1、-/一 熟悉Matlab工作環境1、熟悉Mat lab的5個基本窗口思考題：變量如何聲明，變量名須遵守什么規則、是否區分大小寫。答：變量一般不需事先對變量的數據類型進行聲明，系統會依據變量被賦值的類型自動 進行類型識別，也就是說變量可以直接賦值而不用提前聲明。變量名要遵守以下幾條規則：變量名必須以字母開頭，只能由字母、數字或下劃線組成。變量名區分大小寫。變量名不能超過63個字符。關鍵字不能作為變量名。最好不要用特殊常量作為變量名。試說明分號、逗號、冒號的用法。分號：分隔不想顯示計算結果的各語句；矩陣行與行的分隔符。逗號：分隔欲顯示計算結果的各語句；變量分隔符；矩陣一行中各元素間的分隔符。冒號：

2、用于生成一維數值數組；表示一維數組的全部元素或多維數組某一維的全部元素。linspace()稱為“線性等分”函數，說明它的用法。LINSPACE Linearly spaced vector. 線性等分函數LINSPACE(X1, X2) generates a row vector of 100 linearlyequally spaced points between X1 and X2.以X1為首元素，X2為末元素平均生成100個元素的行向量。LINSPACE(X1, X2, N) generates N points between X1 and X2.For N 2, LINSPAC

3、E returns X2.以X1為首元素，X2為末元素平均生成n個元素的行向量。如果nV2,返回X2。Class support for inputs X1,X2:float: double, single數據類型：單精度、雙精度浮點型。說明函數 ones ()、zeros ()、eye ()的用法。ones ()生成全1矩陣。zeros ()生成全0矩陣。eye ()生成單位矩陣。2、Matlab的數值顯示格式-/-/思考題:(1) 3次執行exist ( pi)的結果一樣嗎？如果不一樣，試解釋為什么？ pi pi=0; clearans exist(pi) exist(pi) pi pi=

4、0; clearans exist(pi) exist(pi)3.1416ansans sin(pi); exist(pi) pi pianspians exist(pi) pi pianspians3.1416答：3次執行的結果不一樣。exist()函數是返回變量搜索順序的一個函數。在第一次 執行時返回5代表變量pi是由Matlab構建的變量。在第二次執行時已經通過賦值語句定義 了變量pi，返回1代表pi是工作空間變量。第三次執行前清除了工作空間，此時pi為系統 默認常量，和第一次執行時性質一樣，所以又返回5。(2)圓周率pi是系統默認常量，為什么會被改變為0。pi=0為賦值語句，此時pi不

5、再是系統默認常量，而是定義的變量了。二MATLAB語言基礎1、向量的生成和運算練習：使用logspace()創建14n的有10個元素的行向量。 A=logspace(0,1.0992,10)A =1.00001.32471.75502.32493.07994.08015.40517.16039.4856 12.56612、矩陣的創建、引用和運算(1)矩陣的創建和引用練習：創建以下矩陣：A為3X4的全1矩陣、B為3X3的0矩陣、C為3X3的單位矩 陣、D為3X3的魔方陣、E由C和D縱向拼接而成、F抽取E的25行元素生成、G由F經變 形為3X4的矩陣而得、以G為子矩陣用復制函數生成6X8的大矩陣H

6、。 A=ones(3,4),B=zeros(3,3),C=eye(3,3),D=magic(3)A=11111111B =010000001000D =000816C =357100492 E=C;D, F=E(2:5,:), G=reshape(F,3,4)E =100010001816357492010001816357031101568007 H=repmat(G,2)H =0311031101560156800780070311031101560156800780072)矩陣運算練習：1）用矩陣除法求下列方程組的解x二：一二：二匚6x1 3x- 4* = 3 5x- 7x3 = 48x

