1、2022-2023學年上海南洋模范中學(天鑰橋路區)高三數學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數在R上為減函數，則() A B C D參考答案：A2. 已知點An（n，an）（nN*）都在函數y=的圖象上，則的大小關系是 A B B D的大小與a有關參考答案：A3. （2016?沈陽一模）設全集U=R，集合A=x|y=lgx，B=1，1，則下列結論正確的是（）AAB=1B（?RA）B=（，0）CAB=（0，+）D（?RA）B=1參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算【專題】集合思想；綜合法；集合【

2、分析】先求出集合A，根據補集和交集以及并集的運算性質分別判斷即可【解答】解：根據對數函數的定義，得x0，集合A=x|x0，AB=x|x01，1=1，A錯誤；（?RA）B=x|x01，1=x|x0或x=1，B錯誤；AB=x|x01，1=x|x0或x=1，C錯誤；（?RA）B=x|x01，1=1，D正確；故選：D【點評】本題考察了集合的運算性質，考察對數函數的定義域，是一道基礎題4. 已知數列中，且數列是等差數列，則（ ）A、B、C、 D、參考答案：B5. 新學期開始，某校接受6名師大畢業生到校學習學校要把他們分配到三個年級，每個年級2人，其中甲必須在高一年級，乙和丙均不能在高三年級，則不同的安排

3、種數為（）A18B15C12D9參考答案：考點：排列、組合及簡單計數問題專題：計算題分析：本題要先安排乙和丙兩人，其安排方法可以分為兩類，一類是兩之一在高一，一在高二，另一類是兩者都在高二，在每一類中用分步原理計算種數即可解答：解：若乙和丙兩人有一人在高一，另一人在高二，則第一步安排高一有2種安排方法，第二步安排高二，從三人中選一人有三種方法，第二步余下兩人去高三，一種方法；故此類中安排方法種數是23=6若乙和丙兩人在高二，第一步安排高一，有三種安排方法，第二步安排高三，余下兩人去高三，一種安排方法，故總的安排方法有31=3綜上，總的安排方法種數有6+3=9種；故選D點評：本題考查分步原理與分

4、類原理的應用，求解本題關鍵是根據實際情況選擇正確的分類標準與分步標準，把實際問題的結構理解清楚6. 若2cos2=sin（），且（，），則sin2的值為（）ABC1D參考答案：A【考點】三角函數的化簡求值【分析】由條件利用兩角和的正弦公式、二倍角公式求得，cossin，或 cos+sin的值，由此求得sin2的值【解答】解：（，），且2cos2=sin（），2（cos2sin2）=（sincos），cos+sin=，或 cossin=0（根據角的取值范圍，此等式不成立排除）cos+sin=，則有1+sin2=，sin2=故選：A【點評】本題考查了三角函數的化簡求值，考查了兩角和差的正弦、余弦公

5、式的應用，二倍角公式的應用，屬于中檔題7. 已知f1（x）=sinx+cosx，fn+1（x）是fn（x）的導函數，即f2（x）=f1（x），f3（x）=f2（x），fn+1（x）=fn（x），nN*，則f2017（x）=（）Asinx+cosxBsinxcosxCsinx+cosxDsinxcosx參考答案：A【考點】63：導數的運算【專題】11 ：計算題；48 ：分析法；52 ：導數的概念及應用【分析】根據題意，依次求出f2（x）、f3（x）、f4（x），觀察所求的結果，歸納其中的周期性規律，求解即可【解答】解：根據題意，f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=f1（x）=cosxsi

6、nx，f3（x）=（cosxsinx）=sinxcosx，f4（x）=cosx+sinx，f5（x）=sinx+cosx，以此類推，可得出fn（x）=fn+4（x），f2017（x）=f1（x）=sinx+cosx，故選：A8. 中國古代數學著作算法統宗中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數，請公仔細算相還”其大意為：“有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地”則該人最后一天走的路程為（）A24里B12里C6里D3里參考答案：C【考點】等比數列的前n項和【專題】計算題；函數思

7、想；數學模型法；等差數列與等比數列【分析】由題意可知，每天走的路程里數構成以為公比的等比數列，由S6=378求得首項，再由等比數列的通項公式求得該人最后一天走的路程【解答】解：記每天走的路程里數為an，可知an是公比的等比數列，由S6=378，得，解得：a1=192，故選：C【點評】本題考查等比數列的通項公式，考查了等比數列的前n項和，是基礎的計算題9. 已知為虛數單位，則復數對應的點位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限參考答案：C10. 設，：，：，則是的 （ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C既不充分又不必要條件 D充要條件參考答案：A二、 填空題:本

