1、6-1-9. 兔問（教學目 熟悉雞兔同籠“足和“假設法. 利用雞兔同籠的方法解決一些實際問需要把多個對象進行恰當組合以轉化成兩個對象知識精一、雞兔同籠這個問題 ,是國古代著名趣題之一大約在 1500 年前 子算經中就記載了這個有趣的問題書中 是這樣敘述的：今有雞兔同上有三十五下有九十四,雞兔各幾何？這四句話的意思是：有若干只雞 兔同在一個籠子從上面有 個；從下面數有 94 只籠中各有幾只雞和兔？你會解答這個問題嗎？你想知道孫子算經中是如何解答這個問題的嗎？二、解雞兔同籠的基本步驟解答思路是這樣的：假如砍去每只雞、每只兔一半的腳 ,則只雞就變成了 “獨腳雞 只兔就變成了 雙 腳兔 ” 樣 雞和兔

2、的腳的總就由 94 只成了 只；如果籠里有一只兔子 腳的總數就比頭的總數多 此腳的總只數 47 與頭數 的就是兔子的只數即 35 只,雞的只數就是 35 23 （只）了這一思路新穎而奇特,其砍法也古今中外數學家嘆不已之,雞同籠問題的經典思路假 設法假設法順口溜：雞兔同籠很奧用假設法能做到假里面全是雞,算出共有幾只腳和腳總數做比較做差 除二兔找到解雞兔同籠問題的基本關系式是：如果假設全是兔,么則有：數=（只兔子腳數雞總數實際腳數）（只兔子數-每只雞的腳數）兔=兔總-雞數如果假設全是雞,么就有：兔=（實際腳-只雞腳數雞總數（每只兔子腳-每只雞的腳數）雞數雞兔總數-兔數當數樣腳關：子雞 倍當數樣頭關

3、：是子 倍在學習的過程中 ,注重假設法的運用 ,滲透假設法的重要性 ,在后的專題中 如程,行 ,方等專題中也 都會接觸到假設法例題精兩個量的“雞兔同籠”問題變例【 1 某次學賽共 道 每題對得 5 沒或錯要 2 分小聰得了 79 分他做了少 道？【考點】雞兔同籠問題 【度3 星 【型】解答【關鍵詞】假設思想方法【解析】 做錯 (5 ()因此,做對的 20 (道【答案】 17 道【固 數競共 20 道題規做一得 5 分做或做扣 分趙在次學賽得 分,6-1-9.雞兔同籠問題（二） .題庫教師版page of 6他對幾題【考點】雞兔同籠問題 【度3 星 【型】解答【關鍵詞】假設思想方法【解析】 假設

4、將所有題全部做則得 100 分實際上只得了 60 分比假設少了 40 分,做錯一題要少得 分少得的 分中有多少個 8 分就是他做錯的題的數,知他做對了 15 道【答案】 15 道【固 東路學年舉數競 ,共 道題 對題 分,有一或錯題要扣 分劉得 86 分問他對幾題【考點】雞兔同籠問題 【度3 星 【型】解答【關鍵詞】假設思想方法【解析】 這道也類似“雞兔”題設鋼 道題全可得分 5 （分但他實際上只得 8 分少了 00 分）,因此他沒做或做了一些題由于做對一道題得 ,沒做或做錯一道題 倒扣 分所以沒做或做錯一道題比做對一道題要少 （） 分含有多少個 7 ,是劉鋼 沒做或做錯多少道題所,劉鋼沒做或

5、做錯題為4 （,做對題為 20 （道）【答案】 18 道【固 某數競 ,試題共 10 道每對題 6 分每錯題扣 分.小紅最得 44 分做對題 做的多_道【考點】雞兔同籠問題 【度3 星 【型】填空【關鍵詞】學而思杯3 年,第 8 假設思想方法【解析】 做 2 道做對 8 道對的比錯的多 6 道.【答案】多 道【固 次學賽 10 道題若小得 70 分根據 5 兩的話知宇對題【考點】雞兔同籠問題 【度3 星 【型】填空【關鍵詞】希望五年級一, 12 【解析】 設答了 x 道,那么 1 ) 70 所 也就是小宇答對了 8 道題.【答案】 【固 一口比規答一得 8 分答一扣 分.小答 道得 分小華此比