7、t 3x3 = 7 A=6 3 4;-2 5 7;8 -1 -3,B=3;-4;-7B =6343-257-48-1-3-7 x=ABx =1.0200-14.00009.72002)求矩陣的秩; r=rank(A)r =33）求矩陣的特征值與特征向量 X,Lamda=eig（A）X =Lamda =0.8013-0.1094-0.16069.7326000.3638-0.65640.86690-3.292800.47490.7464-0.4719001.56024）矩陣的乘冪（平方）與開方 A2ans =62293334126262234262234 A1=sqrtm(A)A1 =2.244

8、7 + 0.2706i0.6974 -0.1400i0.9422 - 0.3494i-0.5815 + 1.6244i2.1005 -0.8405i1.7620 - 2.0970i1.9719 - 1.8471i-0.3017 +0.9557i0.0236 + 2.3845i5）矩陣的指數與對數（以e為底） Ae=expm(A)Ae =1.0e+004 *1.06530.54150.63230.48300.24650.28760.63160.32060.3745 Ael=logm(A)Ael =1.7129+0.4686i0.5305-0.2425i0.5429-0.6049i1.1938+2

9、.8123i0.3658-1.4552i-0.5514-3.6305i-0.0748-3.1978i0.7419+1.6546i1.8333+4.1282i6）矩陣的提取（取右上三角）與翻轉（逆時針轉90度） a=triu(A) a1=rot90(A)a =a1 =63447-305735-100-36-283、多維數組的創建及運算練習：創建三維數組a，第一頁為;，第二頁為;了，第三頁為;；。然后用 reshape函數重排為數組B， B為3行、2列、2頁。 a=1 3;4 2,b=1 2;2 1,c=3 5;7 1 A=cat(3,a,b,c)A(:,:,1)=A(:,:,2)=A(:,:,3

10、)=131235422171 B=reshape(A,3,2,2)B(:,:,1)=B(:,:,2)=122741153231三Matlab數值運算1、多項式運算練習：求廠一-.的商及余多項式。3& + 2E! +1 p1=conv(1 0 1,conv(1 3,1 1)pl = TOC o 1-5 h z 14443 q r=deconv(p1,1 0 2 1)q =14r =002-5-12、多形式插值和擬合有一組實驗數據如附表1-1所示。請分別用擬合（二階至三階）和插值（線性和三次樣條） 的方法來估測X=9.5時Y的值X12345678910Y1632701422604366821010

11、14321960 x=1:10;y=16 32 70 142 260 436 682 1010 1432 1960;y11.4232e+003 p1=polyfit(x,y,1) y1=polyval(p1,9.5)y11.4232e+003p1 =204.8000-522.40002.0000-1.00005.000010.00002.0000-1.00005.000010.0000y3 =1.6820e+003 y4=interp1(x,y,9.5)y4 =1696 y5=spline(x,y,9.5)y5 =1682p2二polyfit(x,y,2),y2=polyval(p2,9.5)

12、p2 =32.0000-147.2000181.6000y2 =1.6712e+003p3=polyfit(x,y,3),y3=polyval(p3,9.5)p3 =3、習題用函數roots求方程二-二-：=J的根 roots(1 -1 -1)ans =-0.61801.6180=二n: ：二2-，在n個節點(n不要太大，如取511)上用分段線性和三 次樣條插值方法，計算m個插值點(m可取50100)的函數值。通過數值和圖形輸出，將兩 種插值結果與精度進行比較。適當增加n，再作比較。 x=linspace(0,2*pi,8),y=sin(x)x =00.89761.79522.69283.59

13、044.48805.38566.2832y =00.78180.97490.4339-0.4339-0.9749-0.7818-0.0000 xi=linspace(0,2*pi,100);y0=sin(xi);y1=interp1(x,y,xi);y2=interp1(x,y,xi,spline ); plot(xi,y0,*,xi,y1,-.,xi,y2)0.80.60.40.20叩-0.2-0.4-0.6-0.8-101234512345671234567 e1=y1-y0;e2=y2-y0; plot(xi,e1)0.10.080.060.040.020-0.02-0.04-0.06-

