1、電動力學第6講第一章 電磁現象的普遍規律(4) 1.4 電磁場的能量和動量 17 九月 20221教學體系17 九月 20222上一講復習1、直接給出庫侖定律的數學表達式，寫明其中各個符號的物理意義。2、寫出電場強度的定義，給出有限區域分布電荷電場強度的計算公式，并推導出高斯定理的積分形式和微分形式。3、計算靜電場的旋度。17 九月 20223上一講復習4、電流密度的定義，電荷守恒定律的物理意義，電流連續性方程的積分形式和微分形式。5、磁感應強度的定義，畢奧-薩伐爾定律的數學表達式，并推導出磁感應強度的散度和旋度公式。6、安培環路定律的數學表達式，并能靈活應用。17 九月 20224上一講復習

2、7、直接給出法拉第電磁感應定律的積分形式和微分形式，寫明其中各個符號的物理意義。8、什么是Maxwell的位移電流假設，位移電流的表達式，位移電流的實質是什么？9、直接給出真空中麥可斯韋方程組的積分形式和微分形式，寫明其中各個符號的物理意義。 10、寫出電荷與電磁場相互作用的洛倫茲力密度公式及洛倫茲力公式。17 九月 20225Maxwell方程組17 九月 20226Maxwell方程組17 九月 20227Lorentz 力密度公式若電荷連續分布，其密度為，則電荷系統單位體積所承受的力密度f為 洛侖茲把這結果推廣為普遍情況下場對電荷系統的作用力，因此上式稱為洛侖茲力密度公式。 17 九月

3、20228Lorentz 力公式對于帶電粒子系統來說，若粒子電荷為q，速度為，則J等于單位體積內q之和。把電磁作用力公式應用到一個粒子上，得到一個帶電粒子受電磁場的作用力 這公式稱為洛侖茲力公式。17 九月 20229上一講習題簡答17 九月 202210上一講習題簡答17 九月 202211上一講習題簡答17 九月 202212上一講習題簡答17 九月 202213上一講習題簡答17 九月 202214上一講習題簡答17 九月 202215本講內容場和電荷系統的能量守恒定律場的能量密度場的能流密度電磁能量的傳輸場和電荷系統的動量守恒定律場的動量密度場的動量流密度17 九月 202216電磁場

4、的能量和能流 電磁場是一種物質，它具有內部運動。電磁場的運動和其他物質運動形式相比有它特殊性的一面，但同時也有普遍性的一面，即電磁場運動和其他物質運動形式之間能夠互相轉化。這種普遍性的反映是各種運動形式有共同的運動量度能量。我們對一種新的運動形態的認識是通過它和已知的運動形態的能量守恒定律來得到的。下面我們將通過電磁場和帶電物體相互作用過程中，電磁場的能量和帶電體運動的機械能互相轉化來求出電磁場的能量表達式。 17 九月 202217場和電荷系統的能量守恒定律的一般形式 以天線輻射電磁波的過程為例在這過程中，電磁能量隨著電磁波的運動不斷地從天線傳向遠方。在空間各點上，都可以接受到電磁波的能量，

5、但是同一接收器在不同點上的接受功率是不同的，它與離天線的距離有關，而且也和方向有關。由此可見，能量是按一定方式分布于場內的，而且由于場在運動著，場能量不是固定的分布于空間中，而是隨著場的運動而在空間中傳播。 17 九月 202218場和電荷系統的能量守恒定律的一般形式 因此，我們需要引入兩個物理量來描述電磁場的能量： （1）場的能量密度w，它是場內單位體積的能量，是空間位置x和時間t的函數，w = w (x , t)；（2）場的能流密度S,它描述能量在場內的傳播。S在數值上等于單位時間垂直流過單位橫截面的能量，其方向代表能量傳輸方向。 17 九月 202219場和電荷系統的能量守恒定律的一般形

