1、遼寧省沈陽市第三十八中學2023學年中考沖刺卷數學測試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、測試卷卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，在矩形ABCD中，E，F分別是邊AB，CD上的點，AE=CF，連接EF，BF，EF與對角線AC交于點O，且BE=BF，BEF=2BAC，FC=2，則AB的長為（）A8B8C4D62如圖1，點O為正六

2、邊形對角線的交點，機器人置于該正六邊形的某頂點處，柱柱同學操控機器人以每秒1個單位長度的速度在圖1中給出線段路徑上運行，柱柱同學將機器人運行時間設為t秒，機器人到點A的距離設為y，得到函數圖象如圖2，通過觀察函數圖象，可以得到下列推斷：該正六邊形的邊長為1；當t3時，機器人一定位于點O；機器人一定經過點D；機器人一定經過點E；其中正確的有（ ）ABCD3如圖，將四根長度相等的細木條首尾相連，用釘子釘成四邊形，轉動這個四邊形，使它形狀改變，當，時，等于（ ）ABCD4若矩形的長和寬是方程x27x+12=0的兩根，則矩形的對角線長度為（ ）A5B7C8D105如圖1，在ABC中，D、E分別是AB、

3、AC的中點，將ADE沿線段DE向下折疊，得到圖1下列關于圖1的四個結論中，不一定成立的是（）A點A落在BC邊的中點BB+1+C=180CDBA是等腰三角形DDEBC6下列計算正確的是（）A（a+2）（a2）a22B（a+1）（a2）a2+a2C（a+b）2a2+b2D（ab）2a22ab+b27若a+|a|=0，則等于（）A22aB2a2C2D28一個多邊形內角和是外角和的2倍，它是( )A五邊形B六邊形C七邊形D八邊形9如圖是二次函數的圖象，有下面四個結論：；，其中正確的結論是 ABCD10在函數y中，自變量x的取值范圍是( )Ax1Bx1且x0Cx0且x1Dx0且x1二、填空題（本大題共6

4、個小題，每小題3分，共18分）11如圖，在平面直角坐標系中，以坐標原點O為位似中心在y軸的左側將OAB縮小得到OAB，若OAB與OAB的相似比為2：1，則點B（3，2）的對應點B的坐標為_12若關于x的方程x2-x+sin=0有兩個相等的實數根，則銳角的度數為_13如圖，BC6，點A為平面上一動點，且BAC60，點O為ABC的外心，分別以AB、AC為腰向形外作等腰直角三角形ABD與ACE，連接BE、CD交于點P，則OP的最小值是_14如圖，在ABC中，C=120，AB=4cm，兩等圓A與B外切，則圖中兩個扇形的面積之和（即陰影部分）為 cm2（結果保留）.15已知 a、b 是方程 x22x10

5、 的兩個根，則 a2a+b 的值是_16如圖，直線yk1xb與雙曲線交于A、B兩點，其橫坐標分別為1和5，則不等式k1xb的解集是三、解答題（共8題，共72分）17（8分） 某居民小區一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，如圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面(1)請你用直尺和圓規作出這個輸水管道的圓形截面的圓心(保留作圖痕跡)；(2)若這個輸水管道有水部分的水面寬AB8 cm，水面最深地方的高度為2 cm，求這個圓形截面的半徑18（8分）如圖，ABC中，ABAC1，BAC45，AEF是由ABC繞點A按順時針方向旋轉得到的，連接BE，CF相交于點D求證：BEC

6、F ；當四邊形ACDE為菱形時，求BD的長19（8分）有4張正面分別標有數字1，2，3，4的不透明卡片，它們除數字外其余全部相同，現將它們背面朝上，洗勻后從4張卡片中隨機摸出一張不放回，將該卡片上的數字記為m，在隨機抽取1張，將卡片的數字即為n（1）請用列表或樹狀圖的方式把（m，n）所有的結果表示出來（2）求選出的（m，n）在二、四象限的概率20（8分）某汽車銷售公司6月份銷售某廠家的汽車，在一定范圍內，每部汽車的進價與銷售有如下關系，若當月僅售出1部汽車，則該部汽車的進價為27萬元，每多售一部，所有出售的汽車的進價均降低0.1萬元/部月底廠家根據銷售量一次性返利給銷售公司，銷售量在10部以內

