1、2022-2023學(xué)年廣東省佛山市第五高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為 （ ）A. B. C. D. 參考答案：A略2. 設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（ ）. 11 . 10 . 9 .7.5參考答案：C3. 若，則的值是-（ ）A0 B4 C0或4 D2參考答案：B4. 若過原點(diǎn)的直線與圓+3=0相切，若切點(diǎn)在第三象限，則該直線的方程是 （ ）A B C D參考答案：C5. 設(shè)，則下列不等式一定成立的是ABCD參考答案：A略6. 設(shè)a，b表示兩條

2、不同的直線，表示平面，則以下命題正確的有（ ）； ；A、 B、 C、 D、參考答案：D略7. a、b、c是空間三條直線，a/b, a與c相交，則b與c的關(guān)系是 （ ）A相交 B異面 C共面 D異面或相交參考答案：D略8. 命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是A、“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)” B、“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)” C、“若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”D、“若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)”參考答案：B9. 若z=1i，則=（）AiBiC1D1參考答案：B【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】由已知直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答

3、案【解答】解：z=1i，則=故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題10. 用反證法證明命題：“三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于60”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（ ）A. 三個(gè)內(nèi)角都不大于60B. 三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于60C. 三個(gè)內(nèi)角都大于60D. 三個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60參考答案：C【分析】根據(jù)命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)內(nèi)角不大于60”的否定是：三角形的三個(gè)內(nèi)角都大于60。【詳解】用反證法證明在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角不大于60，第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論不成立，即假設(shè)三個(gè)內(nèi)角都大于60.故選：C.【點(diǎn)睛】反證法即是通過命題的反面對(duì)錯(cuò)判斷正面問題的對(duì)錯(cuò)，反面則是假設(shè)原命題

4、不成立。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 圓的直徑是圓周上任意兩點(diǎn)的距離的最大值，圓周率是圓的周長(zhǎng)與直徑的比值。類比圓周率的定義，可得正八邊形的周率=參考答案：12. 在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0，2），B(1，-3，1)，則|AB|=_.參考答案：13. 過點(diǎn)的直線l與圓交于A,B兩點(diǎn),當(dāng)最小時(shí),直線l的方程為_.參考答案：14. 已知問量, 的夾角為60,則= 參考答案： 15. 在下列四個(gè)命題中，正確的有_（填序號(hào)） 若是的必要不充分條件，則非也是非的必要不充分條件“”是“一元二次不等式的解集為的充要條件“”是“”的充分不必要條件“”是“”的必要不充分條件

5、 參考答案：16. 某校現(xiàn)有高一學(xué)生210人，高二學(xué)生270人，高三學(xué)生300人，用分層抽樣的方法從這三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，如果已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為_.參考答案：1017. 為了研究某班學(xué)生的腳長(zhǎng)x（單位：厘米）和身高y（單位：厘米）的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為=x+已知=225， =1600， =4該班某學(xué)生的腳長(zhǎng)為24，據(jù)此估計(jì)其身高 參考答案：166【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程【分析】首先求出樣本中心點(diǎn)，然后結(jié)合回歸方程過樣本中心點(diǎn)求得回歸方程，最

6、后利用回歸方程的預(yù)測(cè)作用求解該班某學(xué)生的腳長(zhǎng)為24的身高即可【解答】解：由題意可得：，則數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)（22.5，160），由回歸直線方程樣本中心點(diǎn)，則，回歸直線方程為，當(dāng)x=24時(shí)，則估計(jì)其身高為166，故答案為：166三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知p：；q：（1）若p是q的必要條件，求m的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求m的取值范圍參考答案：（1）;（2）.試題分析：（1）求出p，q成立的等價(jià)條件，根據(jù)p是q的必要條件，建立條件關(guān)系即可（2）利用p是q的必要不充分條件，即q是p的必要不充分條件，建立條件關(guān)系進(jìn)行求解即可解

