1、2021-2022高二下數學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1函數的大致圖象是（ ）ABCD2在正方體中，與平面所成角的正弦值為（ ）ABCD3已知隨機變量，其正態分布密度曲線如圖所示，若向長方形中隨機投擲1點，則該點恰好落在陰影部分的概率為（ ）附：若隨機變量，則，.A0.1359B0.7282C0

2、.6587D0.86414已知函數，若函數有3個零點，則實數的取值范圍為（ ）ABCD5若存在兩個正實數，使得等式成立，其中為自然對數的底數，則實數的取值范圍是( )ABCD6將A，B，C，D，E，F這6個字母隨機排成一排組成一個信息碼，則所得信息碼恰好滿足A，B，C三個字母連在一起，且B在A與C之間的概率為（ ）ABCD7七巧板是我國古代勞動人民的發明之一，被譽為“東方魔板”.如圖是一個用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一點，則此點取自陰影部分的概率為（ ）ABCD8為客觀了解上海市民家庭存書量，上海市統計局社情民意調查中心通過電話調查系統開展專項調查，成功訪問了位市民，在這項調查中，

3、總體、樣本及樣本的容量分別是（ ）A總體是上海市民家庭總數量，樣本是位市民家庭的存書量，樣本的容量是B總體是上海市民家庭的存書量，樣本是位市民家庭的存書量，樣本的容量是C總體是上海市民家庭的存書量，樣本是位市民，樣本的容量是D總體是上海市民家庭總數量，樣本是位市民，樣本的容量是9我國古代典籍周易用“卦”描述萬物的變化每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“”和陰爻“ ”，如圖就是一重卦在所有重卦中隨機取一重卦，則該重卦恰有3個陽爻的概率是ABCD10下列函數中，值域為的偶函數是（ ）ABCD11如圖所示的函數圖象，對應的函數解析式可能是（）ABCD12已知函數，當取得極值時，x的值

4、為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13函數的定義域是_.14已知P是橢圓上的一點，F1，F2是橢圓的兩個焦點，且F1PF260，則F1PF2的面積是_15在的展開式中常數項為30，則實數的值是_16已知函數,若存在實數，滿足，且，則的取值范圍是_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知.(1)若,求.(2)設復數滿足，試求復數平面內對應的點到原點距離的最大值.18（12分）在平面直角坐標系xOy中，曲線M的參數方程為（t為參數，且t0），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為4cos（1）

5、將曲線M的參數方程化為普通方程，并將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）求曲線M與曲線C交點的極坐標（0，02）19（12分）某小組有10名同學,他們的情況構成如下表,表中有部分數據不清楚,只知道從這10名同學中隨機抽取一位,抽到該名同學為中文專業”的概率為. 專業性別中文英語數學體育男11女1111現從這10名同學中隨機選取3名同學參加社會公益活動(每位同學被選到的可能性相同)(1)求的值;(2)設為選出的3名同學中“女生”的人數,求隨機變量的分布列及其數學期望.20（12分）已知等差數列的前n項和為，各項為正的等比數列的前n項和為，.（1）若，求的通項公式；（2）若，求21（12分）

6、已知數列各項均為正數，滿足（1）求，的值；（2）猜想數列的通項公式，并用數學歸納法證明你的結論22（10分）已知函數.（1）若在處的切線與軸平行，求的值；（2）當時，求的單調區間.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據特殊位置的所對應的的值，排除錯誤選項，得到答案.【詳解】因為所以當時，故排除A、D選項，而，所以即是奇函數，其圖象關于原點對稱，故排除B項，故選C項.【點睛】本題考查根據函數的解析式判斷函數圖象，屬于簡單題.2、B【解析】證明與平面所成角為，再利用邊的關系得到正弦值.【詳解】如圖所示：連接與