14、0.08-0.1 plot(xi,e2)-0.0150.0150.010.0050-0.005-0.0101234567大氣壓強p隨高度x變化的理論公式為：=,為驗證這一公式， 測得某地大氣壓強隨高度變化的一組數據如表所示。試用插值法和擬合法進行計算并繪圖， 看那種方法較為合理，且總誤差最小。高度/m0300600100015002000壓強/Pa0.96890.93220.89690.85190.79890.7491插值法： x=0 300 600 1000 1500 2000; p=0.9689 0.9322 0.8969 0.8519 0.7989 0.7491; xi=linspace

15、(0,2000);p0=1.0332*exp(-(xi+500)/7756); p1=interp1(x,p,xi,spline); plot(xi,p0,*,xi,p1) e1=p1-p0; e=sum(e1.”2)e =1.8652e-005擬合法： x=0 300 600 1000 1500 2000; p=0.9689 0.9322 0.8969 0.8519 0.7989 0.7491; P=log10(p)-0.0137-0.0305-0.0473-0.0696-0.0975-0.1255 p1=polyfit(x,P,1) pl =-0.0001-0.0137 b=p1(1)/0

16、.4343,a=10.p1(2) b =-1.2863e-004 a =0.9689 xi=linspace(0,2000);p0=1.0332*exp(-(xi+500)/7756); p2=polyval(p1,xi);P2=10.”p2; e2=P2p0;e=sum(e2.”2) e =1.8116e-005四Matlab數值運算1、數值微積分練習：瑞士地圖如圖所示，為了算出其國土面積，首先對地圖作如下測量：以由西向東 方向為X軸，由南到北方向為Y軸，選擇方便的原點，并將從最西邊界點到最東邊界點但軸上 的區間適當劃分為若干段，在每個分點的Y方向測出南邊界點和北邊界點的Y坐標Y1和Y2,根

17、 據地圖比例尺知道18mm相當于40km，試由測量數據計算瑞士國土近似面積，與其精確值 41228km2 比較。X710.51317.53440.544.548566168.576.580.591Y14445475050383030343634414546Y24459707293100110110110117118116118118X96101104106.5111.5118123.5136.5142146150157158Y143373328326555545250666668Y2121124121121121116122838182868568x=7,10.5,13,17.5,34,40.

18、5,44.5,48,56,61,68.5,76.5,80.5,91,96,101,104,106.5,111.5,118,123.5,136.5,142,146,150,157,158;y1=44,45,47,50,50,38,30,30,34,36,34,41,45,46,43,37,33,28,32,65,55,54,52,50,66,6;y2=44,59,70,72,93,100,110,110,110,117,118,116,118,118,121,124,121,121,121,116,1; X=x./18*40;Y1=y1./18*40;Y2=y2./18*40; t1=trapz

19、(X,Y1),t2=trapz(X,Y2), t=t2-t1t1 =3.3819e+004t2 =7.6328e+004t =4.2510e+004 expt=t-41228expt =1.2819e+0032、習題利用梯形法和辛普森法求定積分的值，并對結果進行比較。如果積分區間改為55 結果有何不同？梯形積分中改變自變量x的維數，結果有何不同？ x=linspace(-3,3);y=exp(-x.”2/2); t=(1/2*pi)*trapz(x,y)q =t =3.92683.9267q=(1/2*pi)*quad(exp(-x.2/2),-3,3) x=linspace(-5,5);y=

20、exp(-x.”2/2); t=(1/2*pi)*trapz(x,y)q =t =3.93743.9374q=(1/2*pi)*quad(exp(-x.2/2),-5,5) x=linspace(-3,3,150);y=exp(-x.”2/2); t=(1/2*pi)*trapz(x,y) t =3.9268分別用矩形法、梯形法、辛普森法和牛頓-科茨4種方法近似計算定積分-三 取n=4，保留4位有效數字。矩形法： t=cumsum(y)*1/99;T=t(100) x=linspace(0,1);y=x./(x.”2+4);0.1126梯形法：0.1126梯形法： x=linspace(0,1

