1、課程設計任務書學生姓名：鄭暢專業班級：自動化1101班指導教師：譚思云工作單位：自動化學院題目：溫度控制系統滯后校正環節設計初始條件：傳遞函數為G=的三階系統描述了一個典型的溫度（s/ 0.5 +1 ）（s +1 ）（s/ 5 +1）控制系統。用滯后補償設計滿足給定性能指標的補償環節。要求完成的主要任務：（包括課程設計工作量及其技術要求，以及說明書撰寫等具體要求）（1）設計滯后補償環節，使系統滿足Kp = 9和相角裕度PM 50的性能指標；（2）畫出系統在（1）校正前后的奈奎斯特曲線和波特圖；（3）用Matlab畫出上述每種情況的階躍響應曲線，并根據曲線分析系統的動態性 能指標；（4）用Mat

2、lab畫出校正前后系統的根軌跡（5）對上述任務寫出完整的課程設計說明書，說明書中必須寫清楚分析計算的過 程，給出響應曲線，并包含Matlab源程序或Simulink仿真模型，說明書的格 式按照教務處標準書寫。時間安排：（1）課程設計任務書的布置，講解（半天）（2）根據任務書的要求進行設計構思。（半天）（3）熟悉MATLAB中的相關工具（一天）（4）系統設計與仿真分析。（三天）（5）撰寫說明書。（二天）（6）課程設計答辯（半天）指導教師簽名：年 月 日系主任（或責任教師）簽名：年 月 日 TOC o 1-5 h z 摘要1 HYPERLINK l bookmark18 o Current Doc

3、ument 1滯后校正原理及其裝置21.1滯后校正原理及特性2 HYPERLINK l bookmark30 o Current Document 1.2滯后校正裝置2 HYPERLINK l bookmark51 o Current Document 1.3滯后校正參數設定步驟3 HYPERLINK l bookmark65 o Current Document 2滯后校正環節的參數設計42.1用頻域法確定滯后校正參數4 HYPERLINK l bookmark74 o Current Document 2.2校驗滯后校正參數5 HYPERLINK l bookmark77 o Curren

4、t Document 2.3繪制校正前后奈氏曲線及波特圖6 HYPERLINK l bookmark80 o Current Document 2.4奈奎斯特穩定判據7 HYPERLINK l bookmark83 o Current Document 3校正前后系統的動態性能分析93.1系統的階躍響應曲線9 HYPERLINK l bookmark95 o Current Document 3.2系統的根軌跡10 HYPERLINK l bookmark98 o Current Document 3.3系統的動態性能分析11 HYPERLINK l bookmark101 o Current

5、 Document 4 Simulink 仿真12 HYPERLINK l bookmark104 o Current Document 4.1校正前系統仿真124.2校正后系統仿真14 HYPERLINK l bookmark107 o Current Document 5心得體會17參考文獻18 HYPERLINK l bookmark115 o Current Document 附錄一19附錄二20摘要在現代的科學技術的眾多領域中，自動控制技術起著越來越重要的作用。自動控制技 術是能夠在沒有人直接參與的情況下，利用附加裝置（自動控制裝置）使生產過程或生產 機械（被控對象）自動地按照某種規

6、律（控制目標）運行，使被控對象的一個或幾個物理 量（如溫度、壓力、流量、位移和轉速等）或加工工藝按照預定要求變化的技術。它包含 了自動控制系統中所有元器件的構造原理和性能，以及控制對象或被控過程的特性等方面 的知識，自動控制系統的分析與綜合，控制用計算機（能作數字運算和邏輯運算的控制機） 的構造原理和實現方法。自動控制技術是當代發展迅速，應用廣泛，最引人矚目的高技術 之一，是推動新的技術革命和新的產業革命的核心技術，是自動化領域的重要組成部 分。本次課程設計的目的是完成對所給的溫度控制系統進行滯后校正，使其校正后的系統 滿足要求的相位裕度并進行仿真。我們先通過相關計算并借助Matlab軟件對原

7、系統波特圖 的繪制，計算出滯后校正裝置的相關參數，從而確定滯后環節的傳遞函數，再利用Matlab 對校正后的系統波特圖進行繪制，校驗其相位裕度。完成校驗工作后，便完全確定了滯后校正的傳遞函數氣（s），可以得到完整的校正后 系統傳遞函數G （s）G0（s），在Matlab中編寫程序，完成對校正前后系統奈氏曲線、階躍響 應以及根軌跡的繪制，并對所得到的圖形進行對比分析。最后，利用Matlab中所提供的Simulink軟件包對校正前后的系統進行仿真，得到相 對應的響應波形，并將其對比于此前的理論響應曲線進行了分析。關鍵詞：溫度控制、滯后校正、Matlab、Simulink仿真1滯后校正原理及其裝置1

