1、2022-2023學(xué)年山東省青島市即墨王村中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 以下說法正確的是 ( )A命題為真，則的否命題一定為假B命題為真，則一定為假C，則D“、都大于”的否定是“、都不大于”參考答案：B2. 擲一個(gè)骰子向上的點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)的概率是 （ ）A. B. C. D. 參考答案：D略3. 若， 滿足， ，則的前10項(xiàng)和為( )A. B. C. D. 參考答案：B4. 過坐標(biāo)原點(diǎn)且與點(diǎn)（，1）的距離都等于1的兩條直線的夾角為（）A90B45C30D60參考答案：D【考點(diǎn)】點(diǎn)到

2、直線的距離公式【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓【分析】設(shè)所求直線方程為kxy=0，利用點(diǎn)到直線距離公式求出k=0或k=，由此能求出這兩條直線的夾角【解答】解：當(dāng)所求直線的斜率不存在時(shí)，直線方程為x=0，點(diǎn)（，1）的距離都等于，不成立；當(dāng)所求直線的斜率k存在時(shí)，設(shè)所求直線方程為y=kx，即kxy=0，所求直線與點(diǎn)（，1）的距離等于1，=1，解得k=0或k=，這兩條直線的夾角為60故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩直線夾角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線距離公式的合理運(yùn)用5. 正三棱柱的底面邊長為，側(cè)棱長為，為中點(diǎn)，則三棱錐的體積為A. B. C. D. 參考答案：C試題分析：如

3、下圖所示，連接，因?yàn)槭钦切危覟橹悬c(diǎn)，則，又因?yàn)槊妫剩遥悦妫允侨忮F的高，所以考點(diǎn)：1、直線和平面垂直的判斷和性質(zhì)；2、三棱錐體積6. 半徑為1的球的表面積為（）A1B2C3D4參考答案：D【考點(diǎn)】球的體積和表面積【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】利用球的表面積公式解答即可【解答】解：半徑為1的球的表面積為412=4故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了球的表面積公式的運(yùn)用；屬于基礎(chǔ)題7. 觀察下列各式：a+b=1.a2+b2=3，a3+b3=4 ，a4+b4=7,a5+b5=11,，則a10+b10=（ ）A. 28B. 76C. 123D. 199參考答案：C【詳解】由題觀察可發(fā)現(xiàn)，即

4、,故選C. 考點(diǎn)：觀察和歸納推理能力.8. 設(shè)兩條直線的方程分別為x+y+a=0，x+y+b=0，已知a，b是方程x2+x+c=0的兩個(gè)實(shí)根，且0c，則這兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是（）A，B，C，D，參考答案：A【考點(diǎn)】兩條平行直線間的距離【分析】利用方程的根，求出a，b，c的關(guān)系，求出平行線之間的距離表達(dá)式，然后求解距離的最值【解答】解：因?yàn)閍，b是方程x2+x+c=0的兩個(gè)實(shí)根，所以a+b=1，ab=c，兩條直線之間的距離d=，d2=，因?yàn)?c，所以14c1，即d2，所以兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是，故選：A9. 若A，B，C不共線，對(duì)于空間任意一點(diǎn)O都有=+，則

5、P，A，B，C四點(diǎn)（）A不共面B共面C共線D不共線參考答案：A【考點(diǎn)】空間向量的基本定理及其意義【分析】利用空間P，A，B，C四點(diǎn)共面的充要條件即可判斷出結(jié)論【解答】解：A，B，C不共線，對(duì)于空間任意一點(diǎn)O都有=x+y+z，則P，A，B，C四點(diǎn)共面的充要條件是x+y+z=1，而=+，因此P，A，B，C四點(diǎn)不共面故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間四點(diǎn)共面的充要條件，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題10. 設(shè)，且，則 （ ）A. B. C. D.參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)，可求得的值是_.參考答案：略12. 參考答案：略13. 不等式 的解集是為 參考

6、答案：（-2,1）14. 如圖，在直四棱柱A1B1C1D1ABCD中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足條件 時(shí)，有A1CB1D1（注：填上你認(rèn)為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情形）參考答案：ACBD【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系 【專題】壓軸題；開放型【分析】根據(jù)題意，由A1CB1D1，結(jié)合直棱柱的性質(zhì)，分析底面四邊形ABCD得到BDAC，進(jìn)而驗(yàn)證即可得答案【解答】解：四棱柱A1B1C1D1ABCD是直棱柱，B1D1A1A，若A1CB1D1則B1D1平面A1AC1CB1D1AC，又由B1D1BD，則有BDAC，反之，由BDAC亦可得到A1CB1D1故答案為：BDAC【點(diǎn)評(píng)】本題主要通過

