1、2023學年高考數學模擬測試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并

2、交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知復數，則的虛部是（ ）ABCD12已知等差數列的公差不為零，且，構成新的等差數列，為的前項和，若存在使得，則（ ）A10B11C12D133已知復數（為虛數單位，），則在復平面內對應的點所在的象限為（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4給定下列四個命題：若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，則這兩個平面相互平行；若一個平面經過另一個平面的垂線，則這兩個平面相互垂直；垂直于同一直線的兩條直線相互平行；若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不

3、垂直其中，為真命題的是( )A和 B和 C和 D和5若平面向量，滿足，則的最大值為（ ）ABCD6已知三棱錐的體積為2，是邊長為2的等邊三角形，且三棱錐的外接球的球心恰好是中點，則球的表面積為（ ）ABCD7已知集合，則（ ）ABCD8一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）ABCD9設復數滿足（為虛數單位），則復數的共軛復數在復平面內對應的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10設i是虛數單位，若復數是純虛數，則a的值為（ ）AB3C1D11已知變量，滿足不等式組，則的最小值為（ ）ABCD12已知直線：過雙曲線的一個焦點且與其中一條漸近線平行，則雙曲線的方程為

4、（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知集合，.若，則實數a的值是_.14某校高二（4）班統計全班同學中午在食堂用餐時間，有7人用時為6分鐘，有14人用時7分鐘，有15人用時為8分鐘，還有4人用時為10分鐘，則高二（4）班全體同學用餐平均用時為_分鐘.15函數的定義域是 16設是等比數列的前項的和，成等差數列，則的值為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）隨著時代的發展，A城市的競爭力、影響力日益卓著，這座創新引領型城市有望踏上向“全球城市”發起“沖擊”的新征程.A城市的活力與包容無不吸引著無數懷揣夢想的年輕人前來發展，目前

5、A城市的常住人口大約為1300萬.近日，某報社記者作了有關“你來A城市發展的理由”的調查問卷，參與調查的對象年齡層次在2544歲之間.收集到的相關數據如下：來A城市發展的理由人數合計自然環境1.森林城市，空氣清新2003002.降水充足，氣候怡人100人文環境3.城市服務到位1507004.創業氛圍好3005.開放且包容250合計10001000（1）根據以上數據，預測400萬2544歲年齡的人中，選擇“創業氛圍好”來A城市發展的有多少人；（2）從所抽取選擇“自然環境”作為來A城市發展的理由的300人中，利用分層抽樣的方法抽取6人，從這6人中再選取3人發放紀念品.求選出的3人中至少有2人選擇“

6、森林城市，空氣清新”的概率；（3）在選擇“自然環境”作為來A城市發展的理由的300人中有100名男性；在選擇“人文環境”作為來A城市發展的理由的700人中有400名男性；請填寫下面列聯表，并判斷是否有的把握認為性別與“自然環境”或“人文環境”的選擇有關？自然環境人文環境合計男女合計附：，.P（）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818（12分）已知函數（1）若曲線在處的切線為，試求實數，的值；（2）當時，若有兩個極值點，且，若不等式恒成立，試求實數m的取值范圍19（12分）設函數，（）.（1）若曲線在點處的切線方程為，求實數a、m的值；（2）若對任意恒成立，求實數a

7、的取值范圍；（3）關于x的方程能否有三個不同的實根？證明你的結論.20（12分）已知橢圓：的離心率為，右焦點為拋物線的焦點.（1）求橢圓的標準方程；（2）為坐標原點，過作兩條射線，分別交橢圓于、兩點，若、斜率之積為，求證：的面積為定值.21（12分）如圖，在矩形中，點分別是線段的中點，分別將沿折起，沿折起，使得重合于點，連結.（）求證：平面平面；（）求直線與平面所成角的正弦值.22（10分）某學生為了測試煤氣灶燒水如何節省煤氣的問題設計了一個實驗，并獲得了煤氣開關旋鈕旋轉的弧度數x與燒開一壺水所用時間y的一組數據，且作了一定的數據處理（如表），得到了散點圖（如圖）.表中，.（1）根據散點圖判斷

