1、?等腰三角形?第一課時教學設計方案一、概述1?等腰三角形?是人教課標八年級上冊第十二章第三節；教材選自于義務教育課程標準實驗教科書，數學八年級上冊，人民教育出版社，第49頁到第51頁：1231等腰三角形；2本節課所需課時為一課時，45分鐘；3等腰三角形是一種特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性質以外，還具有一些特殊的性質。它是軸對稱圖形，具有對稱性，本節課就是要利用軸對稱的知識來研究等腰三角形兩個底角相等及等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高三線合一。并利用全等三角形的知識證明這些性質。4.等腰三角形不僅是對前面所學知識的綜合應用，也是后面研究等邊三角形、等腰梯形等內容的預備知識

2、，同時也是今后證明角相等、線段相等及兩直線垂直的重要依據。因此本節內容在教材中，處于非常重要的地位和承前啟后的作用。二、教學目標分析課標要求：了解等腰三角形的概念，探索并證明等腰三角形的性質定理：等腰三角形的兩底角相等；底邊上的高線、中線及頂角平分線重合。知識與技能1.經歷剪紙、折紙等活動，進一步認識等腰三角形；2.了解等腰三角形是軸對稱圖形；能夠探索、歸納、驗證等腰三角形的性質，并學會應用等腰三角形的性質。過程與方法1.通過實踐、觀察、證明等腰三角形的性質，開展學生合情推理能力和演繹推理能力；2通過運用等腰三角形的性質解決有關的問題，培養學生觀察、分析、歸納問題的能力，提高運用知識和技能解決

3、問題的能力，開展應用意識。情感態度價值觀通過引導學生對圖形的觀察、發現，激發學生的好奇心和求知欲，并在運用數學知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學習的自信心三、教學重、難點教學重點教學難點等腰三角形的性質的探究和應用等腰三角形性質的推理證明四、學習者特征分析1學生在小學已熟悉了等腰三角形的圖形，七年級學習了三角形的相關概念和性質，并具備了證明兩個三角形全等的能力，能夠運用它們證明等腰三角形的性質。剛進入初二的學生觀察、操作、猜想能力較強，動手制作出等腰三角形后，學生對他們已一定的感性理解但演繹推理、歸納、運用數學意識的思想比較薄弱, 所以教師需引導學生思維的廣闊性、敏捷性、結密性、靈活性

4、。2八年級學生的抽象思維趨于成熟，形象直觀思維能力較強，具有一定的獨立思考、實踐操作、合作交流、歸納概括等能力，能進行簡單的推理論證，能積極參與討論；但自主探究和合作學習能力也需要在課堂教學中進一步加強和引導。3學生的求知欲比較強，表現欲強，對探究幾何圖形的好奇心也比較強，在本節課的教學中，可讓學生從已有的生活經驗出發，參與知識的產生過程，在實踐操作、自主探索、思考討論、合作交流等數學活動中，理解和掌握數學知識和技能，形成數學思想和方法。五、教學方法分析1.教法：演示、探究、啟發即從探究等腰三角形的邊角的性質入手，引發學生通過多種途徑對“等邊對等角進行探究與證明，從等腰三角形的頂角出發作輔助線

5、，也考慮從等腰三角形的底角出發來證明性質，通過一個個問題的解決，激發學生探索問題的欲望，在分析問題和解決問題的過程中獲得更多的體驗和經驗。2.學法：探究、討論、合作即通過折紙、剪紙的實際操作，探索和發現等腰三角形的性質，在小組學習中積極參與探索“等邊對等角的證明，通過獨立探索，相互交流的方式學會探索問題和解決問題的根本方法與策略，并明確“等邊對等角是證明線段相等的一個新的解題的依據。六、教學資源與工具設計1本節課采用多媒體課件；2人教版義務教育課程標準試驗教材?數學?八年級上冊；3教具和學具：投影儀、黑板、粉筆、剪刀、紙板、三角板、等腰三角形等。七、教學過程設計(45分鐘)一創設情境2分鐘展示

