1、2023學年高考數學模擬測試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合，集合，那么等于（ ）ABCD2已知數列的通項公式為，將這個數列中的項擺放成如圖所示的數陣.記為數陣從左至右的列，從上到下的行共個數的和，則數列的前2020項和為（ ）

2、ABCD3已知，則（ ）A5BC13D4（ ）ABC1D5設函數恰有兩個極值點，則實數的取值范圍是（ ）ABCD6設，則（ ）ABCD7設復數，則=（ ）A1BCD8設i為虛數單位，若復數，則復數z等于( )ABCD09已知函數，的圖象與直線的兩個相鄰交點的距離等于，則的一條對稱軸是（ ）ABCD10若函數，在區間上任取三個實數，均存在以，為邊長的三角形，則實數的取值范圍是（ ）ABCD11已知函數，則的最小值為( )ABCD12已知雙曲線，為坐標原點，、為其左、右焦點，點在的漸近線上，且，則該雙曲線的漸近線方程為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知為正實數，

3、且，則的最小值為_.14若，則_.15函數的圖象在處的切線與直線互相垂直,則_16如圖所示，直角坐標系中網格小正方形的邊長為1，若向量、滿足，則實數的值為_ 三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知數列，數列滿足，n（1）若，求數列的前2n項和；（2）若數列為等差數列，且對任意n，恒成立當數列為等差數列時，求證：數列，的公差相等；數列能否為等比數列？若能，請寫出所有滿足條件的數列；若不能，請說明理由18（12分）隨著互聯網金融的不斷發展，很多互聯網公司推出余額增值服務產品和活期資金管理服務產品，如螞蟻金服旗下的“余額寶”，騰訊旗下的“財富通”，京東旗下“

4、京東小金庫”.為了調查廣大市民理財產品的選擇情況，隨機抽取1200名使用理財產品的市民，按照使用理財產品的情況統計得到如下頻數分布表：分組頻數（單位：名）使用“余額寶”使用“財富通”使用“京東小金庫”30使用其他理財產品50合計1200已知這1200名市民中，使用“余額寶”的人比使用“財富通”的人多160名.（1）求頻數分布表中，的值；（2）已知2018年“余額寶”的平均年化收益率為，“財富通”的平均年化收益率為.若在1200名使用理財產品的市民中，從使用“余額寶”和使用“財富通”的市民中按分組用分層抽樣方法共抽取7人，然后從這7人中隨機選取2人，假設這2人中每個人理財的資金有10000元，這

5、2名市民2018年理財的利息總和為，求的分布列及數學期望.注：平均年化收益率，也就是我們所熟知的利息，理財產品“平均年化收益率為”即將100元錢存入某理財產品，一年可以獲得3元利息.19（12分）已知函數的定義域為，且滿足，當時，有，且.（1）求不等式的解集；（2）對任意，恒成立，求實數的取值范圍.20（12分）已知函數.（1）討論函數單調性；（2）當時，求證：.21（12分）某市調硏機構對該市工薪階層對“樓市限購令”態度進行調查，抽調了50名市民，他們月收入頻數分布表和對“樓市限購令”贊成人數如下表：月收入（單位：百元）頻數51055頻率0.10.20.10.1贊成人數4812521（1）若

6、所抽調的50名市民中，收入在的有15名，求，的值，并完成頻率分布直方圖（2）若從收入（單位：百元）在的被調查者中隨機選取2人進行追蹤調查，選中的2人中恰有人贊成“樓市限購令”，求的分布列與數學期望（3）從月收入頻率分布表的6組市民中分別隨機抽取3名市民，恰有一組的3名市民都不贊成“樓市限購令”，根據表格數據，判斷這3名市民來自哪組的可能性最大？請直接寫出你的判斷結果22（10分）已知變換將平面上的點，分別變換為點，設變換對應的矩陣為（1）求矩陣；（2）求矩陣的特征值2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是

7、符合題目要求的。1、A【答案解析】求出集合，然后進行并集的運算即可.【題目詳解】，.故選：A.【答案點睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查集合并集的概念和運算，屬于基礎題.2、D【答案解析】由題意，設每一行的和為，可得，繼而可求解，表示，裂項相消即可求解.【題目詳解】由題意，設每一行的和為 故因此：故故選：D【答案點睛】本題考查了等差數列型數陣的求和，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數學運算的能力，屬于中檔題.3、C【答案解析】先化簡復數，再求，最后求即可.【題目詳解】解：，故選：C【答案點睛】考查復數的運算，是基礎題.4、A【答案解析】利用復數的乘方和除法法則將復數化為一般形式，結合復

