1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1函數(shù)f(x)=x3-12x+8在區(qū)間A17B12C32D242若，則（）A2B4CD83設(shè),則（ ）AabcBbacCcabDcba4已知函數(shù)y=f（x）是定義域為R的偶函數(shù)當x0

2、時，f(x)=116x2(0 x2)(12)x(x2)，若關(guān)于x的方程f（xA(-,-C(-125一個幾何體的三視圖如圖所示，正視圖、側(cè)視圖和俯視圖都是由一個邊長為的正方形及正方形內(nèi)一段圓弧組成，則這個幾何體的表面積是（ ）ABCD6已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若，則（）A-3B0C3D20197設(shè)兩個正態(tài)分布N(1，)(10)和N(2，)(20)的密度函數(shù)圖象如圖所示，則有( )A12，12B12，12C12，12D12，128某市委積極響應十九大報告提出的“到2020年全面建成小康社會”的目標，鼓勵各縣積極脫貧，計劃表彰在農(nóng)村脫貧攻堅戰(zhàn)中的杰出村代表，已知A，B兩個貧困縣各有15名村代表，

3、最終A縣有5人表現(xiàn)突出，B縣有3人表現(xiàn)突出，現(xiàn)分別從A，B兩個縣的15人中各選1人，已知有人表現(xiàn)突出，則B縣選取的人表現(xiàn)不突出的概率是（ ）ABCD9將三枚骰子各擲一次，設(shè)事件為“三個點數(shù)都不相同”，事件為“至少出現(xiàn)一個6點”，則概率的值為（ ）ABCD10命題“，”的否定是（ ）A，B，C，D，11是的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件12復數(shù) (i為虛數(shù)單位)的共軛復數(shù)是A1+iB1iC1+iD1i二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13用數(shù)學歸納法證明，則當時左端應在的基礎(chǔ)上加上的項為_14在3男2女共5名學生中隨機抽選3名學生參加某心理評

4、測，則抽中的學生全是男生的概率為_（用最簡分數(shù)作答）15已知函數(shù), ,且，則不等式的解集為_.16在平面直角坐標系中，己知直線與圓相切，則k的值為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）若的展開式中，第二、三、四項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列（1）求的值；（2）此展開式中是否有常數(shù)項，為什么？18（12分）選修4-5：不等式選講已知.（1）求的解集；（2）若恒成立，求實數(shù)的最大值.19（12分）統(tǒng)計學中，經(jīng)常用環(huán)比、同比來進行數(shù)據(jù)比較，環(huán)比是指本期統(tǒng)計數(shù)據(jù)與上期比較，如年月與年月相比，同比是指本期數(shù)據(jù)與歷史同時期比較，如年月與年月相比.環(huán)比增長率（本期數(shù)上期數(shù)

5、）上期數(shù)，同比增長率（本期數(shù)同期數(shù)）同期數(shù).下表是某地區(qū)近個月來的消費者信心指數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：序號時間年月年月年月年月年月年月年月年月消費者信心指數(shù)2017年月年月年月年月年月年月年月年月年月求該地區(qū)年月消費者信心指數(shù)的同比增長率（百分比形式下保留整數(shù)）；除年月以外，該地區(qū)消費者信心指數(shù)月環(huán)比增長率為負數(shù)的有幾個月？由以上數(shù)據(jù)可判斷，序號與該地區(qū)消費者信心指數(shù)具有線性相關(guān)關(guān)系，寫出關(guān)于的線性回歸方程（，保留位小數(shù)），并依此預測該地區(qū)年月的消費者信心指數(shù)（結(jié)果保留位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)與公式：，）20（12分）在中，三個內(nèi)角的對邊分別為（1）若是的等差中項，是的等比中項，求證：為等邊三角形；（2）若為銳