8、大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知圓C的圓心與點P(-2,1)關于直線y=x+1對稱,直線3x+4y-11=0與圓C相交于A,B兩點,且|AB|=6,則圓C的方程為_.參考答案：12. 三名工人加工同一種零件，他們在一天中的工作情況如圖所示，其中點Ai的橫、縱坐標分別為第i名工人上午的工作時間和加工的零件數，點Bi的橫、縱坐標分別為第i名工人下午的工作時間和加工的零件數，i=1，2，3.記Qi為第i名工人在這一天中加工的零件總數，則Q1，Q2，Q3中最大的是_.記pi為第i名工人在這一天中平均每小時加工的零件數，則p1，p2，p3中最大的是_.參考答案：Q1p2作圖可得A1B1中點

9、縱坐標比A2B2，A3B3中點縱坐標大，所以第一位選Q1.分別作B1，B2，B3關于原點的對稱點B1B2B3，比較直線A1B1，A2B2，A3B3斜率，可得A2B2最大，所以選p2.13. 已知向量的夾角為銳角，則實數的取值范圍是參考答案：14. 函數f(x)的圖象如圖所示，則abc. 參考答案：15. 若，則 .參考答案：16. 在R上定義運算：abab2ab，則不等式x(x2)0的解集是 參考答案：由定義可知，原不等式可化為，解之得。17. 若，滿足約束條件，目標函數最大值記為，最小值記為，則的值為 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟

10、18. 已知關于x的不等式的解集為（I）求實數m、n的值；（II）設a、b、c均為正數，且a+b+c=n-m,求的最小值.參考答案：() 當時，無解；當時，解得；當時，解得；綜上， 5分（）=2，當且僅當時“=”號成立，即時，取最小值為.10分19. 設ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，A=（1）若C=，求；（2）若B=，b=2，求BC邊上的中線長參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由正弦定理可得：，利用特殊角的三角函數值即可求值（2）利用三角形內角和可求C，由正弦定理可解得c的值，在ABD中，由余弦定理即可解得AD的值，即可得解【解答】（本題滿分為12分）解：（1）

11、ABC中，A=，C=，B=AC=，由正弦定理可得： =4分（2）B=，b=2，A=，C=AB=，AB=BC，由正弦定理可得c=2，取BC中點D，在ABD中，由余弦定理可得：AD2=AB2+BD22ABBDcosB=7，AD=，即BC邊上的中線長為12分20. 記輸出的一列數依次為，（注：框圖中的賦值符號“”也可以寫成“”或“：”）（1）若輸入，直接寫出輸出結果；（2）若輸入，證明數列是等差數列，并求出數列的通項公式參考答案：（1）輸出結果是：0， 5分（2）由程序框圖可知，6分所以，當時， 7分，而中的任意一項均不為1， 8分（否則的話，由可以得到，與矛盾），所以，（常數），故是首項為，公差為

12、的等差數列，10分所以， 12分，所以數列的通項公式為，14分略21. 某市疾控中心流感監測結果顯示，自2019年1月起，該市流感活動一度d現上升趨勢，尤其是3月以來，呈現快速增長態勢，截止目前流感病毒活動度仍處于較高水平，為了預防感冒快速擴散，某校醫務室采取積極方式，對感染者進行短暫隔離直到康復。假設某班級已知6位同學中有1位同學被感染，需要通過化驗血液來確定感染的同學，血液化驗結果呈陽性即為感染，呈陰性即未被感染。下面是兩種化驗方法：方案甲：逐個化驗，直到能確定感染同學為止；方案乙：先任取3個同學，將它們的血液混在一起化驗，若結果呈陽性則表明感染同學為這3位中的1位，后再逐個化驗，直到能確

13、定感染同學為止；若結果呈陰性則在另外3位同學中逐個檢測；(1)求依方案甲所需化驗次數等于方案乙所需化驗次數的概率；(2)表示依方案甲所需化驗次數，表示依方案乙所需化驗次數，假設每次化驗的費用都相同，請從經濟角度考慮那種化驗方案最佳。參考答案：（1）；（2）方案乙更佳分析：（1）分別求出時的值，及時的值，進而可求出方案甲所需化驗次數等于依方案乙所需化驗次數的概率；（2）確定的可能取值及相應的數學期望，比較二者大小可知方案乙更佳.詳解：（1）設分別表示依方案甲需化驗為第次； 表示依方案乙需化驗為第次；表示方案甲所需化驗次數等于依方案乙所需化驗次數， （2）的可能取值為的可能取值為（次）， （次），故方案乙更佳 點睛：求解離散型隨機變量數學期望的一般步驟：（1）確定各隨機變量的可能取值；（2）求出隨機變量各取值下的概率；（3）計算數學期望.22. 在平面直角坐標系xOy中，曲線（為參數）上的兩點A，B對應的參數分別為，+（）求AB中點M的軌跡的普通方程；（）求點（1，1）到直線AB距離的最大值參考答案：【考點】參數方程化成普通方程【分析】（I）A（cos， sin），B（sin， cos）設M（x，y），則x=（sin+cos），y=（sin+cos