1、安全檢測技術章基礎知識第1頁，共92頁，2022年，5月20日，0點21分，星期三第一節 測量誤差分析與測量數據處理1.1 檢測系統誤差分析基礎（重點） 1.2 系統誤差處理 1.3 隨機誤差處理 1.4 粗大誤差處理 1.5 檢測系統的靜態特性（重點） 第2頁，共92頁，2022年，5月20日，0點21分，星期三1.1 檢測系統誤差分析基礎本節的主要內容： 1.1.1 誤差的基本概念 1.1.2 誤差的表示方法 1.1.3 檢測儀器的精度等級與容許誤差 1.1.4 測量誤差的分類第3頁，共92頁，2022年，5月20日，0點21分，星期三1.1.1 誤差的基本概念真值 1 真值（理論真值、約

2、定真值、相對真值）一個量嚴格定義的理論值通常叫理論真值。三角形內角和為180 (1)約定真值 根據國際計量委員會通過并發布的各種物理參量單位的定義，利用當今最先進科學技術復現這些實物單位基準，其值被公認為國際或國家基準，稱為約定真值。純水在1個標準大氣壓下沸騰的溫度為100 1米：氪-86原子的2 p 10 和5 d 5 之間躍遷所對應的輻射在真空中的1,650,763.73個波長的長度 (2)相對真值 如果高一級檢測儀器(計量器具)的誤差僅為低一級檢測儀器誤差的13110，則可認為前者是后者的相對真值。石英鐘與沙漏 第4頁，共92頁，2022年，5月20日，0點21分，星期三1.1.1 誤差

3、的基本概念標稱值 2 標稱值計量或測量器具上標注的量值，稱為標稱值。 由于制造工藝的不完備或環境條件發生變化，使這些計量或測量器具的實際值與其標稱值之間存在一定的誤差，使計量或測量器具的標稱值存在不確定度，通常需要根據精度等級或誤差范圍進行估計。18磅的水瓶；3瓦的燈泡；1克的砝碼第5頁，共92頁，2022年，5月20日，0點21分，星期三1.1.1 誤差的基本概念示值 3 示值檢測儀器(或系統)指示或顯示(被測參量)的數值叫示值，也叫測量值或讀數。 第6頁，共92頁，2022年，5月20日，0點21分，星期三1.1.1 誤差的基本概念 測量誤差由于檢測系統(儀表)不可能絕對精確，測量原理的局

4、限、測量方法的不盡完善、環境因素和外界干擾的存在以及測量過程可能會影響被測對象的原有狀態等，也使得測量結果不能準確地反映被測量的真值而存在一定的偏差，這個偏差就是測量誤差。 測量值與真值之差異稱為誤差 測量值與均值之差異稱為偏差 第7頁，共92頁，2022年，5月20日，0點21分，星期三1.1.2 誤差的表示方法 檢測系統(儀器)的基本誤差通常有以下幾種表示形式： 1 絕對誤差 2 相對誤差 3 引用誤差 4 最大引用誤差(或滿度最大引用誤差) 第8頁，共92頁，2022年，5月20日，0點21分，星期三1.1.2 誤差的表示方法絕對誤差 檢測系統的測量值(即示值)X與被測量的真值 X0 之

5、間的代數差值x稱為檢測系統測量值的絕對誤差，即 x=X-X0 式中，真值 X0 可為約定真值，也可是由高精度標準器所測得的相對真值。絕對誤差x說明了系統示值偏離真值的大小，其值可正可負，具有和被測量相同的量綱 第9頁，共92頁，2022年，5月20日，0點21分，星期三1.1.2 誤差的表示方法相對誤差 檢測系統測量值(即示值)的絕對誤差x與被測參量真值X0的比值，稱為檢測系統測量(示值)的相對誤差，常用百分數表示，即 這里的真值可以是約定真值，也可以是相對真值(工程上，在無法得到本次測量的約定真值和相對真值時，常在被測參量(已消除系統誤差)沒有發生變化的條件下重復多次測量，用多次測量的平均值

6、代替相對真值相對偏差)。 用相對誤差通常比用絕對誤差更能說明不同測量的精確程度，一般來說相對誤差值小，其測量精度就高。 第10頁，共92頁，2022年，5月20日，0點21分，星期三1.1.2 誤差的表示方法絕對與相對假設1m的尺子在每次測量時均會產生1mm的絕對誤差，問在測量1mm、10mm、 100mm、1000mm時的相對誤差？真實長度絕對誤差相對誤差1mm1mm100%10mm1mm10%100mm1mm1%1000mm1mm0.1%任何精度等級的檢測儀器測量一個靠近測量下限的小量，相對誤差總要比測量接近上限的大量產生的相對誤差要大的多第11頁，共92頁，2022年，5月20日，0點2

7、1分，星期三1.1.2 誤差的表示方法引用誤差 檢測系統測量值的絕對誤差x與系統量程L之比值，稱為檢測系統測量值的引用誤差。 引用誤差通常仍以百分數表示 對于上例來講其引用誤差為0.1%，但很多測量系統在其測量范圍內絕對誤差并不相同，因此會造成不同示值的引用誤差不同第12頁，共92頁，2022年，5月20日，0點21分，星期三1.1.2 誤差的表示方法最大引用誤差 在規定的工作條件下，當被測量平穩增加或減少時，在檢測系統全量程所有測量值引用誤差(絕對值)的最大者，或者說所有測量值中最大絕對誤差(絕對值)與量程的比值的百分數，稱為該系統的最大引用誤差，用符號)，max表示 最大引用誤差是檢測系統