7、，含10部，每部返利0.5萬元，銷售量在10部以上，每部返利1萬元 若該公司當月賣出3部汽車，則每部汽車的進價為 萬元； 如果汽車的銷售價位28萬元/部，該公司計劃當月盈利12萬元，那么要賣出多少部汽車？（盈利=銷售利潤+返利）21（8分）解不等式組22（10分）已知：如圖，ABC，射線BC上一點D求作：等腰PBD，使線段BD為等腰PBD的底邊，點P在ABC內部，且點P到ABC兩邊的距離相等23（12分）如圖，在ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A作BC的平行線交CE的延長線與F，且AF=BD，連接BF。求證：D是BC的中點；如果AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的

8、結論。24 如圖，在平面直角坐標系中，拋物線yx2+bx+c（a0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點A的坐標為（1，0），拋物線的對稱軸直線x交x軸于點D（1）求拋物線的解析式；（2）點E是線段BC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，交x軸于點G，當點E運動到什么位置時，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標；（3）在（2）的條件下，將線段FG繞點G順時針旋轉一個角（090），在旋轉過程中，設線段FG與拋物線交于點N，在線段GB上是否存在點P，使得以P、N、G為頂點的三角形與ABC相似？如果存在，請直接寫出點P的坐標；如果不存在，請說明理

9、由2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【答案解析】分析: 連接OB，根據等腰三角形三線合一的性質可得BOEF，再根據矩形的性質可得OA=OB，根據等邊對等角的性質可得BAC=ABO，再根據三角形的內角和定理列式求出ABO=30，即BAC=30，根據直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AC，再利用勾股定理列式計算即可求出AB.詳解: 如圖，連接OB，BE=BF，OE=OF，BOEF，在RtBEO中，BEF+ABO=90，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半可知：OA=OB=OC，BAC=ABO，又BEF=2BAC，即2BA

10、C+BAC=90，解得BAC=30，FCA=30，FBC=30，FC=2，BC=2，AC=2BC=4，AB=6，故選D點睛: 本題考查了矩形的性質，全等三角形的判定與性質，等腰三角形三線合一的性質，直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半，綜合題，但難度不大，（2）作輔助線并求出BAC=30是解題的關鍵.2、C【答案解析】根據圖象起始位置猜想點B或F為起點，則可以判斷正確，錯誤結合圖象判斷3t4圖象的對稱性可以判斷正確結合圖象易得正確【題目詳解】解：由圖象可知，機器人距離點A1個單位長度，可能在F或B點，則正六邊形邊長為1故正確；觀察圖象t在34之間時，圖象具有對稱性則可知，機器人在OB或O

11、F上，則當t3時，機器人距離點A距離為1個單位長度，機器人一定位于點O，故正確；所有點中，只有點D到A距離為2個單位，故正確；因為機器人可能在F點或B點出發，當從B出發時，不經過點E，故錯誤故選：C【答案點睛】本題為動點問題的函數圖象探究題，解答時要注意動點到達臨界前后時圖象的變化趨勢3、B【答案解析】首先連接AC，由將四根長度相等的細木條首尾相連，用釘子釘成四邊形ABCD，AB=1，易得ABC是等邊三角形，即可得到答案【題目詳解】連接AC，將四根長度相等的細木條首尾相連，用釘子釘成四邊形ABCD，AB=BC，ABC是等邊三角形，AC=AB=1故選：B【答案點睛】本題考點：菱形的性質.4、A【

