1、2.1.2空間中直線與直線之間的位置關系ABCD復習與準備：平面內兩條直線的位置關系相交 平行相交直線（有一個公共點）平行直線（無公共點）兩路相交立交橋立交橋中, 兩條路線AB, CDaboab既不平行，又不相交ABCD六角螺母1.異面直線的定義:不同在 任何 一個平面內的兩條直線叫做異面直線。問：能在教室里找出幾對異面直線的例子嗎？ 按是否共面分：同在一個平面內相交直線平行直線 不同在任何一個平面內:異面直線 有一個公共點:按有無公共點分：相交直線無 公 共 點平行直線異面直線 空間中直線與直線之間的位置關系 2.異面直線的畫法說明: 畫異面直線時 , 為了體現 它們不共面的特點。常借 助一

2、個或兩個平面來襯托.如圖：aabaAbb(1)(2)(3)abced 在同一平面內, 如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線互相平行.在空間這一規律是否還成立呢?觀察 : 將一張紙如圖進行折疊 , 則各折痕及邊 a, b, c, d, e, 之間有何關系？ab c d e 公理：平行于同一條直線的兩條直線互相平行平行線的傳遞性合作探究一a與b是相交直線a與b是平行直線a與b是異面直線abM答：不一定,它們可能異面，可能相交，也可能平行。 分別在兩個平面內的兩條直線是否一定異面？abab合作探究二合作探究三 如圖是一個正方體的展開圖,如果將它還原為正方體, 那么 AB , CD , EF

3、 , GH 這四條線段所在直線是異面直線的有 對?FHCBEDGA還原正方體答:共有三對F(（B）HEDAGC） )1. 判斷:（1）平行于同一直線的兩條直線平行.（ ）（2）垂直于同一直線的兩條直線平行.（ ）（3）過直線外一點，有且只有一條直線與已知 直線平行.（ ）（4）與已知直線平行且距離等于定長的直線只 有兩條.（ ）2空間兩直線平行是指它們（ ） A無交點 B共面且無交點 C和同一條直線垂直 D以上都不對3一條直線與兩條平行線中的一條是異面直線， 那么它與另一條的位置關系是（ ） A相交 B異面 C相交或異面或平行 D相交或異面B D 例1 已知棱長為a的正方體ABCDABCD中，

4、M、 N分別為CD、AD的中點。 求證：四邊形MNAC是梯形。證明: 連接AC M、 N分別為CD、AD的中點 MN AC且MN= ACAC= AC且AC/ ACMN AC且MN= AC四邊形MNAC是梯形NMCDBADABC空間四邊形 順次連結不共面的四點A、B、C、D,所組成的四邊形叫做空間四邊形. 相對頂點A和C，B和D的連線AC、BD是這個空間四邊形的對角線.例2 已知ABCD是四個頂點不在同一個平面內的空間 四邊形，E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA 的中點，連結EF，FG，GH，HE，求證EFGH是 一個平行四邊形。 EH是ABD的中位線 EH BD且EH = BD 同理，FG BD且FG = BDEH FG且EH =FGEFGH是一個平行四邊形證明：連結BDAB DEFGHC變式1:如果再加上條件AC=BD，那么四邊形EFGH 是什么圖形？變式2： 已知四邊形ABCD是空間四邊形，E、H分別是邊AB、AD的中點，F,G分別是邊CB,CD上的點，且求證：四邊形EFGH是梯形不同在 任何 一個平面內的兩條直線叫做異面直線