8、基本誤差的主要形式，故也常稱為檢測系統的基本誤差。它是檢測系統的最主要質量指標，能很好地表征檢測系統的測量精度。 第13頁，共92頁，2022年，5月20日，0點21分，星期三1.1.3 檢測儀器的精度等級與容許誤差 1 精度等級 2 容許誤差 第14頁，共92頁，2022年，5月20日，0點21分，星期三1.1.3 檢測儀器的精度等級與容許誤差 精度等級（分類） 工業檢測儀器(系統)常以最大引用誤差作為判斷精度等級的尺度。 人為規定：取最大引用誤差百分數的分子作為檢測儀器(系統)精度等級的標志，也即用最大引用誤差去掉正負號和百分號后的數字來表示精度等級，精度等級用符號G表示。 為統一和方便使

9、用，國家標準GB 77676測量指示儀表通用技術條件規定，測量指示儀表的精度等級G分為0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0七個等級，這也是工業檢測儀器(系統)常用的精度等級。 檢測儀器(系統)的精度等級由生產廠商根據其最大引用誤差的大小并以選大不選小的原則就近套用上述精度等級得到。 第15頁，共92頁，2022年，5月20日，0點21分，星期三1.1.3 檢測儀器的精度等級與容許誤差 精度等級（例題） 例：量程為01 000 V的數字電壓表，如果其整個量程中最大絕對誤差為1.05 V,其精度等級為多少？ 由于0.105 不是標準化精度等級值，因此需要就近套用標準化精度等級值。

10、0.105位于0.1級和0.2級之間，盡管該值與0.1更為接近，但按選大不選小的原則該數字電壓表的精度等級G應為0.2級。因此，任何符合計量規范的檢測儀器(系統)都滿足 *精度等級G分為0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0七個等級第16頁，共92頁，2022年，5月20日，0點21分，星期三1.1.3 檢測儀器的精度等級與容許誤差 容許誤差 容許誤差是指檢測儀器在規定使用條件下可能產生的最大誤差范圍，它也是衡量檢測儀器的最重要的質量指標之一檢測儀器的準確度、穩定度等指標都可用容許誤差來表征 按照部頒標準SJ 94382電子儀器誤差的一般規定的規定，容許誤差可用工作誤差、固有誤

11、差、影響誤差、穩定性誤差來描述，通常直接用絕對誤差表示第17頁，共92頁，2022年，5月20日，0點21分，星期三1.1.3 檢測儀器的精度等級與容許誤差 容許誤差（工作誤差）工作誤差是指檢測儀器(系統)在規定工作條件下正常工作時可能產生的最大誤差。 即當儀器外部環境的各種影響、儀器內部的工作狀況及被測對象狀態為任意的組合時，儀器工作所能產生誤差的最大值。 這種表示方式的優點是使用方便，可利用工作誤差直接估計測量結果誤差的最大范圍。 缺點是由于工作誤差是在最不利組合下給出的，而在實際測量中環境條件、儀表本身和被測對象所有最不利組合出現的概率很小，所以，用工作誤差來估計平時某次正常測量誤差，往

12、往偏大。 第18頁，共92頁，2022年，5月20日，0點21分，星期三1.1.3 檢測儀器的精度等級與容許誤差 容許誤差（固有誤差） 當環境和各種試驗條件均處于基準條件下時，檢測儀器所反映的誤差稱固有誤差。 由于基準條件比較嚴格，所以，固有誤差可以比較準確地反映儀器本身所固有的技術性能。 第19頁，共92頁，2022年，5月20日，0點21分，星期三1.1.3 檢測儀器的精度等級與容許誤差 容許誤差（影響誤差） 影響誤差是指僅有一個參量處在檢測儀器(系統)規定工作范圍內，而其他所有參量均處在基準條件時檢測儀器(系統)所具有的誤差，如環境溫度變化產生的誤差、供電電壓波動產生的誤差等。 影響誤差

13、可用于分析檢測儀器(系統)誤差的主要構成，以及尋找減小和降低儀器誤差的主要方向。 第20頁，共92頁，2022年，5月20日，0點21分，星期三1.1.3 檢測儀器的精度等級與容許誤差 容許誤差（穩定性誤差） 穩定性誤差是指儀表工作條件保持不變的情況下，在規定的時間內，檢測儀器(系統)各測量值與其標稱值間的最大偏差。 用穩定性誤差估計平時某次正常測量誤差，通常比實際測量誤差偏小。 第21頁，共92頁，2022年，5月20日，0點21分，星期三1.1.5 測量誤差的分類 按誤差的性質和原因分類 系統誤差 隨機誤差（偶然誤差） 粗大誤差 按被測參量與時間的關系分類 靜態誤差 動態誤差 第22頁，共

