1、相交線 1、理解鄰補角和對頂角的概念；2、掌握對頂角的性質(zhì)；3、理解相交線的交點個數(shù)。學習目標對頂角性質(zhì)進行探索。重點培養(yǎng)學生推理能力和表達能力；探究相交線的交點個數(shù)問題。難點重難點觀察上圖，如果把火車軌道和斜拉橋的繩索看作直線，兩圖中的直線都有什么特點？思考如果兩條直線只有一個公共點，就說這兩條直線相交。該公共點叫做這兩條直線的交點。OBACD如圖：直線AB與直線CD相交于點O注：若兩條直線有兩個或兩個以上的交點，則稱這兩條直線重合。相交線在你畫兩條相交的直線時，所形成的四個角中，1與2有怎樣的位置關系？1與2的頂點所在的位置有什么特點？1與2的邊所在的位置有什么特點？OBACD21頂點重合

2、一邊重合，另一邊互為反向延長線思考鄰補角的定義：1和2有一條公共邊OA，它們的另一邊互為反向延長線（1與2互補），具有這種關系的兩個角，互為鄰補角。圖中還有哪些鄰補角？OBACD21341與42與33與4鄰補角COBAD21剛才我們一起探究了1與2 的位置關系，那么1與2有怎樣的數(shù)量關系呢？1+2=180思考若兩角互為鄰補角，則這兩角相加等于180（互補）。OBACD2134證明：因為1與2互為鄰補角， 所以1+2=180同理得：2+3=1803+4=1801+4=180性質(zhì)下列各圖中，1 、2是鄰補角嗎？1221121212例1OBACD13觀察圖中的1和3。1與3的頂點所在的位置有什么特點

3、？1與3的邊所在的位置有什么特點？頂點重合兩邊互為反向延長線思考對頂角的定義：1和3有一個公共點O，并且1的兩邊分別是3的兩邊的反向延長線，具有這種位置關系的兩個角，互為對頂角。圖中還有哪些對頂角？2和4OBACD13對頂角剛才我們一起探究了1與3 的位置關系，那么1與3有怎樣的數(shù)量關系呢？1=3OBACD13思考若兩角互為對頂角，則這兩角相等。同理得：2=4OBACD1324證明：因為1與2互補， 3與2互補（鄰補角的定義） 所以1=3（同角的補角相等）性質(zhì)121212下列各圖中，1 、2是對頂角嗎？121212例2如圖，三條直線相交于點O，那么COE的鄰補角是 .AOD的鄰補角是 .AOC

4、的對頂角是 .BOF的對頂角是 .OABCDEFDOE,FOCAOC,BODBODAOE練習一個角的對頂角有（ ）個，鄰補角最多有（ ）個，而補角則可以有（ ）個12無數(shù)練習如圖，直線AB，CD相交于點O， EOC=70,OA平分EOC，BOD= 。ABCDEO35練習ab1342如圖，直線a、b相交，1=40，求 2、3、4的度數(shù)。因為3=1，1=40 所以3=40 （對頂角相等）解:所以2=1801=140所以4=2=140 （鄰補角定義）練習若1與2是對頂角，1=16，則2=_；若 3與4是鄰補角，則3+4 =_若1與2為對頂角，1與3互補，則2+3= 16180180練習如圖，中直線A

5、B、CD交于O，OE是BOC的平分線BOE=50度，那么AOE=（ ）度。A.80 B.100 C.130 D.150ABCDEOC練習如圖，直線AB、CD交EF于點G、H，2=3，1=70度。求4的度數(shù)。解：2= （ ） 1=70 （ ） 2= （等量代換） 又 （已知） 3= （ ） 4=180 = （ ）1對頂角相等已知702=370 等量代換3110 鄰補角的定義EFABCDGH2314練習如圖，兩條直線相交，若1:2=2:7 ，求各角的度數(shù)。設1=2x，則2=7x 根據(jù)鄰補角的定義，得 2x+7x=180 x=20 則1=40， 2=140 根據(jù)對頂角相等，得 3=40， 4=140

6、1234解：練習判斷對錯：1、有公共頂點且相等的兩個角是對頂角。（ ）2、兩條直線相交，有兩組對頂角。（ ）3、兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中有一個是直角，那么其余的三個角都是直角。（ ）練習如圖，兩直線相交，1+3=80，求2和4的度數(shù)。OBACD1324因為1+3=80（已知）； 1=3（對頂角相等）；所以1=3=40；因為1+2=180（鄰補角定義）；所以2=180-1=140；又因為2=4（對頂角相等）；所以4=140解：練習兩條直線相交，最多有 個交點；三條直線相交，最多有 個交點；四條直線相交，最多有 個交點；n條直線相交，最多有 個交點。1+21+2+31+2+3+（n-1） 1交

7、點個數(shù)兩條直線相交，最多有 組對頂角；三條直線相交，最多有 組對頂角；四條直線相交，最多有 組對頂角；n條直線相交，最多有 組對頂角。（1+2）2（1+2+3）21+2+3+（n-1）2綜上：對頂角的對數(shù)是交點個數(shù)的二倍！ n(n-1) 組12探究問題注意：剛剛我們一直探討的是所有的交點都不重合的情況下，對頂角的對數(shù)，若交點重合了呢？每兩條直線相交，都會產(chǎn)生兩組對頂角;拆解成3種組合方式，產(chǎn)生6組對頂角如圖，是三條直線相交于一點的情況為了方便，可分為以下組合方式：探究問題三條直線相交于一點，有 種組合方式，產(chǎn)生 組對頂角；四條直線相交于一點，有 種組合方式，產(chǎn)生 組對頂角;n條直線相交于一點，有 種組合方式，產(chǎn)生 組對頂角；3643243n(n-1) 2n(n-1)探究問題那么交點重合是否對對頂角的組數(shù)產(chǎn)生影響？不影響即所有的直線不交于一點或相交于一點，產(chǎn)生對頂角的對數(shù)是同樣的，都是 n(n-1) 對。想一想，n 條直線相交，鄰補角的對數(shù)是多少呢？2n(n-1)規(guī)律小結(jié)角的名稱特征圖形性質(zhì)相同點不同點鄰補角兩條直線相