6、式 場和電荷相互作用時，能量就在場和電荷之間轉移。例如在接收電磁波的過程中，電磁場作用于接收天線的自由電荷上，引起天線上的電流，電磁波的一部分能量即轉化為接收系統上的電磁能量。由此，場和電荷之間，場的一區域與另一區域之間，都可能發生能量轉移。在轉移過程中總能量是守恒的。 17 九月 202220場和電荷系統的能量守恒定律的一般形式 考慮空間某區域V，其界面為S。設V內有電荷電流分布和J 。能量守恒定律要求單位時間通過界面S流入V內的能量等于場對V內電荷作功的功率與V內電磁場能量增加率之和。 17 九月 202221場和電荷系統的能量守恒定律的一般形式 以f表示場對電荷作用力密度，表示電荷運動速

7、度，則場對電荷系統所作的功率為 V內場的能量增加率為 通過界面S的流入V內的能量為17 九月 202222場和電荷系統的能量守恒定律的一般形式 能量守恒的積分形式是 相應的微分形式為17 九月 202223場和電荷系統的能量守恒定律的一般形式 若V包括整個空間，則通過無限遠界面的能量應為零。這時能量守恒式左邊的面積分為零，因而 此式表示場對電荷所作的功率等于場的總能量減小率，因此場和電荷的總能量守恒。 17 九月 202224電磁場能量密度和能流密度表示式 由洛侖茲力公式得 17 九月 202225電磁場能量密度和能流密度表示式 由Maxwell方程組得 17 九月 202226電磁場能量密度

8、和能流密度表示式 17 九月 202227電磁場能量密度和能流密度表示式 17 九月 202228電磁場能量密度和能流密度表示式 能流密度：能量密度：17 九月 202229電磁場能量密度和能流密度表示式 半徑為a，均勻帶電導體Q所激發的電場強度為 : 17 九月 202230電磁場能量密度和能流密度表示式 總靜電能量為：17 九月 202231電磁場能量密度和能流密度表示式 半徑為a，均勻帶電介質球體電荷Q所激發的電場強度為 : 17 九月 202232電磁場能量密度和能流密度表示式 總靜電能量為:17 九月 202233電磁能量的傳輸 在電磁波情形中，能量在場中傳播的實質，一般是容易理解的

9、。但是在恒定電流或低頻交流電情況下，由于通常只需要解電路方程，不必直接研究電磁場量，人們往往忽視能量在場中傳播的實質。事實上在這情形下電磁能量也是在場中傳輸的。在電路中，物理系統的能量包括導線內部電子運動的動能和導線周圍空間的電磁場能量。 17 九月 202234電磁能量的傳輸 一般金屬導體內有n 1023/cm3,對于1A/mm2電流密度來說，J=106A/m2,電子電荷e 1.61019C，把這些數值代入 J=nqv 得 v 6105m/s。由此可見，導體內自由電子平均漂移速度是很小的，相應的動能也很小。而且，在恒定情況下，整個回路（包括負載電阻上），電流I都有相同的值，因此，電子運動的能

10、量并不是供給負載上消耗的能量。在負載上以及在導線上消耗的功率完全是在場中傳輸的。 17 九月 20223517 九月 20223617 九月 20223717 九月 202238電磁場的動量 物質都是在運動著，而又通過相互作用，使得運動形式發生轉化。關于物質運動形式的轉化，有兩條基本的守恒定律-能量守恒定律和動量能量守恒定律。 17 九月 202239電磁場的動量 電磁場和帶電物質之間有相互作用。場對帶電粒子施以作用力，粒子受力后，它的動量發生變化，同時電磁場本身的狀態也發生相應的改變。事實上，當電磁波入射于物體上時，物體內的帶電粒子受到電磁場的作用，使整個物體受到一定的總力。物體受力后，它的

11、動量會發生變化，同時電磁波也被反射或吸收而改變了它的空間用動狀態。在這相互作用過程中，入射電磁場的動量轉移到物體上，同時電磁場的動量亦發生相應的改變。 17 九月 202240電磁場的動量密度和動量流密度 考慮空間某一區域,其內有一定電荷分布區域內的場和電荷之間由于相互作用而發生動量轉移區域內的場和區域外的場也通過界面發生動量轉移由于動量守恒，單位時間從區域外通過界面S傳入區域V內的動量應等于V內電荷的動量變化率加上V內電磁場的動量變化率；由于麥克斯韋方程組是電磁場的基本動力學方程，由麥克斯韋方程組和洛倫茲力公式應該可以導出電磁場和電荷體系的動量守恒定律。 17 九月 202241電磁場的動量