8、.1滯后校正原理及特性滯后校正就是在前向通道中串聯傳遞函數為1 + aTs1 + Ts的校正裝置來校正控制系統，其中，參數a、 T可調。雖然滯后校正的傳遞函數與超前校正的傳遞函數僅是a的值不同，但這一點卻使得兩 種校正的性質具有本質的不同。滯后校正的零、極點發布如圖1所示，波特圖如圖2所示。圖1滯后校正的零、極點分布從滯后校正的零、極點分布圖可見，零點總是位于極點左邊（a 1），改變a和T的值，零、極點可以在s平面負實軸上的任意位置，從而產生不同的校正效果。從波特圖相頻特性曲線可以看出，在3=!-頻段，具有相位滯后，相位滯后T aT會給系統特性帶來不良影響。解決這一問題的措施之一是使滯后校正的

9、零、極點靠得很近， 使之產生的滯后相角很小，這是滯后校正零、極點配置的原則之一；措施之二是使滯后校 正零、極點靠近原點，盡量不影響中頻段，這是滯后校正零、極點配置的原則之二。從波特圖幅頻特性可以看出，滯后校正的高頻段是負增益，因此，滯后校正對系統中高頻噪聲有削弱作用，增強抗干擾能力。可以利用滯后校正的這一低通濾波所造成的高頻衰減特性，降低系統的截止頻率，提高系統的相位裕度，以改善系統的暫態性能，這是滯后校正的作用之一。顯然，在這種情況下，應避免使網絡的最大滯后相角發生在系統的截止頻率附近。從 這里可以看出超前校正是利用超前網絡的超前特性，但滯后校正并不是利用相位的滯后特 性，而是利用其高頻衰減

10、特性。在這一點上，滯后校正相對超前校正來說，具有完全不同 的概念。1.2滯后校正裝置本次課設中，我們只考慮無源的滯后校正網絡。R圖3滯后校正圖3滯后校正RC網絡1考察圖3所示網絡，其傳遞函數為R2 + 1Gc2 sCGcE (s) R + R + 12 sC1 + R Cs1 + (R1 + R2)Csr2a = v 1R1 + R2T = (R1 + R2)CG (s) = 1 + aTs , a 1C 1 + Ts所以，圖3所示網絡可以作為滯后校正裝置，稱為滯后RC校正（無源）網絡。為了滿足 傳遞函數的推導條件，一般在滯后校正網絡后串聯一個運算放大器，起隔離作用。由a、T值可以選定RRy

11、C的值，選擇參數時要注意大小適中，而且彼此相差不要太大。1.3滯后校正參數設定步驟按穩態性能指標要求的開環放大系數繪制為校正系統的波特圖。在為校正系統的波特圖上找出相角為-（180。-丫-）的頻率作為校正后系統的截止 頻率3 ：，其中，Y為要求的相位裕度，8為補償滯后校正在3 ：上產生的相位滯后，一般 取5。10。在未校正系統的波特圖上量取乙。（3：）（或由20lg|G （加C）求取）的分貝值，并令,120lg隊（加）=20lg-，由此確定參數a （ a 1）。取土 = （1上）3，并由a求參數T。可近似由下式選取aT 5 10 c= 3 tan 8 aT c制校正后系統的波特圖，校驗各項性能

12、指標，若不滿足，可重新選擇3；或-1-的 值。2滯后校正環節的參數設計根據題目所給的傳遞函數G(s)=可知，該系統是一個0型三階(s/ 0.5 +1)( s +1)( s/ 5 +1)系統，故其開環增益K = * = 9。2.1用頻域法確定滯后校正參數將已知的傳遞函數轉化為有理分式形式，即G(s) = 0.4 s 3 + 2.6 S 2 +3.2 s +1。按照前述步驟對滯后校正參數進行求取。 利用Matlab軟件按K = 9繪制未校正系統波特圖。鍵入命令如下:20Dd(eauTnaa-1000-2700-20-40-60-80G=tf(9,0.4,2.6,3.2,1);kg,r=margin

13、(G), margin(G)Bode DiagramGm = 6.85 dB (at 2.83 rad/s) , Pn = 21.8 deg (at 1.9 rad/s)-90-18010210-1101100Frequency (rad/s)10-2圖4未校正前波特圖及其幅值裕度和相位裕度系統是不穩定并得到：幅值裕度h = 6.85dB，相位裕度y 0=21.8。 50o PM。可見，系統是不穩定的。作(_180o+Y)線，與未校正系統相頻特性曲線交點的橫坐標是o = 1.9，校正后的系統截止頻率較小，因此E取為10。所以，作-120。線，與原系統相頻特性曲線交點的橫坐標為3； =1.00。

