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1、極坐標系請分析這句話，他告訴了問路人什么？從這向西走1000米！出發點方向距離 在生活中人們經常用方向和距離來表示一點的位置。這種用方向和距離表示平面上一點的位置的思想，就是極坐標的基本思想。情境：請問到峽谷公園怎么走？1、極坐標系的建立：在平面內取一個定點O，叫做極點.引一條射線OX，叫做極軸。再選定一個長度單位和計算角度的正方向。（通常取逆時針方向）.這樣就建立了一個極坐標系.XO建構數學2、極坐標系內一點的極坐標的規定 對于平面上任意一點M,用表示線段OM的長度,用表示以射線OX為始邊,射線OM為終邊所成的角,叫做點M的極徑, 叫做點M的極角,有序數對(,)就叫做M的極坐標。XOM極點的

2、極坐標為_(0, ), 可為任意值.思考: 對比直角坐標系，比較異同。要素：_ _；(2) 平面內點的極坐標用_表示.極點、極軸、長度單位、計算角度的正方向(, )例1、 如圖，寫出各點的極坐標：。OxABCDEFGA(4,0)B(3, )4C(2, )2D(5, )56E(4.5, )F(6, )43G(7, )531數學運用變式訓練 在學案的圖上描下列點：小結由極坐標描點的步驟： (1) 先按極角找到點所在射線； (2) 在此射線上按極徑描點.思考: 平面上一點的極坐標是否唯一？ 若不唯一，那有多少種表示方法？不同的極坐標是否可以寫出統一表達式？3、點的極坐標的表達式的研究XOM如圖：OM

3、的長度為4，請說出點M的極坐標的表達式？思考：這些極坐標之間有何異同？思考：這些極角有何關系？這些極角的始邊相同，終邊也相同。也就是說它們是終邊相同的角。極徑相同，不同的是極角.4、極坐標系下點與它的極坐標的對應情況1給定（,）,就可以在極坐標平面內確定唯一的一點M2給定平面上一點M，但卻有無數個極坐標與之對應。原因在于：極角有無數個。OXPM(,)如果限定0,02那么除極點外,平面內的點和極坐標就可以一一對應了.極坐標和直角坐標的互化極坐標與直角坐標的互化（1） 極點與直角坐標系的原點重合;三個前提條件：（2） 極軸與直角坐標系的x軸的正半軸重合;（3） 兩種坐標系的單位長度相同. 平面內任意一點P的直角坐標與極坐標分別為和xy注：將點的直角坐標化為極坐標時，取互化公式OPxy例1 把下列點的極坐標化為直角坐標：解：由互化公式得（1）點M的直角坐標是（2）點N的直角坐標是例2 把下列點的直角坐標化為極坐標：解：由互化公式得看象限又點P在第一象限，得因此點P的極坐標是又點Q在第三象限，得因此點Q的極坐標是解：(2)由互化公式得1 把下列點的極坐標化為直角坐標：2 把下列點的直角坐標化為極坐標：變式訓練三、極坐標與直角坐標的互化 公式3、極坐標與

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