1、2023學年高考數(shù)學模擬測試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1在中，點滿足，則等于（ ）A10B9C8D72三棱柱中，底面邊長和側棱長都相等，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）ABCD3等比數(shù)列中，則與的等比中項是（ ）A4B4CD4甲乙丙丁四人中，甲說：我年紀最大，乙說：我年紀最大，丙說：乙年紀最大

2、，丁說：我不是年紀最大的，若這四人中只有一個人說的是真話，則年紀最大的是（ ）A甲B乙C丙D丁5函數(shù)的圖象大致是（ ）ABCD6已知是偶函數(shù)，在上單調遞減，則的解集是ABCD7已知等差數(shù)列的公差不為零，且，構成新的等差數(shù)列，為的前項和，若存在使得，則（ ）A10B11C12D138已知函數(shù)，則（ ）A1B2C3D49如圖在直角坐標系中，過原點作曲線的切線，切點為，過點分別作、軸的垂線，垂足分別為、，在矩形中隨機選取一點，則它在陰影部分的概率為（ ）ABCD10某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積是( )ABCD11已知函數(shù)的圖象如圖所示，則可以為（ ）ABCD12已知雙曲

3、線的一個焦點與拋物線的焦點重合，則雙曲線的離心率為（ ）ABC3D4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知等差數(shù)列滿足，則的值為_14在中，已知，則的最小值是_15在中，若，則 _16六位同學坐在一排，現(xiàn)讓六位同學重新坐，恰有兩位同學坐自己原來的位置，則不同的坐法有_種（用數(shù)字回答）.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知.（1）若，求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18（12分）已知，分別是三個內角，的對邊，（1）求；（2）若，求，19（12分）已知函數(shù).（1）當時，解不等式；（2）當時，不等式恒成立，求實數(shù)

4、的取值范圍.20（12分）已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).（1）若函數(shù)在區(qū)間上是單調函數(shù)，試求的取值范圍；（2）若函數(shù)在區(qū)間上恰有3個零點，且，求的取值范圍.21（12分）以直角坐標系的原點為極坐標系的極點，軸的正半軸為極軸已知曲線的極坐標方程為，是上一動點，點的軌跡為（1）求曲線的極坐標方程，并化為直角坐標方程；（2）若點，直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），直線與曲線的交點為，當取最小值時，求直線的普通方程22（10分）如圖，四邊形中，沿對角線將翻折成，使得. （1）證明：；（2）求直線與平面所成角的正弦值.2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分

5、。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【答案解析】利用已知條件，表示出向量 ,然后求解向量的數(shù)量積【題目詳解】在中，點滿足，可得 則=【答案點睛】本題考查了向量的數(shù)量積運算，關鍵是利用基向量表示所求向量2、B【答案解析】設，根據(jù)向量線性運算法則可表示出和；分別求解出和，根據(jù)向量夾角的求解方法求得，即可得所求角的余弦值.【題目詳解】設棱長為1，由題意得：，又即異面直線與所成角的余弦值為：本題正確選項：【答案點睛】本題考查異面直線所成角的求解，關鍵是能夠通過向量的線性運算、數(shù)量積運算將問題轉化為向量夾角的求解問題.3、A【答案解析】利用等比數(shù)列的性質可得 ，即可得出【題目詳解

6、】設與的等比中項是由等比數(shù)列的性質可得， 與的等比中項 故選A【答案點睛】本題考查了等比中項的求法，屬于基礎題4、C【答案解析】分別假設甲乙丙丁說的是真話，結合其他人的說法，看是否只有一個說的是真話，即可求得年紀最大者，即可求得答案.【題目詳解】假設甲說的是真話，則年紀最大的是甲，那么乙說謊，丙也說謊，而丁說的是真話，而已知只有一個人說的是真話，故甲說的不是真話，年紀最大的不是甲；假設乙說的是真話，則年紀最大的是乙，那么甲說謊，丙說真話，丁也說真話，而已知只有一個人說的是真話，故乙說謊，年紀最大的也不是乙；假設丙說的是真話，則年紀最大的是乙，所以乙說真話，甲說謊，丁說的是真話，而已知只有一個人

7、說的是真話，故丙在說謊，年紀最大的也不是乙；假設丁說的是真話，則年紀最大的不是丁，而已知只有一個人說的是真話，那么甲也說謊，說明甲也不是年紀最大的，同時乙也說謊，說明乙也不是年紀最大的，年紀最大的只有一人，所以只有丙才是年紀最大的，故假設成立，年紀最大的是丙.綜上所述，年紀最大的是丙故選：C.【答案點睛】本題考查合情推理，解題時可從一種情形出發(fā)，推理出矛盾的結論，說明這種情形不會發(fā)生，考查了分析能力和推理能力，屬于中檔題.5、A【答案解析】根據(jù)復合函數(shù)的單調性，同增異減以及采用排除法，可得結果.【題目詳解】當時，由在遞增，所以在遞增又是增函數(shù)，所以在遞增，故排除B、C當時，若，則所以在遞減，而

