正三角形，所以， 因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫妫矫妫?所以平面，即在底面的射影為線段的中點(diǎn) （2）解：在RtBCD中，則， 因?yàn)椋裕矗瑒t，從而，即 所以 由（1）知平面，且， 所以【點(diǎn)睛】立體幾何的證明求值是高考的重要考點(diǎn) ，求某幾何體的體積可以用等體積轉(zhuǎn)化法，證明線面垂直可以通過(guò)面面垂直的性質(zhì)定理證明。20. 在ABC中，角A，

9、B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a=2，c=5，cosB=（1）求b的值；（2）求sinC的值參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理【分析】（1）由余弦定理代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得；（2）由cosB=可得sinB=，由正弦定理=，代值計(jì)算即可【解答】解：（1）由余弦定理b2=a2+c22accosB，代入數(shù)據(jù)可得b2=4+25225=17，b=；（2）cosB=，sinB=由正弦定理=，即=，解得sinC=21. 已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的解集；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）將代入函數(shù)的解析式，并將函數(shù)表示為分段函數(shù)，分段解出不等式，可得出所求不等式的解集；（2）分和兩種情況，將函數(shù)的解析式表示為分段函數(shù)，求出函數(shù)的最小值，然后解出不等式可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由，得；當(dāng)時(shí)，由，得；當(dāng)時(shí)，不等式無(wú)解.所以原不等式的解集為；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，由，得或，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等