6、角三角形，求證：21（12分）某商場舉行促銷活動，有兩個摸獎箱，箱內(nèi)有一個“”號球，兩個“”號球，三個“”號球、四個無號球，箱內(nèi)有五個“”號球，五個“”號球，每次摸獎后放回，每位顧客消費額滿元有一次箱內(nèi)摸獎機會，消費額滿元有一次箱內(nèi)摸獎機會，摸得有數(shù)字的球則中獎，“”號球獎元，“”號球獎元，“”號球獎元，摸得無號球則沒有獎金（1）經(jīng)統(tǒng)計，顧客消費額服從正態(tài)分布，某天有位顧客，請估計消費額（單位：元）在區(qū)間內(nèi)并中獎的人數(shù).（結(jié)果四舍五入取整數(shù)）附：若，則，.（2）某三位顧客各有一次箱內(nèi)摸獎機會，求其中中獎人數(shù)的分布列.（3）某顧客消費額為元，有兩種摸獎方法，方法一：三次箱內(nèi)摸獎機會；方法二：一次

7、箱內(nèi)摸獎機會.請問：這位顧客選哪一種方法所得獎金的期望值較大.22（10分）從6名男生和4名女生中任選4人參加比賽，設(shè)被選中女生的人數(shù)為隨機變量，求：(1)的分布列；(2)所選女生不少于2人的概率.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】對函數(shù)求導，求出函數(shù)y=fx的極值點，分析函數(shù)的單調(diào)性，再將極值與端點函數(shù)值比較大小，找出其中最大的作為函數(shù)y=f【詳解】fx=x3-12x+8x-3,-2-2-2,222,3f+0-0+f極大值極小值所以，函數(shù)y=fx的極大值為f-2=24又f-3=17，f3=-1，因此，函

8、數(shù)y=fx故選：D。【點睛】本題考查利用導數(shù)求函數(shù)在定區(qū)間上的最值，解題時嚴格按照導數(shù)求最值的基本步驟進行，考查計算能力，屬于中等題。2、D【解析】通過導數(shù)的定義，即得答案.【詳解】根據(jù)題意得，故答案為D.【點睛】本題主要考查導數(shù)的定義，難度不大.3、D【解析】分析：先對a,b,c,進行化簡，然后進行比較即可.詳解：，又故，故選D.點睛：考查對指數(shù)冪的化簡運算，定積分計算，比較大小則通常進行估算值的大小，屬于中檔題.4、B【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)f(x)的解析式以及奇偶性分析可得f(x)的最小值與極大值，要使關(guān)于x的方程f(x)2+af(x)+b=0，a,bR有且只有6個不同實數(shù)根，轉(zhuǎn)化為t2

9、+at+b=0必有兩個根【詳解】根據(jù)題意，當x0時，f(x)=1f(x)在(0,2)上遞增，在(2,+)上遞減，當x=2時，函數(shù)當x=0時，函數(shù)f(x)取得最小值0，又由函數(shù)為偶函數(shù)，則f(x)在(-,-2)上遞增，在當x=-2時，函數(shù)f(x)取得極大值14當x=0時，函數(shù)f(x)取得最小值0，要使關(guān)于x的方程f(x)設(shè)t=f(x)，則t2+at+b=0必有兩個根t1且必有t1=14，y=0t214，y關(guān)于x的方程f(x)可得1又由-a=t則有-12a-【點睛】函數(shù)的性質(zhì)問題以及函數(shù)零點問題是高考的高頻考點，考生需要對初高中階段學習的十幾種初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性以及對稱性非常熟悉；另

10、外，函數(shù)零點的幾種等價形式：函數(shù)y=f(x)-g(x)的零點函數(shù)y=f(x)-g(x)在x軸的交點方程f(x)-g(x)=0的根函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的交點.5、C【解析】畫出直觀圖，由球的表面積公式求解即可【詳解】這個幾何體的直觀圖如圖所示，它是由一個正方體中挖掉個球而形成的，所以它的表面積為.故選：C【點睛】本題考查三視圖以及幾何體的表面積的計算，考查空間想象能力和運算求解能力.6、B【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性分析可得，函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，據(jù)此求出、的值，進而結(jié)合周期性分析可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，是定義在上的奇函數(shù)，則，又由，則有，即，變形可得：，即函數(shù)是周期為