6、一組生活中的圖片，讓同學們發現共同存在的幾何圖形是什么？【設計意圖】從身邊存在的三角形出發，激發學生參與課堂教學的熱情，使學生進入情境，引入新課二操作與實踐6分鐘如圖，把一張長方形的紙片對折，并剪或割下黑色陰影局部，把它展開，得到一個什么圖形？學生：學生動手操作，剪出圖形，課上從剪出的圖形觀察ABC的特點，可以發現AB=AC。教師：那么像ABC這樣的三角形就是等腰三角形，同學們能給出具體的定義嗎？學生：等腰三角形的概念：有兩邊相等的三角形叫作等腰三角形。教師：那么相等的兩邊叫作腰，另一邊叫作底邊，兩腰的夾角叫作頂角，底邊和腰的夾角叫作底角。板書設計：概念：有兩邊相等的三角形。【設計意圖】讓學生

7、利用軸對稱性剪出等腰三角形，為等腰三角形的性質探究作準備，由動手實踐引發學生思考，使得學生通過自己總結新知識，激發了學習積極性和主動性，表達學生的主體性。三觀察與猜想10分鐘【提出問題】1、上面剪出的等腰三角形是軸對稱圖形嗎？2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的角和線段。重合的角重合的線段學生：1學生很容易發現等腰三角形ABC關于折痕AD成軸對稱。2那么折痕就是等腰三角形的對稱軸。所以沿對稱軸對折，兩邊能完全重合，很直觀就能找到重合的角和線段。重合的角重合的線段B=C,AB=ACADC=ADB,BD=CDCAD=BAD,AD=AD學生結論：教師：由上面這些重合的角和線段，除了

8、兩腰相等外，你還能發現等腰三角形有哪些特殊的性質？大膽說出你的猜想學生猜想：1兩個底角相等，2經過合作交流后還歸納出來等腰三角形的折痕很特殊，既是頂角的平分線，又是底邊的中線和高教師進一步提問： 1同學們剪下的等腰三角形紙片大小不同，形狀各異，是否都具有上述所概括的特征？2在練習本上任意畫一個等腰三角形，把它剪下來，折一折，上面得出的結論仍然成立嗎？由此你能概括出等腰三角形的性質嗎？教師對以上歸納進行完善，得到等腰三角形的兩個性質：性質1：等腰三角形的兩個底角相等，性質2：等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。板書設計：性質：等邊對等角；三線合一。 【設計意圖】通過感性材料，讓學

9、生在動手操作的過程中發現等腰三角形的共同的、本質的特征，進一步培養學生的概括能力，體會“三線合一的含義，形成感性認識，重視知識形成過程，培養學生自主探究的學習方法。四探索與證明難點10分鐘教師：利用實驗操作的方法，我們發現并概括出等腰三角形的性質1和性質2，對于性質1，你能通過嚴格的邏輯推理證明這個結論，看看是否為真命題嗎？提出問題：1找出等腰三角形的兩底角相等的題設和結論，根據畫出的圖形，與符號語言翻譯命題的內容，并寫出和求證。2證明角和角相等有哪些方法？3通過折疊等腰三角形紙片，你認為此題用什么方法證明B=C，寫出證明過程。學生結論：1題設：一個三角形是等腰三角形結論：它的兩個底角相等數學

10、符號：如圖，ABC 中，AB =AC求證：B =C2角與角相等我們有學過的方法有，兩直線平行、全等三角形等等。教師：那B=C需要用什么方法證明呢？同學們再拿出我們的紙片三角形ABC，沿折痕對折，同學們能想到什么嗎？學生：需要把B、C放到構造的兩個全等三角形中去。教師：通過你的操作，觀察，你認為可以通過什么方法可以將B和C放在兩個三角形中去呢？ 你是怎樣得到啟示的？學生：做輔助線。由前面折紙得到啟示。教師：那么做輔助線應該怎么做？有哪些方法？ 學生：折痕三種方法教師：以作底邊上的中線為例，請同學們找出證明的方法。學生：證明：作底邊BC邊上的中線AD，在BAD和CAD中ACDABD(SSS)B =

11、 C證得性質1教師板書，標準書寫格式教師：由以上全等三角形證明過程，你還會得到什么結論？學生：BAD=CAD ，ADB=ADC=90教師：這些結論是否是性質2學生：正是教師：我們發現，等腰三角形頂角的角平分線垂直且平分底邊。從而也證得了性質2。其實性質2可以分解為三個命題，我們已經證明了第一種方法，剩下兩種情況，同學們課后證明。看看是否都能證得性質1與性質2?！驹O計意圖】1.幾何命題的證明需要三大步驟對八年級的學生來說比較抽象，難度過大，為了突破難點，設計的三個問題層層推進，讓學生有、逐步實現由實驗幾何到論證幾何的過渡，調動學生思考，使學生容易理解，學會應用自己已有的知識來解決問題，環環相扣，

