1、精選優質文檔-傾情為你奉上精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業專心-專注-專業精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業專題 所謂抽象函數，即函數解析式未知的函數，這幾年很流行抽象函數與導數結合的問題，此類問題一般有兩種方法：根據條件設法確定函數的單調性；要根據題目給定的代數形式，構造函數，確定單調性，而構造什么樣的函數，一方面要和已知條件含有的式子特征緊密相關，這要求我們必須非常熟悉兩個函數的和、差、積、商的求導公式；另外一方面，由于此類問題往往是選填題，問題的結構往往有一定的暗示，所以務必要結和問題的結構，構造適合的抽象函數【求導的四則運算】法則1 . 法則2 .法則3 .例1、（2

2、006江西卷）對于上可導的任意函數，若滿足，則必有（ ）A. B. C. D . 分析：這個題目的條件 ，實際上不能構造函數，它其實是告訴我們這個函數的單調性，具體來說：由得：（1）且，于是在上單調遞增；（2）且，于是上單調遞減；綜上可知的最小值為，得，選C【典型構造】若條件是，可構造，則單調遞增；若條件是，可構造，則單調遞增；若條件是，可構造，則單調遞增；若條件是，可構造，則，若，則單調遞增；例2、是R上的可導函數，且，求的值分析：構造，則，所以單調遞增或為常函數，而，所以，故，得例3、（07陜西理）是定義在上的非負可導函數，且滿足對任意正數，若，則必有（ ）AB C分析：選項暗示我們，可能

3、用得到的函數有兩種可能，或，下面對他們分別求導，看看哪個能利用上已知條件：，因為，得，則，故，于是由得，即，選A例3、定義在上的函數，導數為，且，則下式恒成立的是（ ） B. D. 解：因為，所以，即，構造，則，所以單調遞增，因，所以，即，即，選D練習1、已知函數滿足，且在上，則不等式的解集為（ ）A. B. C. D. 解析：構造，則，故為奇函數，且在上，故是增函數，而，故只需，得，選B2、設在上可導，且，則當有（ ） 解析：構造函數，則易知單調遞增，于是，選C3、（2011高考遼寧）函數的定義域為,，對任意，則的解集為（ ）A. B. C. D. 解析：構造函數，則，所以在R上單調遞增，又

4、因為，則，于是的，選B4、已知函數滿足，導函數，則不等式的解集為（ ）A. B. C. D. 解析：構造函數，則，所以函數單調遞減，而，等價于，得，選D;5、是定義在R上的可導函數，且滿足對任意正數，若，則必有（ ）AB CD解析：構造，可知遞增，故選B；6. (2009天津) 設在R上的導函數為，且，則下面的不等式在R上恒成立的有（ ） AB CD 解析：構造函數，則，當時，由，得；當時，得，于是在上單調遞增，故，則；當時，得，則在上單調遞減，故，則；綜上可知 選A7、在R上的導函數為，且，且，則下面的不等式成立的有（ ） AB CD 解析：構造，則單調遞增，則，即，故選A8、函數的導函數為

5、，對任意的實數，都有成立，則（ ）AB CD解析：構造，則單調遞增，則，即，故選B9、設函數滿足，則當時，（）A有極大值,無極小值B有極小值,無極大值 C既有極大值又有極小值D既無極大值也無極小值解析：由已知得，設，求導得，易得在且是恒成立，因此在且是恒成立，而，說明在時沒有極大值也沒有極小值 選D10、若定義在 SKIPIF 1 0 上的函數 SKIPIF 1 0 滿足 SKIPIF 1 0 ，其導函數 SKIPIF 1 0 滿足 SKIPIF 1 0 ，則下列結論中一定錯誤的是（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【解

6、析】由已知條件，構造函數 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，故函數 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上單調遞增，且 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以結論中一定錯誤的是C，選項D無法判斷；構造函數 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，所以函數 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上單調遞增，且 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，選項A,B無法判斷，故選C11、設函數 SKIPIF 1 0 是奇函數 SKIPIF 1 0 的導函數， SKIPIF 1 0 ，當 SKIPIF 1 0 時， SKIPI