7、交于點，連接，過點作 與平面所成角等于與平面所成角正方體平面 平面 與平面所成角為設正方體邊長為1在中故答案選B【點睛】本題考查了線面夾角，判斷與平面所成角為是解得的關鍵，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.3、D【解析】根據正態分布密度曲線的對稱性和性質，再利用面積比的幾何概型求解概率，即得解.【詳解】由題意，根據正態分布密度曲線的對稱性，可得：故所求的概率為，故選：D【點睛】本題考查了正態分布的圖像及其應用，考查了學生概念理解，轉化與劃歸的能力，屬于基礎題.4、C【解析】求導計算處導數，畫出函數和的圖像，根據圖像得到答案.【詳解】當時，則，；當時，則，當時，；畫出和函數圖像，如圖所示：函

8、數有3個交點，根據圖像知.故選：.【點睛】本題考查了根據函數零點個數求參數，意在考查學生的計算能力和應用能力，畫出函數圖像是解題的關鍵.5、D【解析】試題分析：由得，即，即設，則，則條件等價為，即有解，設，為增函數，當時，當時，即當時，函數取得極小值為：，即，若有解，則，即，則或，故選D考點：函數恒成立問題.【方法點晴】本題主要考查不等式恒成立問題，根據函數與方程的關系，轉化為兩個函數相交問題，利用構造法和導數法求出函數的極值和最值是解決本題的關鍵，綜合性較強，難度較大根據函數與方程的關系將方程進行轉化，利用換元法轉化為方程有解，構造函數求函數的導數，利用函數極值和單調性的關系進行求解即可6、

9、C【解析】將A，B，C三個字捆在一起，利用捆綁法得到答案.【詳解】由捆綁法可得所求概率為.故答案為C【點睛】本題考查了概率的計算，利用捆綁法可以簡化運算.7、B【解析】設出大正方形的面積，求出陰影部分的面積，從而求出滿足條件的概率即可【詳解】設“東方魔板”的面積是4，則陰影部分的三角形面積是1，陰影部分平行四邊形的面積是 則滿足條件的概率 故選：B【點睛】本題考查了幾何概型問題，考查面積之比，是一道基礎題8、B【解析】根據總體、樣本及樣本的容量的概念，得到答案.【詳解】根據題目可知，總體是上海市民家庭的存書量，樣本是位市民家庭的存書量，樣本的容量是故選B項.【點睛】本題考查總體、樣本及樣本的容

10、量的概念，屬于簡單題.9、A【解析】本題主要考查利用兩個計數原理與排列組合計算古典概型問題，滲透了傳統文化、數學計算等數學素養，“重卦”中每一爻有兩種情況，基本事件計算是住店問題，該重卦恰有3個陽爻是相同元素的排列問題，利用直接法即可計算【詳解】由題知，每一爻有2種情況，一重卦的6爻有情況，其中6爻中恰有3個陽爻情況有，所以該重卦恰有3個陽爻的概率為=，故選A【點睛】對利用排列組合計算古典概型問題，首先要分析元素是否可重復，其次要分析是排列問題還是組合問題本題是重復元素的排列問題，所以基本事件的計算是“住店”問題，滿足條件事件的計算是相同元素的排列問題即為組合問題10、C【解析】試題分析：A中

11、，函數為偶函數，但，不滿足條件；B中，函數為奇函數，不滿足條件；C中，函數為偶函數且，滿足條件；D中，函數為偶函數，但，不滿足條件，故選C考點：1、函數的奇偶性；2、函數的值域11、D【解析】對B選項的對稱性判斷可排除B. 對選項的定義域來看可排除，對選項中，時，計算得，可排除，問題得解【詳解】為偶函數，其圖象關于軸對稱，排除B.函數的定義域為，排除.對于，當時，排除故選D【點睛】本題主要考查了函數的對稱性、定義域、函數值的判斷與計算，考查分析能力，屬于中檔題12、B【解析】先求導，令其等于0，再考慮在兩側有無單調性的改變即可【詳解】解：， ，的單調遞增區間為和，減區間為，在兩側符號一致，故沒

