1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置3請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1已知向量，則與的夾角為（ ）A0BCD2已知復數z=1+i1-i (i是虛數單位)，則A-iB-1CiD3下列說法：將一組數據中的每個數據都乘以同一個非零常數后，標準差也變為原來的倍；設有一個回歸方程，變量增加個單位時，平均減少個單位；線性相關系數越大，兩個變量的線性相關性越強；反之，線性相關性越弱；在某項測量中，測量結果服從正態分布，若位于區域的概率為，則位于區域內的概率為 在線性回歸分析中，為的模型比為的模型擬合的效果好；其中正確的個數是（ ）A1B2C3D44已知，將函數的圖象向左平移個單位，得到的圖象關于軸對稱，則為（ ）ABCD5某城市關系要好的，四個家庭各有兩個小孩共人

3、，分別乘甲、乙兩輛汽車出去游玩，每車限坐名（乘同一輛車的名小孩不考慮位置），其中戶家庭的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的名小孩恰有名來自于同一個家庭的乘坐方式共有（ ）A種B種C種D種6設，下列不等式中正確的是（ ） A和B和C和D和7若函數，函數有3個零點，則k的取值范圍是()A（0，1）BCD8復數是虛數單位的虛部是AB1CDi9在等差數列中，若，則（ ）AB1CD10一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為，不得分的概率為（、），已知他投籃一次得分的數學期望為2（不計其它得分情況），則的最大值為ABCD11如果函數在上的圖象是連續不斷的一條曲線，那么“”是“函數在內有零點”

4、的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件12某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15，B點表示四月的平均最低氣溫約為5下面敘述不正確的是 ( )A各月的平均最低氣溫都在0以上B七月的平均溫差比一月的平均溫差大C三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D平均最高氣溫高于20的月份有5個二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知兩直線的方向向量分別為， ，若兩直線平行，則_14已知不等式對于大于的正整數恒成立，則實數的取值范圍為_ .15設橢圓的左、右頂點分別為A，

5、B，點P在橢圓上且異于A，B兩點，O為坐標原點若直線PA與PB的斜率之積為，則橢圓的離心率為_16_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某園林基地培育了一種新觀賞植物，經過了一年的生長發育，技術人員從中抽取了部分植株的高度(單位:厘米)作為樣本(樣本容量為)進行統計，按分組做出頻率分布直方圖，并作出樣本高度的莖葉圖(圖中僅列出了高度在的數據).（1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的（2）在選取的樣本中,從高度在80厘米以上(含80厘米)的植株中隨機抽取3株,設隨機變量表示所抽取的3株高度在 內的株數,求隨機變量的分布列及數學期望.18（12分）已知橢圓的

6、四個頂點圍成的菱形的面積為，點與點分別為橢圓的上頂點與左焦點，且的面積為（點為坐標原點）.（1）求的方程；（2）直線過且與橢圓交于兩點，點關于的對稱點為，求面積的最大值.19（12分）已知數列的首項為1.記.（1）若為常數列，求的值：（2）若為公比為2的等比數列，求的解析式：（3）是否存在等差數列，使得對一切都成立？若存在，求出數列的通項公式：若不存在，請說明理由.20（12分）已知函數的定義域為，值域是.（）求證: ；（）求實數的取值范圍.21（12分）已知函數.（1）畫出函數的大致圖象，并寫出的值域；（2）若關于的不等式有解，求實數的取值范圍.22（10分）為了研究黏蟲孵化的平均溫度（單位

7、：）與孵化天數之間的關系，某課外興趣小組通過試驗得到以下6組數據：他們分別用兩種模型，分別進行擬合，得到相應的回歸方程并進行殘差分析，得到如圖所示的殘差圖：經過計算，.（1）根據殘差圖，比較模型、的擬合效果，應選擇哪個模型？（給出判斷即可，不必說明理由）（2）殘差絕對值大于1的數據被認為是異常數據，需要剔除，剔除后應用最小二乘法建立關于的線性回歸方程.（精確到）.參考公式：線性回歸方程中，.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】由題設，故，應選答案C2、D【解析】先利用復數的除法將復數z表示為一般形式，于是可

8、得出復數z的虛部。【詳解】z=1+i1-i=1+i21-i1+i【點睛】本題考查復數的概念，解決復數問題，一般利用復數的四則運算律將復數表示為一把形式，考查計算能力，屬于基礎題。3、B【解析】逐個分析，判斷正誤將一組數據中的每個數據都乘以同一個非零常數后，標準差變為原來的倍；設有一個回歸方程，變量增加個單位時，平均減少個單位；線性相關系數越大，兩個變量的線性相關性越強；線性相關系數越接近于，兩個變量的線性相關性越弱；服從正態分布，則位于區域內的概率為；在線性回歸分析中，為的模型比為的模型擬合的效果好【詳解】將一組數據中的每個數據都乘以同一個非零常數后，標準差變為原來的倍，錯誤；設有一個回歸方程

