1、2022-2023學(xué)年山西省晉城市風(fēng)華學(xué)校高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，某校一文化墻上的一幅圓形圖案的半徑為6分米，其內(nèi)有一邊長為1分米的正六邊形的小孔，現(xiàn)向該圓形圖案內(nèi)隨機(jī)地投入一飛鏢(飛鏢的大小忽略不計(jì))，則該飛鏢落在圓形圖案的正六邊形小孔內(nèi)的概率為（ ）A.B.C.D.參考答案：B因?yàn)閳A形圖案的面積為，正六邊形的面積為，所以該飛鏢落在圓形圖案的正六邊形小孔內(nèi)的概率為.試題立意：本小題考查幾何概型等基礎(chǔ)知識(shí)；考查數(shù)學(xué)文化，數(shù)據(jù)處理，數(shù)形結(jié)合.2. 在等比數(shù)列中，表示前項(xiàng)和，若，則公

2、比等于 （A） （B） （C）1 （D）3參考答案：D兩式相減得，從而求得.3. 正項(xiàng)等比數(shù)列的公比q1，且，成等差數(shù)列，則的值為（ ）A B CD或參考答案：B略4. 若存在實(shí)數(shù)x，y使不等式組與不等式都成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B由題意作出其平面區(qū)域，表示了直線上方的部分，故由，解得x=3，y=3，所以3-32+m0，解得m3.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：簡單的線性規(guī)劃有很強(qiáng)的實(shí)用性，線性規(guī)劃問題常有以下幾種類型：（1）平面區(qū)域的確定問題；（2）區(qū)域面積問題；（3）最值問題；（4）逆向求參數(shù)問題而逆向求參數(shù)問題，是線性規(guī)劃中的難點(diǎn)，其主要是依據(jù)目標(biāo)函數(shù)的最

3、值或可行域的情況決定參數(shù)取值若目標(biāo)函數(shù)中含有參數(shù)，則一般會(huì)知道最值，此時(shí)要結(jié)合可行域，確定目標(biāo)函數(shù)取得最值時(shí)所經(jīng)過的可行域內(nèi)的點(diǎn)（即最優(yōu)解），將點(diǎn)的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求得參數(shù)的值5. 設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，給出下列命題：,，則；若，則；若，則；，則，或.其中真命題是（）.ABCD參考答案：答案：B 6. 已知拋物線上存在關(guān)于直線對稱的相異兩點(diǎn)、，則等于（A）3 （B）4 （C） （D）參考答案：C7. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，將的圖象向左平移個(gè)單位，則得到的新函數(shù)圖象的解析式為（ ） A. B. C. D.參考答案：A8. 已知:命題：“是的充分必要條件”；命題：“”則下

4、列命題正確的是（ ）A命題“”是真命題 B命題“（）”是真命題C命題“（）”是真命題 D命題“（）（）”是真命題參考答案：B9. 關(guān)于x的方程ex1|kx|=0（其中e=2.71828是自然對數(shù)的底數(shù)）的有三個(gè)不同實(shí)根，則k的取值范圍是A-2，0，2 B. （1，+） Ck | ke Dk | k21 參考答案：D10. 某班50名學(xué)生的高校招生體檢表中的視力情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示。若高校某專業(yè)對視力的要求在以上，則該班學(xué)生中能報(bào)高校該專業(yè)的人數(shù)為 A10B20 C8 D16參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知等差數(shù)列an前9項(xiàng)的和為

5、27，a10=8，則a100=參考答案：98【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出a100【解答】解：等差數(shù)列an前9項(xiàng)的和為27，a10=8，解得a1=1，d=1，a100=a1+99d=1+99=98故答案為：9812. 如圖，四邊形內(nèi)接于， AB為的直徑，直線MN切于點(diǎn)D，則= 。參考答案：13. 已知中，則面積的最大值為 ；參考答案：14. 在面積為2的中，分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，則的最小值是 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】解三角形；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 C8,F3【答案解析】 解析：解：E、F是AB、AC的中點(diǎn)，EF到BC

6、的距離=點(diǎn)A到BC的距離的一半，ABC的面積=2PBC的面積，而ABC的面積=2，PBC的面積=1，又PBC的面積=PBPCsinBPC，PBPC=PBPCcosBPC=由余弦定理，有：BC2=BP2+CP22BPCPcosBPC顯然，BP、CP都是正數(shù)，BP2+CP22BPCP，BC22BPCP2BPCPcosBPCPBPCcosBPC+2BPCP2BPCPcosBPC=令y=，則y=令y=0，則cosBPC=，此時(shí)函數(shù)在（0，）上單調(diào)增，在（，1）上單調(diào)減cosBPC=時(shí)，取得最大值為的最小值是故答案為：【思路點(diǎn)撥】根據(jù)ABC的面積為2，可得PBC的面積=1，從而可得PBPC=，故=PBP