21、);y=x./(x.”2+4);辛普森法： q=quad(x./(x.”2+4),0,1)q =0.1116-/ t=trapz(x,y)t =0.1116牛頓-科茨法： q=quadl(x./(x.”2+4),0,1) q =0.1116五Matlab符號運算1、符號矩陣創建練習：分別用sym和syms創建符號表達式：_ 二:二二- ,-二n:， f1=sym(cos(x) + (sin(x)2)(1/2)f1 二cos(x) + (sin(x)2)(1/2) syms y e t f2=y/exp(-2*t)f2 =y/exp(-2*t)2、習題試創建以下2個矩陣：sinlsin.2sin

22、.3eee:lA =sin4sin.5sin6B =e-eD.sin7sin.8sin.9 -e6、符號表達式的變量替換練習：(1)已知工一二一：一三 :一，按照自變量x和自變量a， 表達式f分別進行降幕排列。 f=sym(a*x2+b*x+c-3)”3-a*(c*x2+4*b*x-1)f =(a*x2+b*x+c-3)”3-a*(c*x2+4*b*xT) fl=collect(f),f2=collect(f,a)fl =a3*x6+3*b*a2*x5+(c-3)*a2+2*b2*a+a*(2*(c-3)*a+b2)*x4+(4*(c-3)*b*a+b*(2*(c-3)*a+b2)*x3+(c

23、-3)*(2*(c-3)*a+b2)+2*b2*(c-3)+a*(c-3)2-a*c)*x2+(3*(c-3)2*b-4*b*a)*x+(c-3)”3+af2 =a3*x6+3*(b*x+c-3)*x4*a”2+(3*(b*x+c-3)”2*x2-c*x2-4*b*x+1)*a+(b*x+c-3)”38、符號方程的求解練習：(1) f=sym(x”2-1)/(x2-3*x+2); limit(f,x,2)ans =NaN 求函數f (x) =cos2x-sin2x的積分；求函數二=:二、n:的導數。 f=sym(cos(2*x)-sin(2*x); int(f)ans =1/2*sin(2*x

24、)+1/2*cos(2*x) g=sym(exp(x)+x*sin(x)”(1/2); diff(g)ans =1/2/(exp(x)+x*sin(x)”(1/2)*(exp(x)+sin(x)+x*cos(x)計算定積分匚二、n二一:二： f=sym(sin(x)+2); int(f,x,0,pi/6)ans =-1/2*3(1/2)+1/3*pi+1求下列線性方程組的解(n - y - z = 103x- 2y- z = 14I - 3y - z = 1 f1=sym(x+y+z=10); f2=sym(3*x+2*y+z=14); f3=sym(2*x+3*y-z=1); g=solve

25、(f1,f2,f3,x,y,z)g =x: 1x1 symy： 1x1 symz: 1x1 sym g.xans =1 g.yans =2 g.zans =7求解當y (0) =2, z (0) 二7時，微分方程組的解(dy _ .云一笠smx1 dz原 +y=l + X g_y,g_z=dsolve(Dy-z=sin(x),Dz+y=1+x,y(0)=2,z(0)=7,x)g_y =cos(x)+6*sin(x)+1/2*sin(x)*x+1+xg_z =-3/2*sin(x)+6*cos(x)+1+1/2*cos(x)*x六Matlab程序設計1、程序流程控制結構練習：(1)請把exp2.

26、函數文件用while循環改寫。function s=exp3(x)n=1;s=0;while n=10e-6k=k+1;if rem(k,2)=0jspi=jspi+1/i;elsejspi二jspi-1/i;endi=i+2;endp=4*jspi ,k2、子函數和參數傳遞練習：編寫求矩形面積函數rect，當沒有輸入參數時，顯示提示信息；當只輸入一個參 數時，則以該參數作為正方形的邊長計算其面積；當有兩個參數時，則以這兩個參數為長和 寬計算其面積。function s=mianji(a,b)switch nargincase 0error(沒有輸入參數)case 1s=a*a;case 2s=a*b;end3、習題編寫一個函數project1.m，其功能是判斷某一年是否為閏年。function ryear(year)s=0;if rem(year,4)=0s=s+1;endif rem(year,100)=0s=s-1;endif rem(year,400)=0s=s