1、2023學年高考數學模擬測試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合U1，2，3，4，5，6，A2，4，B3，4，則（ ）A3，5，6B1，5，6C2，3，4D1，2，3，5，62將函數的圖象分別向右平移個單位長度與向左平移(0)個單位長度，若所得到的兩個圖象重合，則的最小值為( )ABCD3已知函數，若

2、，則等于（ ）A-3B-1C3D04已知雙曲線的右焦點為F，過右頂點A且與x軸垂直的直線交雙曲線的一條漸近線于M點，MF的中點恰好在雙曲線C上，則C的離心率為（ ）ABCD5用數學歸納法證明1+2+3+n2=n4Ak2+1Ck2+16函數的圖象大致是（ ）ABCD7已知為非零向量，“”為“”的（ ）A充分不必要條件B充分必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件8已知雙曲線的焦距為，若的漸近線上存在點，使得經過點所作的圓的兩條切線互相垂直，則雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）ABCD9我國古代數學著作九章算術中有如下問題：“今有器中米，不知其數，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗

3、五升(注：一斗為十升).問，米幾何？”下圖是解決該問題的程序框圖，執行該程序框圖，若輸出的S=15(單位：升)，則輸入的k的值為（ ）A45B60C75D10010己知函數的圖象與直線恰有四個公共點，其中，則（ ）AB0C1D11過拋物線的焦點F作兩條互相垂直的弦AB，CD，設P為拋物線上的一動點，若，則的最小值是（ ）A1B2C3D412已知的內角、的對邊分別為、，且，為邊上的中線，若，則的面積為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知過點的直線與函數的圖象交于、兩點，點在線段上，過作軸的平行線交函數的圖象于點，當軸，點的橫坐標是 14已知橢圓與雙曲線（,）有相

4、同的焦點,其左、右焦點分別為、,若橢圓與雙曲線在第一象限內的交點為,且,則雙曲線的離心率為_153張獎券分別標有特等獎、一等獎和二等獎甲、乙兩人同時各抽取1張獎券,兩人都未抽得特等獎的概率是_16函數在區間(-，1)上遞增，則實數a的取值范圍是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知在中，角、的對邊分別為，.（1）若，求的值；（2）若，求的面積.18（12分）已知函數.（1）求不等式的解集；（2）設的最小值為，正數，滿足，證明：.19（12分）已知圓外有一點，過點作直線(1)當直線與圓相切時，求直線的方程；(2)當直線的傾斜角為時，求直線被圓所截得的弦

5、長20（12分）若函數在處有極值，且，則稱為函數的“F點”.（1）設函數（）.當時，求函數的極值；若函數存在“F點”，求k的值；（2）已知函數（a，b，）存在兩個不相等的“F點”，且，求a的取值范圍.21（12分）若正數滿足，求的最小值.22（10分）已知函數.（1）討論的單調性；（2）曲線在點處的切線斜率為.（i）求；（ii）若，求整數的最大值.2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【答案解析】按補集、交集定義，即可求解.【題目詳解】1，3，5，6，1，2，5，6，所以1，5，6

6、.故選：B.【答案點睛】本題考查集合間的運算，屬于基礎題.2、B【答案解析】首先根據函數的圖象分別向左與向右平移m,n個單位長度后，所得的兩個圖像重合，那么，利用的最小正周期為，從而求得結果.【題目詳解】的最小正周期為，那么()，于是，于是當時，最小值為，故選B.【答案點睛】該題考查的是有關三角函數的周期與函數圖象平移之間的關系，屬于簡單題目.3、D【答案解析】分析：因為題設中給出了的值，要求的值，故應考慮兩者之間滿足的關系.詳解：由題設有，故有，所以，從而，故選D.點睛：本題考查函數的表示方法，解題時注意根據問題的條件和求解的結論之間的關系去尋找函數的解析式要滿足的關系. 4、A【答案解析】

7、設，則MF的中點坐標為，代入雙曲線的方程可得的關系，再轉化成關于的齊次方程，求出的值，即可得答案.【題目詳解】雙曲線的右頂點為，右焦點為， M所在直線為，不妨設，MF的中點坐標為.代入方程可得，（負值舍去）.故選：A.【答案點睛】本題考查雙曲線的離心率，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意構造的齊次方程.5、C【答案解析】首先分析題目求用數學歸納法證明1+1+3+n1=n4【題目詳解】當n=k時，等式左端=1+1+k1，當n=k+1時，等式左端=1+1+k1+k1+1+k1+1+（k+1）1，增加了項（k1+1）+（k1+1）+（k1+3）+（k+1）

