1、3.1.1 直線的傾斜角和斜率教材：選自人教版一般高中課程標準試驗教科書必修 2 一、教學目標1、學問目標（1）在平面直角坐標系中,結合詳細圖形,探究確定直線位置的幾何要素,主動構建懂得直線的傾斜角和斜率的概念；（2）初步感悟用代數方法解決幾何問題的思想方法 的運算公式；,把握過兩點的直線斜率（3）把握直線的傾斜角與斜率的關系,會求直線的傾斜角和斜率；2、才能目標（1）引導同學觀看發覺、類比,猜想和試驗探究,培育同學的分析、抽象、歸納才能及創新才能和實踐才能；（2）突出對類比、直覺、發散等探干脆思維的培育,從而提高同學的發散性思 維才能；3、思想目標 通過直線傾斜角概念的引入和直線傾斜角與斜率

2、關系的揭示,進一步提高同學分析、比較、概括、化歸的數學才能, 使同學初步明白用代數方程爭論幾何問題的思路,培育同學的數形結合思想和綜合運用學問解決問題的才能；4、美育目標幫忙同學進一步明白分類思想、數形結合思想,在教學中充分揭示“ 數”與“ 形” 的內在聯系,使同學體會數、形的統一美,激發同學學習數學的興 趣,對同學進行對立統一的辯證唯物主義觀點的訓練,培育同學勇于探究、勇于創新的精神；二、教學重點與難點 重點： 1、感悟并形成傾斜角與斜率兩個概念以及它們的相互關系；2、推導并初步把握過兩點的直線斜率公式；3、使同學經受幾何問題代數化的過程,初步明白解析幾何爭論問題的基 本思想方法,體會坐標法

3、；難點： 1、傾斜角概念的形成,對斜率概念的懂得；2、用代數方法推導斜率的過程；3、直線的斜率與其傾斜角之間的關系；三、教學方法與手段 教學方法：觀看發覺、啟示引導、探究試驗；教學手段：“ 啟示探究式” 教學法；運算機幫助教學與引導法相結合；堅持協同創新原就；四、教學過程教學教學過程設計意圖環節創設問題情境,激發了 同學的創新意識,營造情問題情境 1、如何確定一條直線的位了創新思維的氛圍；景置？通過這四個問題,打開設問題情境 2、用一個很小的等腰直角了 學 生 的 原 有 認 知 結置, 三角板,能不能畫出一個很大的正構,為學問的創新做好引方形的對角線？怎么畫？了預備；同時也讓同學入問題情境

4、3、其次個問題對你解決第領悟到,直線的傾斜角課一個問題有什么啟示？這一概念的產生是為了題通過爭論探究得出：兩點可以確定爭論直線,從而明確新一條直線；課題爭論的必要性,觸發同學積極思維活動的 綻開；引出新問題：一點能確定一條直線 的位置嗎？為什么？探 索 研同學動手操作：在直角坐標系中,創設這個問題情境,為究 影 響畫出過點P 的直線,并觀看所畫出同學創新思維的綻開提直 線 位的直線有哪些不同；供了空間；置 的 因通過分析得出結論：過一點P 的直素線有很多條,它們是都經過點P 的直 線 束 , 并 且 它 們 的 傾 斜 程 度 不 同；問題 用什么樣的幾何量來刻畫直線 的方向？應當如何定義？引

5、在平面直角坐標系中,當直線l 與 x引導同學用“ 角” 來刻出軸相交時,取x 軸作為基準, x 軸畫方向,進而引入傾斜概正向與直線l向上方向之間所成的角的概念；念,角 叫做直線 l 的傾斜角；和同學一起完成定義,直留意：當直線和x 軸平行或重合線時,我們規定直線的傾斜角為0 ；定義要完備,精確,簡的傾斜角是 90 o的直線沒有斜率 . 潔；傾直線傾斜角的幾何意義刻畫直斜線相對 x 軸的傾斜程度；角直 線 傾 斜 角 的 取 值 范 圍 是 ：0180 ；問題：在日常生活中,有沒有表示傾斜程度的量呢？傾斜角不是 90 o 的直線,它的傾斜角分析得出用直線的傾斜引入的正切叫做這條直線的斜率；角的正

6、切來表示直線的直線直線的斜率用 k 表示即 k=tan 注：傾斜角是 90 o 沒有斜率 ; 傾斜角傾斜程度,從而自然地傾斜引入斜率的概念與其表程度不是 90 o的直線都有斜率；示；的描為了讓同學更詳細地懂得斜率,隨通過例子,同學對概念述機的出幾個已知斜率求傾斜角,已斜率知傾斜角求斜率的題目；的抽象轉化為詳細,使留意：當傾斜角為直角時 , 斜率 k 同學的發散性思維才能不 存 在 ； 直 線 的 斜 率 可 取 一 切 實得以提高,課程目標得直線數；以實現；我們常用斜率來表示傾斜角不等于 90 o 的直線相對于 x 軸的傾斜程度；傾斜而依據正切函數的單調性,傾斜角通過對直線的傾斜角和角與不同的

