1、2021-2022學年河南省洛陽市武漢楓葉國際學校高二數學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 執行如圖所示的程序框圖，若輸入A的值為2，則輸出的P值為()A2 B3C4 D5參考答案：C2. 有不同的語文書9本,不同的數學書7本,不同的英語書5本,從中選出不屬于同一學科的書2本,則不同的選法有( )種A21 B.315 C. 143 D.153參考答案：C3. 不等式的解集是A B C D參考答案：4. 在R上可導的函數，當時取得極大值，當時取得極小值，則的取值范圍是 （ ）A. B. C. D. 參考答

2、案：C試題分析：在由所構成的三角形的內部，可看作點與點的連線的斜率，結合圖形可知考點：函數極值及線性規劃點評：函數在極值點處的導數為零且在極值點兩側導數一正一負，線性規劃問題取得最值的位置一般是可行域的頂點處或邊界處，本題有一定的綜合性5. 閱讀程序框圖，若輸出的S的值等于16，那么在程序框圖中的判斷框內應填寫的條件是 （ ）A. i5B. i6C. i7D. i8參考答案：A試題分析：第一次循環：S=1+1=2，i=2，不滿足條件，執行循環；第二次循環：S=2+2=4，i=3，不滿足條件，執行循環；第三次循環：S=4+3=7，i=4，不滿足條件，執行循環；第四次循環：S=7+4=11，i=5

3、，不滿足條件，執行循環；第五次循環：S=11+5=16，i=6，滿足條件，退出循環體，輸出S=16，故判定框中應填i5或i6，故選：A。考點：程序框圖。點評：本題主要考查了直到型循環結構，循環結構有兩種形式：當型循環結構和直到型循環結構。當型循環是先判斷后循環，直到型循環是先循環后判斷。算法和程序框圖是新課標新增的內容，在近兩年的高考中都考查到了，這啟示我們要給予高度重視，屬于基礎題。6. 四名同學報名參加三項課外活動，每人限報其中一項，不同報名方法共有（）A12B64C81D7參考答案：C【考點】排列、組合及簡單計數問題【分析】根據題意，易得四名同學中每人有3種報名方法，由分步計數原理計算可

4、得答案【解答】解：四名同學報名參加三項課外活動，每人限報其中一項，每人有3種報名方法；根據分計數原理，可得共有3333=81種不同的報名方法；故選：C7. 已知復數(i為虛數單位)，則（ ）（A）3（B）2（C） （D）參考答案：D因為 ，所以=，故選D.8. 已知是定義在R上的偶函數且它圖象是一條連續不斷的曲線，當時，若，則的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：C略9. 復數z滿足（i為虛數單位），則復數z在復平面內對應的點位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限參考答案：A由題意得，則復數在復平面內對應的點位于第一象限，故選A.10. 直線x+y1=0的傾斜角

5、為（）A30B60C120D150參考答案：D【考點】直線的傾斜角【分析】利用直線的傾斜角與斜率的關系即可得出【解答】解：設直線x+y1=0的傾斜角為直線x+y1=0化為tan=0，180），=150故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若是奇函數，則 參考答案：12. 橢圓的焦點為F1，F2，點P在橢圓上，若|PF1|=4，F1PF2的大小為參考答案：120【考點】橢圓的簡單性質【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】由|PF1|+|PF2|=6，且|PF1|=4，易得|PF2|，再利用余弦定理，即可求得結論【解答】解：|PF1|+|PF2|=2a=6，

6、|PF1|=4，|PF2|=6|PF1|=2在F1PF2中，cosF1PF2=，F1PF2=120故答案為：120【點評】本題主要考查橢圓定義的應用及焦點三角形問題，考查余弦定理的運用，考查學生的計算能力，屬于基礎題13. 已知光線通過點M（3，4），被直線l：xy+3=0反射，反射光線通過點N（2，6），則反射光線所在直線的方程是 參考答案：y=6x6【考點】與直線關于點、直線對稱的直線方程 【專題】直線與圓【分析】求出M關于xy+3=0的對稱點的坐標，利用兩點式方程求出反射光線所在的直線方程【解答】解：光線通過點M（3，4），直線l：xy+3=0的對稱點（x，y），即，K（1，0），N（2

7、，6），MK的斜率為6，反射光線所在直線的方程是 y=6x6，故答案為：y=6x6，【點評】對稱點的坐標的求法：利用垂直平分解答，本題是通過特殊直線特殊點處理，比較簡潔，考查計算能力14. 若實數x，y滿足則的最大值是 參考答案：115. 在平面直角坐標系XOY中，圓C的方程為x2y28x150，若直線ykx2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則k的最大值是_參考答案：根據題意，x2y28x150化成標準形式為(x4)2y21，得到該圓的圓心為(4，0)，半徑為1，若直線ykx2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，只需要圓心(4，0)到直線

8、ykx2的距離d112即可，所以有16. 若命題“存在xR，ax2+4x+a0”為假命題，則實數a的取值范圍是參考答案：（2，+）【考點】復合命題的真假【分析】根據所給的特稱命題寫出其否定命題：任意實數x，使ax2+4x+a0，根據命題否定是假命題，得到判別式大于0，解不等式即可【解答】解：命題“存在xR，使ax2+4x+a0”的否定是“任意實數x，使ax2+4x+a0”命題否定是真命題，解得：a2，故答案為：（2，+）17. 如圖1，線段AB的長度為，在線段AB上取兩個點C、D，使得，以CD為一邊在線段AB的上方做一個正六邊形，然后去掉線段CD，得到圖2中的圖形；對圖2中的最上方的線段EF作