8、，與哪一個更適宜作燒水時間y關于開關旋鈕旋轉的弧度數x的回歸方程類型？（不必說明理由）（2）根據判斷結果和表中數據，建立y關于x的回歸方程；（3）若旋轉的弧度數x與單位時間內煤氣輸出量t成正比，那么x為多少時，燒開一壺水最省煤氣？附：對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【答案解析】化簡復數，分子分母同時乘以，進而求得復數，再求出，由此得到虛部.【題目詳解】，所以的虛部為.故選：C【答案點睛】本小題主要考查復數的乘法、除法

9、運算，考查共軛復數的虛部，屬于基礎題.2、D【答案解析】利用等差數列的通項公式可得，再利用等差數列的前項和公式即可求解.【題目詳解】由，構成等差數列可得即又解得：又所以時，.故選：D【答案點睛】本題考查了等差數列的通項公式、等差數列的前項和公式，需熟記公式，屬于基礎題.3、B【答案解析】分別比較復數的實部、虛部與0的大小關系，可判斷出在復平面內對應的點所在的象限.【題目詳解】因為時，所以，所以復數在復平面內對應的點位于第二象限.故選：B.【答案點睛】本題考查復數的幾何意義，考查學生的計算求解能力，屬于基礎題.4、D【答案解析】利用線面平行和垂直，面面平行和垂直的性質和判定定理對四個命題分別分析

10、進行選擇【題目詳解】當兩個平面相交時，一個平面內的兩條直線也可以平行于另一個平面，故錯誤；由平面與平面垂直的判定可知正確；空間中垂直于同一條直線的兩條直線還可以相交或者異面，故錯誤；若兩個平面垂直，只有在一個平面內與它們的交線垂直的直線才與另一個平面垂直，故正確綜上，真命題是.故選：D【答案點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查空間想象能力，是中檔題5、C【答案解析】可根據題意把要求的向量重新組合成已知向量的表達，利用向量數量積的性質，化簡為三角函數最值.【題目詳解】由題意可得：，故選：C【答案點睛】本題主要考查根據已知向量的模求未知向量的模的方法

11、技巧,把要求的向量重新組合成已知向量的表達是本題的關鍵點.本題屬中檔題.6、A【答案解析】根據是中點這一條件，將棱錐的高轉化為球心到平面的距離，即可用勾股定理求解.【題目詳解】解：設點到平面的距離為，因為是中點，所以到平面的距離為，三棱錐的體積，解得，作平面，垂足為的外心，所以，且，所以在中，此為球的半徑，.故選：A.【答案點睛】本題考查球的表面積，考查點到平面的距離，屬于中檔題7、A【答案解析】考慮既屬于又屬于的集合，即得.【題目詳解】.故選：【答案點睛】本題考查集合的交運算，屬于基礎題.8、B【答案解析】由題意首先確定幾何體的空間結構特征，然后結合空間結構特征即可求得其表面積.【題目詳解】

12、由三視圖可知，該幾何體為邊長為正方體挖去一個以為球心以為半徑球體的，如圖，故其表面積為，故選：B.【答案點睛】(1)以三視圖為載體考查幾何體的表面積，關鍵是能夠對給出的三視圖進行恰當的分析，從三視圖中發現幾何體中各元素間的位置關系及數量關系(2)多面體的表面積是各個面的面積之和；組合體的表面積應注意重合部分的處理(3)圓柱、圓錐、圓臺的側面是曲面，計算側面積時需要將這個曲面展為平面圖形計算，而表面積是側面積與底面圓的面積之和9、D【答案解析】先把變形為，然后利用復數代數形式的乘除運算化簡，求出，得到其坐標可得答案.【題目詳解】解：由，得，所以，其在復平面內對應的點為，在第四象限故選：D【答案點

13、睛】此題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數的代數表示法及其幾何意義，屬于基礎題.10、D【答案解析】整理復數為的形式,由復數為純虛數可知實部為0,虛部不為0,即可求解.【題目詳解】由題,因為純虛數,所以,則,故選:D【答案點睛】本題考查已知復數的類型求參數范圍,考查復數的除法運算.11、B【答案解析】先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值.【題目詳解】解：由變量，滿足不等式組，畫出相應圖形如下：可知點,，在處有最小值，最小值為.故選：B.【答案點睛】本題主要考查簡單的線性規劃，運用了數形結合的方法，屬于基礎題.12、A【答案解析】根據直線：過雙曲線的一個焦點，得，又和其中一條漸近