8、是增函數(shù)所以在遞減，所以A正確，D錯誤故選：A【答案點睛】本題考查具體函數(shù)的大致圖象的判斷，關鍵在于對復合函數(shù)單調性的理解，記住常用的結論：增+增=增，增-減=增，減+減=減，復合函數(shù)單調性同增異減，屬中檔題.6、D【答案解析】先由是偶函數(shù)，得到關于直線對稱；進而得出單調性，再分別討論和，即可求出結果.【題目詳解】因為是偶函數(shù)，所以關于直線對稱；因此，由得；又在上單調遞減，則在上單調遞增；所以，當即時，由得，所以，解得；當即時，由得，所以，解得；因此，的解集是.【答案點睛】本題主要考查由函數(shù)的性質解對應不等式，熟記函數(shù)的奇偶性、對稱性、單調性等性質即可，屬于?？碱}型.7、D【答案解析】利用等差

9、數(shù)列的通項公式可得，再利用等差數(shù)列的前項和公式即可求解.【題目詳解】由，構成等差數(shù)列可得即又解得：又所以時，.故選：D【答案點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列的前項和公式，需熟記公式，屬于基礎題.8、C【答案解析】結合分段函數(shù)的解析式,先求出,進而可求出.【題目詳解】由題意可得，則.故選:C.【答案點睛】本題考查了求函數(shù)的值,考查了分段函數(shù)的性質,考查運算求解能力,屬于基礎題.9、A【答案解析】設所求切線的方程為，聯(lián)立，消去得出關于的方程，可得出，求出的值，進而求得切點的坐標，利用定積分求出陰影部分區(qū)域的面積，然后利用幾何概型概率公式可求得所求事件的概率.【題目詳解】設所求切線的方程

10、為，則，聯(lián)立，消去得，由，解得，方程為，解得，則點，所以，陰影部分區(qū)域的面積為，矩形的面積為，因此，所求概率為.故選：A.【答案點睛】本題考查定積分的計算以及幾何概型，同時也涉及了二次函數(shù)的切線方程的求解，考查計算能力，屬于中等題.10、D【答案解析】根據(jù)三視圖判斷出幾何體為正四棱錐，由此計算出幾何體的表面積.【題目詳解】根據(jù)三視圖可知，該幾何體為正四棱錐.底面積為.側面的高為，所以側面積為.所以該幾何體的表面積是.故選：D【答案點睛】本小題主要考查由三視圖判斷原圖，考查錐體表面積的計算，屬于基礎題.11、A【答案解析】根據(jù)圖象可知，函數(shù)為奇函數(shù)，以及函數(shù)在上單調遞增，且有一個零點，即可對選項

11、逐個驗證即可得出【題目詳解】首先對4個選項進行奇偶性判斷，可知，為偶函數(shù)，不符合題意，排除B；其次，在剩下的3個選項,對其在上的零點個數(shù)進行判斷, 在上無零點, 不符合題意，排除D；然后,對剩下的2個選項,進行單調性判斷, 在上單調遞減, 不符合題意，排除C.故選：A【答案點睛】本題主要考查圖象的識別和函數(shù)性質的判斷，意在考查學生的直觀想象能力和邏輯推理能力，屬于容易題12、A【答案解析】根據(jù)題意，由拋物線的方程可得其焦點坐標，由此可得雙曲線的焦點坐標，由雙曲線的幾何性質可得，解可得，由離心率公式計算可得答案【題目詳解】根據(jù)題意，拋物線的焦點為，則雙曲線的焦點也為，即，則有，解可得，雙曲線的離

12、心率.故選：A【答案點睛】本題主要考查雙曲線、拋物線的標準方程，關鍵是求出拋物線焦點的坐標，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、11【答案解析】由等差數(shù)列的下標和性質可得，由即可求出公差，即可求解；【題目詳解】解：設等差數(shù)列的公差為，又因為，解得故答案為：【答案點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式及等差數(shù)列的性質的應用，屬于基礎題.14、【答案解析】分析：可先用向量的數(shù)量積公式將原式變形為：，然后再結合余弦定理整理為，再由cosC的余弦定理得到a，b的關系式，最后利用基本不等式求解即可.詳解：已知，可得，將角A,B,C的余弦定理代入得，由，當a

