1、2021-2022學(xué)年江西省吉安市黃坑中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的零點在區(qū)間( )內(nèi)A. B. C. D. 參考答案：C2. 已知，若，則y=，y=在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是參考答案：B由知為減函數(shù)，因此可排除A、C，而在時也為減函數(shù)，故選B.3. 已知橢圓與雙曲線的焦點相同，且橢圓上任意一點到兩焦點的距離之和為，那么橢圓的離心率等于( )A. B. C. D. 參考答案：B， 選B.4. 已知函數(shù)，（）那么下面命題中真命題的序號是( ) 的最大值為 的最小值為 在上是減函數(shù) 在

2、上是減函數(shù)A、 B、 C、 D、參考答案：B5. 設(shè)曲線x2=2y與過原點的直線相交于點M，若直線OM的傾斜角為，則線段OM與曲線圍成的封閉圖形的面積S（）的圖象大致是（）ABCD參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)函數(shù)值的變化趨勢即可判斷【解答】解：當(dāng)傾斜角從時，陰影部分的面積S（）從0+，而從時，陰影部分的面積S（）從+0，故選C【點評】本題考查了函數(shù)圖象的識別，關(guān)鍵是掌握函數(shù)值的變化趨勢，屬于中檔題6. 已知向量，若，則與的夾角A30 B60 C120 D150參考答案：C7. 若復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，且（，i是虛數(shù)單位），則a=（ ）A2 B1 C1 D2 參考答案：C由題意，又由是純

3、虛數(shù)，所以，解得，故選C8. 如圖，正三棱柱ABCA1B1C1的各棱長都等于2，D在AC1上，F(xiàn)為BB1中點，且FDAC1，有下述結(jié)論（1）AC1BC； （2）=1；（3）面FAC1面ACC1A1；（4）三棱錐DACF的體積為其中正確的個數(shù)為（）A1B2C3D4參考答案：C【考點】棱錐的結(jié)構(gòu)特征【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離【分析】（1）連接AB1，則B1C1A即為BC和AC1所成的角，由余弦定理，即可判斷；（2）連接AF，C1F，由正三棱柱的定義，即可判斷；（3）連接CD，則CDAC1，且FDAC1，則CDF為二面角FAC1C的平面角，通過解三角形CDF，即可判斷；（4）由于AD平面CD

4、F，通過VDACF=VADCF即可求出體積【解答】解：（1）連接AB1，則B1C1A即為BC和AC1所成的角，在三角形AB1C1中，B1C1=2，AB1=2，AC1=2，cosB1C1A=，故（1）錯；（2）連接AF，C1F，則易得AF=FC1=，又FDAC1，則AD=DC1，故（2）正確；（3）連接CD，則CDAC1，且FDAC1，則CDF為二面角FAC1C的平面角，CD=，CF=，DF=，即CD2+DF2=CF2，故二面角FAC1C的大小為90，面FAC1面ACC1A1，故（3）正確；（4）由于CDAC1，且FDAC1，則AD平面CDF，則VDACF=VADCF=?AD?SDCF=故（4）

5、正確故選：C【點評】本題考查正三棱柱的定義和性質(zhì)，考查線面垂直的判定和性質(zhì)，空間的二面角，以及棱錐的體積，注意運用轉(zhuǎn)換法，屬于中檔題9. （多選題）設(shè)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，已知，則下列結(jié)論不正確的是（ ）A. 在(0,+)單調(diào)遞增B. 在(0,+)單調(diào)遞減C. 在(0,+)上有極大值D. 在(0,+)上有極小值參考答案：ABC【分析】根據(jù)條件，構(gòu)造函數(shù)g（x）xf（x），利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，即可得到結(jié)論【詳解】解：由x2f（x）+xf（x）lnx得x0，則xf（x）+f（x），即xf（x），設(shè)g（x）xf（x），即g（x）0得x1，由g（x）0得0 x1，即在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減

6、，即當(dāng)x1時，函數(shù)g（x）xf（x）取得極小值g（1）f（1），故選：ABC【點睛】本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵10. 已知集合，集合，則 （ ） A B C D參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在8張獎券中有一、二、三等獎各1張，其余5張無獎.將這8張獎券分配給4個人，每人2張，不同的獲獎情況有_種（用數(shù)字作答）.參考答案： 60 12. 已知，則雙曲線的離心率的取值范圍是 參考答案： 由題意知，雙曲線的方程可變形為，離心率 .13. 已知雙曲線則其漸近線方程為_參考答案：略14. 三角