11、4的周期函數(shù)，是定義在上的奇函數(shù)，則，又由，則，故.故選：B.【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性周期性的綜合應用，涉及函數(shù)值的計算，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】由密度函數(shù)的性質(zhì)知對稱軸表示期望，圖象胖瘦決定方差，越瘦方差越小，越胖方差越大，所以12，12.故選A.考點：正態(tài)分布.8、B【解析】由古典概型及其概率計算公式得：有人表現(xiàn)突出，則縣選取的人表現(xiàn)不突出的概率是，得解【詳解】由已知有分別從，兩個縣的15人中各選1人，已知有人表現(xiàn)突出，則共有種不同的選法，又已知有人表現(xiàn)突出，且縣選取的人表現(xiàn)不突出，則共有種不同的選法，已知有人表現(xiàn)突出，則縣選取的人表現(xiàn)不突出的概率是.故選：B【點睛】本題考查條件概率

12、的計算，考查運算求解能力，求解時注意與古典概率模型的聯(lián)系.9、A【解析】考點：條件概率與獨立事件分析：本題要求條件概率，根據(jù)要求的結(jié)果等于P（AB）P（B），需要先求出AB同時發(fā)生的概率，除以B發(fā)生的概率，根據(jù)等可能事件的概率公式做出要用的概率代入算式得到結(jié)果解：P（A|B）=P（AB）P（B），P（AB）=P（B）=1-P（）=1-=1-=P（A/B）=P（AB）P（B）=故選A10、A【解析】根據(jù)含有一個量詞的命題的否定，特稱命題的否定是全稱命題，寫出原命題的否定，得到答案.【詳解】因為特稱命題的否定是全稱命題，所以命題“，”的否定是“，”.故選：A.【點睛】本題考查含有一個量詞的命題的否

13、定，屬于簡單題.11、B【解析】分別判斷充分性和必要性得到答案.【詳解】所以 （逆否命題）必要性成立當，不充分故是必要不充分條件，答案選B【點睛】本題考查了充分必要條件，屬于簡單題.12、B【解析】分析：化簡已知復數(shù)z，由共軛復數(shù)的定義可得詳解：化簡可得z= z的共軛復數(shù)為1i.故選B點睛：本題考查復數(shù)的代數(shù)形式的運算，涉及共軛復數(shù)，屬基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分n=k和n=k+1寫出等式左邊的項，對比可得增加的項。【詳解】當n=k時，左邊是，當時左邊是,所以增加的項為，填。【點睛】運用數(shù)學歸納法證明命題要分兩步，第一步是歸納奠基(或遞推基礎(chǔ))證明當n

14、取第一個值n0(n0N*)時命題成立，第二步是歸納遞推(或歸納假設(shè))假設(shè)nk(kn0，kN*)時命題成立，證明當nk1時命題也成立，只要完成這兩步，就可以斷定命題對從n0開始的所有的正整數(shù)都成立，兩步缺一不可14、【解析】用列舉法列出所有基本事件，從中得到所求事件包含的基本事件的個數(shù)，再用古典概型的概率公式可得答案.【詳解】設(shè)3名男生為，2名女生為，從中抽出3名學生的情況有：，共10種，其中全是男生的情況有1種，根據(jù)古典概型的概率公式可得所求概率為.故答案為：.【點睛】本題考查了用古典概型概率公式求概率，關(guān)鍵是用列舉法列出所有基本事件，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】分析：根據(jù)條件，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)

15、的導數(shù)，利用導數(shù)即可求出不等式的解集.詳解：由則，構(gòu)造函數(shù)，則，當時，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，則不等式等價于，即，則，故不等式的解集為.故答案為：.點睛：本題主要考查不等式的求解，根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.16、【解析】通過圓心到直線的距離等于半徑構(gòu)建等式，于是得到答案.【詳解】根據(jù)題意，可知圓心為，半徑為2，于是圓心到直線的距離，而直線與圓相切，故，因此解得.【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，意在考查學生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力，難度不大.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】試題分析：（1）根據(jù)二項式定理可知，展