8、1故選：C【答案點睛】本題主要考查數學歸納法，屬于中檔題./6、A【答案解析】根據復合函數的單調性，同增異減以及采用排除法，可得結果.【題目詳解】當時，由在遞增，所以在遞增又是增函數，所以在遞增，故排除B、C當時，若，則所以在遞減，而是增函數所以在遞減，所以A正確，D錯誤故選：A【答案點睛】本題考查具體函數的大致圖象的判斷，關鍵在于對復合函數單調性的理解，記住常用的結論：增+增=增，增-減=增，減+減=減，復合函數單調性同增異減，屬中檔題.7、B【答案解析】由數量積的定義可得,為實數,則由可得,根據共線的性質,可判斷；再根據判斷,由等價法即可判斷兩命題的關系.【題目詳解】若成立,則,則向量與的

9、方向相同,且,從而,所以；若,則向量與的方向相同,且,從而,所以.所以“”為“”的充分必要條件.故選:B【答案點睛】本題考查充分條件和必要條件的判定,考查相等向量的判定,考查向量的模、數量積的應用.8、B【答案解析】由可得；由過點所作的圓的兩條切線互相垂直可得,又焦點到雙曲線漸近線的距離為,則,進而求解.【題目詳解】,所以離心率,又圓是以為圓心,半徑的圓,要使得經過點所作的圓的兩條切線互相垂直,必有,而焦點到雙曲線漸近線的距離為,所以,即,所以,所以雙曲線的離心率的取值范圍是.故選:B【答案點睛】本題考查雙曲線的離心率的范圍,考查雙曲線的性質的應用.9、B【答案解析】根據程序框圖中程序的功能，

10、可以列方程計算【題目詳解】由題意，故選：B.【答案點睛】本題考查程序框圖，讀懂程序的功能是解題關鍵10、A【答案解析】先將函數解析式化簡為，結合題意可求得切點及其范圍，根據導數幾何意義，即可求得的值.【題目詳解】函數即直線與函數圖象恰有四個公共點，結合圖象知直線與函數相切于，因為，故，所以.故選：A.【答案點睛】本題考查了三角函數的圖像與性質的綜合應用，由交點及導數的幾何意義求函數值，屬于難題.11、C【答案解析】設直線AB的方程為，代入得：，由根與系數的關系得，從而得到，同理可得，再利用求得的值，當Q，P，M三點共線時，即可得答案.【題目詳解】根據題意，可知拋物線的焦點為，則直線AB的斜率存

11、在且不為0，設直線AB的方程為，代入得：.由根與系數的關系得，所以.又直線CD的方程為，同理，所以，所以.故.過點P作PM垂直于準線，M為垂足，則由拋物線的定義可得.所以，當Q，P，M三點共線時，等號成立.故選：C.【答案點睛】本題考查直線與拋物線的位置關系、焦半徑公式的應用，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意取最值的條件.12、B【答案解析】延長到，使，連接，則四邊形為平行四邊形，根據余弦定理可求出，進而可得的面積.【題目詳解】解：延長到，使，連接，則四邊形為平行四邊形，則，在中，則，得，.故選：B.【答案點睛】本題考查余弦定理的應用，考查三角形面

12、積公式的應用，其中根據中線作出平行四邊形是關鍵，是中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【答案解析】通過設出A點坐標，可得C點坐標，通過軸，可得B點坐標，于是再利用可得答案.【題目詳解】根據題意，可設點，則,由于軸，故，代入，可得，即，由于在線段上，故，即，解得.14、【答案解析】先根據橢圓得出焦距,結合橢圓的定義求出,結合雙曲線的定義求出雙曲線的實半軸,最后利用離心率的公式求出離心率即可.【題目詳解】解: 因為橢圓,則焦點為,又因為橢圓與雙曲線（,）有相同的焦點,橢圓與雙曲線在第一象限內的交點為,且,在橢圓中: 由橢圓的定義: 在雙曲線中: ,所以雙曲線的實軸長為:

13、,實半軸為則雙曲線的離心率為: .故答案為: 【答案點睛】本題主要考查橢圓與雙曲線的定義,考查離心率的求解,利用定義解決綜合問題.15、【答案解析】利用排列組合公式進行計算,再利用古典概型公式求出不是特等獎的兩張的概率即可.【題目詳解】解:3張獎券分別標有特等獎、一等獎和二等獎,甲、乙兩人同時各抽取1張獎券,則兩人同時抽取兩張共有： 種排法排除特等獎外兩人選兩張共有：種排法.故兩人都未抽得特等獎的概率是： 故答案為：【答案點睛】本題主要考查古典概型的概率公式的應用,是基礎題.16、【答案解析】根據復合函數單調性同增異減，結合二次函數的性質、對數型函數的定義域列不等式組，解不等式求得的取值范圍.