14、92頁，2022年，5月20日，0點21分，星期三1.1.5 測量誤差的分類系統誤差（定義分類） 在相同條件下，多次重復測量同一被測參量時，其測量誤差的大小和符號保持不變，或在條件改變時，誤差按某一確定的規律變化，這種測量誤差稱為系統誤差。 誤差值恒定不變的又稱為定值系統誤差，誤差值變化的則稱為變值系統誤差。 變值系統誤差又可分為累進性的、周期性的以及按復雜規律變化的幾種。 第23頁，共92頁，2022年，5月20日，0點21分，星期三1.1.5 測量誤差的分類系統誤差（產生原因） 系統誤差產生的原因大體上有： 測量所用的工具(儀器、量具等)本身性能不完善或安裝、布置、調整不當而產生的誤差；

15、在測量過程中因溫度、濕度、氣壓、電磁干擾等環境條件發生變化所產生的誤差； 因測量方法不完善、或者測量所依據的理論本身不完善等原因所產生的誤差； 因操作人員視讀方式不當造成的讀數誤差等思考題：如果操作人員在整個測量過程中都采用低讀數的方法，產生的誤差是否為系統誤差？如果偶爾采用低讀數的方法，又如何？第24頁，共92頁，2022年，5月20日，0點21分，星期三1.1.5 測量誤差的分類系統誤差（特征） 系統誤差的特征是測量誤差出現的有規律性和產生原因的可知性。 系統誤差產生的原因和變化規律一般可通過實驗和分析查出。因此，系統誤差可被設法確定并消除。 測量結果的準確度由系統誤差來表征，系統誤差愈小

16、，則表明測量準確度愈高。 準確度分析結果與真實值的接近程度，準確度的高低用誤差來衡量，由系統誤差的大小來決定。第25頁，共92頁，2022年，5月20日，0點21分，星期三1.1.5 測量誤差的分類隨機誤差 在相同條件下多次重復測量同一被測參量時，測量誤差的大小與符號均無規律變化，這類誤差稱為隨機誤差（偶然誤差）。 隨機誤差主要是由于檢測儀器或測量過程中某些未知或無法控制的隨機因素(如儀器的某些元器件性能不穩定，外界溫度、濕度變化，空中電磁波擾動，電網的畸變與波動等)綜合作用的結果。 隨機誤差的變化通常難以預測，因此也無法通過實驗方法確定、修正和消除。但是通過足夠多的測量比較可以發現隨機誤差服

17、從某種統計規律(如正態分布、均勻分布、泊松分布等)。 通常用精密度表征隨機誤差的大小。精密度越低隨機誤差越大；反之，隨機誤差就越小。 精密度幾次平行測定結果相互接近程度，精密度的高低用偏差來衡量;偏差是指個別測定值與平均值之間的差值。由偶然誤差的大小來決定。第26頁，共92頁，2022年，5月20日，0點21分，星期三1.1.5 測量誤差的分類粗大誤差 粗大誤差是指明顯超出規定條件下預期的誤差。 其特點是誤差數值大，明顯歪曲了測量結果。 粗大誤差一般由外界重大干擾或儀器故障或不正確的操作等引起。存在粗大誤差的測量值稱為異常值或壞值，一般容易發現，發現后應立即剔除。 也就是說，正常的測量數據應是

18、剔除了粗大誤差的數據，所以我們通常研究的測量結果誤差中僅包含系統和隨機兩類誤差。 第27頁，共92頁，2022年，5月20日，0點21分，星期三1.1.5 測量誤差的分類其他分類 按被測參量與時間的關系，測量誤差可分為靜態誤差和動態誤差兩大類。 習慣上，將被測參量不隨時間變化時所測得的誤差稱為靜態誤差； 在被參測量隨時間變化過程中進行測量時所產生的附加誤差稱為動態誤差。 動態誤差是由于檢測系統對輸入信號變化響應上的滯后或輸入信號中不同頻率成分通過檢測系統時受到不同的衰減和延遲而造成的誤差。動態誤差的大小為動態時測量和靜態時測量所得誤差值的差值。 第28頁，共92頁，2022年，5月20日，0點

19、21分，星期三1.2 系統誤差處理 1.2.1 系統誤差的特點及常見變化規律 1.2.2 系統誤差的判別和確定 1.2.3 減小和消除系統誤差的方法第29頁，共92頁，2022年，5月20日，0點21分，星期三1.2.1 系統誤差的特點及常見變化規律系統誤差的特點是其出現的有規律性，系統誤差的產生原因一般可通過實驗和分析研究確定與消除。由于檢測儀器種類和型號繁多，使用環境往往差異很大，產生系統誤差的因素眾多，因此系統誤差所表現的特征，即變化規律往往也不盡一致。 曲線1表示測量誤差的大小與方向不隨時間變化的恒差型系統誤差； 曲線2為測量誤差隨時間以某種斜率呈線性變化的線性變差型系統誤差； 曲線3

20、表示測量誤差隨時間作某種周期性變化的周期變差型系統誤差； 曲線4為上述三種關系曲線的某種組合形態，呈現復雜規律變化的復雜變差型系統誤差。 第30頁，共92頁，2022年，5月20日，0點21分，星期三1.2.2 系統誤差的判別和確定 1 恒差系統誤差的確定 （1）實驗對比 （2）原理分析與理論計算 （3）改變外界測量條件2 變差系統誤差的確定 （1）殘差觀察法 （2）馬利科夫準則 （3）阿貝赫梅特準則第31頁，共92頁，2022年，5月20日，0點21分，星期三1 恒差系統誤差的確定（實驗比對）對于不隨時間變化的恒差型系統誤差，通常可以采用通過實驗比對的方法發現和確定。實驗比對的方法又可分為標