12、答案解析】解：設矩形的長和寬分別為a、b，則a+b=7，ab=12，所以矩形的對角線長=1故選A5、A【答案解析】根據折疊的性質明確對應關系，易得A=1，DE是ABC的中位線，所以易得B、D答案正確，D是AB中點，所以DB=DA，故C正確【題目詳解】根據題意可知DE是三角形ABC的中位線，所以DEBC；B+1+C=180；BD=AD，DBA是等腰三角形故只有A錯，BACA故選A【答案點睛】主要考查了三角形的內角和外角之間的關系以及等腰三角形的性質還涉及到翻折變換以及中位線定理的運用（1）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角和（1）三角形的內角和是180度求角的度數常常要用到“三角形的內角和是1

13、80這一隱含的條件通過折疊變換考查正多邊形的有關知識，及學生的邏輯思維能力解答此類題最好動手操作6、D【答案解析】A、原式=a24，不符合題意；B、原式=a2a2，不符合題意；C、原式=a2+b2+2ab，不符合題意；D、原式=a22ab+b2，符合題意，故選D7、A【答案解析】直接利用二次根式的性質化簡得出答案【題目詳解】a+|a|=0，|a|=-a，則a0，故原式=2-a-a=2-2a故選A【答案點睛】此題主要考查了二次根式的性質與化簡，正確化簡二次根式是解題關鍵8、B【答案解析】多邊形的外角和是310，則內角和是2310720設這個多邊形是n邊形，內角和是（n2）180，這樣就得到一個關

14、于n的方程，從而求出邊數n的值【題目詳解】設這個多邊形是n邊形，根據題意得：（n2）1802310解得：n1故選B【答案點睛】本題考查了多邊形的內角與外角，熟記內角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關鍵根據多邊形的內角和定理，求邊數的問題就可以轉化為解方程的問題來解決9、D【答案解析】根據拋物線開口方向得到，根據對稱軸得到，根據拋物線與軸的交點在軸下方得到，所以；時，由圖像可知此時，所以；由對稱軸，可得；當時，由圖像可知此時，即，將代入可得.【題目詳解】根據拋物線開口方向得到，根據對稱軸得到，根據拋物線與軸的交點在軸下方得到，所以，故正確.時，由圖像可知此時，即，故正確.由對稱軸，可得，所以

15、錯誤，故錯誤；當時，由圖像可知此時，即，將中變形為，代入可得，故正確.故答案選D.【答案點睛】本題考查了二次函數的圖像與系數的關系，注意用數形結合的思想解決問題。10、C【答案解析】根據分式和二次根式有意義的條件進行計算即可【題目詳解】由題意得：x2且x22解得：x2且x2故x的取值范圍是x2且x2故選C【答案點睛】本題考查了函數自變量的取值范圍問題，掌握分式和二次根式有意義的條件是解題的關鍵二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、（-，1）【答案解析】根據如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或k進行解答【題目詳解】解：以原點O為位似

16、中心，相似比為：2：1，將OAB縮小為OAB，點B（3，2）則點B（3，2）的對應點B的坐標為：（-，1），故答案為（-，1）【答案點睛】本題考查了位似變換：位似圖形與坐標，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或k12、30【答案解析】測試卷解析：關于x的方程有兩個相等的實數根， 解得： 銳角的度數為30；故答案為3013、 【答案解析】測試卷分析：如圖，BAD=CAE=90，DAC=BAE，在DAC和BAE中，AD=AB，DAC=BAE，AC=AE，DACBAE（SAS），ADC=ABE，PDB+PBD=90，DPB=90，點P在