12、密度和動量流密度 17 九月 202242電磁場的動量密度和動量流密度 17 九月 202243電磁場的動量密度和動量流密度 17 九月 202244電磁場的動量密度和動量流密度 17 九月 202245電磁場的動量密度和動量流密度 17 九月 202246電磁場的動量密度和動量流密度 17 九月 202247電磁場的動量密度和動量流密度 17 九月 202248電磁場的動量密度和動量流密度 17 九月 202249電磁場的動量密度和動量流密度 17 九月 202250電磁場的動量密度和動量流密度 17 九月 202251光壓現象在一般光波和無線電波情形中，輻射壓強是不大的。例如太陽輻射在地球

13、表面上的能流密度為1.35103 Wm2，算出輻射壓強僅為 106 Pa。但是近年制成的激光器能產生聚集的強光，可以在小面積上產生巨大的輻射壓力。在天文領域，光壓起著重要作用。光壓在星體內部可以和萬有引力相抗衡，從而對星體構造和發展起著重要作用。在微觀領域，電磁場的動量也表現得很明顯。帶有動量k的光子與電子碰撞時服從能量和動量守恒定律，正如其他粒子相互碰撞情形一樣。 17 九月 202252本講總結能量守恒的積分形式是 相應的微分形式為 17 九月 202253本講總結電磁場能量密度和能流密度表示式17 九月 202254本講總結電磁場的動量密度和動量流密度17 九月 202255本講總結電磁

14、場的動量密度和動量流密度17 九月 202256第1章 真空中的Maxwell方程組 1.1 電荷和電場1. 庫侖定律2、定義電場強度E, F=QE3、靜電場的散度和旋度17 九月 202257第1章 真空中的Maxwell方程組 1.2 電流和磁場畢奧-薩伐爾（Biot-Savart）定律 磁場的散度和旋度17 九月 202258第1章 真空中的Maxwell方程組真空中的靜電、靜磁場電磁感應定律17 九月 202259第1章 真空中的Maxwell方程組位移電流假設17 九月 202260第1章 真空中的Maxwell方程組 1.3真空中的Maxwell方程組17 九月 202261第1章

15、 真空中的Maxwell方程組 1.4 電磁場的能量和動量能量守恒的積分形式是 相應的微分形式為電磁場能量密度和能流密度表示式17 九月 202262第1章 真空中的Maxwell方程組 1.4 電磁場的能量和動量動量守恒的積分形式是 相應的微分形式為電磁場動量密度和動量流密度表示式17 九月 202263第1章 真空中的Maxwell方程組1、直接給出庫侖定律的數學表達式，寫明其中各個符號的物理意義。并推導出真空中靜電場散度和旋度的公式 。2、直接給出畢奧-薩伐爾定律的數學表達式，寫明其中各個符號的物理意義，并推導出真空中靜磁場散度和旋度的公式。3、直接給出法拉第電磁感應定律的積分形式和微分

16、形式，寫明其中各個符號的物理意義。17 九月 202264第1章 真空中的Maxwell方程組4、直接給出真空中麥可斯韋方程組的積分形式和微分形式，寫明其中各個符號的物理意義。5、場和電荷系統的能量守恒定律的積分形式和微分形式，電磁場能量密度和能流密度表達式。6、場和電荷系統的動量守恒定律的積分形式和微分形式，動量密度和動量流密度表達式。7、設想存在孤立磁荷(磁單極子)，試改寫Maxwell方程組，以包括磁荷密度m和磁流密度Jm的貢獻。 17 九月 202265QQ 帳號QQ：976659867QQ群：請同學們將個人頭像發送到：(以“學號+姓名”為文件名)17 九月 202266有關網址電動力學教學網站電動力學論壇電動力學授課計劃、課件、教案等17 九月 202267電動力學課程考試辦法 閉卷筆試 占 70%； 課堂學習 占5%； 課下作業 占5%；(4) 小論文 占 20%。17 九月 202268小論文要求：(1) 格式正確，具體格式要求同中文核心期刊