1、2021-2022學年江西省吉安市新干第一中學高二數學文上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 元朝時，著名數學家朱世杰在四元玉鑒中有一首詩：“我有一壺酒，攜著游春走，與店添一倍，逢友飲一斗，店友經三處，沒了壺中酒，借問此壺中，當原多少酒？”用程序框圖表達如圖所示，即最終輸出的，問一開始輸入的x=（）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】執行如圖所示的程序框圖，逐次循環計算結果，結合判斷條件，即可得到答案.【詳解】由題意，執行如圖所示的程序框圖，第一次循環：計算，不滿足判斷條件；第二次循環：計算，不

2、滿足判斷條件；第三次循環：計算，滿足判斷條件；因為輸出的值為，則，解得，故選B.【點睛】本題主要考查了循環結構的程序框圖的計算與輸出問題，其中利用循環結構表示算法，一定要先確定是用當型循環結構，還是用直到型循環結構；當型循環結構的特點是先判斷再循環，直到型循環結構的特點是先執行一次循環體，再判斷；注意輸入框、處理框、判斷框的功能，不可混用，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.2. 復數z滿足（1+i）z=|i|，則=（）A1+iB1iC1iD1+i參考答案：A【考點】復數求模【分析】設出z=a+bi，得到關于a，b的方程組，求出z的共軛復數即可【解答】解：設z=a+bi，則（1+i

3、）z=（1+i）（a+bi）=（ab）+（a+b）i，解得：a=1，b=1，故=1+i，故選：A3. 函數y=的部分圖象大致為（）ABCD參考答案：C【考點】3O：函數的圖象【分析】判斷函數的奇偶性排除選項，利用特殊值判斷即可【解答】解：函數y=，可知函數是奇函數，排除選項B，當x=時，f（）=，排除A，x=時，f（）=0，排除D故選：C4. 如圖，在邊長為的正方形內有不規則圖形. 向正方形內隨機撒豆子，若撒在圖形內和正方形內的豆子數分別為，則圖形面積的估計值為( )A B C D參考答案：D5. 橢圓的長軸為A1A2，B為短軸一端點，若，則橢圓的離心率為（ ）A B C D參考答案：D6.

4、下列等式： 其中正確的個數為 A1 B2 C3 D4參考答案：D7. 函數滿足，那么函數的圖象大致為（ ）參考答案：C略8. 與的等差中項為（ ）A.0 B. C. D.1參考答案：A9. 過點，且圓心在直線上的圓的標準方程A. B. C. D. 參考答案：B10. 點是等腰三角形所在平面外一點， 中，底邊的距離為 （ ）A B C D參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一個平面圖形的水平放置的斜二測直觀圖是一個等腰梯形，直觀圖的底角為45，兩腰和上底邊長均為1，則這個平面圖形的面積為參考答案：2+【考點】平面圖形的直觀圖【專題】空間位置關系與距離【分析】根

5、據斜二測化法規則畫出原平面圖形，可知水平放置的圖形為直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形面積公式求解即可【解答】解：水平放置的圖形為一直角梯形，由題意可知上底為1，高為2，下底為1+，S=（1+1）2=2+故答案為：2+【點評】本題考查水平放置的平面圖形的直觀圖斜二測畫法，由已知斜二測直觀圖根據斜二測化法規則，正確畫出原平面圖形是解題的關鍵12. 當實數滿足條件時，變量的取值范圍是 參考答案：（1，3）13. 滿足條件|zi|=|1+i|的復數z在復平面上對應的點（x，y）的軌跡方程為 參考答案：x2+（y1）2=4【考點】A8：復數求模【分析】由題意可得z=x+yi，x，yR，由已知條件結