17、以BC為直徑的圓上，外心為O，BAC=60，BOC=120，又BC=6，OH=，所以OP的最小值是故答案為考點：1三角形的外接圓與外心；2全等三角形的判定與性質14、.【答案解析】圖中陰影部分的面積就是兩個扇形的面積,圓A，B的半徑為2cm，則根據扇形面積公式可得陰影面積【題目詳解】（cm2）.故答案為.考點：1、扇形的面積公式；2、兩圓相外切的性質.15、1【答案解析】根據一元二次方程的解及根與系數的關系，可得出a2-2a=1、a+b=2，將其代入a2-a+b中即可求出結論【題目詳解】a、b是方程x2-2x-1=0的兩個根，a2-2a=1，a+b=2，a2-a+b=a2-2a+（a+b）=1

18、+2=1故答案為1【答案點睛】本題考查根與系數的關系以及一元二次方程的解，牢記兩根之和等于-、兩根之積等于是解題的關鍵16、2x1或x1【答案解析】不等式的圖象解法，平移的性質，反比例函數與一次函數的交點問題，對稱的性質不等式k1xb的解集即k1xb的解集，根據不等式與直線和雙曲線解析式的關系，可以理解為直線yk1xb在雙曲線下方的自變量x的取值范圍即可而直線yk1xb的圖象可以由yk1xb向下平移2b個單位得到，如圖所示根據函數圖象的對稱性可得：直線yk1xb和yk1xb與雙曲線的交點坐標關于原點對稱由關于原點對稱的坐標點性質，直線yk1xb圖象與雙曲線圖象交點A、B的橫坐標為A、B兩點橫坐

19、標的相反數，即為1，2由圖知，當2x1或x1時，直線yk1xb圖象在雙曲線圖象下方不等式k1xb的解集是2x1或x1三、解答題（共8題，共72分）17、（1）詳見解析；（2）這個圓形截面的半徑是5 cm.【答案解析】（1）根據尺規作圖的步驟和方法做出圖即可；（2）先過圓心作半徑，交于點，設半徑為，得出、的長，在中，根據勾股定理求出這個圓形截面的半徑.【題目詳解】(1)如圖，作線段AB的垂直平分線l，與弧AB交于點C，作線段AC的垂直平分線l與直線l交于點O，點O即為所求作的圓心(2)如圖，過圓心O作半徑COAB，交AB于點D，設半徑為r，則ADAB4，ODr2，在RtAOD中，r242(r2)

20、2，解得r5，答：這個圓形截面的半徑是5 cm.【答案點睛】此題考查了垂徑定理和勾股定理，關鍵是根據題意畫出圖形，再根據勾股定理進行求解.18、（1）證明見解析（2）-1 【答案解析】（1）先由旋轉的性質得AE=AB，AF=AC，EAF=BAC，則EAF+BAF=BAC+BAF，即EAB=FAC，利用AB=AC可得AE=AF，得出ACFABE，從而得出BE=CF；（2）由菱形的性質得到DE=AE=AC=AB=1，ACDE，根據等腰三角形的性質得AEB=ABE，根據平行線得性質得ABE=BAC=45，所以AEB=ABE=45，于是可判斷ABE為等腰直角三角形，所以BE=AC=，于是利用BD=BE

21、DE求解【題目詳解】（1）AEF是由ABC繞點A按順時針方向旋轉得到的，AE=AB，AF=AC，EAF=BAC，EAF+BAF=BAC+BAF，即EAB=FAC，在ACF和ABE中，ACFABEBE=CF.（2）四邊形ACDE為菱形，AB=AC=1，DE=AE=AC=AB=1，ACDE，AEB=ABE，ABE=BAC=45，AEB=ABE=45，ABE為等腰直角三角形，BE=AC=，BD=BEDE=考點：1旋轉的性質；2勾股定理；3菱形的性質19、（1）詳見解析；（2）P= 【答案解析】測試卷分析：（1）樹狀圖列舉所有結果.(2)用在第二四象限的點數除以所有結果.測試卷解析： (1)畫樹狀圖得