6、中 答了 題【考點】雞兔同籠問題 【度3 星 【型】填空【關鍵詞】希望四年級二, 12 【解析】 假設全答對,應該的 分實際上少了 144-92=52 分每錯一道題少 8+5=13 分答了 題.【答案】 4 題【 2 某工與板訂一 30 天勞務同：工作天得酬 48 元,休息一則從得酬扣 掉 12 元該人同期并有到酬,他多作_天.【考點】和倍問題 【度 星 【型】填空【關鍵詞】希望四年級二, 題【解析】 方法：假設他沒有休他會得 30 （元）,息一天會少 （）所以他休息了 （）他工作了 天方法二：工作一天休息 4 天好抵,那么最后沒拿到錢他只工作了 【答案】 6 天6-1-9.雞兔同籠問題（二）

7、 .題庫教師版page of 6【 3 春風學 3 名云參數競, 10 道題答一題 10 分,答錯道扣 3 分這 3 名學回 答所的,明了 87 分小得 分,華了 9 分他三一共對_道.【考點】雞兔同籠問題 【度3 星 【型】填空【關鍵詞】假設思想方法【解析】 三人得 (分),滿分 (分少 300 170 (分因此三個人共做錯： 道)題共對了 20 道)題【答案】 20【 4 張明李兩進射比賽規每中發 20 分,靶發 12 分,兩人射 發,得 208 分,其張比華 64 分,張射_.【考點】雞兔同籠問題 【度3 星 【型】填空【關鍵詞】希望, 年級1 試【解析】 張明分208） 136 分根據

8、雞兔同籠張明脫靶（） 20122,射中 【答案】 8 【固 小和剛行學題力抗,兩人定對一得 20 分不或錯題扣 12 分兩人解 了 10 道,一共得 208 分又道小比剛得 分那小做了 道題【考點】雞兔同籠問題 【度3 星 【型】填空【關鍵詞】迎春高年級初 題【解析 小剛得了 72 （） 如小剛 題都做對了 應 200 分, 實得 分 所錯了 做對了0 （）.【答案】 6 道【固 有次然驗第一 道題答對 1 得 5 分答(包含不1 題倒 分；二 道題答 對 題 8 分,錯不 1 題倒扣 分,小兩測共對 30 道題但第次驗分第次驗 得多 分問小兩測各多分【考點】雞兔同籠問題 【度3 星 【型】解

9、答【關鍵詞】假設思想方法【解析】 法一：果小明第一次測驗 題對 5 120 分)那第二次只做對 30 (題得分 8 分)兩次相差 120 (分).題目中條件相差 10 多了 80 分說明假設的 第一次答對題數多了 要減少 . 第次答對減少一題 ,少 ( 分, 而二次答增加一題不但不 倒 扣 分 還 可 得 分 因 此 增 加 分 . 兩 者 兩 差 數 就 可 減 少 (分) (90 10) 題)因此,一次答對題數要比假(全對減少 題也就是第一 次 答 對 題 二 次 對 30 ( 題 第 一 次 得 分 9) 90 . 第 二 次 得 分 8 .法二 30 ,也就是兩次共答錯 24 30 (

10、).一次答錯一題要從滿分中扣去 (分) 第二次答錯一題,從滿分中扣去 分.錯題互換一兩次得分要相差 6 ()如 果答錯 9 題都是第一要從滿分中扣去 6 .但兩次滿分都是 分.題目中條件第次得分多 分要少了 因此第二次答錯題數是 ()第一次答錯 9 (題)第一次得分 5 (24 (分).二次得分 8 4) 80 (分.【答案】第一次得分 分.二次得分 80 【 5 某旅點兒票成票兩規的票兒票價為 元成票價為 元,如果 團還以平 32 元位團票一個 個家庭成旅團每家庭兩大或個 大、個孩組）來點游如果們團票么以他各各少 120 元問個 游一有少？【考點】雞兔同籠問題 【度3 星 【型】解答【關鍵詞