21、準器件法（簡稱標準件法）和標準儀器法（簡稱標準表法）兩種。以電阻測量為例，標準件法就是檢測儀器對高精度精密標準電阻器（其值作為約定真值）進行重復多次測量，測量值與標準電阻器的阻值的差值大小均穩定不變，該差值即可作為此檢測儀器在該示值點的系統誤差值。其相反數，即為此測量點的修正值。標準表法就是把精度等級高于被檢定儀器兩檔以上的同類高精度儀器作為近似沒有誤差的標準表，與被檢定檢測儀器同時、或依次對被測對象（本例為在被檢定檢測儀器測量范圍內的電阻器）進行重復測量，把標準表示值視為相對真值，如果被檢定檢測儀器示值與標準表示值之差大小穩定不變，就可將該差值作為此檢測儀器在該示值點的系統誤差，該差值的相反

22、數即為此檢測儀器在此點的修正值 第32頁，共92頁，2022年，5月20日，0點21分，星期三1 恒差系統誤差的確定（原理分析與理論計算）對一些因轉換原理、檢測方法或設計制造方面存在不足而產生的恒差型系統誤差，可通過原理分析與理論計算來加以修正。這類“不足”，經常表現為在傳感器轉換過程中存在零位誤差，傳感器輸出信號與被測參量間存在非線性，傳感器內阻大而信號調理電路輸入阻抗不夠高，或是信號處理時采用的是略去高次項的近似經驗公式等。對此需要針對性地仔細研究和計算、評估實際值與理想（或理論）值之間的恒定誤差，然后設法校正、補償和消除。例：第33頁，共92頁，2022年，5月20日，0點21分，星期三

23、1 恒差系統誤差的確定（改變外界測量條件）有些檢測系統一旦工作環境條件或被測參量數值發生改變，其測量系統誤差往往也從一個固定值變化成另一個確定值。對這類檢測系統需要通過逐個改變外界測量條件，來發現和確定儀器在其允許的不同工況條件下的系統誤差。需要通過逐個改變外界的測量條件，分別測出兩組或兩組以上數據，比較其差異，來發現和確定儀表在其允許的不同工況條件下的系統誤差。同時還可以設法消除系統誤差 第34頁，共92頁，2022年，5月20日，0點21分，星期三1 恒差系統誤差的確定（注）如果測量數據中含有明顯的隨機誤差，則上述系統誤差可能被隨機誤差的離散性所淹沒。在這種情況下，需要借助于統計學的方法。

24、還應指出，由于各種原因需要改變測量條件進行測量時，也應判斷在條件改變時是否引入系統誤差 第35頁，共92頁，2022年，5月20日，0點21分，星期三2變差系統誤差的確定（殘差觀察法 ） 當系統誤差比隨機誤差大時，通過觀察和分析測量數據及各測量值與全部測量數據算術平均值之差，即剩余誤差（也叫殘差），常常能發現該誤差是否為按某種規律變化的變差系統誤差。通常的做法是把一系列等精度重復測量值及其殘差按測量時的先后次序分別列表，仔細觀察和分析各測量數據殘差值的大小和符號的變化情況，如果發現殘差序列呈有規律遞增或遞減，且殘差序列減去其中值后的新數列在以中值為原點的數軸上呈正負對稱分布，則說明測量存在累進

25、性的線性系統誤差；如果發現偏差序列呈有規律交替重復變化，則說明測量存在周期性系統誤差。當系統誤差比隨機誤差小時，就不能通過觀察來發現系統誤差，只能通過專門的判斷準則才能較好地發現和確定。這些判斷準則實質上是檢驗誤差的分布是否偏離正態分布。第36頁，共92頁，2022年，5月20日，0點21分，星期三2變差系統誤差的確定（馬利科夫準則 ）馬利科夫準則適用于判斷、發現和確定線性系統誤差。此準則的實際操作方法是將在同一條件下順序重復測量得到的一組測量值X1、X2、Xn順序排列，并求出它們相應的殘差v1、v2、，vi、vn 第37頁，共92頁，2022年，5月20日，0點21分，星期三2變差系統誤差的

26、確定（馬利科夫準則 ）將這些殘差序列以中間值vk為界分為前后兩組，分別求和，然后把兩組殘差和相減 若M近似等于零，說明測量中不含線性系統誤差；若M明顯不為零（且大于vmax或與其相當），則表明這組測量中存在線性系統誤差,若在中間，則不肯定 *也有特例存在使M vmax時不存在累計系統誤差第38頁，共92頁，2022年，5月20日，0點21分，星期三2變差系統誤差的確定（阿貝-赫梅特準則 ）阿貝-赫梅特準則適用于判斷、發現和確定周期性系統誤差。此準則的實際操作方法也是將在同一條件下重復測量得到的一組測量值X1、X2、Xn順序排列，并求出它們相應的殘差v1、v2、，vi、vn ，然后計算如果上式中