7、：由x28x200得2x10，即p：2x10，由x2+2x+1m20得x+（1m）x+（1+m）0，q：1m2x1+m2（1）若p是q的必要條件，則，即，即m23，解得m，即m的取值范圍是，（2）p是q的必要不充分條件，q是p的必要不充分條件即，即m29，解得m3或m3即m的取值范圍是m3或m3考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷19. 在四棱錐PABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，PA平面ABCD，PA=AB，M，N分別為PB，AC的中點(diǎn)，（1）求證：MN平面PAD； （2）求點(diǎn)B到平面AMN的距離參考答案：【考點(diǎn)】LS：直線與平面平行的判定；MK：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算【分析】

8、（1）連接BD，則BDAC=N，利用三角形中位線的性質(zhì)，可得MNPD，利用線面平行的判定，即可得到MN平面PAD； （2）利用VMABN=VBAMN，可求點(diǎn)B到平面AMN的距離【解答】（1）證明：連接BD，則BDAC=NM，N分別為PB，AC的中點(diǎn)，MN是BPD的中位線MNPDMN?平面PAD，PD?平面PADMN平面PAD；（2）解：設(shè)點(diǎn)B到平面AMN的距離為h，則底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，PA平面ABCD，PA=AB，AM=AN=，MN=，M到平面ABN的距離為由VMABN=VBAMN，可得h=，即點(diǎn)B到平面AMN的距離為20. （本小題滿分12分） 函數(shù)的部分圖象如圖所示(1)求的

9、最小正周期及解析式；(2)設(shè)求函數(shù)在區(qū)間 上的最大值和最小值.參考答案： ， 當(dāng)，即時(shí)， 有最大值，最大值為，當(dāng)，即時(shí)，有最小值，最小值為12分略21. 直線與圓錐曲線相交時(shí)，與相交弦有關(guān)的幾何圖形常為研究的對(duì)象直角坐標(biāo)系，圓錐曲線的方程，為原點(diǎn)（如圖），且，直線過曲線的上焦點(diǎn)，與橢圓交于點(diǎn)、（1）下面的三個(gè)問題中，直線分別滿足不同的前提條件，選擇其中一個(gè)研究（三個(gè)問題賦分不同，若對(duì)多個(gè)問題解答，只對(duì)其中第一個(gè)解答過程賦分）直線斜率為，求線段的長(zhǎng)，求直線的方程當(dāng)面積最大時(shí)，求直線的方程我選擇問題_，研究過程如下：（2）梳理總結(jié)你的研究過程，你使用主要的知識(shí)點(diǎn)、研究方法和工具（公式）有：_（至少

10、2個(gè)關(guān)鍵詞）（3）直線與圓錐曲線相交時(shí)，與相交弦有關(guān)的幾何圖形常為研究的對(duì)象直角坐標(biāo)系，圓錐曲線的方程，為原點(diǎn)（如圖），且，直線過曲線的上焦點(diǎn)，與橢圓交于點(diǎn)、自構(gòu)造一個(gè)幾何圖形，并自定一個(gè)相關(guān)的幾何問題（無需解）（在圖3-4中繪制出該幾何圖形，用正確的符號(hào)和文字描述圖形的已知條件，并準(zhǔn)確簡(jiǎn)潔敘述待研究的幾何問題無需解答，描述不清晰和不準(zhǔn)確的不得分，繪制圖像與描述不匹配的不得分）_參考答案：見解析（1）解：由題意可知直線的方程為，橢圓的方程為，由得，設(shè)，則由韋達(dá)定理得：，線段解：易知直線的斜率一定存在，設(shè)直線，代入橢圓中得：，設(shè)，則由韋達(dá)定理得：，解得：，直線的方程為：解：易知直線斜率一定存在，設(shè)直線，代入橢圓中得：，設(shè)，則由韋達(dá)定理得：，線段，又原點(diǎn)到直線的距離，的面積，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，的面積最大為，此時(shí)直線的方程為：（2）函數(shù)與方程思想，不等式性質(zhì)，弦長(zhǎng)公式，根與系數(shù)關(guān)系，設(shè)而不求等（3）設(shè)直線的斜率為，若橢圓的下頂點(diǎn)為，求證：對(duì)于任意的，直線，的斜率之積為定值22. 某工科院校對(duì)A，B兩個(gè)專業(yè)的男女生人數(shù)進(jìn)行調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表：專業(yè)A專業(yè)B總計(jì)女生1241