22、：則（m，n）共有12種等可能的結果：（2，-1），（2，3），（2， 4），（-1，2），（-1，3），（1， 4），（3，2），（3，-1），（3， 4），（4，2），（4，-1），（4，3）.（2）（m，n）在二、四象限的（2，-1），（2，3），（-1，2），（3，2），（3， 4），（4，2），（4，-1），（4，3），所選出的m，n在第二、三四象限的概率為：P=點睛：（1）利用頻率估算法：大量重復試驗中，事件A發生的頻率會穩定在某個常數p附近，那么這個常數P就叫做事件A的概率（有些時候用計算出A發生的所有頻率的平均值作為其概率）.(2)定義法：如果在一次試驗中，有n種可能的結果，并

23、且它們發生的可能性都相等，考察事件A包含其中的m中結果，那么事件A發生的概率為P.(3)列表法：當一次試驗要設計兩個因素，可能出現的結果數目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用列表法.其中一個因素作為行標，另一個因素作為列標.(4)樹狀圖法：當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率.20、解：（1）22.1（2）設需要售出x部汽車，由題意可知，每部汽車的銷售利潤為：21270.1（x1）=（0.1x0.9）（萬元），當0 x10，根據題意，得x（0.1x0.9）0.3x=12，整理，得x214x120=0，解這

24、個方程，得x1=20（不合題意，舍去），x2=2當x10時，根據題意，得x（0.1x0.9）x=12，整理，得x219x120=0，解這個方程，得x1=24（不合題意，舍去），x2=3310，x2=3舍去答：要賣出2部汽車【答案解析】一元二次方程的應用（1）根據若當月僅售出1部汽車，則該部汽車的進價為27萬元，每多售出1部，所有售出的汽車的進價均降低0.1萬元/部，得出該公司當月售出3部汽車時，則每部汽車的進價為：270.12=22.1，（2）利用設需要售出x部汽車，由題意可知，每部汽車的銷售利潤，根據當0 x10，以及當x10時，分別討論得出即可21、x1【答案解析】分析：按照解一元一次不等

25、式組的一般步驟解答即可.詳解：，由得x1，由得x1，原不等式組的解集是x1點睛：“熟練掌握一元一次不等式組的解法”是正確解答本題的關鍵.22、作圖見解析.【答案解析】由題意可知，先作出ABC的平分線，再作出線段BD的垂直平分線，交點即是P點.【題目詳解】點P到ABC兩邊的距離相等，點P在ABC的平分線上；線段BD為等腰PBD的底邊，PB=PD，點P在線段BD的垂直平分線上，點P是ABC的平分線與線段BD的垂直平分線的交點，如圖所示：【答案點睛】此題主要考查了尺規作圖，正確把握角平分線的性質和線段垂直平分線的性質是解題的關鍵.23、（1）詳見解析；（2）詳見解析【答案解析】（1）根據兩直線平行，

26、內錯角相等求出AFE=DCE，然后利用“角角邊”證明AEF和DEC全等，再根據全等三角形的性質和等量關系即可求解；（2）由（1）知AF平行等于BD，易證四邊形AFBD是平行四邊形，而AB=AC，AD是中線，利用等腰三角形三線合一定理，可證ADBC，即ADB=90，那么可證四邊形AFBD是矩形【題目詳解】（1）證明：AFBC，AFE=DCE，點E為AD的中點，AE=DE，在AEF和DEC中，AEFDEC（AAS），AF=CD，AF=BD，CD=BD，D是BC的中點；（2）若AB=AC，則四邊形AFBD是矩形理由如下：AEFDEC，AF=CD，AF=BD，CD=BD；AFBD，AF=BD，四邊形AFBD是平行四邊形，AB=AC，BD=CD，ADB=90，平行四邊形AFBD是矩形【答案點睛】本題考查了矩形的判定，全等三角形的判定與性質，平行四邊形的判定，是基礎題，明確有一個角是直角的平行四邊形是矩形是解本題的關鍵24、（1） ；（1） ，E（1，1）；