1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知，為的導函數，則的圖象是（ ）ABCD2已知滿足約束條件，若的最大值為（ ）A6BC5D3如圖是函數的導函數

2、的圖象，給出下列命題：-2是函數的極值點；是函數的極值點；在處取得極大值；函數在區間上單調遞增.則正確命題的序號是ABCD4下列有關命題的說法正確的是()A命題“若x21，則x1”的否命題為“若x21，則x1”B“x1”是“x25x60”的必要不充分條件C命題“若xy，則sin xsin y”的逆否命題為真命題D命題“x0R使得”的否定是“xR，均有x2x10,函數y=g(x)在0,+上的最小值是2 ,求在的條件下,求直線y=23x+19（12分）為推行“新課堂”教學法，某化學老師分別用傳統教學和“新課堂”兩種不同的教學方式，在甲、乙兩個平行班級進行教學實驗.為了比較教學效果，期中考試后，分別

3、從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統計，結果如下表：記成績不低于70分者為“成績優良”.分數甲班頻數56441乙班頻數13655（1）由以上統計數據填寫下面列聯表，并判斷能否在犯錯概率不超過0.025的前提下認為“成績優良與教學方式有關”？甲班乙班總計成績優良成績不優良總計附：，其中.臨界值表0.100.050.0252.7063.8415.024（2）現從上述40人中，學校按成績是否優良采用分層抽樣的方法抽取8人進行考核.在這8人中，記成績不優良的乙班人數為，求的分布列及數學期望.20（12分）已知虛數滿足.（1）求的取值范圍；（2）求證：是純虛數.21（12分）如圖,在四棱錐中,四

4、邊形是直角梯形, ，,，為等邊三角形.（1）證明：；（2）求二面角的余弦值.22（10分）IC芯片堪稱“國之重器”其制作流程異常繁瑣，制作IC芯片核心部分首先需要制造單晶的晶圓，此過程主要是加入碳，以氧化還原的方式，將氧化硅轉換為高純度的硅.為達到這一高標準要求,研究工作人員曾就是否需采用西門子制程（Siemensprocess）這一工藝技術進行了反復比較,在一次實驗中，工作人員對生產出的50片單晶的晶圓進行研究，結果發現使用了該工藝的30片單晶的晶圓中有28片合格,沒有使用該工藝的20片單晶的晶圓中有12片合格.（1）請填寫22列聯表并判斷:這次實驗是否有99.5%的把握認為單晶的晶圓的制作

5、效果與使用西門子制程（Siemensprocess）這一工藝技術有關?使用工藝不使用工藝合格合格不合格合計50（2）在得到單晶的晶圓后，接下來的生產制作還前對單晶的晶圓依次進行金屬濺鍍，涂布光阻，蝕刻技術，光阻去除這四個環節的精密操作，進而得到多晶的晶圓，生產出來的多晶的晶圓經過嚴格的質檢,確定合格后才能進入下一個流程，如果生產出來的多晶的晶圓在質檢中不合格,那么必須依次對前四個環節進行技術檢測并對所有的出錯環節進行修復才能成為合格品.在實驗的初期，由于技術的不成熟，生產制作的多晶的晶圓很難達到理想狀態，研究人員根據以往的數據與經驗得知在實驗生產多晶的晶圓的過程中，前三個環節每個環節生產正常的

6、概率為23，第四個環節生產正常的概率為34,且每個環節是否生產正常是相互獨立的.前三個環節每個環節出錯需要修復的費用均為20元，第四環節出錯需要修復的費用為10元參考公式:K參考數據:P(0.150.100.050.0250.010.0050.001K2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】先化簡f（x），再求其導數，得出導函數是奇函數，排除B，D再根據導函數的導函數小于0的x的范圍，確定導函數在上單調遞減，從而排除C，即可得出正確答案【詳

7、解】由f（x），它是一個奇函數，其圖象關于原點對稱，故排除B，D又，當x時，cosx，0，故函數y在區間 上單調遞減，故排除C故選A【點睛】本題主要考查函數的單調性與其導函數的正負之間的關系，即當導函數大于0時原函數單調遞增，當導函數小于0時原函數單調遞減，屬于基礎題2、A【解析】分析：首先繪制不等式組表示的平面區域，然后結合目標函數的幾何意義求解最值即可.詳解：繪制不等式組表示的平面區域如圖所示，結合目標函數的幾何意義可知目標函數在點A處取得最大值，聯立直線方程：，可得點A坐標為：，據此可知目標函數的最大值為：.本題選擇A選項.點睛：求線性目標函數zaxby(ab0)的最值，當b0時，直線過

8、可行域且在y軸上截距最大時，z值最大，在y軸截距最小時，z值最小；當b0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最小，在y軸上截距最小時，z值最大.3、D【解析】分析：由條件利用導函數的圖象特征，利用導數研究函數的單調性和極值，逐一判斷各個選項是否正確，從而得出結論詳解：根據導函數y=f（x）的圖象可得，y=f（x）在（，2）上大于零，在（2，2）、（2，+）上大于零，且f（2）=0，故函數f（x）在（，2）上為減函數，在（2，+）、（2，+）上為增函數故2是函數y=f（x）的極小值點，故正確；故1不是函數y=f（x）的極值點，故不正確；根據函數-1的兩側均為單調遞增函數，故-1不是極值點.