12、將感性的知識轉化為理性，突破難點，強化重點，學生學習積極性高漲，氣氛也十分濃厚。2.讓學生經歷完整的的命題證明過程中，理解等腰三角形的性質，會進行符號語言、圖形語言、文字語言的轉換.教師：在等腰三角形性質的探索過程和證明過程中，“折痕“輔助線發揮了非常重要的作用，由此，你能發現等腰三角形具有什么特征？學生：等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上的中線頂角平分線、底邊上的高所在直線就是它的對稱軸?！驹O計意圖】重新回憶等腰三角形的軸對稱性，讓學生對等腰三角形的知識與軸對稱的知識進行整合.五實例講解8分鐘例1、如圖12.3.-3，在ABC中，AB=AC,點D在AC上，且BD=BC=AD.求ABC各角的度數。

13、分析問題：教師：我們需要求ABC三個內角的度數，你們知道它們之間有什么關系嗎？學生：ABC三個內角和為180教師：思考一下，給定的條件中我們可以找出各角的關系嗎？是什么？學生：我們可以由性質1得到ABC=C=BDC，A=ABD。教師：很好，還有嗎？回憶下我們以前學過的三角形角的關系，看看還有沒有什么關系？學生：BDC是ADB的外角，所以有BDC=A+ABD=2A=2ABD。教師：那我們各角的關系也找得差不多了，同學們是不是發現很結果離我們很近了，發現我們缺少個度數條件對嗎？那么，我們缺什么就設一個，一個方程一個未知數，未知數是不是一定有結果。所以，我們就設的度數為x。ABC各角都與A有數量關系

14、，這道題就解決了。解題過程：解：AB=AC,BD=BC=ADABC=C=BDCA=ABD (等邊對等角) 設A=x，BDC=A+ABD=2x 從而ABC=C=BDC=2x于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=5x=180解得 x=36在ABC中，A=36，ABC=C=72【設計意圖】開展學生合情推理能力和演繹推理能力，活學活用，培養學生正確應用所學的知識的應用能力，增強應用意識，參與意識，就本例題而言，必須使學生學會等腰三角形的性質的應用，突出本節課的重點。六類比推廣，學以致用6分鐘教師：同學們來做一做下面幾道練習，加深掌握。等腰三角形一個底角為75,它的另外兩個角為_等腰三角形一

15、個角為70,它的另外兩個角為_3.等腰三角形的周長為13，腰長為5，她的另外兩條邊長_4.：如圖，房屋的頂角BAC=100，過屋頂A的立柱ADBC，屋椽AB=AC, 求頂架上B、C、BAD、CAD的度數.答案：1.75、302.70、40或55、553.5和34. 解：在ABC中，AB=ACB=C等邊對等角B=C= 180A/2=40(三角形內角和定理)又ADBCBAD=CAD等腰三角形頂角的平分線與底邊上的高互相重合BAD=CAD=50【設計意圖】新知穩固，觀察本節課的重點掌握情況。練習題目多樣，從不同的角度幫助學生加深對概念的理解，而設置和例題相類似的題目練筆，考察是否掌握方法，以嚴謹求實

16、的態度思考數學。培養學生的數學推理能力、實踐能力與創新精神，從而提高數學素養。與前面你的教學目標一致七課堂小結3分鐘1.這節課我們研究了哪些問題？2.我們在研究這些問題時，經歷了怎樣的過程？3.通過這個研究過程，你有什么感受和體會？【設計意圖】旨在讓學生學會歸納總結，梳理知識，提高認識。八分層作業1.必做 習題12.3 第1、4、6題2.選做習題12.3第8題 探究得到等腰三角形的其它方法，思考其中還有那些相等的線段【設計意圖】穩固新知，查漏補缺。使學生在解題過程中發現學習的樂趣。這樣分層作業，讓不同層次的學生各有所得。八教學反思及評價新課程標準要求學生從“學會向“會學轉變。所以本節課在教學方法的設計上，把重點放在了逐步展示知識的形成過程上，先讓學生通過剪紙來認識等腰三角形；再通過折紙、猜想、驗證等腰三角形的性質；然后運用全等三角形的知識加以論證，在教學設計中遵循由個別形象到一般抽象、由感性到理性的認知規律，使學生的思維由形象直觀過渡到抽象的邏