7、直線,其斜率不同；由此引斜率關系的爭論,同學斜率入直線傾斜角與斜率k 的關系：更進一步地明白直線的的關為銳角時, k0；越大,直線斜率傾斜角,同時培育了學系越大；為鈍角時, k0； 越大,直生分類爭論的思想；線 斜 率 越 大 ；=0時 ,k=0 ；=90 時,k 不存在；動手練習：（ 1）已知以下直線的傾斜角,求直線的斜率： 135 120 ； （ 2 ） 下 列 哪 些 說 法 是 正 確 的（）A 、任一條直線都有傾斜角,也都讓同學 動手 練習,進一步明白直線傾斜角 與斜率的關系；通過習練有斜率0題的準時強化,進一步習B、直線的傾斜角越大,斜率也越大提高同學運用數學解決C 、平行于 x

8、軸的直線的傾斜角是問題的才能,同時突出或 了教學重點,達到難點D 、兩直線的傾斜角相等,它們的的突破；斜率也相等 E 、兩直線的斜率相等,它們的傾斜角也相等 F 、直線斜率的范疇是 R 問題情境：在坐標平面內,已知兩 點 P1（ x1.y 1） ,P 2x 2,y 2, 那么直線探P1P2 就是確定的；那么當 P1P2 的傾斜角不是 90 o 時,這條直線的斜率也是老師通過建立坐標系,確定的；如何爭論用兩點的坐標來究表示線直線 P1P2 的斜率？直經過兩點P 1x 1,y 1、P 2x2,y 2的直線把兩點的坐標、傾斜角線 的 斜 率 公 式 ：ky2y 1.斜與斜率聯系起來,并通x2x 1率

9、過探究、推導得出直線（x1 x2）的的斜率與兩點坐標的關同學可能會對所建立的關系產生疑另系；問：此公式是否具有一般性？假如一通過讓同學自己動手探P1 和 P2 的次序不同,結果仍一樣表嗎？示下面由同學動手推導其他情形；最用后同學會發覺,不管是哪種情形,兩究其他情形,并相互討都滿意以上式子；點論結果,從而讓同學更公式的特點 : 的快地接受新學問,并培1 與兩點的次序無關 ; 坐養了同學的動手才能、2 公式說明,直線對于x 軸的傾標積極探究的精神,同時斜度,可以通過直線上任意兩點的表增強了同學的自信心；坐標來表示,而不需要求出直線的示傾斜角 ; 3 使用限制：當x1=x2 時,公式不適用,此時直線

10、與x 軸垂直；例 1 如下圖,已知 A3,2 ,B-4,1 ,C（0,-1 ）,求直線 AB,BC,CA的斜率,并判定這些直線的傾斜角是銳角仍是鈍角；例 1 是對斜率公式的運 用及直線斜率與傾斜角關 系 的 一 個 簡 單 的 應用；通過問題的解決,使同學得出兩點的斜率 y 公式、直線的斜率與傾A x 斜角這三者之間的關系同時提高了同學分析、B 比較、概括、化歸的數學才能；O 例分析：已知兩點坐標,而且x1 C x2,由斜率公式代入即可求得k 的值；是 鈍而 當ktan0時 , 傾 斜 角角；是 銳題而 當ktan0時 , 傾 斜 角分析角；是而 當ktan0時 , 傾 斜 角0 ；例 2 在

11、平面直角坐標系中,畫出經例 2 的目的要求同學畫 圖,目的是加強數形結過原點且斜率分別為1,-1 ,2 和-3合；的直線；分析：要畫出經過原點的直線a,只要再找出 a 上的另個一點 M.而 M的坐標可以依據直線 a 的斜率確定；或者 k = tan =1 是特別值,所以也可以以原點為角的頂點,x 軸的正半軸為角的一邊,在 x 軸的上方作45 的角,再把所作的這一邊反向延長成直線即可；動筆練習： 1、求經過以下兩點直線 的斜率,并判定其傾斜角是銳角仍練習的第一題是針對全 體同學,目的是明白學是鈍角：生對所學學問的把握情（1）C（18,8 ）,D（4,-4 ）；（ 2）P況；其次題是面對部分練（0,0 ）,Q（-1,3 ）；學有余地的同學,目的習是調動同學學習的積極2、已知兩點 M2, 3 、N3,性,滿意不同層次同學2 ,直線L 過點 P1, 1 且與線段的學習需要；設計以上MN相交,求直線L 的斜率 k 的取值二道題目的在于敬重學范疇？生的學習差異,讓不同的同學在教學中得到不同的進展；引導同學回憶本節課所學內容、探究過程以及歸1、直線的傾斜角定義及其范疇；所用的方法與結論,掌納2、直線的斜率定義及公式；握數學學問,體會數學小3、斜率 k 與傾斜