1、現代控制理論復習題一、填空題動態系統的狀態是一個可以確定該系統的信息集合。這些信息對于確定系統的行為是充分且必要的。以所選擇的一組狀態變量為坐標軸而構成的正交空間，稱之為。定義：線性定常系統的狀態方程為鮒)=Ax(t)+B，給定系統一個初始狀態x(to)二x0，如果在11的有限時間區間和內,存在容許控制U,使x(1)=0,則稱系統狀態在在0時刻是的；如果系統對任意一個初始狀態都,稱系統是狀態完全的。JX(t)二Ax(t)+Bu(t)4.系統的狀態方程和輸出方程聯立，寫為b(t)二Cx(t)+Du(t),稱為系統的或稱為系統動態方程，或稱系統方程。5.當系統用狀態方程毎Ax+Bu表示時，系統的特

2、征多項式為(I)6.設有如下兩個線性定常系統-700一(I)6.設有如下兩個線性定常系統-700一20-50 x+000-19u則系統(I),(II)(II)x=-700一00-50 x+4000-175u的能控性為，系統(I)，系統(II)非線性系統代=f(X)在平衡狀態Xe處一次近似的線性化方程為荒=A,若A的所有特征值，那么非線性系統代=f(x)在平衡狀態x處是一致漸近穩定的。狀態反饋可以改善系統性能，但有時不便于檢測。解決這個問題的方法是：一個系統，用這個系統的狀態來實現狀態反饋。線性定常系統齊次狀態方程解x(t)=尬x(to)是在沒有輸入向量作用下，由系統初始狀態x(to)=x0激勵

3、下產生的狀態響應，因而稱為運動。&)二Ax(t)+bu(t)10.系統方程1y(t)二cx(t)為傳遞函數G(s)的一個最小實現的充分必要條件是系TOC o 1-5 h z統。在所有可能的實現中，維數最小的實現稱為，且不是唯一的。X=x12系統的狀態方程為x=X2-X1，則系統在平衡狀態處是。帶有狀態觀測器的狀態反饋系統中，A-bK的特征值與A-GC的特征值可以分別配置，互不影響。這種方法，稱為。若A為對角陣，則線性定常系統&)=Ax(t)+Bu(t)，y(t)=Cx(t)狀態完全能觀測的充分必要條件是。二、選擇題下列描述系統數學模型時線形定常系統的是()。x&=2x+xx1112x&x&=2

4、x+xx1112x&=4x+u22112x&=3x+u&21x&x&=2x+2x+u112x&=5x+u22x&=5x+6x112x&=2x+5x+ut2122.如圖所示的傳遞函數結構圖，在該系統的狀態空間表示中，其狀態的階數是()。2.如圖所示的傳遞函數結構圖，在該系統的狀態空間表示中，其狀態的階數是()。1維B.2維C.3維D.4維3.下列語句中，正確的是()。系統狀態空間實現中選取狀態變量是唯一的，其狀態變量的個數也是唯一的系統狀態空間實現中選取狀態變量不是唯一的，其狀態變量的個數也不是唯一的系統狀態空間實現中選取狀態變量是唯一的，其狀態變量的個數不是唯一的系統狀態空間實現中選取狀態變量

5、不是唯一的，其狀態變量的個數是唯一的44.狀態轉移矩陣二eAt，不具備的性質是（）。5單輸入單輸出系統能控標準形和能觀測標準形的關系正確的是（）。A.A二ATbCTCbTB.AATbbTCCTococococococC.A二ATbCCbD.A-AbCTCbTococococococ6.對于矩陣A，（sI-A）是奇異的是（）。1-1-2_103_010_A二220A400A100A.453B.052C.052D.A不存在Xa0-x,y-hlx7.若系統12具有能觀測性，則常數a取值為（）A.(0)=IB.(&A.(0)=IB.(&(t)二A(t)Ce(a+b)t=eAteBtDekAtA.a豐1

