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1、2021-2022學(xué)年山西省晉城市育英學(xué)校高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知命題 ,則 ( )A BC D參考答案:D2. 若三條直線y=2x,x+y=3,mx+ny+5=0相交于同一點(diǎn),則點(diǎn)(m,n)到原點(diǎn)的距離的最小值為()ABC2D2參考答案:A【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離公式【分析】聯(lián)立,解得交點(diǎn)(1,2),代入mx+ny+5=0可得:m+2n+5=0再利用兩點(diǎn)之間的距離公式、二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出【解答】解:聯(lián)立,解得x=1,y=2把(1,2)代入mx+ny+5=0可得:m+2n+5=0m=
2、52n點(diǎn)(m,n)到原點(diǎn)的距離d=,當(dāng)n=2,m=1時(shí),取等號(hào)點(diǎn)(m,n)到原點(diǎn)的距離的最小值為故選:A3. 閱讀如圖的程序框圖若輸入n=5,則輸出k的值為( )A. B. C. D. 參考答案:B4. 已知在中,點(diǎn)在邊上,且,則的值為( )A 0 B C D -3參考答案:A5. 執(zhí)行如圖的程序框圖,若輸入的N是6,則輸出p的值是()A120B720C1 440D5 040參考答案:B【考點(diǎn)】E7:循環(huán)結(jié)構(gòu)【分析】根據(jù)輸入的N是6,然后判定k=1,滿足條件k6,則執(zhí)行循環(huán)體,依此類推,當(dāng)k=6,不滿足條件k6,則退出執(zhí)行循環(huán)體,求出此時(shí)p的值即可【解答】解:若輸入的N是6,則:k=1,p=1
3、,執(zhí)行循環(huán)體,p=1,滿足條件k6,k=2,p=2,滿足條件k6,k=3,p=6,滿足條件k6,k=4,p=24,滿足條件k6,k=5,p=120,滿足條件k6,k=6,p=720,不滿足條件k6,則退出執(zhí)行循環(huán)體,此時(shí)p=720故選B【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)流程圖計(jì)算運(yùn)行結(jié)果是算法這一模塊的重要題型,處理的步驟一般為:分析流程圖,從流程圖中即要分析出計(jì)算的類型,又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)模型,根據(jù)第一步分析的結(jié)果,選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解模6. 已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,且當(dāng)時(shí),成立(其中是的導(dǎo)函數(shù)),若,則的大小關(guān)系是( )A B C. D參考答案:C7. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)
4、根,則的值是 A、 B、5 C、 D、()參考答案:D略8. 二項(xiàng)式展開式中的系數(shù)為 ( ) (A) (B) (C) (D)參考答案:D略9. 設(shè)i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)a (aR)是純虛數(shù),則a的值為()A3 B1 C1 D3參考答案:D10. 中,點(diǎn),的中點(diǎn)為,重心為,則邊的長(zhǎng)為( )A B C D參考答案:A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 矩形ABCD中,AB=4,BC=3,沿AC將矩形ABCD折成一個(gè)直二面角,則四面體ABCD的外接球的體積為 參考答案:12. 關(guān)于平面向量a,b,c.有下列三個(gè)命題:若ab=ac,則b=c. 若a=(1,k),b=(2,6),a
5、/b,則k=3.非零向量a和b滿足,則a與a+b的夾角為60.其中真命題的序號(hào)為_.(寫出所有真命題的序號(hào))參考答案:13. .要使下面程序能運(yùn)算出“12100”的結(jié)果,需將語(yǔ)句“ii1”加在_處程序參考答案:14. 在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)點(diǎn)為圓:上的任意一點(diǎn),點(diǎn) (),則線段長(zhǎng)度的最小值為_ _.參考答案:15. 過拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線交于 兩點(diǎn), 與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn),且 ,則=_參考答案:略16. 與雙曲線有共同的漸近線,且過點(diǎn)(2,2)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 參考答案:【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 【專題】計(jì)算題【分析】由于與雙曲線有共同的漸近線,故方程可假設(shè)為,再利用過點(diǎn)(2,2)即可
6、求【解答】解:設(shè)雙曲線方程為過點(diǎn)(2,2),=3所求雙曲線方程為故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,主要考查待定系數(shù)法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,關(guān)鍵是方程的假設(shè)方法17. 設(shè)是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù),若函數(shù)yf(x1)為偶函數(shù),且當(dāng)x1時(shí),有,則的大小關(guān)系是 參考答案:三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. 已知p:|3x4|2,0,r:(xa)(xa1)0,(1)?p是?q的什么條件?(2)若?r是?p的必要非充分條件,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案:【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】(1)求出命題p,q的等價(jià)條件,根據(jù)充分條件
7、和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可(2)根據(jù)r是p的必要非充分條件,進(jìn)行轉(zhuǎn)化,建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答】解:(1)由|3x4|2得3x42或3x42,即x2或x,即p:x2或x,p:x2由0得x2x20得x2或x1,即:q:1x2,則p是q的充分不必要條件(2)由(xa)(xa1)0得axa+1,即r:axa+1,若r是p的必要非充分條件,則p是r的必要非充分條件,即a2或a+1,即a2或a,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a2或a19. 如圖,在四棱錐S- ABCD中,正SBD所在平面與矩形ABCD所在平面垂直(1)證明:S在底面ABCD的射影為線段BD的中點(diǎn);(2)已知,E為線段BD上一點(diǎn),且,求三
8、棱錐E-SAD的體積參考答案:(1)證明見解析;(2).【分析】(1)設(shè)線段BD的中點(diǎn)為O,連接SO,可證明平面ABCD,從而得出S在底面ABCD的射影為線段BD的中點(diǎn)(2)利用等體積轉(zhuǎn)化法求三棱錐的體積【詳解】證明:設(shè)線段BD的中點(diǎn)為O,連接SO,如圖因?yàn)镾BD為正三角形,所以, 因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫妫矫妫?所以平面,即在底面的射影為線段的中點(diǎn) (2)解:在RtBCD中,則, 因?yàn)椋裕矗瑒t,從而,即 所以 由(1)知平面,且, 所以【點(diǎn)睛】立體幾何的證明求值是高考的重要考點(diǎn) ,求某幾何體的體積可以用等體積轉(zhuǎn)化法,證明線面垂直可以通過面面垂直的性質(zhì)定理證明。20. 在ABC中,角A,
9、B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知a=2,c=5,cosB=(1)求b的值;(2)求sinC的值參考答案:【考點(diǎn)】正弦定理;余弦定理【分析】(1)由余弦定理代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得;(2)由cosB=可得sinB=,由正弦定理=,代值計(jì)算即可【解答】解:(1)由余弦定理b2=a2+c22accosB,代入數(shù)據(jù)可得b2=4+25225=17,b=;(2)cosB=,sinB=由正弦定理=,即=,解得sinC=21. 已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求的解集;(2)若恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案:(1);(2).【分析】(1)將代入函數(shù)的解析式,并將函數(shù)表示為分段函數(shù),分段解出不等式,可得出所求不等式的解集;(2)分和兩種情況,將函數(shù)的解析式表示為分段函數(shù),求出函數(shù)的最小值,然后解出不等式可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】(1)當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),由,得;當(dāng)時(shí),由,得;當(dāng)時(shí),不等式無(wú)解.所以原不等式的解集為;(2)當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.所以,由,得或,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等
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