1、 正方形專題培優專題一線段垂直在正方形證明中的作用例1、如圖(1),點M、N分別是正方形ABCD的邊AB、AD的中點，連接CN、DM.(1)判斷CN、DM的數量關系與位置關系，并說明理由；圖1(2)如圖(2),設CN、DM的交點為H,連接BH,求證：ABCH是等腰三角形;ANDBCANDBC圖2練習1、已知正方形ABCD.(1)如圖1,E是AD上一點，過BE上一點O作BE的垂線，交AB于點G,交CD于點H,求證：BE=GH；圖I(2)如圖2,過正方形ABCD內任意一點作兩條互相垂直的直線，分別交AD,BC于點E,F,交AB,CD于點G,H,EF與GH相等嗎？請寫出你的結論；圖2圖2F(3)當點

2、O在正方形ABCD的邊上或外部時，過點O作兩條互相垂直的直線，被正方形相對的兩邊(或它們的延長線)截得的兩條線段還相等嗎？其中一種情形如圖3所示，過正方形ABCD外一點O作互相垂直的兩條直線m，n，m與AD，BC的延長線分別交于點E，F，n與AB，DC的延長線分別交于點G，H，試就該圖形對你的結論加以證明練習2、點P是正方形ABCD的邊BC上任意一點，過B點作BGLAP于G，過C作CELAP于E，連接BE(1)如圖1,若P是BC的中點，BC=2，求CE的長AG-CE的值(2)如圖2.當點P在BC上運動時(不與B、C重合)，求生的值培優專題二特殊平行四邊形的最值問題【例2】如圖，正方形ABCD的

3、邊長為10cm,E是AB上一點，BE=4cm,P題組訓練.如圖，在周長為12的菱形ABCD中，AE=1,AF=2,若P為對角線BD上一動點，求EP+FP的最小值.如圖，正方形ABCD的面積為12,4ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內，在對角線AC上有一點P,使PD+PE最小，求這個最小值.如圖，在RtABC中，NC=90,BC=3,AC=4,M為斜邊AB上一動點，過點M作MDLAC于點D,過點M作MELCB于點E,求線段DE的最小值.如圖，已知正方形ABCD的邊長為3,點E在AB邊上，且BE=1,點P,Q分別是邊BC,CD上的動點(均不與頂點重合)，求四邊形AEPQ的周長的最小值為.如

4、圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2,AD=1,NADC=60,將平行四邊形ABCD沿過點A的直線l折疊，使點D落到AB邊上的點D處，折痕交CD邊于點E.專題三一題多變1、在平行四邊形ABCD中，AC、BD交于點O,過點O作直線EF、GH,分別交平行四邊形的四條邊于E、G、F、H四點，連結EG、GF、FH、HE.(1)如圖，試判斷四邊形EGFH的形狀，并說明理由；(2)如圖，當EFGH時，四邊形EGFH的形狀是；(3)如圖，在(2)的條件下，若AC=BD,四邊形EGFH的形狀是；(4)如圖，在(3)的條件下，若ACBD,試判斷四邊形EGFH的形狀，并說明理由.2、正方形ABCD中，點O是對角線

5、DB的中點，點P是DB所在直線上的一個動點，PELBC于E,PFLDC于F.當點P與點O重合時(如圖)，猜測AP與EF的數量及位置關系，并證明你的結論；當點P在線段DB上(不與點D、0、B重合)時(如圖)，探究(1)中的結論是否成立？若成立，寫出證明過程；若不成立，請說明理由；當點P在DB的長延長線上時，請將圖補充完整，并判斷(1)中的結論是否成立？若成立，直接寫出結論；若不成立，請寫出相應的結論.圖圖圖圖圖QQ3、在平面直角坐標系中，有點A(0,4)、B(9,4)、C(12,0)。已知點P從點A出發沿AB路線向點B運動，點Q從點C出發沿CO路線向點0運動，運動速度都是每秒一個單位長度，運動時

6、間為2秒。(1)當四邊形OPBC是等腰梯形時，求“直。(2)當四邊形AQCB是平行四邊形時，求“直。(3)連接PQ,當四邊形APQO是矩形時，求!值。4、如圖，點P是正方形ABCD對角線AC上一動點，點E在射線BC上，且PB=PE,連接PD,。為AC中點.（1）如圖1,當點P在線段AO上時，試猜想PE與PD的數量關系和位置關系，不用說明理由；（2）如圖2,當點P在線段OC上時，（1）中的猜想還成立嗎？請說明理由；（3）如圖3,當點P在AC的延長線上時，請你在圖3中畫出相應的圖形（尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法），并判斷（1）中的猜想是否成立？若成立，請直接寫出結論；若不成立，請說明理由.5.已知：正方形ABCD中，/MAN=45,/MAN繞點A順時針旋轉，它的兩邊分別交CB,DC（或它們的延長線）于點M,N。當/MAN繞點A旋轉到BM=DN時（如圖），易證：BM+DN=MN;當/MAN繞