8、數的模長公式可求得結果.【題目詳解】，因此，.故選：A.【答案點睛】本題考查復數模長的計算，同時也考查了復數的乘方和除法法則的應用，考查計算能力，屬于基礎題.5、C【答案解析】恰有兩個極值點，則恰有兩個不同的解，求出可確定是它的一個解，另一個解由方程確定，令通過導數判斷函數值域求出方程有一個不是1的解時t應滿足的條件.【題目詳解】由題意知函數的定義域為，.因為恰有兩個極值點，所以恰有兩個不同的解，顯然是它的一個解，另一個解由方程確定，且這個解不等于1.令，則，所以函數在上單調遞增，從而，且.所以，當且時，恰有兩個極值點，即實數的取值范圍是.故選：C【答案點睛】本題考查利用導數研究函數的單調性與

9、極值，函數與方程的應用，屬于中檔題.6、D【答案解析】結合指數函數及對數函數的單調性,可判斷出,即可選出答案.【題目詳解】由,即,又,即,即,所以.故選:D.【答案點睛】本題考查了幾個數的大小比較,考查了指數函數與對數函數的單調性的應用,屬于基礎題.7、A【答案解析】根據復數的除法運算，代入化簡即可求解.【題目詳解】復數，則故選：A.【答案點睛】本題考查了復數的除法運算與化簡求值，屬于基礎題.8、B【答案解析】根據復數除法的運算法則，即可求解.【題目詳解】.故選:B.【答案點睛】本題考查復數的代數運算，屬于基礎題.9、D【答案解析】由題，得，由的圖象與直線的兩個相鄰交點的距離等于，可得最小正周

10、期，從而求得，得到函數的解析式，又因為當時，由此即可得到本題答案.【題目詳解】由題，得，因為的圖象與直線的兩個相鄰交點的距離等于，所以函數的最小正周期，則，所以，當時，所以是函數的一條對稱軸，故選：D【答案點睛】本題主要考查利用和差公式恒等變形，以及考查三角函數的周期性和對稱性.10、D【答案解析】利用導數求得在區間上的最大值和最小，根據三角形兩邊的和大于第三邊列不等式，由此求得的取值范圍.【題目詳解】的定義域為，所以在上遞減，在上遞增，在處取得極小值也即是最小值，所以在區間上的最大值為.要使在區間上任取三個實數，均存在以，為邊長的三角形，則需恒成立，且，也即，也即當、時，成立，即，且，解得.

11、所以的取值范圍是.故選：D【答案點睛】本小題主要考查利用導數研究函數的最值，考查恒成立問題的求解，屬于中檔題.11、C【答案解析】利用三角恒等變換化簡三角函數為標準正弦型三角函數，即可容易求得最小值.【題目詳解】由于，故其最小值為：.故選：C.【答案點睛】本題考查利用降冪擴角公式、輔助角公式化簡三角函數，以及求三角函數的最值，屬綜合基礎題.12、D【答案解析】根據，先確定出的長度，然后利用雙曲線定義將轉化為的關系式，化簡后可得到的值，即可求漸近線方程.【題目詳解】如圖所示：因為，所以，又因為，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以漸近線方程為.故選：D.【答案點睛】本題考查根據雙曲線中的長度

12、關系求解漸近線方程，難度一般.注意雙曲線的焦點到漸近線的距離等于虛軸長度的一半.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【答案解析】，所以有，再利用基本不等式求最值即可.【題目詳解】由已知，所以，當且僅當，即時，等號成立.故答案為：【答案點睛】本題考查利用基本不等式求和的最小值問題，采用的是“1”的替換，也可以消元等，是一道中檔題.14、13【答案解析】由導函數的應用得：設，所以，又，所以，即，由二項式定理：令得：，再由，求出，從而得到的值；【題目詳解】解：設，所以，又，所以，即，取得：，又，所以，故，故答案為：13【答案點睛】本題考查了導函數的應用、二項式定理，屬于中檔題15、

13、1.【答案解析】求函數的導數，根據導數的幾何意義結合直線垂直的直線斜率的關系建立方程關系進行求解即可【題目詳解】函數的圖象在處的切線與直線垂直,函數的圖象在的切線斜率 本題正確結果：【答案點睛】本題主要考查直線垂直的應用以及導數的幾何意義，根據條件建立方程關系是解決本題的關鍵16、【答案解析】根據圖示分析出、的坐標表示，然后根據坐標形式下向量的數量積為零計算出的取值.【題目詳解】由圖可知：，所以，又因為，所以，所以.故答案為：.【答案點睛】本題考查向量的坐標表示以及坐標形式下向量的數量積運算，難度較易.已知，若，則有.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（

