1、高中數(shù)學(xué)2021 屆河南省鄭州高三高考數(shù)（理）第一（一模）質(zhì)量測試題一單題已集P lg P Q （ ） 答：由數(shù)數(shù)義的解求集 Q ，交定可結(jié). Q 故：已命 p ： R ，x ，（ ） ： ， ，x x ， ： R ，x x 答：根全命的定特命進(jìn)否即得案. 解因全命的定特命，所命 p ： R ，x 的定： ： ，x 故：已等數(shù) 項(xiàng)為， ， 22， （ ）45 C D7答：設(shè)等數(shù)的項(xiàng)公，接題列，等數(shù)前 n 項(xiàng)公作后得案 解已等數(shù) 的前 項(xiàng)為 ，若 S 52，S 22n n 9 設(shè)差列首為 a 公為 d1由 a +a +a +a +a +a +a +a 52，9 1 3 4 6 7 8 9 a +

2、a +a +a 22，4 1 2 3 4由式減得S ）a +a +a +a 5222，9 4 5 7 即 5a +30d301試題 gm 高中數(shù)學(xué) +6d61即 67故：水是種英晶礦，因硬、色、學(xué)質(zhì)、缺等，被們作飾如圖示現(xiàn)棱為 2cm 的方水一，將裁八相的面，磨某品則 飾的面為單：2（ ）12 3 3 答：截 8 個面后還 6 個方，8 個三形只求對面長即求解設(shè)去 個四體，幾體長，有a 2，此，幾體面 個三形 6 個方構(gòu)，6 個正方的積：6 2 2 ， 個正角面為 ，該品表積 12 故：若 ， tan （ ） 2 5 2 55答：利二角弦式簡知式求 in，同三函平和數(shù)系求結(jié).由知式得3 2，理

3、得 3sin 24sin 0，解： 或 （，cos sin 2 ， sin .cos 5故：如是主公的分觀面意，形塘以 為圓， 5 2m試題 gm為徑 為園高中數(shù)學(xué)入，路 AB 為西向道 AC 經(jīng)點(diǎn) 且向正方延， ， ，現(xiàn) 劃 B 處修條路道 相，新在塘外，設(shè)寬忽不，新的小 長為單：（ ）100 2 3 3答：根題可新和相時(shí)離短建求過 B 解的線程可和O 的點(diǎn)即得以 O 為原建如直坐系可 點(diǎn)坐為如要路長最，新和線，( 100, ，設(shè)點(diǎn) 的線程 100) ，根圓到線距等半可：119 k k 79 ，根圖得 k ，所 所 x ，以 OC 的交為D ，以 AD ，根勾定可：BD 2故：試題 gmOB

4、 高中數(shù)學(xué)OB 如所，面量OA， 的角 60OB OA ， 關(guān)點(diǎn) A的稱 Q，關(guān)點(diǎn) 的稱為 R ，則 PR 為（ ） 3答： 2 4 D無確首根條轉(zhuǎn)向PR 用向數(shù)積模.PR QR 2OB OB cos60 故：已函 f x ，方f 有 n 不的根從到依為 ， ， x ，則下說錯的（ ） nx 2 n當(dāng) 時(shí)， k 1當(dāng) n 且 時(shí)，tan x 1當(dāng) 時(shí) 答：令 判斷 性即可斷項(xiàng) A用段數(shù)解式到 是函的個點(diǎn)利 數(shù)，需究 的況作函 kx和y 的像數(shù)結(jié)判選 B、C、D.令 所以 為函所以點(diǎn)關(guān) 試題 gm高中數(shù)學(xué)對，所的點(diǎn)和 0， A 正；因 f x ，以f ，以 x 是函數(shù)一零，由述程知 數(shù)，只研 的

5、況可當(dāng) x ，x fxcos ， kx ，作函數(shù) 和y 的像觀可， k 時(shí) 與y x至有個點(diǎn)即f 至有 個根不符 n=1；當(dāng) 時(shí)圖直 l 為界，其率 k ，時(shí) l 與 y x相，若 ， n=1若k ， n 至為 3再出率 k 1的線 l ，觀 l 與 l 的位關(guān)可， ，所 n=1 時(shí) k 1， B 正；當(dāng) 且 時(shí)即 B 選中論l，時(shí)線l與y cos 相，設(shè)點(diǎn) m有 個同實(shí)根 x ，y cos 的數(shù) y ，有 sin ，去 得： tan 1，以1tan ， C 正； 作如示 l 和 l ，其 l 和 4 3設(shè) l 的斜為 k ， y cos 相， l 的率 1，當(dāng) 43時(shí)即1 ， 與y cos