7、形一內(nèi)角是，且它的對邊長是1，則此三角形內(nèi)切圓半徑的最大值是 _ 參考答案：15. 已知，且不共線，則向量與的夾角的取值范圍為 參考答案：略16. 設(shè)O是ABC內(nèi)部一點，且的面積之比為 參考答案：117. 定義：若函數(shù)f (x)為定義域D上的單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間(m,n)?D(mn)，使得當(dāng)x(m,n)時，f (x)的取值范圍恰為(m,n)，則稱函數(shù)f (x)是D上的“正函數(shù)” 已知函數(shù)f (x)ax (a1)為R上的“正函數(shù)”，則實數(shù)a的取值范圍是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù).(a是常數(shù)，且)(I) 求函數(shù)f(x)

8、的單調(diào)區(qū)間;()當(dāng)在處取得極值時，若關(guān)于x的方程在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍. 參考答案：(I)由已知比函數(shù)的定義域為,由得，由,得所以函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為.(II)由題意，得,由(I)知,即,設(shè)則當(dāng)變化時，的變化情況如下表:120-0+方程在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，即19. （本小題滿分12分）甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機抽取8次，記錄如下： 甲：82 81 79 78 95 88 93 84 乙：92 95 80 75 83 80 90 85（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)，并寫出乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（2）經(jīng)過計算知甲、

9、乙兩人預(yù)賽的平均成績分別為，甲的方差為，現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加較合適？請說明理由；（3）現(xiàn)規(guī)定80分以上為合格成績，90分以上為優(yōu)秀成績，從甲的合格成績中隨機抽出2個，則抽出優(yōu)秀成績的概率有多大？參考答案：（3）設(shè)所求事件為A甲的合格成績有6個，從中隨機抽2個，結(jié)果如下：（81,82），（81,84），（81,88），（81,93），（88,95），（82,84），（82,88），（82,93），（82,95），（84,88），（84,93），（84,95），（88,93），（88,95），（93,95）共有15個， 9分其中抽出優(yōu)秀成績的情況有：（81,93），

10、（88,95），（82,93），（82,95），（84,93），（84,95），（88,93），（88,95），（93,95），共9個10分則12分略20. （本小題滿分12分）甲乙兩個學(xué)校高三年級分別有1100人，1000人，為了了解兩個學(xué)校全體高三年級學(xué)生在該地區(qū)二模考試的數(shù)學(xué)成績情況，采用分層抽樣方法從兩個學(xué)校一共抽取了105名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，并作出了如下的頻數(shù)分布統(tǒng)計表，規(guī)定考試成績在120，150內(nèi)為優(yōu)秀，甲校： 乙校： (1)計算x，y的值; (2)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫右面2X2列聯(lián)表，若按是否優(yōu)秀來判斷，是否有97.5% 的把握認(rèn)為兩個學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異.附：參考答案：略21.

11、科學(xué)研究表明：一般情況下，在一節(jié)40分鐘的課中，學(xué)生的注意力隨教師講課的時間變化而變化。開始上課時，學(xué)生的注意力逐步增強，隨后學(xué)生的注意力開始分散。經(jīng)過實驗分析，得出學(xué)生的注意力指數(shù)隨時間（分鐘）的變化規(guī)律為：（1）如果學(xué)生的注意力指數(shù)不低于80，稱為“理想聽課狀態(tài)”，則在一節(jié)40分鐘的課中學(xué)生處于“理想聽課狀態(tài)”所持續(xù)的時間有多長？（精確到1分鐘）（2）現(xiàn)有一道數(shù)學(xué)壓軸題，教師必須持續(xù)講解24分鐘，為了使效果更好，要求學(xué)生的注意力指數(shù)在這24分鐘內(nèi)的最低值達到最大，那么，教師上課后從第幾分鐘開始講解這道題？（精確到1分鐘）參考答案：（1）由于學(xué)生的注意力指數(shù)不低于80，即當(dāng)時，由得； 2分當(dāng)時，由得；2分所以，故學(xué)生處于“理想聽課狀態(tài)”所持續(xù)的時間有分鐘. 3分（2）設(shè)教師上課后從第分鐘開始講解這道題，由于所以 2分要學(xué)生的注意力指數(shù)最低值達到最大，只需即2分解得 2分所以，教師上課后從第分鐘開始講解這道題，能使學(xué)生的注意力指數(shù)最低值達到最大. 1分 22. 某城鎮(zhèn)社區(qū)為了豐富轄區(qū)內(nèi)廣大居民的業(yè)余文化生活，創(chuàng)建了社區(qū)“文化丹青”大型活動場所，配備了各種文化娛樂活動所需要的設(shè)施，讓廣大居民健康生活、積極向上社區(qū)最近四年內(nèi)在“文化丹青”上的投資金額統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：