14、 一, 一 .1 ，一所以，作-120。線，與原系統相頻特性曲線交點的橫坐標為3； =1.00。 一, 一 .1 ，一在未校正系統波特圖上量得20lg G (j3 ) = 8.85dB，由20lg = 8.85得aa0.36。0 c上=tan = 0.1763= 0.176，則1 = 0.063，T = 15.78。 aT cct滯后校正的傳遞函數為Gc(s) = g我。2.2校驗滯后校正參數繪制校正后的傳遞函數G (s)的波特圖，其中，校正后的傳遞函數如下 CG (s)g (s) = 1 + 5.68s .c s 0 s 一1 +15.78s 0.4s3 + 2.6s2 + 3.2s +19

15、 + 51.12 s6.315 4 + 41.43s 3 + 53.10 s 2 +18.98 s +1在Matlab中鍵入如下命令:G=tf(51.12,9,6.31,41.43,53.10,18.98,1),kg,r=margin(G), margin(G)得到的波特圖如圖5。Bode DiagramGm = 14.9 dB (at 2.7 rad/s) , Pn = 53.2 deg (at 1.01 rad/s) 500000505kaceaurnaaMFrequency (rad/s)圖5校正后波特圖及其幅值裕度和相位裕度并得到：幅值裕度h = 14.9dB，相位裕度y 0=53。

16、50。發現經過上述校正后，系統的 相位裕度達到了題目中的要求，為此，無需要再進行修正。2.3繪制校正前后奈氏曲線及波特圖在Matlab中編寫程序繪制校正前后的奈奎斯特曲線和波特圖，分別如圖6、7所示。 具體的繪制程序見附錄一。0246810Nyquist Diagram420 qwma vyrt-2Real Axis圖6校正前后奈氏曲線Bode Diagram500246810Nyquist Diagram420 qwma vyrt-2Real Axis圖6校正前后奈氏曲線Bode Diagram500 0Frequency (rad/s)圖7校正前后波特圖2.4奈奎斯特穩定判據設系統有P個開

17、環極點在右半S平面，當3從f變化到+8時，若奈氏曲線繞 G(網H(網 平面的(-1, j0)點N圈(參考方向為順時針)，則系統有Z = N + P個閉環極點 在右半s平面。根據上述結論，得到系統穩定的充分必要條件。系統穩定的充分必要條件是奈氏曲線逆時針繞G(j3)H(j3)平面的(-1, j0)點P圈。當 奈氏曲線穿過(-1, j0)點時，系統臨界穩定。當開環系統穩定時，P = 0，系統穩定的充分 必要條件是奈氏曲線不包圍(-1, j0)點根據上述描述，由圖6的校正前后奈氏曲線可以看出，校正前后系統P = 0，則校正 前后系統均穩定。3校正前后系統的動態性能分析3.1系統的階躍響應曲線根據校正

18、前后系統的開環傳遞函數G(s)和G (s)G0(s)，分別求出校正前后系統的閉環傳遞函數中0(s)和中(s):0 (s)- 0.4s3 + 2.6s2 + 3.2s +10氣 (S) 6.31s 4 + 41.43氣 (S) 6.31s 4 + 41.43s 3 + 53.10 s 2 + 70.10 s +10在Matlab中編寫程序繪制校正前后的階躍響應曲線，如圖8所示。具體的繪制程序見附錄二。1.54校正前的階校正后的階r躍響應曲r躍響應曲線線1.54校正前的階校正后的階r躍響應曲r躍響應曲線線11r單位階躍響應10.552025301015t (seconds)圖8校正前后系統的階躍響

19、應曲線根據所得到的階躍響應曲線，得到如表1的動態性能指標數據。表1校正前后系統的動態性能指標數據對比峰值時間t上升時間t調節時間t超調量 %校正前r1.75sr1.02ss19.7sr58%校正后2.74s1.93s25.9s17%其中，穩態值均為0.9。3.2系統的根軌跡在Matlab中編寫程序繪制校正前后的根軌跡，分別見圖9、10。具體的繪制程序見附錄二。-15-20Root Locus151050-5-10-15-10-50510-15-20Root Locus151050-5-10-15-10-50510Real Axis (seconds-)圖9校正前系統根軌跡sanoceslfcr

20、A-15-20Root Locus151050-5-10-15-10-50510sanoceslfcrA-15-20Root Locus151050-5-10-15-10-50510Real Axis (seconds-)圖10校正后系統根軌跡3.3系統的動態性能分析根據表1中系統校正前后的動態性能指標數據對比可知，加入滯后環節的系統超調量 大大減小，有效地增強了系統的動態穩定性，避免了系統因受過大超調量而引起破壞性損 壞。但是，在減小超調量的同時，又一定程度的提高了系統t、t、t的各項時間值，降低 p r s了系統的快速性。4 Simulink 仿真利用Matlab中的Simulink對設計