6、有 個交，時(shí) n=7試題 gm sin 2 x 當(dāng)k 時(shí) kx與y x有 個交，時(shí) n=5；當(dāng) 時(shí) kx 與y x有 個交，時(shí) n=3；故 錯誤故：【睛判函有點(diǎn)方有)常方法直法直求解程到程根再過不式定數(shù)圍分參法先將數(shù)離轉(zhuǎn)成函的域題以決數(shù)結(jié)法先對析變，而造個數(shù)然在一面角坐系畫函的 圖，用形合方求二多題將數(shù) y cos 2 x 的象左移 個位度到數(shù)f 圖，（ ） y sin 2 x 是數(shù)f 的個析直 712是數(shù)f 圖的條稱函f 是期 的函函f 的減間 答：先出f的析，四選一驗(yàn)：對 A直利解式證；對 B直求對軸程進(jìn)驗(yàn)；對 C利奇數(shù)定進(jìn)行定對 D直求函f的減間由數(shù) y 2 3 的象左移 個位度到數(shù)f

7、圖，以 f x 3 5對 Afx cos 2 cos 5 ， A 錯；對 B f 2 x ，求y f 的稱，需 2 ， 時(shí)試題 gm p 3 pp 3 p 1 y高中數(shù)學(xué) p 3 pp 3 p 1 y解： 7 ，以線 x 12 是數(shù)f 圖的條稱， B 正確對 Cf 56因?yàn)閒 5 2 5 所以數(shù)f 不奇數(shù)故 錯誤對 D要函f 的減間只 2 x 5，得 12，即數(shù)f的減間 12， D 正確.故：已拋線 : y px 的點(diǎn) ，過 且率 的線拋物 A 、 B 兩點(diǎn)其 A在一限若AF ，（ ） BF 32以 AF 直的與 軸切 答：BCD OA 寫焦 F 的坐設(shè)直 l的程并與物方聯(lián)根點(diǎn) A 在第象即求

8、出 A ，B的坐，而以出的，可出物的程再應(yīng)個項(xiàng)個證可設(shè) ( ， 0)，過 的線率 的程： y )，代拋線程去 可： 4 px p ，解 ， x ，為 A在一限所 pA， ，B 4則 | AF x ，以 ， A 2 錯，| ， 正確， 4 4 2由 可拋線方為 x ，且A， 1， ( 2)2，所 OA (2,2 2) 正確2 的中橫標(biāo) ， 為徑圓半徑 ， 所圓到 軸距等半，以 AF 為徑圓 相， C 確故： BCD已 ， 下命題正的（ ）若 a ，lg 若 ab ， a 試題 gm 1 5t t ， 以 高中數(shù)學(xué) 1 5t t ， 以 若 a ， ab 2 2若1 1 a ， 6答：ACD利已的

9、式將進(jìn)變，用本等對項(xiàng)一析判即 因 ， ，所 2 ， 1 ，且 時(shí)等號此lg a b ，選 A 正確因 所ab ，且當(dāng) 時(shí)等，所 b ，得 ， b 8 ，故項(xiàng) B 錯；因 a ，以 ，則 1 1 1 ab a ) 2 2 ，令 2 ，2a 4 a 52 t t 5 2，因 ， ， ，以 a ， 2 ，所 a 2 ，故 0 2a a 2 5 a 2 b ab 252，選 正；因1 1 a 3，以 ab ，所 a b ，因 ， ，所 b ，所 ab a 4b b 3( 2 b 6 ，當(dāng)僅 6 時(shí)等，故ab ，選 D 正故： 已函f ， ，（ ）函f 在 上無值函 上在一值若任 ，等f 立則實(shí)的大為試

10、題 gmx 2 高中數(shù)學(xué)x 2 若f12，ln t 的大為答：利導(dǎo)可得f，到f 在 上調(diào)增知 A 正；利導(dǎo)可得g ，到 上調(diào)增知 B 錯；由f在 R 上調(diào)增到 ln ，用離量方可 ，用數(shù)求得 e，求a的圍知 錯誤易 1x t， x 1 2 x 1 ，令 kln ，用數(shù)求m max可 D 正.對 Af ， ，當(dāng) x ，； x ，f； f 上調(diào)減在調(diào)遞增 f f 在 R 上單遞，極點(diǎn)A 正確；對 B 1 1 x ， x x x ，當(dāng) 時(shí)， g； x 時(shí)，g ； g減在 增， gg ， g 上調(diào)增無值， 錯誤對 C由 A 知f 在 上單遞增則f ax ，當(dāng) x 時(shí)， a 2ln ，令 2ln x，

