1、九年級數學下 新課標冀教第三十二章 投影與視圖 學習新知檢測反饋32.3 直棱柱和圓錐的側面展開圖學習目標：1.了解直棱柱、圓錐的側面展開圖，進一 步發展空間觀念2.能運用直棱柱和圓柱的側面展開圖的知識解決實際問題。觀察觀察下列立體圖形，它們都是直棱柱的物體，想一想它們的形狀有什么共同特點？在幾何中，我們把上述這樣的立體圖形稱為直棱柱，其中“棱”是指兩個面的公共邊.它具有以下特征：（1）有兩個面互相平行，稱它們為底面；（2）其余各個面均為矩形，稱它們為側面；（3）側棱（指兩個側面的公共邊）垂直于底面.根據底面圖形的邊數，我們分別稱下圖中的立體圖形為直三棱柱、直四棱柱、直六棱柱，例如，長方形和正

2、方形都是直四棱柱.底面是正多邊形的棱柱叫作正棱柱.例1: 一個食品包裝盒的側面展開圖如圖所示，盒的底面是邊長為2的正六邊形，這個包裝盒是什么形狀的幾何體？試根據已知數據求出它的側面積。解 : 包裝盒的形狀是六棱柱。 它的底面周長26=12， 因此它的側面積為126=72.1.下列幾何體中，是直棱柱的是 .跟蹤訓練：(教材第107頁例題)如圖所示為一個正方體.按棱畫出它的一種表面展開圖.解:按棱展開的方式有多種,其中一種如圖所示.例2：正方體的表面展開圖:正方體的表面展開圖:火眼金睛：ACBC”（C）C（C）4cm 1. 如圖，有一邊長4米立方體形的房間，一只蜘蛛在A處，一只蒼蠅在B處。試問，蜘

3、蛛去抓蒼蠅需要爬行的最短路程是多少？ 拓展提高:若蒼蠅在C處，則最短路程是多少？ 4cm2.如圖所示,已知一個長方體紙箱的長、寬和高分別為30 cm,20 cm,10 cm.一只昆蟲從紙箱的頂點A處沿紙箱表面ACDE和表面GEDB爬到另一個頂點B處.它沿哪條路線爬行的距離最短?請說明理由,并求出這個最短距離.思考:1.長方體有幾種展開方式,使得點A與點B在同一個平面上?2.在同一平面上如何求兩點之間的最短距離?3.長方體的展開圖中,哪個展開圖中A,B兩點之間的距離最短?1.如圖，長方體的底面邊長分別為2cm和4cm，高為5cm，若一只螞蟻從P點開始經過4個側面爬行一圈到達Q點，則螞蟻爬行的最短

4、路徑長為_cm. 如下圖所示 長方體的底面邊長分別為2cm和4cm，高為5cmPA=4+2+4+2=12（cm），QA=5cm，PQ= =13cm 跟蹤訓練4 2 4 22.圓柱的底面周長是40，高是30，若在圓柱體的側面繞一圈絲線作裝飾，從下底面A出發，沿圓柱側面繞一周到上底面B，則這條絲線最短的長度是跟蹤訓練：圓錐是由一個底面和一個側面圍成的圖形.如圖,圓錐的底面是一個圓,lor連結頂點與底面圓心的線段叫作圓錐的高,圓錐頂點與底面圓上任意一點的連線段都叫作圓錐的母線,母線的長度均相等圓錐的側面展開圖是一個扇形.lor這個扇形的半徑是圓錐的母線長，扇形弧長是圓錐底面圓的周長.如圖小剛用一張半

5、徑為24cm的扇形紙板做一個圓錐形帽子，如果做成的圓錐形帽子的底面半徑為10cm，那么這張扇形紙板的面積S是多少？分析 圓錐形帽子的底面周長就是扇形的弧長.解 扇形的弧長（即底面圓周長）為所以扇形紙板的面積例3：如圖所示，有一圓錐形糧堆，其正視圖是邊長為6m的正三角形ABC，糧堆母線AC的中點P處有一只老鼠正在偷吃糧食此時，小貓正在B處，它要沿圓錐側面到達P處捕捉老鼠，則小貓所經過的最短路程是多少米？ 1.拓展延伸3.(2016昆明)如圖，從直徑為4 cm的圓形紙片中，剪出一個圓心角為90的扇形OAB，且點A，B在圓周上，把它圍成一個圓錐，則圓錐的底面圓的半徑是 cm.直擊中考：4.如圖，一棵

6、直立于地面的樹干上下粗細相差不大(可看成圓柱體)，測得樹干的周長為3 米，高為20米，一根紫藤從樹干底部均勻地盤繞在樹干上，恰好繞7周到達樹干的頂部，你能求出這根紫藤至少是多少米嗎？請通過計算作出回答。 當堂訓練1. 如圖是一個立方體紙盒的展開圖，使展開圖沿虛線折疊成正方體后相對面上的兩個數互為相反數,求:c7-1ba2-2-712.如圖，圓錐的側面展開圖是一個半圓. 求母線AB與高AO的夾角； 3.如果圓錐的母線長為5 cm,底面半徑為3 cm,那么圓錐的全面積為.解析:圓錐的側面積為 5(32)=15(cm2),底面積為32=9(cm2),所以圓錐的全面積為15+9=24(cm2).故填2