7、開放的形式來考查線線，線面，面面垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化與應(yīng)用15. 函數(shù)的反函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 。參考答案：(0,1)考查反函數(shù)相關(guān)概念、性質(zhì)法一：函數(shù)的反函數(shù)為，另x=0，有y=1法二：函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)為（1,0），利用對(duì)稱性可知，函數(shù)的反函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)為（0，1）16. 若實(shí)數(shù)滿足條件，則的最大值為 參考答案：417. 下列4個(gè)命題中，正確的是（寫出所有正確的題號(hào)）（1）命題“若ab，則acbc”的否命題是“若ab，則acbc”；（2）“pq為真”是“pq為真”的充分條件；（3）“若p則q為真”是“若q則p為真”的充要條件；（4），p是q的必要不充分條件參考答案：（1）（2）（3）

8、（4）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】寫出原命題的否命題可判斷（1）；根據(jù)充要條件定義，可判斷（2）（3）（4）【解答】解：（1）命題“若ab，則acbc”的否命題是“若ab，則acbc”，故（1）正確；（2）“pq為真”時(shí)，pq均為真，此時(shí)“pq為真”；“pq為真”時(shí)，pq中存在真命題，但不一定全為真，故“pq為真”不一定成立；即“pq為真”是“pq為真”的充分條件，故（2）正確；（3）“若p則q為真”與“若q則p為真”互為逆否命題；即“若p則q為真”是“若q則p為真”的充要條件；（4）=，故p是q的必要不充分條件，故（4）正確故答案為：（1）（2）（3）（4）三、 解答題：本大題共5小

9、題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）某校從參加某次知識(shí)競賽的同學(xué)中，選取名同學(xué)將其成績(百分制，均為整數(shù))分成，六組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題.(1)求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；(2)從頻率分布直方圖中，估計(jì)本次考試成績的中位數(shù)；(3)若從第1組和第6組兩組學(xué)生中，隨機(jī)抽取2人，求所抽取2人成績之差的絕對(duì)值大于10的概率.參考答案：（1）2分 （2）6分 （3）第1組：人（設(shè)為1，2，3，4，5，6） 第6組：人（設(shè)為A，B，C） 共有36個(gè)基本事件，滿足條件的有18個(gè)，所以概率為12分19.

10、（本小 HYPERLINK / 題滿分12分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性;（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍參考答案：（1）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以=0，即（2）由（1）知，設(shè)，則.因?yàn)楹瘮?shù)y=2在R上是增函數(shù)且， 0.又0 ，0，即，在上為減函數(shù).（3）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，從而不等式 等價(jià)于，因?yàn)闉闇p函數(shù)，由上式推得即對(duì)一切有， 從而判別式20. （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)() 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性.（）若對(duì)任意及任意，恒有 成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：()函數(shù)的定義域?yàn)? 當(dāng)時(shí)， 2分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 無極大值. 4分（

11、） 5分當(dāng)，即時(shí)， 在定義域上是減函數(shù)；當(dāng)，即時(shí)，令得或令得當(dāng)，即時(shí)，令得或 令得 綜上，當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在和單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在和單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增； 8分（）由（）知，當(dāng)時(shí)，在上單減，是最大值， 是最小值. 10分 而經(jīng)整理得，由得，所以12分略21. 已知過點(diǎn),且與:關(guān)于直線對(duì)稱.（1）求的方程；（2）設(shè)為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求的最小值；（3）過點(diǎn)作兩條相異直線分別與相交于,且直線和直線的傾斜角互補(bǔ),為坐標(biāo)原點(diǎn),試判斷直線和是否平行?請(qǐng)說明理由.參考答案：解:(1)設(shè)圓心,則,解得(2分)則圓的方程為,將點(diǎn)的坐標(biāo)代入得,故圓的方程為(3分)(2)設(shè),則,且(4分)=,所以的最小值為(可由線性規(guī)劃或三角代換求得)(6分)(3)由題意知, 直線和直線的斜率存在,且互為相反數(shù),故可設(shè),由