1、數學建模型與數學實驗（一題，二題選一）1. 某廠生產甲乙兩種口味的飲料,每百箱甲飲料需用原料6千克,工人10名,可獲利10萬元;每百箱乙飲料需用原料5千克,工人20名,可獲利9萬元.今工廠共有原料60千克,工人150名,又由于其他條件所限甲飲料產量不超過800箱.問如何安排生產計劃,即兩種飲料各生產多少使獲利最大 1)若投資萬元可增加原料1千克,問應否作這項投資 2)若每100箱甲飲料獲利可增加1萬元,問應否改變生產計劃. = 一 一、基本假設：1 = 1 * Arabic 飲料生產過程中，所要到的飲料量不會發生變化。 = 2 * Arabic 2飲料活力的多少是穩定不變的。 = 2 * Ar

2、abic 3原料的價格不會發生變化。二、符號說明：某廠生產的甲飲料x百箱，生產的乙飲料y百箱。三、分析與建立模型 = 2 * GB2 目標函數：約束條件： = 1 * GB2 原料的供應： = 2 * GB2 勞動力的供應： = 3 * GB2 附加約束項： = 4 * GB2 非負約束：所以模型為： = 4 * CHINESENUM3 四、模型求解 = 1 * GB4 MTATLAB方案：編寫M文件如下：f=-10 -9;A=6 5;10 20;1 0;b=60;150;8;Aeq=;beq=;vlb=zeros(2,0);vub=;x,fval=linprog(f,A,b,Aeq,beq,

3、vlb,vub)結果：x =fval =所以當x1=6.4286,x2=時有最優值max z=102.8571. = 2 * GB4 Lingo方案：結果：結論：該工廠制定的一個生產計劃，生產的甲飲料6.43百箱，生產的乙飲料4.29百箱。可使該廠獲利最大值為102.8571萬元。問題的解答1)若投資萬元可增加原料1千克,問應否作這項投資2)若每100箱甲飲料獲利可增加1萬元,問應否改變生產計劃.做靈敏度分析：結果告訴我們：這個線性規劃的最優解為x=6.43,y=4.29,最優質為z=102.8571,即生產甲飲料6.43百箱，生產乙飲料4.29百箱時，可獲最大利潤102.8571萬元。原料每

4、增加一千克時利潤就增加1.571萬元，勞動力每增加一人利潤就增加0.0571萬元。上面給出了最優基不變條件下目標函數系數的允許變化范圍：x的系數為（10-5.5,10+0.8）=（4.5,10.8）；y的系數為（9-0.67,9+11）=（8.33,20）。問題一：由以上分析可得：原料每增加一千克時利潤就增加1.571萬元，若投資萬元可增加原料1千克，則讓可以獲利0.771萬元，所以做這項投資是可以的。問題二：有上述分析可得，x的系數變化范圍是（4），若每100箱甲飲料獲利可增加1萬元，即每百箱甲飲料可獲利11萬元，1110.8,不在x的系數變化范圍內，最優值會發生變化，所以應該要改變生產計劃

5、。 = 5 * CHINESENUM3 五、附錄：（1）程序：model:title 某工廠甲乙兩種飲料的生產計劃;max z=10*x+9*y;6*x+5*y60;10*x+20*y150;x0;y0;end = 2 * GB2 問題二改變計劃后：MATLAB程序：f=-11 -9;A=6 5;10 20;100 0;b=60;150;800;Aeq=;beq=;vlb=0;0;vub=;x,fval=linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)z=-fvalOptimization terminated.x =fval =z =改變計劃后，x1=,x2=時，有最優值max

6、z=。2.一基金管理人的工作是：每天將現有的美元，英鎊，馬克和日元四種貨幣按當天匯率相互兌換，使在滿足需要的條件下，按美元計算的價值最高。設某天的匯率，現有貨幣和當天需求如下：美元英鎊馬克日元現有量（）需求量（）美元186英鎊113馬克181日元1010問該天基金管理人應如何操作。（“按美元計算的價值”指兌入，兌出匯率的平均值，如1英鎊相當于美元）。解： = 1 * CHINESENUM3 一、符號說明：美元分為x1,x2,x3,x4分別兌換成美元、英鎊、馬克、日元；英鎊分為x5,x6,x7,x8分別兌換成美元、英鎊、馬克、日元；馬克分為x9,x10,x11,x12分別兌換成美元、英鎊、馬克、

7、日元； = 2 * CHINESENUM3 二、分析與建立模型 = 1 * GB2 目標函數：maxz=x1+x5*+x9*+(x2*+x6+x10*)*+（1.743* x3+* x7+ x11）*+(* x4+* x8+* x12)* = 2 * GB2 約束條件：;所以模型為：maxz=x1+x5*1.697+x9*+(x2*+x6+x10*)*+（1.743* x3+* x7+ x11）*+(* x4+* x8+* x12)* = 3 * CHINESENUM3 三、模型求解：結果：結論：美元x1=2.909個單位、x2=5.091個單位分別兌換成美元、英鎊，英鎊x8=1個單位兌換成日

8、元，馬克x9=5.388個單位，x11=1個單位，x12=1.612個單位分別兌換成美元、馬克、日元時，得到價值最高14.28725個單位.做靈敏度分析：由以上結果可知，除了x4,x11的系數允許小范圍的變化外，其余的都不允許有變化。原有貨幣也不允許有變化，如果要得到價值最高14.28725個單位. = 4 * CHINESENUM3 四、附錄：model:title 天基金管理人操作計劃;max=x1+1.697*x5+0.57372* x9+(0.58928*x2+x6+0.33808*x10)*(1.697+1/0.58928)/2+(1.743* x3+2.9579* x7+ x11)*(0.57372+1/1.743)/2+(138.3* x4+234.7* x8+79.346* x12)*(0.007233+1/138.3)/2;x1+x2+x3+x4=8;x5+x6+x7+x8=1