12、有單調性的改變，舍去， 故選:B.【點睛】本題主要考查函數在某點取得極值的性質：若函數在取得極值反之結論不成立，即函數有，函數在該點不一定是極值點，（還得加上在兩側有單調性的改變），屬基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】對數函數的定義域滿足真數要大于零【詳解】由，解得，故定義域為.【點睛】本題考查了對數的定義域，只需滿足真數大于零即可，然后解不等式，較為簡單14、【解析】利用余弦定理求出，再求F1PF2的面積.【詳解】|PF1|PF2|4，又F1PF260，由余弦定理可得|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos6012(|PF1|PF2|

13、)22|PF1|PF2|PF1|PF2|，.【點睛】本題主要考查橢圓的定義和余弦定理，考查三角形面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.15、2；【解析】利用二項展開式的通項，當的次冪為時，求得，再由展開式中常數項為30，得到關于的方程.【詳解】因為，當時，解得：.【點睛】本題考查二項式定理中的展開式，考查基本運算求解能力，運算過程中要特別注意符號的正負問題.16、【解析】根據函數的性質得出之間的關系，從而可求得取值范圍【詳解】設，則與的圖象的交點的橫坐標依次為（如圖），且，故答案為【點睛】本題考查函數零點與方程根的分布，解題關鍵是確定之間的關系及范圍如本題中可結合圖象及

14、函數解析式得出三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）復數相等時，實部分別相等，虛部分別相等；（2）由判斷出對應的軌跡，然后分析軌跡上的點到原點距離最大值.【詳解】解：（1），(2)設，即，即在平面對應點的軌跡為以為圓心，以1為半徑的圓，【點睛】本題考查復數相等以及復數方程對應的軌跡問題，難度一般.以復數對應的點為圓心，以為半徑的圓的復數方程是：.18、（1）曲線的普通方程為（或）曲線的直角坐標方程為.（2）交點極坐標為.【解析】（1）先求出，再代入消元將曲線的參數方程化為普通方程，根據將，.曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）先求曲線

15、與曲線交點的直角坐標，再化為極坐標.（1），即，又，或，曲線的普通方程為（或）.，即曲線的直角坐標方程為.（2）由得，（舍去），則交點的直角坐標為，極坐標為.【點睛】本題考查曲線的普通方程、直角坐標方程的求法，考查兩曲線交點的極坐標的求法，考查直角坐標方程、極坐標方程、參數方程的互化等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是中檔題19、（1），（2）見解析【解析】（1）中文專業有人，因此抽1人抽到中文專業的概率是，從而可得，由此也可得（2）共有4名女生，因此的可能值分別為0,1,2,3，分別求出其概率，得分布列，再由期望公式可得期望【詳解】(1)設事件:從10位學生中隨機抽取一位,抽

16、到該名同學為“中文專業”由題意可知“中文專業”的學生共有人.解得,所以(2)由題意, 的可能取值為0,1，2,3山題意可知,“女生共有4人所以，所以的分別列為0123所以【點睛】本題考查隨機變量概率分布列，考查古典概型考查運算求解能力20、 (1),(2)【解析】（1）首先設出等差數列的公差與等比數列的公比，根據題中所給的式子，得到關于與的等量關系式，解方程組求得結果，之后根據等比數列的通項公式寫出結果即可；（2）根據題中所給的條件，求得其公比，根據條件，作出取舍，之后應用公式求得結果.【詳解】(1)設的公差為d，的公比為q，由得d+q=3，由得2d+q2=6, 解得d=1,q=2.所以的通項

17、公式為；（2）由得q2+q-20=0, 解得q=-5（舍去）或q=4，當q=4時，d=-1，則S3=-6?！军c睛】該題考查的是有關數列的問題，涉及到的知識點有等差數列的通項公式與求和公式，等比數列的通項公式與求和公式，正確理解與運用公式是解題的關鍵，注意對所求的結果進行正確的取舍.21、（1），；（2）猜想：；證明見解析.【解析】（1）分別代入，根據，解方程可求得結果；（2）猜想，驗證時成立；假設時成立，則時，利用假設可證得結論成立，從而證得結果.【詳解】（1）當時，又 當時，解得：當時，解得：(2)猜想：證明：（1）當時，由（1）可知結論成立； （2）假設當時，結論成立，即成立， 則當時，由與得：又 成