27、 成立，則表明測量值中存在周期性系統誤差（2為測量數據的方差）第39頁，共92頁，2022年，5月20日，0點21分，星期三 1.2.3 減小和消除系統誤差的方法 1 針對產生系統誤差的主要原因采取相應措施 2 采用修正方法減小恒差系統誤差 3 采用交叉讀數法減小線性系統誤差 4 采用半周期法減小周期性系統誤差 第40頁，共92頁，2022年，5月20日，0點21分，星期三1.3 隨機誤差處理 1.3.1 隨機誤差的分布規律 1.3.2 測量數據的隨機誤差估計 第41頁，共92頁，2022年，5月20日，0點21分，星期三1.3.1 隨機誤差的分布規律假定對某個被測參量進行等精度(測量誤差影響

28、程度相同)重復測量n次，其測量示值分別為X1、X2、，Xi、，Xn、則各次測量的測量誤差，即隨機誤差(假定已消除系統誤差)分別為 式中，X0為真值。第42頁，共92頁，2022年，5月20日，0點21分，星期三1.3.1 隨機誤差的分布規律如果以偏差幅值(有正負)為橫坐標，以偏差出現的次數為縱坐標作圖。可以看出，隨機誤差整體上均具有下列統計特性： (1)有界性 即各個隨機誤差的絕對值(幅度)均不超過一定的界限； (2)單峰性 即絕對值(幅度)小的隨機誤差總要比絕對值(幅度)大的隨機誤差出現的概率大； (3)對稱性 (幅度)等值而符號相反的隨機誤差出現的概率接近相等； (4)抵償性 當等精度重復

29、測量次數n 時，所有測量值的隨機誤差的代數和為零。 大量的試驗結果還表明：測量值的偏差當沒有起決定性影響的誤差源(項)存在時，隨機誤差的分布規律多數都服從正態分布；當有起決定性影響的誤差源存在，還會出現諸如均勻分布、三角分布、梯形分布、t分布等。 第43頁，共92頁，2022年，5月20日，0點21分，星期三1.3.1 隨機誤差的分布規律1.X表示測量值，Y為測量值出現的概率密度2. 兩個重要參數：為無限次測量的總體均值，表示無限個數據的集中趨勢（無系統誤差時即為真值） 是總體標準差，表示數據的離散程度3.x -為偶然誤差以x-y作圖 偶然誤差的正態分布和標準正態分布第44頁，共92頁，202

30、2年，5月20日，0點21分，星期三1.3.1 隨機誤差的分布規律偶然誤差的區間概率偶然誤差的區間概率P用一定區間的積分面積表示該范圍內測量值出現的概率從，所有測量值出現的總概率P為1標準正態分布 區間概率% 正態分布概率積分表注：u 是以為單位來表示隨機誤差 x -思考題：圖中1和2誰的精密度高？第45頁，共92頁，2022年，5月20日，0點21分，星期三 正態分布與 t 分布區別 1正態分布描述無限次測量數據 t 分布描述有限次測量數據 2正態分布橫坐標為 u ，t 分布橫坐標為 t3兩者所包含面積均是一定范圍內測量值出現的概率P 正態分布：P 隨u 變化；u 一定，P一定 t 分布：P

31、 隨 t 和f 變化；t 一定，概率P與f 有關， 第46頁，共92頁，2022年，5月20日，0點21分，星期三置信度（置信水平） P ：某一 t 值時，測量值出現在 t s范圍內的概率顯著性水平：落在此范圍之外的概率 兩個重要概念第47頁，共92頁，2022年，5月20日，0點21分，星期三1.3.2 測量數據的隨機誤差估計 1 測量真值估計 2 測量值的均方根誤差估計 3 算術平均值的標準差 4 (正態分布時)測量結果的置信度 第48頁，共92頁，2022年，5月20日，0點21分，星期三1.4 粗大誤差處理 1、拉伊達準則(n25)服從正態分布誤差大于3的可能性為0.27%2、格拉布斯

32、準則(n30)根據概率剔除無效數據 第49頁，共92頁，2022年，5月20日，0點21分，星期三1.4 粗大誤差處理 格拉布斯KG第50頁，共92頁，2022年，5月20日，0點21分，星期三1.5 檢測系統的靜態特性 1.5.1 概述 1.5.2 檢測系統靜態特性方程 1.5.3 檢測系統靜態特性的主要參數第51頁，共92頁，2022年，5月20日，0點21分，星期三1.5.2 檢測系統靜態特性方程 一般檢測系統的靜態特性均可用一個統一(但具體系數各異)的代數方程，即靜態特性方程來描述，表示檢測系統對被測參量的輸出與輸入間的關系，即 式中，x為輸入量；y(x)為輸出量；a0，a1，an為常

33、系數項。 第52頁，共92頁，2022年，5月20日，0點21分，星期三1 測量范圍 每個用于測量的檢測儀器都有規定的測量范圍，它是該儀表按規定的精度對被測變量進行測量的允許范圍。測量范圍的最小值和最大值分別稱為測量下限和測量上限，簡稱下限和上限。儀表的量程可以用來表示其測量范圍的大小，用其測量上限值與下限值的代數差來表示，即量程=|測量上限值-測量下限值|例如：一個溫度測量儀表的下限值是-50，上限值是150，則其測量范圍(量程)可表示為量程=|150-(-50)|=200 1.5.3 檢測系統靜態特性的主要參數測量范圍第53頁，共92頁，2022年，5月20日，0點21分，星期三1.5.3