9、相同的操作，得到圖3中的圖形；依此類推，我們就得到了以下一系列圖形：記第n個圖形（圖1為第1個圖形）中的所有線段長的和為Sn，現給出有關數列Sn的四個命題：數列Sn是等比贊列；數列Sn是遞增數列； 存在最小的正數a，使得對任意的正整數n，都有；存在最大的正數a，使得對任意的正整數n，都有.其中真命題的序號是_ (請寫出所有真命題的序號）.參考答案：分析：求出數列是的前四項，可得到錯，對；利用等比數列求和公式求出，利用不等式恒成立可判斷錯，對.詳解：由圖可知，不是等比數列，錯誤；是遞增數列，正確；，對于，要使恒成立，只需，無最小值，錯誤；對于，要使恒成立，只需，即的最大值為，正確，真命題是，故答

10、案為.點睛：本題考查等比數列的求和公式，不等式恒成立問題以及歸納推理的應用，屬于難題.歸納推理的一般步驟: 一、通過觀察個別情況發現某些相同的性質. 二、從已知的相同性質中推出一個明確表述的一般性命題(猜想）. 常見的歸納推理分為數的歸納和形的歸納兩類：(1) 數的歸納包括數的歸納和式子的歸納，解決此類問題時，需要細心觀察，尋求相鄰項及項與序號之間的關系，同時還要聯系相關的知識，如等差數列、等比數列等；(2) 形的歸納主要包括圖形數目的歸納和圖形變化規律的歸納.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某糖果廠生產A、B兩種糖果，A種糖果每箱可獲利潤

11、40元，B種糖果每箱可獲利潤50元其生產過程分混合、烹調、包裝三道工序下表為每箱糖果生產過程中所需平均時間(單位：min).混合烹調包裝A153B241每種糖果的生產過程中，混合的設備至多用機器12 h，烹調的設備最多只能用機器30 h，包裝的設備最多只能用機器15 h，每種糖果各生產多少箱可獲得最大利潤？參考答案：解：（12分）解析：設生產A種糖果x箱，生產B種糖果y箱，可獲利潤z元，即求z40 x50y在約束條件下的最大值作出可行域，如圖作直線l0：40 x50y0，平移l0經過點P時，z40 x50y取最大值，解方程組zmax401205030019 800.所以生產A種糖果120箱，生

12、產B種糖果300箱時，可以獲得最大利潤19 800元略19. 已知ABC的周長為+1，且sinA+sinB=sinC（I）求邊AB的長；（）若ABC的面積為sinC，求角C的度數參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理【專題】計算題【分析】（I）先由正弦定理把sinA+sinB=sinC轉化成邊的關系，進而根據三角形的周長兩式相減即可求得AB（2）由ABC的面積根據面積公式求得BC?AC的值，進而求得AC2+BC2，代入余弦定理即可求得cosC的值，進而求得C【解答】解：（I）由題意及正弦定理，得AB+BC+AC=+1BC+AC=AB，兩式相減，得：AB=1（）由ABC的面積=BC?ACsinC=

13、sinC，得BC?AC=，AC2+BC2=（AC+BC）22AC?BC=2=，由余弦定理，得，所以C=60【點評】本題主要考查了正弦定理、三角形的面積計算等相關知識此類問題要求大家對正弦定理、余弦定理、面積公式要熟練掌握，并能運用它們靈活地進行邊與角的轉化，解三角形問題也是每年高考的一個重點，但難度一般不大，是高考的一個重要的得分點20. 已知a0，函數f(x)x2+a|lnx-1|（1）當a2時，求函數f(x)的單調增區間；（2）若x1,+時，不等式f(x)a恒成立，求實數a的取值范圍。參考答案：解：（1）f(x)x2+2|lnx-1|當0 xe時，f(x)2x- 0，所以(1，e遞增；當x

14、e時，f(x)2x+ 0，所以e,+遞增.所以f(x)的增區間為（1，+）（2）即求x1,+時，使函數f(x)的最小值f(x)mina成立，求a的取值范圍，(i)由（1）可知當xe時，f(x)在e,+遞增，所以f(x)f(e)e2(ii)當1xe, f(x)x2-alnx+a，f(x)2x- 當1，即0a2，f(x)0，f(x)在1，e遞增所以f(x)minf(1)1+af(e)e2當1，即2a2e2，在1，上，f(x)0，f(x)遞減；在，e上，f(x)0，f(x)遞增，所以f(x)minf()-lnf(e)e2當e，即a2e2，f(x)0，f(x)在1，e遞減所以f(x)minf(e)e2

15、綜合（1）（2）得f(x) min所以f(x)mina成立，可以解得0a2e21. (本小題滿分12分)求使函數f(x)(a24a5)x24(a1)x3的圖象全在x軸上方成立的充要條件參考答案：由lg(x22x2)0得x22x21，即x22x30，即(x3)(x1)0，x3或x1.由|1|1，1110 x4.命題q為假，x0或x4，則x|x3或x1x|x0或x4x|x1或x4，滿足條件的實數x的取值范圍為(，14，)略22. 已知橢圓的左、右焦點分別是F1，F2，A，B是其左右頂點，點P是橢圓C上任一點，且的周長為6，若面積的最大值為.（1）求橢圓C的方程；（2）若過點F2且斜率不為0的直線交橢圓C于M，N兩個不同點，證明：直線AM于BN的交點在一條定直線上.