11、h2 xx 2 x ，當(dāng) x 時(shí)h； x 時(shí)，h； hx遞，上調(diào)減 2， e e，則 的最值 ，無最值C 錯誤；對 Dx ， t ， ， A 知 是函，試題 gmx 2 1 高中數(shù)學(xué)x 2 1 所 1x， t x 1 2 x 1設(shè) x t ln x k ，令 ln ， m ，當(dāng) 時(shí)，； 時(shí)，m； 增在上調(diào)減 m ，時(shí)e x ，ln t 的大為 正.故：AD.【睛關(guān)點(diǎn)睛本考導(dǎo)在究數(shù)的合用題，項(xiàng) D 中對多變的式最的解鍵能通等代的式將求子簡為于個量函的式 從利導(dǎo)求函最得結(jié).三填題已 F ， F 為雙曲 :1 2 2 a 的、焦點(diǎn)過 F 作 x 軸的線 C 于 A 、 bB兩，AB F F 1 2，

12、 的離率答： 可 xc，得|，再由2|F F |結(jié) a，b，c 的系離率式解程得1 2求解可 xc，代雙線方可 yb 2a，可| 2ba，若2|F F |，得1 2ba，即 2a22ac，由 c，得 210，e1解 e12，故案：2已數(shù) ，a N*，表不過的大數(shù)則列試題 gm 高中 a 項(xiàng)和_答：直利數(shù)的推系和列取問的用出果解數(shù) 滿足 a 2 +a a ，nN， log a n 1 n m+n n 2 n當(dāng) m1 時(shí)， log 21，1 2 a +a 4所 b log 42，2 1 1 2 2 a +a 6所 b log 62，3 1 2 3 2 a +a 8所 b log 83，4 2 2

13、4 2 a +a 10，以 b log 35 2 3 5 a +a 12，以 b log 36 2 4 6 a +a 14，以 b log 37 3 4 7 a +a 16，以 b log 48 3 5 8 a +a 18，以 b log 49 4 5 9 a +a 20所 b log 204，10 4 6 10 所 T b +b 2910 1 10故案：測珠朗峰高度直到界注， 年 12 月 8 日，國尼爾同布穆瑪?shù)男露?8848.86 米某課興小研發(fā)，們曾三測法珠高進(jìn)測量其法：先同水面選兩點(diǎn)測兩間距離然分測其一點(diǎn)相另點(diǎn)及峰點(diǎn)張，在中點(diǎn)測珠頂?shù)难觯笏愕椒宥仍撊そM用一法量建物度已該筑 P 垂于

14、平，水面兩A，B的離 200m 60PBA 45 30該筑物 的高度_（位m答： 先 PAB 中，用弦理得 PA再在 Rt 中解. 如所：試題 gm 高中數(shù)學(xué) 在 PAB 中由弦定得解 PA 200 ，PA 200 75，所在 Rt PAC 中 CP 3 100故案： 四雙題一球平截下一分做缺截叫球的面垂于面的徑截的段叫球的，缺體公 V 3，中 球的徑 為缺高若球與棱為 6的四體各均切則球半為 _，球被正面的個側(cè)所得球（于球的積_答：3 3 12作可正面兩對間距為的徑，三形得球半，用體法出 球到個面距得球的，合意公即得結(jié)果如， 的中點(diǎn) E，AC 的點(diǎn) F連接 EF，則 EF 是與四體 ABCD

15、 各棱相的 O 的徑因正面的長 6 ，所 CE 3 ， 2則 EF ，以 的徑 ；底 BCD 中為 G，2 2 則 CE 3 3 2， A 到面 的距為 ，1 3 2 2， 3 3 1 1由體法得 ， 3 2 2則被四體一側(cè)截的缺高3 2，所球的積 V 3 3 3 3 3 (3 ) ) ) ，3 2 故案： 3 ； 試題 gm ，高中數(shù)學(xué) ，五解題在 3 cos sin ， a cos ，這個件任一，充下問中并出答問：知 內(nèi)角 A ， B ， C 的邊別是， b， ， ， ac的大答：案唯，體解選條的個利正定，弦理行角轉(zhuǎn)，后余定中用 基不式得 ac 的大.解若由知 A B2sin 即 3 2

16、2B B A ,sin ，化得 3 ，為B ，以 ， B 2 3 又 ， 2所 2 ac，且當(dāng) 時(shí)等，故 ， 的大為 若由知 A sin B cos C 3sin ， B， cos sin cos C C sin ,0 B , ，化得 B ， B ，為B ，以 B 6由 cos B 3 可 a 3ac ，且當(dāng) a 時(shí)取號故 ， ac 的最值 8 試題 gm 高中數(shù)學(xué) 若由知 cos ，即 cos C，又 sin sin B cos C，所2sin cos C B C A 所 B ，為B ，以 3 由 ， 2得 aac 2 ac，且當(dāng) a 時(shí)取號故 ，即 ac的大為 【睛方點(diǎn)：件出邊角，用弦理行