13、=b時取到等號，故cosC的最小值為.點睛：考查向量的數(shù)量積、余弦定理、基本不等式的綜合運用，能正確轉化是解題關鍵.屬于中檔題.15、【答案解析】分析：首先設出相應的直角邊長，利用余弦勾股定理得到相應的斜邊長，之后應用余弦定理得到直角邊長之間的關系，從而應用正切函數(shù)的定義，對邊比臨邊，求得對應角的正切值，即可得結果.詳解：根據(jù)題意，設，則，根據(jù)， 得，由勾股定理可得，根據(jù)余弦定理可得，化簡整理得，即，解得，所以，故答案是.點睛：該題考查的是有關解三角形的問題，在解題的過程中，注意分析要求對應角的正切值，需要求誰，而題中所給的條件與對應的結果之間有什么樣的連線，設出直角邊長，利用所給的角的余弦值

14、，利用余弦定理得到相應的等量關系，求得最后的結果.16、135【答案解析】根據(jù)題意先確定2個人位置不變，共有種選擇，再確定4個人坐4個位置，但是不能坐原來的位置，計算得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意先確定2個人位置不變，共有種選擇.再確定4個人坐4個位置，但是不能坐原來的位置，共有種選擇，故不同的坐法有.故答案為：.【答案點睛】本題考查了分步乘法原理，意在考查學生的計算能力和應用能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）答案不唯一，具體見解析（2）【答案解析】（1）分類討論，利用導數(shù)的正負，可得函數(shù)的單調區(qū)間.（2）分離出參數(shù)后，轉化為函數(shù)的最值問題解決，注

15、意函數(shù)定義域.【題目詳解】（1）由得或當時，由，得.由，得或此時的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為和.當時，由，得由，得或此時的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為和綜上：當時，單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為和當時，的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為和.（2）依題意，不等式恒成立等價于在上恒成立，可得，在上恒成立，設，則令，得，（舍）當時，；當時，當變化時，變化情況如下表：10單調遞增單調遞減當時，取得最大值，.的取值范圍是.【答案點睛】本題主要考查了利用導數(shù)證明函數(shù)的單調性以及利用導數(shù)研究不等式的恒成立問題，屬于中檔題.18、（1）； （2），或，.【答案解析】（1）利用正弦定理，轉化原式為，結合，可

16、得，即得解；（2）由余弦定理，結合題中數(shù)據(jù)，可得解【題目詳解】（1）由及正弦定理得因為，所以，代入上式并化簡得由于，所以又，故（2）因為，由余弦定理得即,所以而，所以，為一元二次方程的兩根所以，或，【答案點睛】本題考查了正弦定理，余弦定理的綜合應用，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.19、（1）； （2）.【答案解析】（1）分類討論去絕對值，得到每段的解集，然后取并集得到答案.（2）先得到的取值范圍，判斷，為正，去掉絕對值，轉化為在時恒成立,得到，在恒成立，從而得到的取值范圍.【題目詳解】（1）當時，由，得，即，或，即，或，即，綜上：或，所以不等式的解集為.（2），因為

17、，所以，又，得.不等式恒成立，即在時恒成立，不等式恒成立必須，解得.所以，解得，結合，所以，即的取值范圍為.【答案點睛】本題考查分類討論解絕對值不等式，含有絕對值的不等式的恒成立問題.屬于中檔題.20、（1）；（2）.【答案解析】（1）求出，再求恒成立，以及恒成立時，的取值范圍；（2）由已知，在區(qū)間內恰有一個零點，轉化為在區(qū)間內恰有兩個零點，由（1）的結論對分類討論，根據(jù)單調性，結合零點存在性定理，即可求出結論.【題目詳解】（1）由題意得，則，當函數(shù)在區(qū)間上單調遞增時，在區(qū)間上恒成立.（其中），解得.當函數(shù)在區(qū)間上單調遞減時，在區(qū)間上恒成立，（其中），解得.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.（2）.

18、由，知在區(qū)間內恰有一個零點，設該零點為，則在區(qū)間內不單調.在區(qū)間內存在零點，同理在區(qū)間內存在零點.在區(qū)間內恰有兩個零點.由（1）易知，當時，在區(qū)間上單調遞增，故在區(qū)間內至多有一個零點，不合題意.當時，在區(qū)間上單調遞減，故在區(qū)間內至多有一個零點，不合題意，.令，得，函數(shù)在區(qū)間上單凋遞減，在區(qū)間上單調遞增.記的兩個零點為，必有.由，得.又，.綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.【答案點睛】本題考查導數(shù)的綜合應用，涉及到函數(shù)的單調性、零點問題，意在考查直觀想象、邏輯推理、數(shù)學計算能力，屬于較難題.21、（1），；（2）.【答案解析】（1）設點極坐標分別為,，由可得,整理即可得到極坐標方程,進而求得直角坐標方程；（2）設點對應的參數(shù)分別為，則，將直線的參數(shù)方程代入的直角坐標方程中,再利用韋達定理可得，則，求得取最小值時符合的條件,進而求得直線的普通方程.【題目詳解】（1）設點極坐標分別為，因為,