16、開式中的每一項系數(shù)即為二項式系數(shù)，所以第二項系數(shù)為，第三項系數(shù)為，第四項系數(shù)為，由第二、三、四項系數(shù)成等差數(shù)列可有：，即，整理得：，解得：，因此，；（2）的展開式中的通項公式為，展開式中的常數(shù)項即，所以，與不符，所以展開式中不存在常數(shù)項。本題主要考查二項式定理展開式及通項公式。屬于基本公式的考查，要求學生準確掌握公式，并能熟練運用公式解題。試題解析：（1）由，得：；化簡得：，解得：，因此，（2）由，當時，所以此展開式中不存在常數(shù)項 考點：1二項式定理；2等差中項。18、 (1) (2) 【解析】（1）先由題意得，進而可得，求解，即可求出結(jié)果；（2）先由恒成立，得到恒成立，討論與，分別求出的范圍

17、，即可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）由得，所以，解得，所以，的解集為 （2）恒成立，即恒成立.當時，；當時，.因為（當且僅當，即時等號成立），所以，即的最大值是.【點睛】本題主要考查含絕對值不等式，熟記含絕對值不等式的解法即可，屬于常考題型.19、；個；.【解析】根據(jù)所給數(shù)據(jù)求出同比增長率即可；由本期數(shù)上期數(shù)，結(jié)合圖表找出結(jié)果即可；根據(jù)所給數(shù)據(jù)求出相關(guān)系數(shù)，求出回歸方程，代入的值，求出的預報值即可.【詳解】解：該地區(qū)年月份消費者信心指數(shù)的同比增長率為；由已知環(huán)比增長率為負數(shù)，即本期數(shù)上期數(shù)，從表中可以看出，年月、年月、年月、年月、年月共個月的環(huán)比增長率為負數(shù). 由已知計算得：，線性回歸方程為.當

18、時，即預測該地區(qū)年月份消費者信心指數(shù)約為.【點睛】本題考查回歸方程問題，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.20、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）由是的等差中項可得，由是的等比中項，結(jié)合正弦定理與余弦定理即可得到，由此證明為等邊三角形；（2）解法1：利用分析法，結(jié)合銳角三角形的性質(zhì)即可證明；解法2：由為銳角三角形以及三角形的內(nèi)角和為，可得，利用公式展開，進行化簡即可得到【詳解】（1）由成等差數(shù)列，有 因為為的內(nèi)角，所以 由得 由是的等比中項和正弦定理得，是的等比中項， 所以 由余弦定理及，可得 再由，得即，因此 從而 由，得 所以為等邊三角形 （2）解法1： 要證只需證 因為、都為銳角，所以， 故

19、只需證：只需證： 即證： 因為，所以要證：即證： 即證： 因為為銳角，顯然故原命題得證，即 解法2：因為為銳角，所以 因為 所以， 即 展開得： 所以 因為、都為銳角，所以， 所以 即【點睛】本題考查正余弦定理、等差等比的性質(zhì)，銳角三角形的性質(zhì)，熟練掌握定理是解決本題的關(guān)鍵21、 (1) 中獎的人數(shù)約為人. (2)分布列見解析.(3) 這位顧客選方法二所得獎金的期望值較大.【解析】分析：（1）依題意得，得，消費額在區(qū)間內(nèi)的顧客有一次箱內(nèi)摸獎機會，中獎率為，人數(shù)約，可得其中中獎的人數(shù)；（2）三位顧客每人一次箱內(nèi)摸獎中獎率都為，三人中中獎人數(shù)服從二項分布，從而可得分布列；（3）利用數(shù)學期望的計算公式算出兩種方法所得獎金的期望值即可得出結(jié)論.詳解：（1）依題意得，得，消費額在區(qū)間內(nèi)的顧客有一次箱內(nèi)摸獎機會，中獎率為