7、CcosBPC=，由余弦定理，有：BC2=BP2+CP22BPCPcosBPC，進(jìn)而可得BC22BPCP2BPCPcosBPC從而，利用導(dǎo)數(shù)，可得最大值為，從而可得的最小值15. 已知x，y，zR，且x2+y2+z2=1，則x+2y+3z的最大值是參考答案：考點(diǎn)：一般形式的柯西不等式；柯西不等式在函數(shù)極值中的應(yīng)用專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：分析題目已知x2+y2+z2=1，求x+2y+3z的最大值考慮到應(yīng)用柯西不等式（ax+by+cz）2（a2+b2+c2）（x2+y2+z2），首先構(gòu)造出柯西不等式求出（x+2y+3z）2的最大值，開平方根即可得到答案解答：解：因?yàn)橐阎獂2+y2+z2=1根

8、據(jù)柯西不等式（ax+by+cz）2（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）構(gòu)造得：即（x+2y+3z）2（x2+y2+z2）（12+22+32）114=14故x+2y+3z當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取等號(hào)則x+2y+3z的最大值是 故答案為：點(diǎn)評：此題主要考查柯西不等式的應(yīng)用問題，對于此類題目有很多解法，但大多數(shù)比較繁瑣，而用柯西不等式求解非常簡練，需要同學(xué)們注意掌握16. 在中，已知分別為，所對的邊，為的面積若向量滿足，則= 參考答案：略17. 一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為 .參考答案：32三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)橢圓的

9、左焦點(diǎn)為，離心率，過點(diǎn)且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為（）求橢圓的方程;（）過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩個(gè)點(diǎn)，當(dāng)面積最大時(shí)，求線段的長度參考答案：解：()由題意得，得又， 2分解得橢圓的方程為 4分()根據(jù)題意可知，直線的斜率存在，故設(shè)直線的方程為，設(shè)，由方程組消去，得關(guān)于的方程 由得由根與系數(shù)的關(guān)系得 6分故又因?yàn)樵c(diǎn)到直線的距離，8分故的面積 令，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立， 11分即時(shí)， 12分略19. （本小題滿分14分）已知函數(shù)f（x）x3ax24（），是f（x）的導(dǎo)函數(shù)。（1）當(dāng)a2時(shí)，對于任意的m1,1，n1,1，求的最小值；（2）若存在，使0，求a的取值范圍。參考答案：試

10、題解析：解：（1）由題意知令 2分當(dāng)在-1，1上變化時(shí)，隨的變化情況如下表：x-1（-1，0）0（0，1）1-7-0+1-1-4-3的最小值為 4分的對稱軸為，且拋物線開口向下, 的最小值為 5分的最小值為-11. 6分 （2）.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求最值，二次函數(shù)求最值20. （本小題滿分12分）已知橢圓的焦點(diǎn)為、，點(diǎn)在橢圓上求橢圓的方程；若拋物線（）與橢圓相交于點(diǎn)、，當(dāng)（是坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積取得最大值時(shí)，求的值參考答案：解：依題意，設(shè)橢圓的方程為1分，ks5u2分，所以3分，所以4分，橢圓的方程為5分根據(jù)橢圓和拋物線的對稱性，設(shè)、（）6分，的面積7分，在橢圓上，所以，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立9分，解（）

11、得10分，即在拋物線上，所以11分，解得12分略21. 已知函數(shù)的部分圖像如圖所示.（1)求函數(shù)的解析式；（2）若求參考答案：略22. （本小題滿分12分） 為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，分別從兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取10件，測量產(chǎn)品中某種元素的含量（單位：毫克），其測量數(shù)據(jù)的莖葉圖如下：規(guī)定:當(dāng)產(chǎn)品中此種元素含量大于18毫克時(shí)，認(rèn)定該產(chǎn)品為優(yōu)等品。（1）試比較甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中該種元素含量的平均值的大??；（2）現(xiàn)從乙廠抽出的非優(yōu)等品中隨機(jī)抽取兩件，求至少抽到一件該元素含量為10毫克或13毫克的產(chǎn)品的概率。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】莖葉圖 古典概型K2 I2(1) 甲廠平均值大于乙廠平均值；(2) 解析：（1）甲廠平均值為2分乙廠