6、B.a=1C.a豐2D.a=2801-0801-0 x+_00_1已知系統為u，存在以下命題：（Si-A）-1非奇異；（Si-A）T奇異;（sI-A）非奇異；（sI-A）奇異；以上命題正確的個數為：（）。A.0B.1C.2D.3x以上命題正確的個數為：（）。A.0B.1C.2D.3x&-10-x+0-uy-110 x9.設系統0-11,則（）。A.狀態能控且能觀測B.狀態能控但不能觀測C.狀態不能控但能觀測D.狀態不能控且不能觀測X-sinx+u2IOycosx+sinu在x-0u0處線性化方程為：（）。&二2uA.B.&二x+2uy二1+uC.D.&二xy二1+u三、判斷題狀態變量的選取具有

7、非惟一性。（）由一個狀態空間模型可以確定惟一一個傳遞函數。（）傳遞函數G（s）的所有極點都是系統矩陣A的特征值，系統矩陣A的特征值也一定都是傳遞函數G（s）的極點。（）4若一個對象的連續時間狀態空間模型是能控的，則其離散化狀態空間模型也一定是能控的（）5對一個系統，只能選取一組狀態變量。（）6由狀態轉移矩陣可以決定系統狀態方程的狀態矩陣，進而決定系統的動態特性。（）7傳遞函數只能給出系統的輸出信息；而狀態空間表達式不僅給出輸出信息，還能夠提供系統內部狀態信息。（）8一個系統的平衡狀態可能有多個，因此系統的李亞普諾夫穩定性與系統受干擾前所處得平衡位置無關。（）9系統的狀態觀測器存在的充分必要條件

8、是：系統能觀測，或者系統雖然不能觀測，但是其不能觀測的子系統的特征值具有負實部。（）TOC o 1-5 h z10如果線性離散化后系統不能控，則離散化前的連續系統必不能控。（）11傳遞函數只能給出系統的輸出信息；而狀態空間表達式不僅給出輸出信息，還能夠提供系統內部狀態信息。（）12一個系統的平衡狀態可能有多個，因此系統的李亞普諾夫穩定性與系統受干擾前所處得平衡位置無關。（）13系統的狀態觀測器存在的充分必要條件是：系統能觀測，或者系統雖然不能觀測，但是其不能觀測的子系統的特征值具有負實部。（）14如果線性離散化后系統不能控，則離散化前的連續系統必不能控。（）15一個系統BIBO穩定，一定是平衡

9、狀態處漸近穩定。（）16狀態反饋不改變系統的能控性。（）17對系統，其李亞普諾夫意義下的漸近穩定性和矩陣A的特征值都具有負實部是一致的。（）18極點配置實際上是系統鎮定問題的一個特殊情況。（）19若傳遞函數存在零極相消，則對應的狀態空間模型描述的系統是不能控不能觀的。（）20若系統狀態完全能控，則對非漸近穩定系統通過引入狀態反饋實現漸近穩定，稱為鎮定問題。（）四、系統的分析1已知線性定常系統的狀態方程為J&二_01-1已知線性定常系統的狀態方程為J&二_01-0 x+23_1u，初始條件為x(0)二試求輸入一1為單位階躍函數時系統狀態方程的解。&01Ex=:v&01Ex=:v1一34y=【2l

10、x11工:2Iy2=2x+u22=x2(1)試分析系統刀1和刀2的能控性和能觀性，并寫出傳遞函數;(2)試分析由刀1和刀2組成的串聯系統的能控性和能觀性，并寫出傳遞函數。3、試求&3英一2y=&+u的一個對角規范型的最小實現。4、已知系統的動態方程為u，試確定4、已知系統的動態方程為u，試確定a，b值，使系統完全可控、完全可觀。5、確定下述系統的平衡狀態，并用李雅普諾夫穩定性理論判別其穩定性。x&=x一kx(x2+x2)12112X=x一kx(x2+x2)212126、證明狀態轉移矩陣性質：(t)=Q-1(t)。五、系統的綜合1、給定系統的狀態空間表達式為12-3_2_011x+01011u,y=11ox設計一個具有特征值為一3，一4，一5的全維狀態觀測器。2、設系統的傳遞函數為y(s)=10u(s)s(s+1)(s+2)。試用狀態反饋方法，將閉環極點配置在2，1j，1j處，并寫出閉環系統的動態方程和傳遞函數。現代控制理論復習題答案一、填空題（每空2分，共20分。）1、行為、未來2、線性、狀態空間3、能控性、能控、能控、能控4、狀態空間表達式5、f（九）二det（XI-A）6、不能控、能控7、都具有負實部8、重