7、4 cm2.24 cm24.如圖所示的是一個食品包裝盒的平面展開圖.(1)請寫出這個包裝盒的多面體形狀的名稱;(2)請根據圖中所標的尺寸,計算這個多面體的側面積和全面積(側面積與兩個底面積之和).解:(1)這個多面體是正六棱柱. (2)S側=6ab ,S底= 6 b2= b2,所以S全面積=S側+2S底=6ab+3 b2.布置作業：109頁：A 1.2.3 B 1.結束寄語生活是數學的源泉.下課了!再見探索是數學的生命線.如圖所示，有一圓錐形糧堆，其正視圖是邊長為6m的正三角形ABC，糧堆母線AC的中點P處有一只老鼠正在偷吃糧食此時，小貓正在B處，它要沿圓錐側面到達P處捕捉老鼠，則小貓所經過的

8、最短路程是多少米？ 1.拓展延伸11.如圖，圓錐的側面展開圖是一個半圓. (1)求母線AB與高AO的夾角； (2)當圓錐的母線長為10 cm時，求圓錐的表面積.1.小亮為今年參加中考的好友小杰制作了一個正方體禮品盒(如圖所示),六個面上各有一個字,連起來就是“預祝中考成功”,其中“預”的對面是“中”,“成”的對面是“功”,則它的平面展開圖可能是 ()解析:A中展開圖“預”的對面是“考”,不符合要求,故A錯誤;B中“預”的對面是“功”,不符合要求,故B錯誤;C中“預”的對面是“中”,“成”的對面是“功”,符合題意,故C正確;D中“預”的對面是“中”,“成”的對面是“祝”,不符合題意,故D錯誤.故

9、選C.C當堂訓練：探究發現：如圖，圓柱的底面周長是40，高是30，若在圓柱體的側面繞一圈絲線作裝飾，從下底面A出發，沿圓柱側面繞一周到上底面B，則這條絲線最短的長度是50；實踐與應用：如圖，圓錐的母線長為4，底面半徑為43，若在圓錐體的側面繞一圈彩帶做裝飾，從圓錐的底面上的點A出發，沿圓錐側面繞一周回到點A求這條彩帶最短的長度是多少？拓展聯想：如圖，一顆古樹上下粗細相差不大，可以看成圓柱體測得樹干的周長為3米，高為18米，有一根紫藤自樹底部均勻的盤繞在樹干上，恰好繞8周到達樹干的頂部，你能求出這條紫藤至少有多少米嗎？ 觀察煙囪帽、沙堆、我國南方一些地區農民戴的斗笠等都是圓錐物體.跟蹤訓練2.如

10、圖，圓錐的側面展開圖是一個半圓. 求母線AB與高AO的夾角； 當堂訓練1. 如圖是一個立方體紙盒的展開圖，使展開圖沿虛線折疊成正方體后相對面上的兩個數互為相反數,求:c7-1ba2-2-712.利勝持是就堅“堅”在下，“就”在后，勝利在哪里？ “勝”在上，“利”在前！棱柱的側面展開圖甲展開展開展開五棱柱展開六棱柱 如圖，上面的圖形分別是下面哪個立體圖形展開的形狀？把它們用線連起來。連一連：. 如圖為一直三棱柱，試畫出它的側面展開圖， 并求側面展開圖的面積.2.521.53答：它的側面展開圖為 S= 3(2.5+2+1.5)=18.跟蹤訓練：2.利勝持是就堅“堅”在下，“就”在后，勝利在哪里？

11、“勝”在上，“利”在前！3.下列的三幅平面圖是三棱柱的表面展開圖的有（ ）甲乙丙ABC6cm4cm如果換成長方體紙盒又會怎么樣呢？4cmC CEFDGHGE 如圖，長方體的長為15cm，寬為10cm，高為20cm，點B到點C的距離為5cm，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從A點爬到B點，需要爬行的最短距離是多少？201015BCA1.跟蹤訓練：3.如圖小剛用一張半徑為24cm的扇形紙板做一個圓錐形帽子，如果做成的圓錐形帽子的底面半徑為10cm，那么這張扇形紙板的面積S是多少？分析 圓錐形帽子的底面周長就是扇形的弧長.解 扇形的弧長（即底面圓周長）為所以扇形紙板的面積跟蹤訓練例3：如圖，圓錐的頂點

12、為P， AB是底面O 的一條 直徑， APB =90，底面半徑為r，求這個圓 錐的側面積和表面積.解：根據題意易知扇形的弧長（即底面圓周長）為 ；扇形的半徑為 所以圓錐的側面積圓錐的表面積11.如圖，圓錐的側面展開圖是一個半圓. (1)求母線AB與高AO的夾角； (2)當圓錐的母線長為10 cm時，求圓錐的表面積.學 習 新 知知識回顧:1.圓柱和圓錐的側面展開圖是什么圖形?2.我們用什么方法探究出的圓柱、圓錐的側面展開圖?(沿它們的母線展開,觀察可得到側面展開圖)大家談談如圖所示,已知三個棱柱的側面展開圖,請說說它們分別是什么樣的棱柱.(1)在硬紙片上畫一個半徑為6 cm,圓心角為216的扇形.將這個扇形剪下來,按如圖所示的方式圍成一個圓錐的側面.指出這個圓錐的母線長.動手做一做(2)求扇形的面積？結論:扇形的半徑為圍成的圓錐的母線長,扇形的弧長為圍成的圓錐的底面周長. 在幾何中，我們把上述這樣的立體圖形稱為圓錐，圓錐是由一個底面和一個側面圍成的圖形，它的底面是一個圓，連接頂點與底面圓心的線段叫作圓錐的高，圓錐頂點與底面圓上任意一點的連線段都叫作圓錐的母線，母線的長度均相等.如圖，PO是圓錐的高，PA是母線. 把圓錐沿它