17、角轉(zhuǎn)，合角等換式 化得某個或，合弦理基不式得值.已數(shù)均正的比列其 n 項(xiàng)為 ， ， S 139（1）數(shù)通公；（2） n ，數(shù) n 項(xiàng)和 答（1） 31 （2） （1）公為 ， 139可造于 的程得 ，等數(shù)通公可結(jié)果（2）（1可 ，用位減可得 T . （1）等數(shù)為 q ， a 3 n （2）（1可： b ，得 q 或 q （， 2 n 2 n 5 2n 2n ， 3 3 3 3 3 3 ，兩相可： T n 2 3 11 32n 2 3 ， 3 試題 gm高中數(shù)學(xué)【睛方點(diǎn)：數(shù)通公滿等等的式，用位減求數(shù)的項(xiàng)和具步如：出 1 2 3 的式右側(cè)乘項(xiàng)的比分公 ，得qS；下式差到S，合比列和式整等右的分 理

18、得子得 如，四錐 P ABCD 中，面 ABCD 為正形 底面 ， M 線 的中 點(diǎn) PD AD 為線 BC 上動（1）明平 MND 平 ；（2當(dāng) N 在線 BC 的何置平 與面 所銳面的小 30？指出 N 的置并明由答（1）明解） 為線 的中；案解（1）證面 MND 面 ，可 DM 平面 PBC ，設(shè)證 BC PC 即；）以 D 為標(biāo)點(diǎn)分以DA， ，DP方為 x y ， z 軸的方，立間角標(biāo)系 D xyz ，設(shè) PD ，,1,0，出面 PAB 和平 MND 的法量結(jié)向夾的弦公式解可（1）為 PD 底 ABCD ， 面 ABCD ，所以 PD 又 BC ， PD CD ，以 BC 平面 PCD

19、 ，又 DM 平 ，以 ，因在 PDC 中， PD ， 為 的點(diǎn)所 ，又 PC ，所 面 ，又 DM 平 DMN ，所平 MND 平 ；試題 gmx y 1 高中數(shù)學(xué)x y 1 ）設(shè) PD 以 D 為坐原，別DA ， ， DP 方向 ， ， 軸正向建空間角標(biāo)D N AP ， 1 2 設(shè) , z 為面 PAB 的個向，則 ， ， ，可 ，設(shè) , 2為面 的一法量則 n n ， 1 z ， ，得 ，因平 與平面 夾為 ，所以 m 32，即 1 ，得 ， 2故 為線 的中在制機(jī)自動陸統(tǒng)，要究機(jī)降曲圖一水平行飛的陸為點(diǎn) 飛降曲大為 ax，中 （位m表飛機(jī)離陸的平距， （位m表飛距著點(diǎn)豎高設(shè)飛開降時(shí)豎高

20、為 4500m，距著點(diǎn)水距為 ，機(jī)整降過中終同一豎平內(nèi)行且機(jī)始降時(shí)降曲與方的線切試題 gm b b （1） 分表 和 ：（2）飛開降時(shí)水速度 150m/s，且整降落程水速保不，外基安考，機(jī)降過中豎加度y 關(guān)于降時(shí)t（位s的函的數(shù)的對不過 ，求機(jī)始落距著點(diǎn)水距 x 最值答（1） 13500， ） x （1）f ， f( ) ，由 f 解 , b（2）得 f ( x)的析，飛降時(shí)為 t ，則x x t ，入數(shù)析，導(dǎo)結(jié)題意出 的最小即. （1）f 則f ，由意知 f 4500 ， 3 解 13500， x （2）（1可，f ( x 9000 13500 x ，x ，設(shè)機(jī)落間 則x x t ，則 90

21、00 13500 150t t ， t 150 ，607500000 t ， t 150 ，當(dāng) t 0 或x 607500000時(shí) y 取最值 ， ，可 30 試題 gmF F x y 1 b6 2M 高中數(shù)學(xué)F F x y 1 b6 2M 所飛開下時(shí)離陸水距的小為 4500 米已橢 C : a 的心為 ， ， F 為橢 C 的，右點(diǎn)過 斜不 1 1為的線 l 橢于 ， 兩， PQ的長 8（1）橢 C 方（2）設(shè) A為圓 C 的右點(diǎn)，直線 AP， 分別交線l : 于 ， 兩點(diǎn)，試判以 為直的是恒橢長上個點(diǎn)并明由答（1）x 2 （2是；答見析 3（1）題求 ，根離率出 c ，再根 a2 ，可出 b ，可到圓程（2） l 的程： ty ，立線橢方，元列韋定，示直 AP的程即求 、 N 的標(biāo)設(shè)H ，題 MH ，可出的，即得；解（1由意 a ， a ，而 ，所 ，為c 1a ，以 故圓方為x 2