14、線平行，得到，再求雙曲線方程.【題目詳解】因為直線：過雙曲線的一個焦點，所以，所以，又和其中一條漸近線平行，所以，所以，所以雙曲線方程為.故選：A.【答案點睛】本題主要考查雙曲線的幾何性質，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、9【答案解析】根據集合交集的定義即得.【題目詳解】集合，則a的值是9.故答案為：9【答案點睛】本題考查集合的交集，是基礎題.14、7.5【答案解析】分別求出所有人用時總和再除以總人數即可得到平均數.【題目詳解】故答案為：7.5【答案點睛】此題考查求平均數，關鍵在于準確計算出所有數據之和，易錯點在于概念辨析不清導致計算出

15、錯.15、【答案解析】解：因為，故定義域為16、2【答案解析】設等比數列的公比設為再根據成等差數列利用基本量法求解再根據等比數列各項間的關系求解即可.【題目詳解】解：等比數列的公比設為成等差數列,可得若則顯然不成立,故則,化為解得,則故答案為：【答案點睛】本題主要考查了等比數列的基本量求解以及運用,屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（萬）（2）（3）填表見解析；有的把握認為性別與“自然環境”或“人文環境”的選擇有關【答案解析】(1)在1000個樣本中選擇“創業氛圍好”來A城市發展的有300個,根據頻率公式即可求得結果.(2) 由分層抽樣的知識

16、可得，抽取6人中,4人選擇“森林城市，空氣清新”,2人選擇“降水充足，氣候怡人”求出對應的基本事件數,即可求得結果.(3)計算的值,對照臨界值表可得答案.【題目詳解】（1）（萬）（2）從所抽取選擇“自然環境”作為來A城市發展理由的300人中，利用分層抽樣的方法抽取6人，其中4人是選擇“森林城市，空氣清新”，2人是選擇“降水充足，氣候怡人”.記事件A為選出的3人中至少有2人選擇“森林城市，空氣清新”，則,.（3）列聯表如下自然環境人文環境合計男100400500女200300500合計3007001000，所以有的把握認為性別與“自然環境”或“人文環境”的選擇有關.【答案點睛】本題主要考查獨立性

17、檢測的相關知識、分層抽樣與古典概念計算概率、考查學生的綜合分析與計算能力,難度較易.18、（1）；（2）【答案解析】（1）根據題意，求得的值，根據切點在切線上以及斜率等于，構造方程組求得的值；（2）函數有兩個極值點，等價于方程的兩個正根，不等式恒成立，等價于恒成立，令，求出導數，判斷單調性，即可得到的范圍，即的范圍.【題目詳解】（1）由題可知，聯立可得（2）當時，有兩個極值點，且，是方程的兩個正根，不等式恒成立，即恒成立，由，得，令，在上是減函數，故【答案點睛】該題考查的是有關導數的問題，涉及到的知識點有導數的幾何意義，函數的極值點的個數，構造新函數，應用導數研究函數的值域得到參數的取值范圍，

18、屬于較難題目.19、（1），；（2）；（3）不能，證明見解析【答案解析】（1）求出，結合導數的幾何意義即可求解；（2）構造，則原題等價于對任意恒成立，即時，利用導數求最值即可，值得注意的是，可以通過代特殊值，由求出的范圍，再研究該范圍下單調性；（3）構造并進行求導，研究單調性，結合函數零點存在性定理證明即可.【題目詳解】（1），曲線在點處的切線方程為，解得.（2）記，整理得，由題知，對任意恒成立，對任意恒成立，即時，解得，當時，對任意，即在單調遞增，此時，實數的取值范圍為.（3）關于的方程不可能有三個不同的實根，以下給出證明：記，則關于的方程有三個不同的實根，等價于函數有三個零點，當時，記，則

19、，在單調遞增，即，在單調遞增，至多有一個零點；當時，記，則，在單調遞增，即在單調遞增，至多有一個零點，則至多有兩個單調區間，至多有兩個零點.因此，不可能有三個零點.關于的方程不可能有三個不同的實根.【答案點睛】本題考查了導數幾何意義的應用、利用導數研究函數單調性以及函數的零點存在性定理，考查了轉化與化歸的數學思想，屬于難題.20、（1）；（2）見解析【答案解析】（1）由條件可得，再根據離心率可求得，則可得橢圓方程；（2）當與軸垂直時，設直線的方程為：，與橢圓聯立求得的坐標，通過、斜率之積為列方程可得的值，進而可得的面積；當與軸不垂直時，設，的方程為，與橢圓方程聯立，利用韋達定理和、斜率之積為可得