21、好的系統進行仿真，可以檢驗系統設計是否滿足要 求。Simulink是可以用于連續、離散以及混合的線性、非線性控制系統建模、仿真和分析 的軟件包，并為用戶提供了用方框圖進行建模的圖形拼接，很適合于控制系統的仿真。4.1校正前系統仿真在Matlab命令窗口，鍵入“Simulink”，打開Simulink窗口。用鼠標點擊new model圖標，彈出一個Untitled窗口。建立一個Simulink的Untitled窗口后，從Sources中將Step 拖入 Untitled 窗 口中；從 Math Operations 中將 Subtract 拖入 Untitled 窗口；從 Continuous2

22、2.5中將 Zero-Pole 拖入 Untitled 窗口；從 Sinks 中將 Scope 拖入 Untitled 窗口。22.5由于校正前系統傳遞函數為G (s)=，則雙(s/ 0.5 +1)( s +1)( s/ 5 +1)(s + 0.5)( s +1)( s + 5)擊Zero-Pole模塊，按照圖擊Zero-Pole模塊，按照圖11設定參數。之后，完成模塊之間的連線，如圖12所示。圖12校正前系統仿真模塊圖單擊Simulation菜單中的Start，就開始仿真。雙擊Scope模塊打開示波器，仿真開始 后，示波器上顯示出校正前系統的響應波形曲線，如圖13所示。圖13校正前系統響應波

23、形圖由于該波形顯示不平滑，利用示波器中的數據在Matlab中重新繪制了該響應曲線，見 圖14。圖14校正前系統響應曲線4.2校正后系統仿真在校正前系統仿真模塊圖12的基礎上添加Transfer Fcn模塊，并根據滯后校正傳遞函 數G/s) = g我，設定其仿真參數，如圖14所示。之后，完成模塊之間的連線，如圖 15所示。按照之前的步驟，對模塊進行仿真，得到的仿真響應曲線見圖16。圖15校正后仿真參數設置圖16校正前系統仿真模塊圖圖17校正后系統響應波形圖在Matlab中重新繪制的響應曲線如圖18所示。圖18校正后系統響應曲線將得到的仿真響應曲線（圖14和圖18）與之前得到的理論計算響應曲線（圖

24、8）進 行比較，發現二者均一致，說明理論計算結果得到了仿真實驗的支持.5心得體會短短一個星期的自動控制課程設計很快就過去了，課程設計與平時課堂學習理論知識 很不一樣，它將理論與實際相結和，鍛煉我們靈活運用知識的能力。本次課程設計讓我獲益匪淺，在做課程設計的過程中我不僅鍛煉了理論知識，而且還 學習了 Matlab軟件的使用。Matlab在自動控制原理中的應用十分廣泛，本來我對于matlab 的使用不太熟悉，通過本次課程設計，我帶著問題來學習，很快就學會了 matlab的基本 使用方法。通過本次課程設計我知道了實踐的重要性。雖然平時上課聽講很認真，學的也還可以， 但是當應用到實踐時，就顯的不夠熟練

25、，很多地方都有待提高。而且在設計的過程中，能 讓我明白有些上課沒有弄明白的問題，使明白的知識更加清晰，這次課設對我的幫助很大。通過這此課程設計，既加強了我對理論知識的鞏固，又增加了我對學習的興趣，培養 了認真刻苦鉆研的態度，深刻的認識到學習理論基礎的重要性，以及將理論化為實際的重 要性。這次設計任務的完成令我受益匪淺。最后，特別感謝本次課程設計的譚思云指導老師對我的認真指導。參考文獻王萬良，自動控制原理，高等教育出版社：北京，2008年6月。胡壽松，自動控制原理（第四版），科學出版社：北京，2000年6月。張志勇，精通MATLAB R2011a,北京航空航天大學出版社：北京，2011年12月。

26、薛定宇，陳陽泉，基于MATLAB/Simulink的系統仿真技術與應用（第2版），清華大 學出版社：北京，2011年2月。劉同娟，郭鍵，劉軍，MATLAB建模、仿真及應用，中國電力出版禮 北京，2009年 4月。附錄一奈式曲線繪制程序num=9;den=0.4,2.6,3.2,1nyquist（num,den）;hold on;num=51.12,9;den=6.31,41.43,53.10,18.98,1;nyquist（num,den）;gtext（校正前的奈氏曲線）;gtext（校正后的奈氏曲線）;波特圖繪制程序num=9;den=0.4,2.6,3.2,1bode（num,den）;hold on;num=51.12,9;den=6.31,41.43,53.10,18.98,1;