14、【題目詳解】由二次函數的性質和復合函數的單調性可得解得.故答案為：【答案點睛】本小題主要考查根據對數型復合函數的單調性求參數的取值范圍，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）7（2）14【答案解析】（1）在中，可得 ，結合正弦定理，即可求得答案；（2）根據余弦定理和三角形面積公式，即可求得答案.【題目詳解】（1）在中，.（2），解得，.【答案點睛】本題主要考查了正弦定理和余弦定理解三角形，解題關鍵是掌握正弦定理邊化角，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.18、（1）（2）證明見解析【答案解析】（1）將表示為分段函數的形式，由此求得不等式的解集.

15、（2）利用絕對值三角不等式求得的最小值，利用分析法，結合基本不等式，證得不等式成立.【題目詳解】（1），不等式，即或或，即有或或，所以所求不等式的解集為.（2），因為，所以要證，只需證，即證，因為，所以只要證，即證，即證，因為，所以只需證，因為，所以成立，所以.【答案點睛】本小題主要考查絕對值不等式的解法，考查分析法證明不等式，考查基本不等式的運用，屬于中檔題.19、（1）或（2）【答案解析】(1)根據題意分斜率不存在和斜率存在兩種情況即可求得結果;(2)先求出直線方程，然后求得圓心與直線的距離,由弦長公式即可得出答案.【題目詳解】解: (1)由題意可得,直線與圓相切當斜率不存在時，直線的方程

16、為,滿足題意當斜率存在時，設直線的方程為,即,解得直線的方程為直線的方程為或(2)當直線的傾斜角為時，直線的方程為圓心到直線的距離為弦長為【答案點睛】本題考查了直線的方程、直線與圓的位置關系、點到直線的距離公式及弦長公式，培養了學生分析問題與解決問題的能力.20、（1）極小值為1，無極大值.實數k的值為1.（2）【答案解析】（1）將代入可得，求導討論函數單調性，即得極值；設是函數的一個“F點”（），即是的零點，那么由導數可知，且，可得，根據可得，設，由的單調性可得，即得.（2）方法一：先求的導數，存在兩個不相等的“F點”，可以由和韋達定理表示出，的關系，再由，可得的關系式，根據已知解即得.方法

17、二：由函數存在不相等的兩個“F點”和，可知，是關于x的方程組的兩個相異實數根，由得，分兩種情況：是函數一個“F點”，不是函數一個“F點”，進行討論即得.【題目詳解】解：（1）當時， （），則有（），令得，列表如下：x10極小值故函數在處取得極小值，極小值為1，無極大值.設是函數的一個“F點”（）.（），是函數的零點.，由，得，由，得，即.設，則，所以函數在上單調增，注意到，所以方程存在唯一實根1，所以，得，根據知，時，是函數的極小值點，所以1是函數的“F點”.綜上，得實數k的值為1.（2）由（a，b，），可得（）.又函數存在不相等的兩個“F點”和，是關于x的方程（）的兩個相異實數根.又，即，從

18、而，即.，解得.所以，實數a的取值范圍為.（2）（解法2）因為（ a，b，）所以（）.又因為函數存在不相等的兩個“F點”和，所以，是關于x的方程組的兩個相異實數根.由得，.（2.1）當是函數一個“F點”時，且.所以，即.又，所以，所以.又，所以.（2.2）當不是函數一個“F點”時，則，是關于x的方程的兩個相異實數根.又，所以得所以，得.所以，得.綜合（2.1）（2.2），實數a的取值范圍為.【答案點睛】本題考查利用導數求函數極值，以及由函數的極值求參數值等，是一道關于函數導數的綜合性題目，考查學生的分析和數學運算能力，有一定難度.21、【答案解析】試題分析：由柯西不等式得，所以試題解析：因為均為正數，且，所以于是由均值不等式可知，當且僅當時，上式等號成立從而故的最小值為此時考點：柯