9、，變量增加個單位時，平均減少個單位，正確；線性相關系數越大，兩個變量的線性相關性越強；線性相關系數越接近于，兩個變量的線性相關性越弱，錯誤；服從正態分布，則位于區域內的概率為，錯誤；在線性回歸分析中，為的模型比為的模型擬合的效果好；正確故選B.【點睛】本題考查的知識點有標準差，線性回歸方程，相關系數，正態分布等，比較綜合，屬于基礎題4、D【解析】由平移后，得，再由圖象關于軸對稱，得，解之即可.【詳解】將函數的圖象向左平移個單位,得圖象關于軸對稱，即又時滿足要求.故選：D【點睛】本題考查了三角函數圖象的平移和函數的對稱性，屬于中檔題.5、B【解析】若A戶家庭的李生姐妹乘坐甲車,即剩下的兩個小孩來

10、自其他的2個家庭,有種方法.若A戶家庭的李生姐妹乘坐乙車,那來自同一家庭的2名小孩來自剩下的3個家庭中的一個,有.所以共有12+12=24種方法.本題選擇B選項.點睛：(1)解排列組合問題要遵循兩個原則：一是按元素(或位置)的性質進行分類；二是按事情發生的過程進行分步具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)(2)不同元素的分配問題，往往是先分組再分配在分組時，通常有三種類型：不均勻分組；均勻分組；部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法6、C【解析】分析：利用絕對值三角不等式等逐一判斷.詳解：因為ab0,所以a,b同號.

11、對于，由絕對值三角不等式得，所以是正確的；對于，當a,b同號時，所以是錯誤的；對于，假設a=3,b=2,所以是錯誤的；對于，由絕對值三角不等式得，所以是正確的.故答案為：C.點睛：（1）本題主要考查絕對值不等式，意在考查學生對該知道掌握水平和分析推理能力.(2)對于類似這樣的題目，方法要靈活，有的可以舉反例，有的可以直接證明判斷.7、A【解析】畫出的圖像，有3個零點等價于有3個交點。【詳解】有3個零點等價于有3個交點記則過原點作的切線，有3個零點等價于有3個交點記則過原點作的切線，設切點為則切線方程為：，又切線過原點，即，將，代入解得，所以切線斜率所以【點睛】本題考查根的存在性及根的個數判斷，

12、考查了函數零點個數的問題，屬于中檔題。8、B【解析】利用復數的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復數，化簡復數，從而可得答案【詳解】，復數的虛部是1故選B【點睛】復數是高考中的必考知識，主要考查復數的概念及復數的運算要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數、共軛復數、復數的摸這些重要概念，復數的運算主要考查除法運算，通過分母實數化轉化為復數的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.9、C【解析】運用等差數列的性質求得公差d，再運用通項公式解得首項即可【詳解】由題意知，所以.故選C.【點睛】本題考查等差數列的通項公式的運用，等差數列的性質，考查運算能力，屬

13、于基礎題10、D【解析】3a+2b+0c=2即3a+2b=2,所以，因此11、A【解析】由零點存在性定理得出“若，則函數在內有零點”舉反例即可得出正確答案.【詳解】由零點存在性定理可知，若，則函數在內有零點而若函數在內有零點，則不一定成立，比如在區間內有零點，但所以“”是“函數在內有零點”的充分而不必要條件故選：A【點睛】本題主要考查了充分不必要條件的判斷，屬于中檔題.12、D【解析】試題分析：由圖可知各月的平均最低氣溫都在0以上，A正確；由圖可知在七月的平均溫差大于，而一月的平均溫差小于，所以七月的平均溫差比一月的平均溫差大，B正確；由圖可知三月和十一月的平均最高氣溫都大約在，基本相同，C正

14、確；由圖可知平均最高氣溫高于20的月份有7，8兩個月，所以不正確故選D【考點】統計圖【易錯警示】解答本題時易錯可能有兩種：（1）對圖形中的線條認識不明確，不知所措，只覺得是兩把雨傘重疊在一起，找不到解決問題的方法；（2）估計平均溫差時易出現錯誤，錯選B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據題意可得出，從而得出m140，解出m即可【詳解】；m140；m1故答案為1【點睛】考查直線的方向向量的概念，以及平行向量的坐標關系14、【解析】先求得 的最小值，為此作差，確定的單調性，得最小，然后解不等式即可。【詳解】設 ，所以，遞增，最小值；于是有，所以，所以，由且，所以，所以