34、 檢測系統靜態特性的主要參數 精度等級和靈敏度2 精度等級 3 靈敏度 靈敏度是指測量系統在靜態測量時，輸出量的增量與輸入量的增量之比。即 對線性測量系統來說，靈敏度為(靈敏度的量綱是輸出量的量綱和輸入量的量綱之比) 第54頁，共92頁，2022年，5月20日，0點21分，星期三1.5.3 檢測系統靜態特性的主要參數線性度4 線性度 線性度通常也稱為非線性度。理想的測量系統，其靜態特性曲線是一條直線。但實際測量系統的輸入與輸出曲線并不是一條理想的直線。線性度就是反映測量系統實際輸出、輸入關系曲線與據此擬合的理想直線y (x)=a0+a1 x并的偏離程度。通常用最大非線性引用誤差來表示。即 Lm

35、ax最大偏差，YFS滿量程輸出 *擬合直線方法不同，線性度不一樣，多采用理論線性度和最小二乘線性度第55頁，共92頁，2022年，5月20日，0點21分，星期三1.5.3 檢測系統靜態特性的主要參數遲滯 5 遲滯 遲滯，又稱滯環，它說明傳感器或檢測系統的正向(輸入量增大)和反向(輸入量減少)輸入時輸出特性的不一致程度，亦即對應于同一大小的輸入信號，傳感器或檢測系統在正、反行程時的輸出信號的數值不相等。 第56頁，共92頁，2022年，5月20日，0點21分，星期三1.5.3 檢測系統靜態特性的主要參數分辨力 6.分辨力 能引起輸出量發生變化時輸入量的最小變化量稱為檢測系統分辨力。 例如，線繞電

36、位器的電刷在同一匝導線上滑動時，其輸出電阻值不發生變化，因此能引起線繞電位器輸出電阻值發生變化的(電刷)最小位移X為電位器所用的導線直徑，導線直徑越細，其分辨力就愈高。許多測量系統在全量程范圍內各測量點的分辨力并不相同，為統一，常用全量程中能引起輸出變化的各點最小輸入量中的最大值相對滿量程輸出值的百分數來表示系統的分辨力。即第57頁，共92頁，2022年，5月20日，0點21分，星期三1.5.3 檢測系統靜態特性的主要參數可靠性 7.可靠性 通常，檢測系統的作用是不僅要提供實時測量數據，而且往往作為整個自動化系統中必不可少的重要組成環節而直接參與和影響生產過程控制。因此，檢測系統一旦出現故障就

37、會導致整個自動化系統癱瘓，甚至造成嚴重的生產事故，為此必須十分重視檢測系統的可靠性。衡量檢測系統可靠性的指標有： (1)平均無故障時間MTBF (Mean Time Between Failure) 指檢測系統在正常工作條件下開始連續不間斷工作，直至因系統本身發生故障喪失正常工作能力時為止的時間，單位通常為小時或天。 第58頁，共92頁，2022年，5月20日，0點21分，星期三1.5.3 檢測系統靜態特性的主要參數可靠性(2)可信任概率P 表示在給定時間內檢測系統在正常工作條件下保持規定技術指標(限內)的概率。 (3)故障率故障率也稱失效率，它是平均無故障時間MTBF的倒數。 (4)有效度

38、衡量檢測系統可靠性的綜合指標是有效度，對于排除故障，修復后又可投入正常工作的檢測系統，其有效度A定義為平均無故障時間與平均無故障時間、平均故障修復時間MTTR(Mean Time To Repair)和的比值，即 A=MTBF/(MTBF+MTTR)對于使用者來說，當然希望平均無故障時間盡可能長，同時又希望平均故障修復時間盡可能的短，也即有效度的數值越大越好。此值越接近1，檢測系統工作越可靠。 第59頁，共92頁，2022年，5月20日，0點21分，星期三1.5.3 檢測系統靜態特性的主要參數可靠性(8)死區死區又叫失靈區、鈍感區、閾值等，它指檢測系統在量程零點（或起始點）處能引起輸出量發生變

39、化的最小輸入量。通常均希望減小失靈區，對數字儀表來說失靈區應小于數字儀表最低位的二分之一。(9)重復性 重復性表示檢測系統或傳感器在輸入量按同一方向（同為正行程或同為反行程） 作全量程連續多次變動時所得特性曲線的不一致程度。 Z為置信系數;max為正、反向各測量點標準偏差的最大值;YFS為測量系統滿量程值。 第60頁，共92頁，2022年，5月20日，0點21分，星期三第二節 信號處理基礎2.1 檢測信號的分類2.2 時域分析和時域分析2.3 隨機信號處理2.4 信號中的噪聲和濾波第61頁，共92頁，2022年，5月20日，0點21分，星期三2.1 檢測信號的分類信號是隨時間變化的物理量(電、

40、光、文字、符號、圖像、數據等)，可以認為它是一種傳載信息的函數。一個信號，可以指一個實際的物理量(最常見的是電量)，也可以指一個數學函數，例如： ，它既是正弦信號，也是正弦函數，在信號理論中，信號和函數可以通用。總之，我們可以認為，(1)信號是變化著的物理量或函數；(2)信號中包含著信息，是信息的載體；(3)信號不等于信息，必須對信號進行分析和處理后，才能從信號中提取出信息。第62頁，共92頁，2022年，5月20日，0點21分，星期三2.1 檢測信號的分類信號分析是將一復雜信號分解為若干簡單信號分量的疊加，并以這些分量的組成情況去考察信號的特性。這樣的分解，可以抓住信號的主要成分進行分析、處

