1、固體光學第講1第1頁，共21頁，2022年，5月20日，9點32分，星期二第2講：固體光學性質的經典模型 電介質的洛倫茲模型金屬的特魯德模型模型與實際的比較振子模型的應用 2第2頁，共21頁，2022年，5月20日，9點32分，星期二2.1電介質的洛倫茲模型Lorentz用一個簡單模型導出了電介質的光學常數他把固體看作許多振子的組合，這些振子在光的電磁輻射的作用下受振動假定電子束縛在其平衡位置附近來回振動，它受到三種力的作用一是回復力，正比于電子離開平衡位置的距離x，二是阻尼力，正比于電子速度，三是電磁輻射的電場作用力，正比于電場強度振幅E0. 假定了電磁波是在x軸方向偏振的m是電子質量，是阻

2、尼系數，o與回復力有關3第3頁，共21頁，2022年，5月20日，9點32分，星期二若電子密度為N，則極化率復介電常數： 相對介電常數:電導率最大值：Ke=4第4頁，共21頁，2022年，5月20日，9點32分，星期二電導率與能量的吸收有關，只是在o附近固體才有顯著的光吸收這里o是振子的特征頻率。洛倫茲模型計算出的Ke和譜5第5頁，共21頁，2022年，5月20日，9點32分，星期二即靜態介電常數把經典模型得到的(, )譜換算成(n，k)譜，結果見下圖6第6頁，共21頁，2022年，5月20日，9點32分，星期二圖3-1和圖3-2給出電介質光學常數譜的一般形狀和規律可看出這些譜圖是較復雜的，不

3、同頻率區中其光學性質很不同在圖3-1和圖3-2中，可劃分成4個頻率區域，各區有特定的光學特性第1區為透明區， ，固體對光不吸收，是透明的。第2區為吸收區，單峰結構，有極大值。第3區為金屬反射區，在這頻率范圍中，電介質對光完全反射，表現出與普通金屬相似的反射行為。第4區為透明區，。7第7頁，共21頁，2022年，5月20日，9點32分，星期二 上述的洛倫茲理論沒有考慮極化場的影響實際上在被光作用的電子周圍的原子有時可能產生極化場，因而在某些場合下，例如定域在雜質原子附近的電子或其他定域態電子，需加極化場修正：為了描述的具體化，前面把振子看成在平衡點附近振動的束縛電子實際上，振子概念要更普通，可以

4、是電子，也可以是原子、原子團等8第8頁，共21頁，2022年，5月20日，9點32分，星期二2.2 金屬的特魯德模型 在特魯德(Drude)模型當中,金屬或者說導體中的電子被看作自由電子，但仍受到正比于其速度的阻尼力的作用,這樣，令洛倫茲模型中的回復力等于零，便可導出關于金屬的自由電子模型的運動方程:由此可以得到：9第9頁，共21頁，2022年，5月20日，9點32分，星期二這時，與電介質的情況不同，當時 ，電導率不再是近似為零了，而是有一定值：此值是導體的直流電導率，亦是的最大值。根據自由電于的輸運方程，導體的直流電導率為 這里為自由電子的散射時間。可見阻尼系數是與電子散射直接相關的量電子散

5、射時間愈短，阻尼愈大10第10頁，共21頁，2022年，5月20日，9點32分，星期二由特魯德經典模型所計算出的金屬的(, )譜和(n，k)譜11第11頁，共21頁，2022年，5月20日，9點32分，星期二金屬在某頻區的光性像普通電介質那樣，呈現透明性；電介質在某頻區像普通金屬那樣，呈現全反射這說明了團體光譜形狀的復雜性、以及光性材頻率的依賴性。12第12頁，共21頁，2022年，5月20日，9點32分，星期二固體還有一個特殊的頻率，離子體頻率p，它相當于/o從負值轉變為正值過程中在零值處的頻率值考慮無阻尼作用的自由電子氣：等離子體是含有相等濃度的正電荷與負電荷的介質，并且兩種電荷中至少有一

6、種是可遷移的在固體中，除了自由電子外，還有相等濃度的帶正電荷的離子實，它們可近似地看作不動的，亦即可把之看成正離子背景固體中電子以等離子體這種集體方式運動，即電子氣作為一個整體相對正離子背景而運動，像特征頻率為p的無耗振子那樣。13第13頁，共21頁，2022年，5月20日，9點32分，星期二2.3 模型與實際的比較 洛倫茲經典模型把固體的電子在光波作用的運動看作振子的運動；而量子理論則把它看作電子在能態之間的躍遷。具有確定特征頻率的振子，對應于終態與初態之間能量差為ho的躍。實際上，固體的電子能級是復雜的，只有內層電子具有分立的能級，外層價電子常具有連續的能態分布，即出現能帶結構。因此，當分

7、析與電子能帶有關的光學性質時，更好的近似應該是一系列特征頻率不同的振子的疊加。對于連續的能帶，此疊加便變成積分，從這個意義去看，采用單一特征頻率、這種模型去近似地描述和分析固體中某光譜結構，所得出的值實際對應固體的平均能隙。14第14頁，共21頁，2022年，5月20日，9點32分，星期二15第15頁，共21頁，2022年，5月20日，9點32分，星期二2.4 振子模型的應用 我們測量了硅單晶襯底上蒸鍍的極薄金膜(膜厚為30300）的橢圓偏振光譜研究發現用簡單的陡界面模型并不能很好地解釋橢偏光譜的實驗數據，這表明硅襯底與金膜之間有一過渡層，且此層對橢偏光譜影響頗大，經過理論計算和數據擬合，發現

8、此過渡層的光學性質不能用硅與金的光學性質的組合(采用有效介質近似)來加以描述，所以嘗試用振于模型來表達此過渡層的光學性質，具體分析中采用三個振子的疊加，即下式：16第16頁，共21頁，2022年，5月20日，9點32分，星期二上式右邊三項貢獻分別來自金d帶電子躍遷、硅價帶電子躍遷和自由電子躍遷。其中Nd、Nb、Nf分別是金d帶電子、硅價帶電子和自由電子的有效密度。od和ob分別是金d帶躍遷和硅價帶躍遷的特征頻率d、b、f相應振子和自由電子的阻尼系數。具體計算中，振子參數的選擇參考了激光淬火制備的大塊金硅合金的光學數據計算結果表明，用振子模型算出的橢偏光譜曲線與實驗測定值符合得相當好。見下圖：17第17頁，共21頁，2022年，5月20日，9點32分，星期二18第18頁，共21頁，2022年，5月20日，9點32分，星期二離子注入(GaAs)單晶的損傷分析GaA s樣品經過離子注入后產生晶格損傷，中等程度的注入條件下并不能產生完全的無定形層，過去文獻上通常把此種晶格損傷的層看作由單晶與無定形兩者組合而成，用單晶GaAs的光學常數和無定形GaAs的光學常數，通過有效介質近似方法，計算出損傷層的光學常，但是，Erman等作了進一步的細致研究，認為有些情況下有效介質近似不是好的近似，故采用另一種辦法，即采用振子模型來進行分析他們具體用了7個振子，即用公