15、，又因為，所以.故答案為：。【點睛】本題考查不等式恒成立問題，解題方法是轉化為求函數的最值，本題不等式左邊作為自然數的函數，可以看作是數列的項，因此可用研究數列單調性的方法來研究其單調性，即作差，由差的正負確定數列的增減，從而確定最小值15、【解析】設點P的坐標為，代入橢圓方程，運用直線的斜率公式，化簡整理，即可得到所求離心率【詳解】設點P的坐標為由題意，有，由A（a，0），B（a，0），得，由，可得，代入并整理得由于，故，于是，橢圓的離心率故答案為：【點睛】本題考查橢圓的方程和性質，考查橢圓離心率的求法，是中檔題求橢圓的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：求出，代入公式；只需要根據

16、一個條件得到關于的齊次式，結合轉化為的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以或轉化為關于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得 (的取值范圍).16、【解析】利用指數和對數運算，化簡所求表達式.【詳解】原式.故答案為：【點睛】本小題主要考查指數和對數運算，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】分析：（1）由題得，再利用頻率和為1求x的值.(2)先求出的可能取值為1,2,3，再求其對應的概率，再列分布列求期望.詳解：(1)由題意可知，樣本容量. (2)由題意可知，高度在80,90)內的株數為5，高度在90,100內的株數為2，共

17、7株.抽取的3株中高度在80,90)內的株數的可能取值為1,2,3，則, 123故點睛：（1）本題主要考查頻率分布直方圖中的頻數頻率等的計算，考查離散型隨機變量的分布列和期望，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力計算能力.(2) 為的均值或數學期望，簡稱期望，求期望的關鍵是求隨機變量的概率.18、（1）；（2）見解析.【解析】分析：（1）由題意得，即可求出答案；（2）設直線的方程為聯立直線方程與橢圓方程，由韋達定理表述出，又，化簡整理即可.詳解：（1）的面積為，即.又橢圓的四個頂點圍成的菱形的面積為，即.，的方程為.（2）由題意可知，點為的中點，則.設直線的方程為，聯立，可得，設，則

18、函數在上單調遞減，當時，取得最大值.點睛：有關圓錐曲線弦長、面積問題的求解方法(1)涉及弦長的問題中，應熟練地利用根與系數的關系、設而不求計算弦長；涉及垂直關系時也往往利用根與系數的關系、設而不求法簡化運算；涉及過焦點的弦的問題，可考慮用圓錐曲線的定義求解(2)面積問題常采用S底高，其中底往往是弦長，而高用點到直線距離求解即可，選擇底很重要，選擇容易坐標化的弦長為底有時根據所研究三角形的位置，靈活選擇其面積表達形式若求多邊形的面積問題，常轉化為三角形的面積后進行求解(3)在求解有關直線與圓錐曲線的問題時，應注意數形結合、分類與整合、轉化與化歸及函數與方程思想的應用19、（1）（2）（3）存在等

19、差數列滿足題意，【解析】(1)根據常數列代入其值得解； (2)根據等比數列和用賦值法解決二項式展開式的相關問題求解； (3)對于開放性的問題先假設存在等差數列，再推出是否有恒成立的結論存在，從而得結論.【詳解】解：（1）為常數列，.（2）為公比為2的等比數列，.故.（3）假設存在等差數列，使得對一切都成立，設公差為，則相加得.恒成立，即恒成立，故能為等差數列，使得對一切都成立，它的通項公式為【點睛】本題關鍵在于觀察所求式子的特征運用二項式展開式中的賦值法的思想，屬于難度題.20、 () 見解析() .【解析】試題分析：(1)根據已知函數求出定義域，則為已知函數所求出的x的范圍的子集，再利用所提

20、供的值域得出m1,n1的要求，從而說明m3；(2)根據復合函數的單調性法則，由于對數的底數0a1,以及的單調性判斷出原函數f(x)在上為增函數，根據已知定義域和值域及函數的單調性，寫出x值與y值的對應關系式，得出列方程組，把問題轉化為一元二次方程存在兩個大于3的實根問題，最后利用根的分布條件列出不等式組，解出a的范圍.試題解析：() ,又因為函數的定義域，可得或,而函數的值域為，由對數函數的性質知，() 在區間上遞增,又因為即單調遞減的函數.即有兩個大于3的實數根， .【點睛】（1）處理有關集合的包含關系問題，無限數集一般使用數軸作為工具，可以直觀畫出集合的包含關系，常借助端點數值的大小關系滿足集合的要求；（2）根據函數的單調性及函數的定義域和值域，可以得出自變量與函數值的對