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1、不定積分的概念與性質演示文稿第一頁，共二十六頁。不定積分的概念與性質第二頁，共二十六頁。8.1 不定積分的概念 和基本積分公式原函數和不定積分基本積分公式表不定積分的線性運算法則 第三頁，共二十六頁。例定義1：一、原函數與不定積分的概念第四頁，共二十六頁。原函數存在定理：簡言之：連續函數一定有原函數.問題：(1) 原函數是否唯一？例:（ 為任意常數）(2) 若不唯一它們之間有什么聯系？第五頁，共二十六頁。關于原函數的說明：（1）若 ，則對于任意常數 ，（2）若 和 都是 的原函數，則（ 為任意常數）證:（ 為任意常數）第六頁，共二十六頁。 根據定義，如果 F(x) 是 f(x) 的一個原函數，

2、則其中 C 是任意常數，稱為積分常數。二、不定積分 定義2 函數f(x)的所有原函數稱為f(x)的不定積分，第七頁，共二十六頁。任意常數積分號被積函數被積表達式積分變量不定積分的相關名稱： 叫做積分號， f(x) 叫做被積函數， f(x)dx 叫做被積表達式， x 叫做積分變量。第八頁，共二十六頁。 例1 例2 例3 解：第九頁，共二十六頁。-1 O 1 x y y=x2 函數f(x)的原函數的圖形稱為f(x)的積分曲線。C1 y=x2+C1 C2 y=x2+C2 C3 y=x2+C3 函數f(x)的積分曲線也有無限多條。函數f(x)的不定積分表示f(x)的一簇積分曲線，而f(x)正是積分曲線

3、的斜率。三、不定積分的幾何意義第十頁，共二十六頁。 例4求過點(1, 3)，且其切線斜率為2x的曲線方程。 解：設所求的曲線方程為 yf(x)，則 y f (x) 2x， 即f(x)是2x 的一個原函數。 因為所求曲線通過點(1, 3)， 故 31C，C2。 于是所求曲線方程為 yx22。-2 -1 O 1 2 x-2 -1 1 2 yyx2+2 yx2(1, 3) 所以 y =f(x)x2C。第十一頁，共二十六頁。實例:啟示:能否根據求導公式得出積分公式？結論:既然積分運算和微分運算是互逆的，因此可以根據求導公式得出積分公式.四、 基本積分公式第十二頁，共二十六頁。基本積分表是常數);說明：

4、簡寫為第十三頁，共二十六頁。第十四頁，共二十六頁。第十五頁，共二十六頁。第十六頁，共二十六頁。例 求積分解根據積分公式（2）第十七頁，共二十六頁。例1例2例3第十八頁，共二十六頁。例4第十九頁，共二十六頁。例5第二十頁，共二十六頁。例6例7例8例9例10第二十一頁，共二十六頁。例11例12第二十二頁，共二十六頁。 解：因為總成本是總成本變化率y的原函數，所以 已知當 x=0 時，y=1000， 例13某廠生產某種產品，每日生產的產品的總成成本為1000元，求總成本與日產量的函數關系。因此有 C =1000，第二十三頁，共二十六頁。例14 求積分解說明：以上幾例中的被積函數都需要進行恒等變形，才能使用基本積分表.第二十四頁，共二十六頁。證等式成立

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