6、合模長公式可得【解答】解：由題意可得z=x+yi，x，yR|zi|=|1+i|=2，|x+（y1）i|=2，=2x2+（y1）2=4故答案為：x2+（y1）2=4【點評】本題考查復數的模長公式，涉及軌跡方程的求解，屬基礎題14. 若，則_參考答案：【分析】利用誘導公式與二倍角的余弦公式可得，計算求得結果.【詳解】，則，故答案為.【點睛】三角函數求值有三類，(1)“給角求值”；(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數式的值，求另外一些角的三角函數值，解題關鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關系；(3)“給值求角”：實質是轉化為“給值求值”，先求角的某一函數值，再求角的范圍，確定角15. 過拋物

7、線C：y2=4x的焦點F作直線l交C于A，B兩點，若，則|BF|= 參考答案：3【考點】K8：拋物線的簡單性質【分析】將直線AB的方程，代入橢圓方程，利用韋達定理及拋物線的性質，即可求得+=1，由，代入即可求得|BF|的值【解答】解：拋物線C：y2=4x的焦點F坐標（1，0），準線方程為x=1設過F點直線方程為y=k（x1），設A（x1，y1），B（x2，y2）代，化簡后為：k2x2（2k2+4）x+k2=0則x1+x2=，x1x2=1，根據拋物線性質可知，|AF|=x1+1，|BF|=x2+1，+=1，將代入上式得：|BF|=3故答案為：316. 的展開式中的常數項為 。參考答案：-5略17

8、. 觀察式子，則可以歸納出 參考答案：根據題意，每個不等式的右邊的分母是，不等號的右邊的分子是，所以，所以答案是.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 選修45：不等式選講設函數（1）若，解不等式；（2）求證：參考答案：（1）;（2）詳見解析.【分析】(1)，可得a的取值范圍，即為的解集；(2)可得解析式，可得證明.【詳解】解：（1）因為，所以，即或故不等式的解集為（2）由已知得：所以在上遞減，在遞增即所以【點睛】本題主要考查解絕對值不等式，及不等式的證明，求出的解析式與最小值是解題的關鍵.19. 已知集合，（1）當時，求和；（2）當時，求實數的

9、取值范圍參考答案：(1) ，;(2) 或.試題分析：(1)當時，分別求解集合和;再利用數軸求兩個集合的交集和并集；（2）若滿足，討論當時，顯然符合，因為空集是任何集合的子集，若時，分別求解兩個不等式的解集，根據數軸討論不等式的端點，使.試題解析：（1）當時，所以，（2）當時，顯然符合當時，因為，所以，得，得綜上所述，或考點：1.集合的運算；2.集合的關系.20. (12分)設關于x的不等式x(xa1)0(aR)的解集為M，不等式x22x30的解集為N.(1)當a1時，求集合M；(2)若M?N，求實數a的取值范圍【題文】(12分)已知p：關于x的不等式x33x+20 在內有解；q：只有一個實數x

10、滿足不等式x22ax2a0，若“p或q”是假命題，求實數a的取值范圍參考答案：由不等式x33x+20得 2分 且不等式x33x+20 在內有解 6分“只有一個實數x滿足x22ax2a0”，即拋物線yx22ax2a與x軸只有一個交點，所以4a28a0，所以a0或2， 9分所以命題“p或q”為真命題時，|a|1或a0.因為命題“p或q”為假命題，所以a的取值范圍為a|1a0或0a1 12分21. 已知以點為圓心的圓與直線相切，過點的動直線與圓A相交于M、N兩點（1）求圓A的方程. （2）當時，求直線方程.參考答案：由題意知到直線的距離為圓半徑 由垂徑定理可知且，在中由勾股定理易知 設動直線方程為：，顯然合題意。 由到距離為1知 為所求方程.略22. 某電視臺為宣傳本省,隨機對本省內1565歲的人群抽取了人,回答問題“本省內著名旅游景點有哪些” ，統計結果如圖表所示.組號分組回答正確的人數回答正確的人數占本組的頻率第1組15,25)0.5第2組25,35)18第3組35,45)0.9第4組45,55)90.36第5組55,653(1) 分別求出的值.(2) 根據頻率分布直方圖估計這組數據的眾數、中位數（保留小