9、根據y=f（x）=在區間（2，2）上的導數大于或等于零，故f（x）在區間（2，2）上單調遞增，故正確，故選：D.點睛：本題主要考查命題真假的判斷，利用導數研究函數的單調性和極值，屬于中檔題導函數的正負代表了原函數的單調性，極值點即導函數的零點，但是必須是變號零點，即在零點兩側正負相反；極值即將極值點代入原函數取得的函數值，注意分清楚這些概念. 4、C【解析】命題“若x21，則x1”的否命題為“若x21，則x1”，A不正確；由x25x60，解得x1或6，因此“x1”是“x25x60”的充分不必要條件，B不正確；命題“若xy，則sin xsin y”為真命題，其逆否命題為真命題，C正確；命題“x0

10、R使得x010時,f(x)=lnx當x0時,f(x)=1當x0時,函數y=g(x由知當x0時,g(x當a0,x0時,g(x)2a函數y=g(x)在0,+上的最小值是2a,依題意得2由y=23直線y=23x+=724-ln319、（1）填表見解析；能在犯錯概率不超過0.025的前提下認為“成績優良與教學方式有關”（2）詳見解析【解析】（1）先由統計數據可得列聯表，再由列聯表求出的觀測值，然后結合臨界值表即可得解；（2）先確定的可能取值，再求對應的概率，列出分布列，然后求出其期望即可得解.【詳解】解：（1）由統計數據可得列聯表為：甲班乙班總計成績優良91625成績不優良11415總計202040根

11、據列聯表中的數據，得的觀測值為，在犯錯概率不超過0.025的前提下認為“成績優良與教學方式有關”.（2）由表可知在8人中成績不優良的人數為，則的可能取值為0，1，2，3.；.的分布列為0123所以.【點睛】本題考查了獨立性檢驗及列聯表，重點考查了離散型隨機變量的分布列及期望，屬中檔題.20、（1）；（2）證明見解析.【解析】先設，（且），由得；可將看作以坐標原點為圓心的單位圓上的點；（1）由表示點與定點之間的距離，根據定點到圓上的動點的距離，即可得出結果；（2）根據復數運算法則，直接計算，即可得出結果.【詳解】設，（且），因為，所以，因此可看作以坐標原點為圓心的單位圓上的點；（1）表示點與定點

12、之間的距離；又點到坐標原點的距離為，所以（為單位圓半徑），因此；（2），因此是純虛數.【點睛】本題主要考查求復數的模，以及復數的四則運算，熟記復數運算法則，以及復數的幾何意義即可，屬于常考題型.21、 (1)略；(2)【解析】（1）推導出，從而得到平面，由此可證得；（2）推導出，以B為原點為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，求得平面的法向量，利用向量的夾角公式，即可求解.【詳解】（1）證明：在四棱錐中，四邊形是直角梯形，,，為等邊三角形，所以，所以，,所以，又由，所以平面，又因為平面，所以；（2）因為，所以，以為原點為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，則，所以，設平面的法向量為，則，取，得

13、，設平面的法向量為，則，取，得，由圖形可知二面角的平面角是鈍角，設二面角的平面角為，所以，即二面角的余弦值為.【點睛】本題考查了線面平行的判定與證明，以及空間角的求解問題，意在考查學生的空間想象能力和邏輯推理能力，解答中熟記線面位置關系的判定定理和性質定理，通過嚴密推理是線面位置關系判定的關鍵，同時對于立體幾何中角的計算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.22、（1）見解析；（2）22.5元.【解析】（1）先列出列聯表，再根據列表求出K2=2537.879，從而有99.5%的把握認為晶圓的制作效果與使用西門子制程這一工藝技術有關（2）設Ai表示檢測到第i個環節有問題，（i1，2，3，4），X表示成為一個合格的多晶圓需消耗的費用，則X的可能取值為：0，10，20，30，40，50，60，70【詳解】（1）使用工藝不使用工藝合格合格281240不合格2810合計302050K故有99.5%的把握認為單晶的晶圓的制作效果與使用西門子制程這一工藝技術有關.（2）設X表示成為一個合格的多晶的晶圓還需要消耗的費用，則X的可能取值為：0，10，20，30，40，50