41、理和傳輸，使復雜問題簡單化。實際上，這也是解決所有復雜問題最基本、最常用的方法。信號處理是指對信號進行某種變換或運算(濾波、變換、增強、壓縮、估計、識別等)。其目的是消弱信號中的多余成分，濾除夾雜在信號中的噪聲和干擾，或將信號變換成易于處理的形式。第63頁，共92頁，2022年，5月20日，0點21分，星期三2.1 檢測信號的分類1靜態信號、動態信號靜態信號：是指在一定的測量期間內，不隨時間變化的信號動態信號：是指隨時間的變化而變化的信號。2連續信號、離散信號連續信號(又稱模擬信號)：是指信號的自變量和函數值都取連續值的信號。離散信號：是指信號的時間自變量取離散值，但信號的函數值取連續值(采樣

42、值)，這類信號被稱為時域離散信號。如果信號的自變量和函數值均取離散值(量化了的值)，則稱為數字信號。以一定最小量值為量化單位，用被測量構成此量化單位多少倍的數字所表示的信號。 第64頁，共92頁，2022年，5月20日，0點21分，星期三2.1 檢測信號的分類3確定性信號、隨機信號確定性信號：可以根據它的時間歷程記錄是否有規律地重復出現，或根據它是否能展開為傅里葉級數，而劃分為周期信號和非周期信號兩類。周期信號又可分為正弦周期信號和復雜周期信號；非周期信號又可分為準周期信號和瞬態信號。隨機信號：根據一個試驗，不能在合理的試驗誤差范圍內預計未來時間歷程記錄的物理現象及描述此現象的信號和數據，就認

43、為是非確定性的或隨機的。第65頁，共92頁，2022年，5月20日，0點21分，星期三2.2 時域分析和時域分析直接在時域中對信號的幅值及與幅值有關的統計特性進行分析，稱為信號的時域分析。頻域分析是以頻率f或角頻率為橫坐標變量來描述信號幅值、相位的變化規律。信號的頻域分析或者說頻譜分析，是研究信號的頻率結構，即求其分量的幅值、相位按頻率的分布規律，并建立以頻率為橫軸的各種“譜”。其目的之一是研究信號的組成成分，它所借助的數學工具是法國人傅立葉(Fourier)為分析熱傳導問題而建立的傅立葉級數和傅立葉積分。第66頁，共92頁，2022年，5月20日，0點21分，星期三 信號的頻譜1、周期信號與

44、離散頻譜 任何周期函數在滿足狄里赫利條件下，可以展成正交函數線性組合的無窮級數。在有限區間(t，t+T)下，滿足狄里赫利條件的周期函數x(t)可以展開成博立葉級數 傅立葉級數的三角函數展開式(1)函數在任意有限區間內連續，或只有有限個第一類間斷點（當t從左或右趨于這個間斷點時，函數有有限的左極限和右極限） (2)在一個周期內，函數有有限個極大值或極小值。第67頁，共92頁，2022年，5月20日，0點21分，星期三 信號的頻譜2非周期信號與連續頻譜對于非周期信號，可以看成周期T為無窮大的周期信號。當周期T趨于無窮大時，則基波譜線及譜線間隔2T趨于無窮小，從而離散的頻譜就變為連續頻譜。所以，非周

45、期信號的頻譜是連續的。同時，由于周期T趨于無窮大，譜線的長度趨于零。也就是說，按傅立葉級數所表示的頻譜將趨于零，失去應有的意義。但是，從物理概念上考慮，既然成為一個信號，必然含有一定的能量，無論信號怎樣分解，其所含能量是不變的。如果將這無限多個無窮小量相加，仍可等于一有限值，此值就是信號的能量。而且這些無窮小量也并不是同樣大小的，它們的相對值之間仍有差別。所以，不管周期增大到什么程度，頻譜的分布依然存在，各條譜線幅值比例保持不變。作為周期T為無窮大的非周期信號，當周期 時，頻譜譜線間隔 ， 離散變量 變為連續變量，求和運算變為積分運算 第68頁，共92頁，2022年，5月20日，0點21分，星

46、期三2.3 隨機信號處理1時域波形分析1）均值均值表示集合平均值或數學期望值。對于各態歷經的隨機過程，可以用單個樣本按時間歷程來求取均值，稱為子樣均值(以下簡稱均值)2）均方值均方值表示信號x(t)的強度。對于各態歷經的隨機過程，可以用觀測時間的幅度平方的平均值表示。3）方差和均方差方差是x(t)相對于均值波動的動態分量，反映了隨機信號的分散程度第69頁，共92頁，2022年，5月20日，0點21分，星期三2.3 隨機信號處理4）概率密度函數表示信號幅值落在指定區間內的概率。因此是幅值的函數。它隨所取范圍的幅值而變化，提供了隨機信號沿幅值域分布的信息。第70頁，共92頁，2022年，5月20日

