1、數學實驗向量與矩陣運算主要內容Matlab能處理數、向量和矩陣.數實際上是一個11維矩陣.這節的主要內容：矩陣的生成、操作；矩陣的基本運算；矩陣的函數. 向量與矩陣的生成一 向量與矩陣運算 向量的生成 直接輸入: a=1,2,3,4 冒號運算符a=1:4 = a=1, 2, 3, 4b=0:pi/3:pi = b=0, 1.0472, 2.0944, 3.1416c=6:-2:0 = c = 6, 4, 2, 0例： 從矩陣中抽取行或列 向量與矩陣的生成（續）向量與矩陣運算 矩陣的生成 直接輸入: A=1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9 由向量生成 由函數生成 通過編寫m文件生

2、成例： x=1,2,3;y=2,3,4; A=x,y, B=x;y例： C=magic(3)自動動手1、使用函數生成810零矩陣、 55元素都為1的矩陣、 55單位矩陣、 44魔術方陣。矩陣操作 提取矩陣的部分元素： 冒號運算符 A(:) A的所有元素 A(:,:) 二維矩陣A的所有元素 A(:,k) A的第 k 列， A(k,:) A的第 k 行 A(k:m) A的第 k 到第 m 個元素 A(:,k:m) A的第 k 到第 m 列組成的子矩陣A(:) 與 A(:,:) 的區別 ?如何獲得由 A 的第一、三行和第一、二列組成的子矩陣？自己動手矩陣操作 矩陣的旋轉 fliplr(A) 左右旋轉

3、 flipud(A) 上下旋轉 rot90(A) 逆時針旋轉 90 度； rot90(A,k) 逆時針旋轉 k90 度例： A=1 2 3;4 5 6 B=fliplr(A) C=flipud(A) D=rot90(A), E=rot90(A,-1)矩陣操作 改變矩陣的形狀：reshapereshape(A,m,n): 將矩陣元素按 列方向 進行重組重組后得到的新矩陣的元素個數必須與原矩陣元素個數相等！ 矩陣操作 查看矩陣的大小：size size(A) 列出矩陣 A 的行數和列數 size(A,1) 返回矩陣 A 的行數 size(A,2) 返回矩陣 A 的列數例： A=1 2 3; 4 5

4、 6 size(A) size(A,1) size(A,2) length(x) 返回向量 X 的長度 length(A) 等價于 max(size(A)自己動手1、用rand函數生成810矩陣A；2、用length、size函數求出矩陣A的行數和列數；二 矩陣基本運算 矩陣的除法：/、 右除和左除 若 A 可逆方陣，則AB A 的逆左乘 B inv(A)*BB/A A 的逆右乘 B B*inv(A)X=AB A*X=BX=B/A X*A=B 通常，矩陣除法可以理解為 當 A 和 B 行數相等時即可進行左除 當 A 和 B 列數相等時即可進行右除矩陣的乘方 A 是方陣，p 是正整數Ap 表示

5、A 的 p 次冪，即 p 個 A 相乘。 若 A 是方陣，p 不是正整數 Ap 的計算涉及到 A 的特征值分解，即若 A = V*D*V-1 則 Ap=V*(D.p)/V矩陣的 Kronecker 乘積 矩陣 Kronecker 乘積的定義 設A是nm矩陣，B是pq矩陣，則A與B的kronecker乘積為： Kronecker 乘積的性質 是 npmq 矩陣；通常 任何兩個矩陣都有 Kronecker 乘積 Matlab 中實現兩個矩陣 Kronecker 相乘的函數為kron(A,B)Kronecker乘積有時也稱張量積矩陣的數組運算 數組運算：對應元素進行運算點與算術運算符之間不能有空格！

6、 數組運算包括：點乘、點除、點冪 相應的數組運算符為： “.* ” ， “./ ” ， “. ” 和“ . ”參與運算的對象必須具有相同的形狀！例： A=1 2 3; 4 5 6; B=3 2 1; 6 5 4; C=A.*B; D=A./B; E=A.B; F=A.B;函數取值設 x 是變量， f 是一個函數 當 x = a 是標量時，f(x) = f(a)也是一個標量 當 x = a, b, , c 是向量時，f(x)= f(a), f(b), , f(c) 函數作用在矩陣上的取值 若 A 是矩陣，則 f(A) 是一個與 A 同形狀的矩陣 f 作用在 x 的每個分量上函數取值怎樣計算 eA

7、 ? 例： x=0:pi/4:pi; A=1 2 3; 4 5 6; y1=sin(x); y2=exp(A); y3=sqrt(A);例：(exp(1).A矩陣的超越函數 Matlab 提供了三種矩陣函數：expm、sqrtm、logm詳情參見聯機幫助（help expm / sqrtm / logm ） 更一般的矩陣函數： funm funm(A,fun)參數 fun 的可以是 exp,，log，cos，sin，cosh，sinh 數與數組的點冪x.y =14,25,36=1,32,729 x.2 =12,22,32=1,4,9 2 .x = ? . 前面留個空格例：x=1 2 3; y=

8、4 5 6;2 .x;y= ?Matlab中的所有標點符號必須在英文狀態下輸入1、三角分解 最基本的分解“LU”分解，矩陣分解為兩個基本三角矩陣形成的方陣，一個為上三角矩陣一個為下三角矩陣。計算的方法用高斯消去法。函數格式L,U=lu(X) %L,U為輸出變量(返回值)，A為輸入變量，U為上三角陣，L為下三角陣或其變換形式，滿足LU=X運行結果如下：A=1 2 3;4 5 6;7 8 9;L,U=lu(A)運行結果：Matlab中常見數學函數sin、cos、tan、cot、sec、csc、asin、acos、atan、acot、asec、acsc、exp、log、log2、log10、sqrtabs、conj、real、imag、signfix、floor、ceil、round、mod、remmax、min、sum、mean、sort、fftnorm、rank、det、inv、eig、lu、qr、svdlog 是自然對數，即以 e 為底數mod(x,y) 結果與 y 同號，rem(x,y) 則與 x 同號max 等函數的參數是矩陣時，是作用在矩陣各列上上機作業試分別生成 5 階的單位陣、8 階均勻分布的隨機矩陣及其下三角矩陣生產列向量 x=1, 3, 5, 7, 9, , 29生成以 x 的元素為對角線的矩陣 A，并輸出 A 的行數生成一個與 A 同階的正