11、】假設思想方法【解析】 每個口之家可以少花 3 40 （,每個二口之家可以少花 40 40 （ 如 果 這 8 個 家 庭 都 是 三 口 之 家 , 那 么 一 共 少 112 （ 元 所 以 這 個 家 庭 中 有6-1-9.雞兔同籠問題（二） .題庫教師版page of 6 個家庭是二口之所以這個旅游團一共 （人 【答案】 人【 6 一張學卷只 25 道選題做一得 分做錯題扣 1 分；不 不分不分若 小得 分那么做 ,做錯 題沒 題【考點】雞兔同籠問題 【度4 星 【型】填空【關鍵詞】假設思想方法,沖之杯【解析】 這道不是普通的雞兔籠問需尋找一些特殊的線索小明得了 78 而且只有做對了目

12、才能得分 所以可以知道小明至少做 20 道目否一低于 (分；再假設他做對 題,發即使另外四題都錯 小仍然有 4 80 ( 分 ) 超了 以小明 至多做對 20 道目；綜上可以斷定小明做對了 20 道至此本題轉化為簡單雞兔同籠問題假設剩下 題全部沒,那么小明應得 80 (分但是只得了 78 說明又倒扣了 分說錯了 2 題 3 道題沒做所以小明做對了 道做錯了 道,做 3 道【答案】對了 道題做錯了 道,做 道【 7 一批材 ,小車載要 輛 用大卡裝只 36 輛知輛卡比輛卡多 4 噸 那這鋼有少？【考點】雞兔同籠問題 【度3 星 【型】解答【關鍵詞】假設思想方法【解析】 要算出批鋼材有多少噸需要知

13、道每輛大卡車或小卡車裝多少噸利用假設法 假設只用 36 輛小 卡車來裝載這批鋼材,因為每輛大卡車比每輛小卡車多裝 噸,以要剩下 ()據件, 要裝完這 144 噸材還需要 (輛)小車這樣每輛小卡車能裝 (噸由此可求 出這批鋼材有 720 噸【答案】 噸【 8 下面小和貨阿的一對：波“姨 ,您好” 售員“學 ,你買什 么”波“只 元,幫安排 10 支鋼筆和 15 本筆本”貨：好,支筆 比本記貴 元,你 5 元請好根這對,則筆支 元,記 每是 元【考點】雞兔同籠問題 【度3 星 【型】填空【關鍵詞】而思杯, 級第 14 【解析】 一共了00 元如果是買 本筆記可以少花 元即 元.以每本筆記本 3 元

14、,每 支鋼筆 元【答案】 5 元【 9 買一 分和 分郵 , 共 元 8 角 知 分的票 分的票 張 么兩種票 各了少【考點】雞兔同籠問題 【度3 星 【型】解答【關鍵詞】假設思想方法【解析】 解 一 : 如拿出 40 張 8 分郵票 , 余下的郵票中 8 分與 分張數就一樣多 (680-8 40) (8+4)=30( 張 )這就知道 余的郵票中 分和 分各有 30 張因此 分票有 張)解二 : 譬如 假有 20 張 4 分 根條件 分 分 40 張 , 那應 張 8 分. 以 分 作為計 算單位 , 此郵票總值是 420+8 60=560.比 680 少, 因還要增加郵票 . 為保持 差是

15、40, 每加 1 張 4 分, 就增加 1 8 分, 每要增 加的張數是 20-8 (4+8)=10( 張 ).因此 分 張 分有 張 )【答案】4 分 張 8 分 張 6-1-9.雞兔同籠問題（二） .題庫教師版page of 6【 10喜羊羊的存錢罐中只有 5 角 1 元的硬幣共 100 ,其中 5 角硬幣比 1 元的硬幣多 元喜羊羊的存錢罐中總共有_錢【考點】盈虧問題 【度 星 【型】填空【關鍵詞】而思杯, 級第 【解析】 元 20 0.5 枚, 枚 20 .【答案】 元【 11 小同一儲筒存放都硬其 2 幣比 5 分多 22 個；按數, 分幣比 分幣 多 4 角另,還有 36 分同存多