47、，0點21分，星期三2.3 隨機信號處理5）相關分析相關分析是信號分析的重要組成部分，是信號波形之間相似性或關聯性的一種測度。在檢測系統、控制系統、通信系統等領域應用廣泛，它主要解決信號本身的關聯問題，信號與信號之間的相似性問題。第71頁，共92頁，2022年，5月20日，0點21分，星期三2.3 隨機信號處理1)相關函數的定義(1)當連續信號x(t)與y(t)均為能量信號時，相關函數定義為式中：Rxy(),Ryx()分別表示信號x(t)與y(t)在延時時的相似程度，又稱為互相關函數。當y(t)x(t)時，稱為自相關函數，記作Rx()，即第72頁，共92頁，2022年，5月20日，0點21分，

48、星期三2.3 隨機信號處理2)相關系數的定義相關系數表示相關或關聯程度，信號x(n)與y(n)的互相關系數為式中，mx,x,my,y分別表示x(n)與y(n)的均值和方差。可以證明 。當 時，表示兩信號完全相關；當 時，表示兩信號完全無關。一般情況下， ， 越接近于1，表示兩信號的相似程度越高。第73頁，共92頁，2022年，5月20日，0點21分，星期三2.3 隨機信號處理意義：不同的信號相關函數的形狀也有所不同，因此自相關函數是區別信號類型的一個非常有效的手段。只要信號中含有周期成分，其自相關函數在很大時也不衰減，并具有明顯的周期性。對于不含周期成分的隨機過程，當稍大時其自相關函數很快趨近

49、到零（當其均值為零時），另外寬帶隨機噪聲的自相關函數要比窄帶隨機噪聲的自相關函數衰減的快。在信號分析中利用相關排除噪聲、提取有用信息等都是很有用的手段。第74頁，共92頁，2022年，5月20日，0點21分，星期三2.3 隨機信號處理2、頻域分析頻域（頻率域）自變量是頻率,即橫軸是頻率,縱軸是該頻率信號的幅度,也就是通常說的頻譜圖。頻譜圖描述了信號的頻率結構及頻率與該頻率信號幅度的關系。 對信號進行時域分析時，有時一些信號的時域參數相同，但并不能說明信號就完全相同。因為信號不僅隨時間變化，還與頻率、相位等信息有關，這就需要進一步分析信號的頻率結構，并在頻率域中對信號進行描述(頻域分析)。動態信

50、號從時間域變換到頻率域主要通過傅立葉級數和傅立葉變換實現。周期信號靠傅立葉級數，非周期信號靠傅立葉變換。第75頁，共92頁，2022年，5月20日，0點21分，星期三2.3 隨機信號處理2、頻域分析舉例一個頻域分析的簡例可以通過一個簡單線性過程中小孩的玩具來加以說明。該線性系統包含一個用手柄安裝的彈簧來懸掛的重物。小孩通過上下移動手柄來控制重物的位置。 如果或多或少以一種正弦波的方式來移動手柄，那么，重物也會以相同的頻率開始振蕩，盡管此時重物的振蕩與手柄的移動并不同步。只有在彈簧無法充分伸長的情況下，重物與彈簧會同步運動且以相對較低的頻率動作。 隨著頻率愈來愈高，重物振蕩的相位可能更加超前于手

51、柄的相位，也可能更加滯后。在過程對象的固有頻率點上，重物振蕩的高度將達到最高。過程對象的固有頻率是由重物的質量及彈簧的強度系數來決定的。 當輸入頻率越來越大于過程對象的固有頻率時，重物振蕩的幅度將趨于減少，相位將更加滯后（換言之，重物振蕩的幅度將越來越少，而其相位滯后將越來越大）。在極高頻的情況下，重物僅僅輕微移動，而與手柄的運動方向恰恰相反。第76頁，共92頁，2022年，5月20日，0點21分，星期三2.4 信號中的噪聲和濾波一、信號的噪聲1、白噪聲 指功率譜在所有實用場合均是平坦的一類隨機噪聲2、有色噪聲 對統計獨立的白噪聲進行濾波，所得的功率頻譜的形狀是由濾波器的傳遞函數決定的3、脈沖

52、噪聲 突然發生的噪聲4、隨機噪聲第77頁，共92頁，2022年，5月20日，0點21分，星期三2.4 信號中的噪聲和濾波二、信號的濾波濾波：從被噪聲干擾的測量信號中提取有用信息的信號處理技術作用：允許或阻止信號中某些頻率分量通過第78頁，共92頁，2022年，5月20日，0點21分，星期三2.4 信號中的噪聲和濾波三、濾波的分類1、按發展和功能分為經典濾波和統計濾波2、按實現濾波的濾波器有模擬濾波器和數字濾波器第79頁，共92頁，2022年，5月20日，0點21分，星期三2.4 信號中的噪聲和濾波經典濾波采用具有選頻特性的網絡在以下兩種情況下有效1、有用信號和噪聲信號不在同一頻帶內，或者兩者重疊很少，設計濾波器的頻率特性只讓信號通過2、信號和噪聲疊在一起，但是噪聲的頻帶要比信號的頻帶寬許多，設計濾波器讓信號所占頻帶內的頻率成分通過第80頁，共92頁，2022年，5月20日，0點21分，星期三2.4 信號中的噪聲和濾波統計濾波當信號和噪聲處于同一頻帶內，無論怎樣設計，經典濾波都無效，此時利用信號和噪聲的某些