14、2）見解析數列不能為等比數列，見解析【答案解析】（1）根據數列通項公式的特點，奇數項為等差數列，偶數項為等比數列，選用分組求和的方法進行求解；（2）設數列的公差為，數列的公差為，當n為奇數時，得出；當n為偶數時，得出，從而可證數列，的公差相等；利用反證法，先假設可以為等比數列，結合題意得出矛盾，進而得出數列不能為等比數列【題目詳解】（1）因為，所以，且，由題意可知，數列是以1為首項，2為公差的等差數列，數列是首項和公比均為4的等比數列，所以；（2）證明：設數列的公差為，數列的公差為，當n為奇數時，若，則當時，即，與題意不符，所以， 當n為偶數時，若，則當時，即，與題意不符，所以，綜上，原命題得

15、證；假設可以為等比數列，設公比為q，因為，所以，所以，因為當時，所以當n為偶數，且時，即當n為偶數，且時，不成立，與題意矛盾，所以數列不能為等比數列【答案點睛】本題主要考查數列的求和及數列的綜合，數列求和時一般是結合通項公式的特征選取合適的求和方法，數列綜合題要回歸基本量，充分挖掘題目已知信息，細思細算，本題綜合性較強，難度較大，側重考查邏輯推理和數學運算的核心素養.18、（1）；（2）680元.【答案解析】（1）根據題意，列方程，然后求解即可（2）根據題意，計算出10000元使用“余額寶”的利息為（元）和10000元使用“財富通”的利息為（元），得到所有可能的取值為560（元），700（元）

16、，840（元），然后根據所有可能的取值，計算出相應的概率，并列出的分布列表，然后求解數學期望即可【題目詳解】（1）據題意，得，所以.（2）據，得這被抽取的7人中使用“余額寶”的有4人，使用“財富通”的有3人.10000元使用“余額寶”的利息為（元）.10000元使用“財富通”的利息為（元）.所有可能的取值為560（元），700（元），840（元）.，.的分布列為560700840所以（元）.【答案點睛】本題考查頻數分布表以及分布列和數學期望問題，屬于基礎題19、（1）；（2）.【答案解析】（1）利用定義法求出函數在上單調遞增，由和，求出，求出，運用單調性求出不等式的解集；（2）由于恒成立，由（

17、1）得出在上單調遞增，恒成立，設，利用三角恒等變換化簡，結合恒成立的條件，構造新函數，利用單調性和最值，求出實數的取值范圍.【題目詳解】（1）設，所以函數在上單調遞增，又因為和，則，所以得解得，即， 故的取值范圍為；（2） 由于恒成立，恒成立，設， 則， 令， 則，所以在區間上單調遞增， 所以，根據條件，只要 ，所以.【答案點睛】本題考查利用定義法求函數的單調性和利用單調性求不等式的解集，考查不等式恒成立問題，還運用降冪公式、兩角和與差的余弦公式、輔助角公式，考查轉化思想和解題能力.20、（1）見解析（2）見解析【答案解析】（1）根據的導函數進行分類討論單調性（2）欲證，只需證，構造函數，證明

18、，這時需研究的單調性，求其最大值即可【題目詳解】解：（1）的定義域為， 當時，由得，由，得，所以在上單調遞增，在單調遞減；當時，由得，由，得，或，所以在上單調遞增，在單調遞減，在單調遞增；當時，所以在上單調遞增；當時，由，得，由，得，或，所以在上單調遞增，在單調遞減，在單調遞增.（2）當時，欲證，只需證，令，則，因存在，使得成立，即有，使得成立.當變化時，的變化如下：0單調遞增單調遞減所以.因為，所以，所以.即，所以當時，成立.【答案點睛】考查求函數單調性的方法和用函數的最值證明不等式的方法，難題.21、（1），頻率分布直方圖見解析；（2）分布列見解析，；（3）來自的可能性最大【答案解析】（1）由頻率和為可知，根據求得，從而計算得到頻數，補全頻率分布表后可畫出頻率分布直方圖；（2）首先確定的所有可能取值，由超幾何分布概率公式可計算求得每個取值對應的概率，由此得到分布列；根據數學期望的計算公式可求得期望；（3）根據中不贊成比例最大可知來自的可能性最大.【題目詳解】（1）由頻率分布表得：，即收入在的有名，則頻率分布直方圖如下：（2）收入在