16、錢【考點】雞兔同籠問題 【度3 星 【型】解答【關鍵詞】假設思想方法【解析】 假設掉 22 個 2 分幣那么按錢數算, 分幣比 2 分多 角 4 分一 5 分幣比一個 幣多 分,所 以 5 分幣有 個） 分幣有 28 （個） 5 276 （【答案】 分【 12 現有小桶 每大可油 千克每小可油 2 克大桶小共裝 20 千 克問小各少個【考點】雞兔同籠問題 【度3 星 【型】解答【關鍵詞】假設思想方法【解析】 方法假設 個油桶都是大桶則共裝油 (4 50) 千,這小桶所裝油則為 0樣大桶比小 桶多裝 千克,比條件所給的差數多了 (200 80) 180 千,在 個桶中把一部分大桶換成小 桶則每拿

17、一個大桶換成小大裝的油就減少 4 千,小桶共裝的油就增加 千,么大桶比小 桶多裝的數量就減少 (4 2) 千所以小桶有： 180 30 (個)大桶有： (個). 方法二這題也可以用另外一種假設個大桶比每個小桶多裝 克,果大小桶同樣多大桶要 比小桶共多裝 千克,則應該大小桶各 2) 個現共有 個在剩下的 30 個桶中大小桶應裝同樣多的油而每個大桶裝的油是每個小桶的 ( 2) 倍那在這 30 個中 應該有 2) 大, (30 個小桶；所以可求出 50 桶中有小桶各多少個 解： 個)(50 個) (桶 20 (個 大桶共有) 20 (個 (桶共有)【答案】大桶 個,桶 個【 13 大、猴 35 只它

18、一去摘蜜王在時一只猴個時采 千克一小 猴一時摘 11 千；王在監的候 ,每只子論小小時可多摘 12 千 天采摘了 小時其第小和后一時王監 ,果采了 千水桃在個猴 群,有猴多只【考點】雞兔同籠問題 【度3 星 【型】解答【關鍵詞】假設思想方法【解析】 其 實猴子和小猴子就當于雞兔問題中的雞和兔但是卻有猴王來搗亂 , 所我們先讓猴王消 失一天中猴王監視了 小時,假設猴王一直都不在,同猴王在時相比,只猴子每小時都會少采 千 克那樣猴群只能采摘 3560 (克)；這是一天也就是 小的工作量,據此可以求出 這群猴每小時采 (千)設是大猴應該每小時采摘5 35 525 千克)比實際多 采了 525 445

19、 (克)而每只小猴子被假設成大猴,會多采 1 千克)因此可以求出小 猴子有： 只)【答案】 只【 14 今年 1998 年父母齡整)和 78 歲兄弟年和 歲四后2002 年父的齡弟 的齡 倍母年是的齡 倍那么父年是的齡 3 倍時是元哪年【考點】雞兔同籠問題 【度3 星 【型】解答【關鍵詞】假設思想方法6-1-9.雞兔同籠問題（二） .題庫教師版page of 6【解析】 年兩人年齡和都要加 8.此時兄弟年齡之和是 17+8=25,父母年齡之和是 78+8=86.我可以把的 年齡看作 雞 頭 , 弟年齡看作 兔 頭數 是 總數 是 總數 . 根公式 , 的年齡是 (254-86)(4-3)=14(歲) 1998 年兄齡是 14-4=10(歲 父齡是 (25-14)4-4=40() 因此,當父的 年齡是兄的年齡的 3 倍,兄的年齡是 歲,是 2003 年【答案】 年【 15 一份件甲單打需 小時成乙單打需 小時成現在單打干時因 事乙著完共用 小時甲字了少時【考點】雞兔同籠問題 【度3 星 【型】解答【關鍵詞】假設思想方法【解析】